Subgroups — #25004303

Order 11008.

854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14582883	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#19143040	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#14582669	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#14582668	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄₃×#2311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#10621877	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×#10621877	C₂²	1	2	yes	—
8	#14582883	—	2	4	no	—
9	C₂×#13063244	—	2	1	no	—
10	C₂×#13063242	—	2	1	no	—
11	#14582866	—	2	4	no	—
12	#14582863	—	2	2	no	—
13	#14582669	—	2	4	no	—
14	#14582668	—	2	4	no	—
15	C₂²×#41×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#117×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊C₄×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄₃×#391	—	2	1	no	—
19	C₄₃×#390	—	2	1	no	—
20	C₄₃×#386	C₄	1	4	yes	—
21	C₄₃×#380	—	2	2	no	—
22	C₂×#10621877	—	2	2	no	—
23	C₂×#10621877	—	2	2	no	—
24	C₂×#10621877	—	2	2	no	—
25	C₂×#10621877	—	2	2	no	—
26	C₂×#10621877	—	2	2	no	—
27	C₂×#10621877	—	2	2	no	—
28	C₂×#10621877	—	2	2	no	—
29	C₂×#10621877	—	2	2	no	—
30	C₂×#10621877	—	2	2	no	—
31	C₂×#10621877	—	2	2	no	—
32	C₂×#10621877	D₄	1	4	yes	—
33	C₂×#10621877	D₄	1	4	yes	—
34	C₂²×C₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
36	#13063244	—	2	4	no	—
37	#13063242	—	2	4	no	—
38	C₂²⋊(C₄₃⋊C₈)	—	2	8	no	—
39	C₂×#41×C₄₃	—	2	2	no	—
40	C₂×#41×C₄₃	—	2	2	no	—
41	C₂×#41×C₄₃	—	2	2	no	—
42	C₂×#41×C₄₃	—	2	2	no	—
43	C₂×#41×C₄₃	—	2	2	no	—
44	C₂×#41×C₄₃	—	2	2	no	—
45	C₂²×Q₈×C₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₄×C₄₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×D₄×C₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₄₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂³×C₄×C₄₃	D₄	1	2	yes	—
50	C₂³×C₄×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#117×C₄₃	—	2	2	no	—
52	#117×C₄₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
58	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
59	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄²×C₄₃	—	2	1	no	—
61	#95×C₄₃	—	2	4	no	—
62	C₂⁴×C₄₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂⁴×C₄₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	#41×C₄₃	—	4	2	no	—
65	#41×C₄₃	—	4	2	no	—
66	#41×C₄₃	—	4	2	no	—
67	#41×C₄₃	—	4	2	no	—
68	#41×C₄₃	—	4	2	no	—
69	#41×C₄₃	—	4	2	no	—
70	#41×C₄₃	—	4	2	no	—
71	#41×C₄₃	—	4	2	no	—
72	C₂×Q₈×C₄₃	—	2	1	no	—
73	C₂×Q₈×C₄₃	—	2	2	no	—
74	C₂×Q₈×C₄₃	—	2	1	no	—
75	C₂×Q₈×C₄₃	—	2	2	no	—
76	C₂×D₄×C₄₃	—	2	1	no	—
77	C₂×D₄×C₄₃	—	2	2	no	—
78	C₂×D₄×C₄₃	—	2	2	no	—
79	C₂×D₄×C₄₃	—	2	1	no	—
80	C₂×D₄×C₄₃	—	2	2	no	—
81	C₂×D₄×C₄₃	—	2	2	no	—
82	C₂×D₄×C₄₃	—	2	4	no	—
83	C₂×D₄×C₄₃	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₄₃	—	8	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₄₃	#41	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₄₃	#41	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₄₃	#41	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₄₃	#41	1	2	yes	—
101	C₄⋊C₄×C₄₃	—	4	1	no	—
102	C₄⋊C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
103	C₄⋊C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
104	C₄⋊C₄×C₄₃	—	4	1	no	—
105	C₂²⋊C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
106	C₂²⋊C₄×C₄₃	—	8	4	no	—
107	C₄²×C₄₃	—	4	1	no	—
108	C₄²×C₄₃	—	4	1	no	—
109	#10621877	—	2	4	no	—
110	#10621877	—	2	4	no	—
111	#10621877	—	2	4	no	—
112	#10621877	—	2	4	no	—
113	#10621877	—	4	2	no	—
114	#10621877	—	4	2	no	—
115	#10621877	—	4	2	no	—
116	#10621877	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄₃⋊C₈	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄₃⋊C₈	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄₃⋊C₈	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄₃⋊C₈	—	4	2	no	—
123	C₂³×C₄₃	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₄₃	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₄₃	—	2	2	no	—
126	C₂³×C₄₃	—	4	1	no	—
127	C₂³×C₄₃	—	4	1	no	—
128	C₂³×C₄₃	—	4	2	no	—
129	C₂³×C₄₃	—	4	2	no	—
130	C₂³×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₄₃	#117	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₄₃	#117	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₄₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
134	C₂³×C₄₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
135	Q₈×C₄₃	—	4	2	no	—
136	Q₈×C₄₃	—	4	2	no	—
137	D₄×C₄₃	—	4	4	no	—
138	D₄×C₄₃	—	4	4	no	—
139	D₄×C₄₃	—	4	2	no	—
