Subgroups — #25005468

Order 11008.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 280 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14582769	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#14582662	C₂	1	4	yes	maximal
3	#19132825	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₄₃×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×C₄⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
6	C₂²×C₄⋊Dic₄₃	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄⋊Dic₄₃	C₂²	1	2	yes	—
8	#14582769	—	2	2	no	—
9	#14582769	C₄	1	4	yes	complemented
10	C₂×C₄₃⋊#95	—	2	2	no	—
11	#14582662	—	2	8	no	—
12	C₂³×C₈×C₄₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄²×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄₃×#336	—	2	2	no	—
15	C₂³×Dic₄₃	—	2	2	no	—
16	C₂³×Dic₄₃	—	2	2	no	—
17	C₂×C₄⋊Dic₄₃	—	2	4	no	—
18	C₂×C₄⋊Dic₄₃	—	2	4	no	—
19	C₂×C₄⋊Dic₄₃	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄⋊Dic₄₃	—	2	4	no	—
21	C₂×C₄⋊Dic₄₃	—	2	8	no	—
22	C₂×C₄⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄⋊Dic₄₃	—	4	4	no	—
25	C₂×C₄⋊Dic₄₃	—	4	4	no	—
26	C₂×C₄⋊Dic₄₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂×C₄⋊Dic₄₃	Q₈	1	4	yes	—
28	C₄₃⋊#95	—	4	4	no	—
29	C₂³×C₄×C₄₃	D₄	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₈×C₄₃	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₈×C₄₃	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₈×C₄₃	D₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄²×C₄₃	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄²×C₄₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²×C₄₃	D₄	1	2	yes	—
39	C₂⁴×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
43	C₂²×C₄×C₄₃	D₈	1	4	yes	—
44	C₂²×C₄×C₄₃	SD₁₆	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×C₄₃	#41	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×C₄₃	#41	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄×C₄₃	#41	1	2	yes	—
52	C₂²×Dic₄₃	—	2	4	no	—
53	C₂²×Dic₄₃	—	2	4	no	—
54	C₂²×Dic₄₃	—	4	2	no	—
55	C₂²×Dic₄₃	—	4	2	no	—
56	C₂²×Dic₄₃	—	4	2	no	—
57	C₂²×Dic₄₃	—	4	2	no	—
58	C₂²×Dic₄₃	—	4	4	no	—
59	C₂²×Dic₄₃	—	4	4	no	—
60	C₂²×Dic₄₃	—	4	4	no	—
61	C₂²×Dic₄₃	—	4	4	no	—
62	C₂×C₈×C₄₃	—	2	4	no	—
63	C₂×C₈×C₄₃	—	2	8	no	—
64	C₂×C₈×C₄₃	—	4	2	no	—
65	C₂×C₈×C₄₃	—	4	2	no	—
66	C₂×C₈×C₄₃	—	4	4	no	—
67	C₄²×C₄₃	—	2	4	no	—
68	C₄²×C₄₃	—	2	4	no	—
69	C₄⋊Dic₄₃	—	2	8	no	—
70	C₄⋊Dic₄₃	—	2	8	no	—
71	C₄⋊Dic₄₃	—	4	16	no	—
72	C₄⋊Dic₄₃	—	4	4	no	—
73	C₄⋊Dic₄₃	—	4	4	no	—
74	C₂³×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
76	C₂³×C₄₃	#123	1	2	yes	—
77	C₂³×C₄₃	#124	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄₃	#127	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄₃	#137	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×C₄₃	—	2	8	no	—
85	C₂×C₄×C₄₃	—	2	8	no	—
86	C₂×C₄×C₄₃	#102	1	8	yes	—
87	C₂×C₄×C₄₃	#117	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₄₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×C₄₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×C₄₃	#121	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₄₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×C₄₃	#123	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₄₃	#123	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×C₄₃	#124	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₄₃	#125	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×C₄₃	#126	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×C₄₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
98	C₂×Dic₄₃	—	4	4	no	—
99	C₂×Dic₄₃	—	4	4	no	—
100	C₂×Dic₄₃	—	4	8	no	—
101	C₂×Dic₄₃	—	4	8	no	—
102	C₂×Dic₄₃	—	8	4	no	—
103	C₂×Dic₄₃	—	8	4	no	—
104	C₂×Dic₄₃	—	8	2	no	—
105	C₂×Dic₄₃	—	8	2	no	—
106	C₂×Dic₄₃	—	8	2	no	—
107	C₂×Dic₄₃	—	8	2	no	—
108	C₈×C₄₃	—	4	4	no	—
109	#11373	—	43	1	no	maximal, Sylow
110	C₂²×C₄₃	#381	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄₃	#390	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄₃	#391	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄₃	#399	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄₃	#400	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄₃	C₂×#102	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄₃	#419	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄₃	#474	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄₃	#475	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄₃	#480	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄₃	#483	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄₃	#486	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄₃	#491	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄₃	#492	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄₃	#493	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄₃	#497	1	2	yes	—
126	C₄×C₄₃	—	2	8	no	—
127	C₄×C₄₃	#387	1	4	yes	—
128	C₄×C₄₃	#397	1	2	yes	—
129	C₄×C₄₃	#398	1	2	yes	—
130	Dic₄₃	—	8	4	no	—
131	Dic₄₃	—	8	4	no	—
132	C₂×#384	—	43	1	no	—
133	C₂×#340	—	43	4	no	—
134	C₂×#336	D₄₃	1	1	yes	characteristic
135	C₄⋊#95	—	43	1	no	—
136	C₂×C₄₃	#1445	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄₃	#1823	1	2	yes	—
138	C₂×C₄₃	#1957	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄₃	#1960	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄₃	#1988	1	2	yes	—
141	C₂×C₄₃	#2093	1	2	yes	—
142	C₂×C₄₃	#2096	1	2	yes	—
143	C₂×C₄₃	#2099	1	4	yes	—
144	C₂³×C₈	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
