Group #25004291 — subgroups

Subgroups — #25004291

Order 11008.

962 conjugacy classes of subgroups; only the 203 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 962 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 203 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13063242	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#14582669	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₄₃×#2309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#10621877	C₂²	1	4	yes	—
5	C₂×#13063242	—	2	8	no	—
6	C₂×#13063242	—	2	4	no	—
7	#14582669	—	2	8	no	—
8	C₂³×D₄×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#117×C₄₃	C₂²	1	2	yes	—
10	C₄₃×#390	—	2	4	no	—
11	C₄₃×#379	C₄	1	4	yes	—
12	C₂×#10621877	—	2	4	no	—
13	C₂×#10621877	—	2	4	no	—
14	C₂×#10621877	—	2	4	no	—
15	C₂×#10621877	—	2	4	no	—
16	C₂×#10621877	—	2	4	no	—
17	C₂×#10621877	D₄	1	8	yes	—
18	C₂²×C₄₃⋊C₈	—	2	4	no	—
19	#13063242	—	2	16	no	—
20	C₂⁵×C₄₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂²×D₄×C₄₃	—	2	4	no	—
22	C₂²×D₄×C₄₃	—	2	4	no	—
23	C₂²×D₄×C₄₃	—	2	4	no	—
24	C₂²×D₄×C₄₃	D₄	1	4	yes	—
25	C₂³×C₄×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	#117×C₄₃	—	2	4	no	—
27	#117×C₄₃	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
29	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₃	—	2	8	no	—
30	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×C₄²×C₄₃	—	2	2	no	—
32	C₂⁴×C₄₃	—	2	4	no	—
33	C₂⁴×C₄₃	—	2	8	no	—
34	C₂⁴×C₄₃	—	8	4	no	—
35	C₂⁴×C₄₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
36	C₂⁴×C₄₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×D₄×C₄₃	—	2	4	no	—
38	C₂×D₄×C₄₃	—	2	8	no	—
39	C₂×D₄×C₄₃	—	2	8	no	—
40	C₂×D₄×C₄₃	—	2	4	no	—
41	C₂×D₄×C₄₃	—	4	4	no	—
42	C₂×D₄×C₄₃	—	4	4	no	—
43	C₂×D₄×C₄₃	—	4	4	no	—
44	C₂×D₄×C₄₃	—	4	4	no	—
45	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
48	C₂²×C₄×C₄₃	#41	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄×C₄₃	#41	1	4	yes	—
50	C₄⋊C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
51	C₄⋊C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
52	C₂²⋊C₄×C₄₃	—	2	8	no	—
53	C₂²⋊C₄×C₄₃	—	8	8	no	—
54	C₄²×C₄₃	—	4	4	no	—
55	#10621877	—	2	8	no	—
56	#10621877	—	2	8	no	—
57	#10621877	—	4	4	no	—
58	#10621877	—	4	4	no	—
59	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	8	no	—
60	C₂×C₄₃⋊C₈	—	4	4	no	—
61	C₂×C₄₃⋊C₈	—	4	4	no	—
62	C₂³×C₄₃	—	2	4	no	—
63	C₂³×C₄₃	—	2	8	no	—
64	C₂³×C₄₃	—	4	2	no	—
65	C₂³×C₄₃	—	4	8	no	—
66	C₂³×C₄₃	—	4	8	no	—
67	C₂³×C₄₃	—	8	8	no	—
68	C₂³×C₄₃	—	8	16	no	—
69	C₂³×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄₃	#117	1	2	yes	—
71	C₂³×C₄₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
72	D₄×C₄₃	—	4	8	no	—
73	D₄×C₄₃	—	4	8	no	—
74	C₂×C₄×C₄₃	—	4	8	no	—
75	C₂×C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
76	C₂×C₄×C₄₃	#120	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×C₄₃	#121	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×C₄₃	#121	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×C₄₃	#123	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×C₄₃	#123	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×C₄₃	#123	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×C₄₃	#124	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×C₄₃	#126	1	4	yes	—
84	C₄₃⋊C₈	—	4	8	no	—
85	#11170	—	43	1	no	maximal, Sylow
86	C₂²×C₄₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄₃	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄₃	—	4	4	no	—
89	C₂²×C₄₃	—	4	8	no	—
90	C₂²×C₄₃	—	4	4	no	—
91	C₂²×C₄₃	—	8	8	no	—
92	C₂²×C₄₃	—	8	16	no	—