140	D₄×C₄₃	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×C₄₃	—	8	4	no	—
152	C₂×C₄×C₄₃	#120	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₄₃	#120	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₄₃	#121	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₄₃	#121	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₄₃	#121	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₄₃	#121	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₄₃	#123	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₄₃	#123	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₄₃	#123	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₄₃	#123	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₄₃	#123	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₄₃	#123	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₄₃	#124	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₄₃	#124	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₄₃	#126	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₄₃	#126	1	2	yes	—
168	C₄₃⋊C₈	—	4	4	no	—
169	C₄₃⋊C₈	—	4	4	no	—
170	#11173	—	43	1	no	maximal, Sylow
171	C₂²×C₄₃	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₄₃	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄₃	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₄₃	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄₃	—	4	1	no	—
176	C₂²×C₄₃	—	4	1	no	—
177	C₂²×C₄₃	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₄₃	—	4	4	no	—
179	C₂²×C₄₃	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₄₃	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₄₃	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₄₃	—	8	2	no	—
183	C₂²×C₄₃	#381	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄₃	#386	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄₃	#386	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄₃	#388	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄₃	#388	1	2	yes	—
188	C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
189	C₄×C₄₃	—	8	2	no	—
190	C₄×C₄₃	—	8	2	no	—
191	C₄×C₄₃	#394	1	2	yes	—
192	C₄×C₄₃	#394	1	2	yes	—
193	C₄×C₄₃	#397	1	2	yes	—
194	C₄×C₄₃	#397	1	2	yes	—
195	C₂×#413	—	43	1	no	—
196	#2879	—	43	1	no	—
197	#2311	D₄₃	1	1	yes	characteristic
198	C₂×#344	—	43	2	no	—
199	C₂×#343	—	43	2	no	—
200	C₂×C₄₃	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄₃	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄₃	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄₃	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄₃	—	8	2	no	—
205	C₂×C₄₃	#1440	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄₃	#1914	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄₃	#1915	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×#41	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×M₁₆	—	43	2	no	—
210	C₂²×M₁₆	—	43	2	no	—
211	C₂×#117	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
213	#413	—	86	4	no	—
214	C₂×#101	—	86	1	no	—
215	C₂×#100	—	86	1	no	—
216	#408	—	86	4	no	—
217	#407	—	86	2	no	—
218	#391	—	2	1	no	—
219	#390	—	2	1	no	—
220	#386	Dic₄₃	1	4	yes	—
221	#380	—	2	2	no	—
222	#344	—	86	4	no	—
223	#343	—	86	4	no	—
224	C₄₃	#11173	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
225	C₂×#41	—	2	2	no	—
226	C₂×#41	—	2	2	no	—
227	C₂×#41	—	2	2	no	—
228	C₂×#41	—	2	2	no	—
229	C₂×#41	—	2	2	no	—
230	C₂×#41	—	2	2	no	—
231	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×D₄	C₂×Dic₄₃	1	2	yes	—
233	C₂²×D₄	C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
234	C₂³×C₄	C₂×Dic₄₃	1	2	yes	—
235	C₂³×C₄	C₂²⋊D₄₃	1	2	yes	—
236	C₂³×C₄	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
237	C₂×M₁₆	—	43	4	no	—
238	C₂×M₁₆	—	43	4	no	—
239	C₂×M₁₆	—	86	2	no	—
240	C₂×M₁₆	—	86	2	no	—
241	C₂×M₁₆	—	86	2	no	—
242	C₂×M₁₆	—	86	2	no	—
243	C₂×M₁₆	—	86	2	no	—
244	C₂×M₁₆	—	86	2	no	—
245	C₂×M₁₆	—	86	2	no	—
246	C₂×M₁₆	—	86	2	no	—
247	C₂×M₁₆	—	86	2	no	—
248	C₂×M₁₆	—	86	2	no	—
249	C₂²×C₈	—	86	2	no	—
250	C₂²×C₈	—	86	2	no	—
251	#117	—	2	2	no	—
252	#117	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₄₃	1	2	yes	—
260	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
261	#101	—	86	4	no	—
262	#100	—	86	4	no	—
263	C₂²⋊C₈	—	86	8	no	—
264	#95	—	2	4	no	—
265	C₂⁴	C₂²⋊Dic₄₃	1	2	yes	—
266	C₂⁴	C₂²×Dic₄₃	1	1	yes	characteristic
267	#41	—	4	2	no	—
268	#41	—	4	2	no	—
269	#41	—	4	2	no	—
270	#41	—	4	2	no	—
271	#41	—	4	2	no	—
272	#41	—	4	2	no	—
273	#41	—	4	2	no	—
274	#41	—	4	2	no	—
275	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
276	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