146	C₂²×C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
147	C₂²×C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
148	C₂²×C₄²	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
149	#384	—	43	4	no	—
150	#384	—	86	2	no	—
151	C₂×#95	—	86	2	no	—
152	#340	—	86	8	no	—
153	#336	—	2	2	no	—
154	C₄₃	#11373	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
155	C₂³×C₄	—	86	2	no	—
156	C₂³×C₄	—	86	2	no	—
157	C₂³×C₄	D₁₇₂	1	2	yes	—
158	C₂³×C₄	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₈	D₁₇₂	1	4	yes	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	43	4	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	43	4	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	86	4	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	86	4	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	86	4	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	86	4	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	86	8	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	172	4	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	172	4	no	—
175	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄²	C₄×D₄₃	1	2	yes	—
177	C₂×C₄²	C₂²⋊D₄₃	1	2	yes	—
178	#95	—	172	4	no	—
179	C₂⁴	C₂×D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	86	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	86	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	172	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	172	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	172	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	172	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	172	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	172	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	172	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	172	4	no	—
192	C₂²×C₄	#10621873	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄	D₃₄₄	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄	(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	C₂×D₁₇₂	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	#10621898	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	#10621900	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄	#10621900	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	Q₈×D₄₃	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₈	—	2	4	no	—
203	C₂×C₈	—	2	8	no	—
204	C₂×C₈	—	4	2	no	—
205	C₂×C₈	—	4	2	no	—
206	C₂×C₈	—	4	4	no	—
207	C₄⋊C₄	—	86	8	no	—
208	C₄⋊C₄	—	86	8	no	—
209	C₄⋊C₄	—	172	16	no	—
210	C₄⋊C₄	—	172	4	no	—
211	C₄⋊C₄	—	172	4	no	—
212	C₄²	—	2	4	no	—
213	C₄²	—	2	4	no	—
214	C₂³	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂³	#13063305	1	2	yes	—
216	C₂³	#13063309	1	2	yes	—
217	C₂³	#13063313	1	1	yes	characteristic
218	C₂³	#13063322	1	1	yes	characteristic
219	C₂³	C₂×D₃₄₄	1	2	yes	—
220	C₂³	C₂×#10621873	1	2	yes	—
221	C₂³	#13063358	1	4	yes	—
222	C₂×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄	—	2	8	no	—
224	C₂×C₄	—	2	8	no	—
225	C₂×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄	—	344	4	no	—
227	C₂×C₄	—	344	4	no	—
228	C₂×C₄	—	344	2	no	—
229	C₂×C₄	—	344	2	no	—
230	C₂×C₄	—	344	2	no	—
231	C₂×C₄	—	344	2	no	—
232	C₂×C₄	—	172	4	no	—
233	C₂×C₄	—	172	4	no	—
234	C₂×C₄	—	172	8	no	—
235	C₂×C₄	—	172	8	no	—
236	C₂×C₄	#13063247	1	8	yes	—
237	C₂×C₄	#13063281	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	C₄×D₁₇₂	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	#13063290	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	#13063299	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	#13063305	1	4	yes	—
242	C₂×C₄	#13063306	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	#13063309	1	4	yes	—
244	C₂×C₄	#13063312	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	#13063315	1	4	yes	—
246	C₂×C₄	#13063318	1	4	yes	—
247	C₂×C₄	#13063323	1	1	yes	characteristic
248	C₈	—	4	4	no	—
249	C₂²	#14582760	1	1	yes	characteristic
250	C₂²	#14582801	1	1	yes	characteristic
251	C₂²	#14582804	1	1	yes	characteristic
252	C₂²	#14582836	1	2	yes	—
253	C₂²	#14582839	1	2	yes	—
254	C₂²	C₂×#13063247	1	2	yes	—
255	C₂²	#14582909	1	2	yes	—
256	C₂²	#14583180	1	4	yes	—
257	C₂²	#14583185	1	4	yes	—
258	C₂²	#14583213	1	4	yes	—
259	C₂²	#14583230	1	4	yes	—
260	C₂²	#14583246	1	2	yes	—
261	C₂²	#14583268	1	2	yes	—
262	C₂²	#14583272	1	1	yes	characteristic
263	C₂²	#14583276	1	1	yes	characteristic
264	C₂²	#14583293	1	2	yes	—
265	C₄	—	2	8	no	—
266	C₄	—	344	4	no	—
267	C₄	—	344	4	no	—
268	C₄	#14582784	1	4	yes	—
269	C₄	#14582824	1	2	yes	—
270	C₄	#14582829	1	2	yes	—
271	C₂	#19132862	1	1	yes	characteristic
272	C₂	#19134682	1	2	yes	—
273	C₂	#19135401	1	1	yes	characteristic
274	C₂	#19135415	1	1	yes	characteristic
275	C₂	#19135546	1	2	yes	—
276	C₂	#19136122	1	2	yes	—
277	C₂	#19136137	1	2	yes	—
278	C₂	#19136154	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×D₁₇₂
commutator	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₄₃
Fitting	C₂×C₄₃×#336	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₄₃	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₄₃	C₂³
hypercenter	C₂×#336	D₄₃
hypocenter	C₄₃	#11373
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₄₃ ▷ C₂×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
9. #14582769	C₄	semidirect
154. C₄₃	#11373	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#14582769	2
C₂×#14582662	2
#19132825	2
C₂×C₄₃×#336	2
#11373	43