93	C₂²×C₄₃	#381	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄₃	#386	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄₃	#388	1	4	yes	—
96	C₄×C₄₃	—	8	4	no	—
97	C₄×C₄₃	#394	1	4	yes	—
98	C₄×C₄₃	#397	1	4	yes	—
99	C₂²×#100	—	43	2	no	—
100	#2309	D₄₃	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#344	—	43	4	no	—
102	C₂×C₄₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄₃	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄₃	—	8	4	no	—
105	C₂×C₄₃	#1440	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄₃	#1829	1	2	yes	—
107	C₂³×D₄	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×M₁₆	—	43	4	no	—
109	C₂×#117	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
110	C₂×#100	—	86	8	no	—
111	C₂×#100	—	86	4	no	—
112	#390	—	2	4	no	—
113	#379	Dic₄₃	1	4	yes	—
114	#344	—	86	8	no	—
115	C₄₃	#11170	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
116	C₂⁵	C₂×Dic₄₃	1	2	yes	—
117	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
118	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
119	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
120	C₂²×D₄	C₂²⋊D₄₃	1	4	yes	—
121	C₂³×C₄	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
122	C₂×M₁₆	—	43	8	no	—
123	C₂×M₁₆	—	86	4	no	—
124	C₂×M₁₆	—	86	4	no	—
125	C₂×M₁₆	—	86	4	no	—
126	C₂×M₁₆	—	86	4	no	—
127	C₂×M₁₆	—	86	4	no	—
128	C₂²×C₈	—	86	4	no	—
129	#117	—	2	4	no	—
130	#117	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
133	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₄₃	1	4	yes	—
134	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
135	#100	—	86	16	no	—
136	C₂⁴	—	2	4	no	—
137	C₂⁴	—	2	8	no	—
138	C₂⁴	—	8	4	no	—
139	C₂⁴	C₂²⋊Dic₄₃	1	4	yes	—
140	C₂⁴	C₂²×Dic₄₃	1	1	yes	characteristic
141	C₂×D₄	—	2	4	no	—
142	C₂×D₄	—	2	8	no	—
143	C₂×D₄	—	2	4	no	—
144	C₂×D₄	—	2	8	no	—
145	C₂×D₄	—	4	4	no	—
146	C₂×D₄	—	4	4	no	—
147	C₂×D₄	—	4	4	no	—
148	C₂×D₄	—	4	4	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄	#10621898	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄	D₄×D₄₃	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄	#10621900	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	2	yes	—
154	M₁₆	—	86	8	no	—
155	M₁₆	—	86	8	no	—
156	M₁₆	—	172	4	no	—
157	M₁₆	—	172	4	no	—
158	C₂×C₈	—	86	8	no	—
159	C₂×C₈	—	172	4	no	—
160	C₂×C₈	—	172	4	no	—
161	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
162	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
163	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
164	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
165	C₄²	—	4	4	no	—
166	C₂³	—	2	4	no	—
167	C₂³	—	2	8	no	—
168	C₂³	—	4	2	no	—
169	C₂³	—	4	8	no	—
170	C₂³	—	4	8	no	—
171	C₂³	—	8	8	no	—
172	C₂³	—	8	16	no	—
173	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₄₃	1	1	yes	characteristic
174	C₂³	#13063284	1	2	yes	—
175	C₂³	D₄×Dic₄₃	1	4	yes	—
176	D₄	—	4	8	no	—
177	D₄	—	4	8	no	—
178	C₂×C₄	—	4	8	no	—
179	C₂×C₄	—	4	4	no	—
180	C₂×C₄	#13063293	1	2	yes	—
181	C₂×C₄	#13063297	1	4	yes	—
182	C₂×C₄	#13063298	1	4	yes	—
183	C₂×C₄	#13063306	1	2	yes	—
184	C₂×C₄	#13063307	1	4	yes	—
185	C₂×C₄	#13063308	1	4	yes	—
186	C₂×C₄	#13063311	1	4	yes	—
187	C₂×C₄	#13063318	1	4	yes	—
188	C₈	—	172	8	no	—
189	C₂²	—	2	2	no	—
190	C₂²	—	2	4	no	—
191	C₂²	—	4	4	no	—
192	C₂²	—	4	4	no	—
193	C₂²	—	4	8	no	—
194	C₂²	—	8	8	no	—
195	C₂²	—	8	16	no	—
196	C₂²	#14582762	1	1	yes	characteristic
197	C₂²	#14582779	1	2	yes	—
198	C₂²	#14582792	1	4	yes	—
199	C₄	—	8	4	no	—
200	C₄	#14582814	1	4	yes	—
201	C₄	#14582827	1	4	yes	—
202	C₂	—	2	2	no	—
203	C₂	—	2	4	no	—
204	C₂	—	8	4	no	—
205	C₂	#19132844	1	1	yes	characteristic
206	C₂	#19134706	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×#13063242