277	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
278	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
279	C₂×D₄	—	2	2	no	—
280	C₂×D₄	—	2	2	no	—
281	C₂×D₄	—	2	4	no	—
282	C₂×D₄	—	2	4	no	—
283	C₂×D₄	—	2	1	no	—
284	C₂×D₄	—	2	2	no	—
285	C₂×D₄	—	2	1	no	—
286	C₂×D₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
295	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₄₃	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	#10621898	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	#10621898	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	D₄×D₄₃	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	D₄×D₄₃	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	#10621900	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	#10621900	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
304	M₁₆	—	86	4	no	—
305	M₁₆	—	86	4	no	—
306	M₁₆	—	86	4	no	—
307	M₁₆	—	86	4	no	—
308	M₁₆	—	172	2	no	—
309	M₁₆	—	172	2	no	—
310	M₁₆	—	172	2	no	—
311	M₁₆	—	172	2	no	—
312	C₂×C₈	—	86	4	no	—
313	C₂×C₈	—	86	4	no	—
314	C₂×C₈	—	172	2	no	—
315	C₂×C₈	—	172	2	no	—
316	C₂×C₈	—	172	2	no	—
317	C₂×C₈	—	172	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
319	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
324	C₄²	—	4	1	no	—
325	C₄²	—	4	1	no	—
326	C₂³	—	2	2	no	—
327	C₂³	—	2	2	no	—
328	C₂³	—	2	2	no	—
329	C₂³	—	4	1	no	—
330	C₂³	—	4	1	no	—
331	C₂³	—	4	2	no	—
332	C₂³	—	4	2	no	—
333	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₄₃	1	1	yes	characteristic
334	C₂³	#13063284	1	1	yes	characteristic
335	C₂³	#13063284	1	1	yes	characteristic
336	C₂³	D₄×Dic₄₃	1	2	yes	—
337	C₂³	D₄×Dic₄₃	1	2	yes	—
338	Q₈	—	4	2	no	—
339	Q₈	—	4	2	no	—
340	D₄	—	4	4	no	—
341	D₄	—	4	4	no	—
342	D₄	—	4	2	no	—
343	D₄	—	4	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂×C₄	—	4	4	no	—
349	C₂×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂×C₄	—	4	4	no	—
351	C₂×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂×C₄	—	8	4	no	—
355	C₂×C₄	#13063293	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	#13063293	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	#13063297	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	#13063297	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	#13063298	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	#13063298	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	#13063306	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	#13063306	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	#13063307	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	#13063307	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	#13063308	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	#13063308	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	#13063311	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	#13063311	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	#13063318	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	#13063318	1	2	yes	—
371	C₈	—	172	4	no	—
372	C₈	—	172	4	no	—
373	C₂²	—	2	1	no	—
374	C₂²	—	2	2	no	—
375	C₂²	—	2	1	no	—
376	C₂²	—	2	2	no	—
377	C₂²	—	4	1	no	—
378	C₂²	—	4	1	no	—
379	C₂²	—	4	2	no	—
380	C₂²	—	4	4	no	—
381	C₂²	—	4	2	no	—
382	C₂²	—	4	2	no	—
383	C₂²	—	4	2	no	—
384	C₂²	—	8	2	no	—
385	C₂²	#14582762	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	#14582779	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	#14582779	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	#14582792	1	2	yes	—
389	C₂²	#14582792	1	2	yes	—
390	C₄	—	4	2	no	—
391	C₄	—	8	2	no	—
392	C₄	—	8	2	no	—
393	C₄	#14582814	1	2	yes	—
394	C₄	#14582814	1	2	yes	—
395	C₄	#14582827	1	2	yes	—
396	C₄	#14582827	1	2	yes	—
397	C₂	—	2	1	no	—
398	C₂	—	2	1	no	—
399	C₂	—	2	2	no	—
400	C₂	—	2	2	no	—
401	C₂	—	8	2	no	—
402	C₂	#19132844	1	1	yes	characteristic
403	C₂	#19135143	1	1	yes	characteristic
404	C₂	#19135148	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#14582779
commutator	C₂⁴×C₄₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₄₃
Fitting	C₄₃×#2311	C₂
socle	C₂²×C₄₃	#386
prime radical	C₂²×#41×C₄₃	C₂²
cosocle	C₂³×C₄×C₄₃	C₂³
hypercenter	#2311	D₄₃
hypocenter	C₄₃	#11173
LCS	G ▷ C₂⁴×C₄₃ ▷ C₂×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #2311

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#14582669	C₂	semidirect
4. C₂×#14582668	C₂	semidirect
224. C₄₃	#11173	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#14582883	2
#19143040	2
C₂×#14582669	2
C₂×#14582668	2
C₄₃×#2311	2
#11173	43