C₂

yes

maximal

C₂×#14582669

C₂

yes

maximal, complemented

C₄₃×#2309

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×#10621877

C₂²

yes

—

C₂×#13063242

—

C₂×#13063242

—

#14582669

—

C₂³×D₄×C₄₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×#117×C₄₃

C₂²

yes

—

C₄₃×#390

—

C₄₃×#379

C₄

yes

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₂²×C₄₃⋊C₈

—

#13063242

—

C₂⁵×C₄₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²×D₄×C₄₃

—

C₂²×D₄×C₄₃

—

C₂²×D₄×C₄₃

—

C₂²×D₄×C₄₃

D₄

yes

—

C₂³×C₄×C₄₃

C₂³

yes

characteristic

#117×C₄₃

—

#117×C₄₃

—

C₂×C₄⋊C₄×C₄₃

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₄₃

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₄₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₄₃

—

C₂⁴×C₄₃

—

C₂⁴×C₄₃

—

C₂⁴×C₄₃

—

C₂⁴×C₄₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂⁴×C₄₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×D₄×C₄₃

—

C₂×D₄×C₄₃

—

C₂×D₄×C₄₃

—

C₂×D₄×C₄₃

—

C₂×D₄×C₄₃

—

C₂×D₄×C₄₃

—

C₂×D₄×C₄₃

—

C₂×D₄×C₄₃

—

C₂²×C₄×C₄₃

—

C₂²×C₄×C₄₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₄₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₄₃

#41

yes

—

C₂²×C₄×C₄₃

#41

yes

—

C₄⋊C₄×C₄₃

—

C₄⋊C₄×C₄₃

—

C₂²⋊C₄×C₄₃

—

C₂²⋊C₄×C₄₃

—

C₄²×C₄₃

—

—

—

—

—

C₂×C₄₃⋊C₈

—

C₂×C₄₃⋊C₈

—

C₂×C₄₃⋊C₈

—

C₂³×C₄₃

—

C₂³×C₄₃

—

C₂³×C₄₃

—

C₂³×C₄₃

—

C₂³×C₄₃

—

C₂³×C₄₃

—

C₂³×C₄₃

—

C₂³×C₄₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄₃

#117

yes

—

C₂³×C₄₃

C₄×D₄

yes

—

D₄×C₄₃

—

D₄×C₄₃

—

C₂×C₄×C₄₃

—

C₂×C₄×C₄₃

—

C₂×C₄×C₄₃

#120

yes

—

C₂×C₄×C₄₃

#121

yes

—

C₂×C₄×C₄₃

#121

yes

—

C₂×C₄×C₄₃

#123

yes

—

C₂×C₄×C₄₃

#123

yes

—

C₂×C₄×C₄₃

#123

yes

—

C₂×C₄×C₄₃

#124

yes

—

C₂×C₄×C₄₃

#126

yes

—

C₄₃⋊C₈

—

#11170

—

maximal, Sylow

C₂²×C₄₃

—

C₂²×C₄₃

—

C₂²×C₄₃

—

C₂²×C₄₃

—

C₂²×C₄₃

—

C₂²×C₄₃

—

C₂²×C₄₃

—

C₂²×C₄₃

#381

yes

characteristic

C₂²×C₄₃

#386

yes

—

C₂²×C₄₃

#388

yes

—

C₄×C₄₃

—

C₄×C₄₃

#394

yes

—

C₄×C₄₃

#397

yes

—

C₂²×#100

—

100

#2309

D₄₃

yes

characteristic

101

C₂×#344

—

102

C₂×C₄₃

—

103

C₂×C₄₃

—

104

C₂×C₄₃

—

105

C₂×C₄₃

#1440

yes

characteristic

106

C₂×C₄₃

#1829

yes

—

107

C₂³×D₄

C₂×D₄₃

yes

characteristic

108

C₂²×M₁₆

—

109

C₂×#117

C₂×D₄₃

yes

—

110

C₂×#100

—

111

C₂×#100

—

112

#390

—

113

#379

Dic₄₃

yes

—

114

#344

—

115

C₄₃

#11170

yes

characteristic, complemented, Sylow

116

C₂⁵

C₂×Dic₄₃

yes

—

117

C₂²×D₄

—

118

C₂²×D₄

—

119

C₂²×D₄

—

120

C₂²×D₄

C₂²⋊D₄₃

yes

—

121

C₂³×C₄

C₂²×D₄₃

yes

characteristic

122

C₂×M₁₆

—

123

C₂×M₁₆

—

124

C₂×M₁₆

—

125

C₂×M₁₆

—

126

C₂×M₁₆

—

127

C₂×M₁₆

—

128

C₂²×C₈

—

129

#117

—

130

#117

—

131

C₂×C₄⋊C₄

—

132

C₂×C₂²⋊C₄

—

133

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×Dic₄₃

yes

—

134

C₂×C₄²

—

135

#100

—

136

C₂⁴

—

137

C₂⁴

—

138

C₂⁴

—

139

C₂⁴

C₂²⋊Dic₄₃

yes

—

140

C₂⁴

C₂²×Dic₄₃

yes

characteristic

141

C₂×D₄

—

142

C₂×D₄

—

143

C₂×D₄

—

144

C₂×D₄

—

145

C₂×D₄

—

146

C₂×D₄

—

147

C₂×D₄

—

148

C₂×D₄

—

149

C₂²×C₄

—

150

C₂²×C₄

#10621898

yes

—

151

C₂²×C₄

D₄×D₄₃

yes

—

152

C₂²×C₄

#10621900

yes

—

153

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₄₃

yes

—

154

M₁₆

—

155

M₁₆

—

156

M₁₆

—

172

—

157

M₁₆

—

172

—

158

C₂×C₈

—

159

C₂×C₈

—

172

—

160

C₂×C₈

—

172

—

161

C₄⋊C₄

—

162

C₄⋊C₄

—

163

C₂²⋊C₄

—

164

C₂²⋊C₄

—

165

C₄²

—

166

C₂³

—

167

C₂³

—

168

C₂³

—

169

C₂³

—

170

C₂³

—

171

C₂³

—

172

C₂³

—

173

C₂³

C₂×C₂²⋊Dic₄₃

yes

characteristic

174

C₂³

#13063284

yes

—

175

C₂³

D₄×Dic₄₃

yes

—

176

D₄

—

177

D₄

—

178

C₂×C₄

—

179

C₂×C₄

—

180

C₂×C₄

#13063293

yes

—

181

C₂×C₄

#13063297

yes

—

182

C₂×C₄

#13063298

yes

—

183

C₂×C₄

#13063306

yes

—

184

C₂×C₄

#13063307

yes

—

185

C₂×C₄

#13063308

yes

—

186

C₂×C₄

#13063311

yes

—

187

C₂×C₄

#13063318

yes

—

188

C₈

—

172

—

189

C₂²

—

190

C₂²

—

191

C₂²

—

192

C₂²

—

193

C₂²

—

194

C₂²

—

195

C₂²

—

196

C₂²

#14582762

yes

characteristic

197

C₂²

#14582779

yes

—

198

C₂²

#14582792

yes

—

199

C₄

—

200

C₄

#14582814

yes

—

201

C₄

#14582827

yes

—

202

C₂

—

203

C₂

—

204

C₂

—

205

C₂

#19132844

yes

characteristic

206

C₂

#19134706

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#14582762
commutator	C₂⁴×C₄₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₄₃
Fitting	C₄₃×#2309	C₂
socle	C₂²×C₄₃	#381
prime radical	C₂³×D₄×C₄₃	C₂²
cosocle	C₂³×C₄×C₄₃	C₂³
hypercenter	#2309	D₄₃
hypocenter	C₄₃	#11170
LCS	G ▷ C₂⁴×C₄₃ ▷ C₂×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #2309

subgroup

G/H

center

C₂²

#14582762

commutator

C₂⁴×C₄₃

C₂²×C₄

Frattini

C₂³×C₄

C₂²×D₄₃

Fitting

C₄₃×#2309

C₂

socle

C₂²×C₄₃

#381

prime radical

C₂³×D₄×C₄₃

C₂²

cosocle

C₂³×C₄×C₄₃

C₂³

D₄₃

C₄₃

G ▷ C₂⁴×C₄₃ ▷ C₂×C₄₃ ▷ C₄₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #2309

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#14582669	C₂	semidirect
115. C₄₃	#11170	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#14582669

C₂

semidirect

115. C₄₃

#11170

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13063242	2
C₂×#14582669	2
C₄₃×#2309	2
#11170	43

subgroup

index

C₂²×#13063242

C₂×#14582669

C₄₃×#2309

#11170

Subgroups — #25004291

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups