Subgroups — #25005525

Order 11008.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 292 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14583456	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#14582659	C₂	1	4	yes	maximal
3	#19134289	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄×#95×C₄₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#10621877	C₂²	1	2	yes	—
6	#14583456	—	2	8	no	—
7	C₂×#13063325	C₄	1	2	yes	complemented
8	C₂×#13063317	C₄	1	2	yes	complemented
9	C₂×#13063304	—	2	2	no	—
10	C₂×C₄×Dic₈₆	—	2	2	no	—
11	C₂×#13063284	C₂²	1	2	yes	—
12	#14582659	—	2	8	no	—
13	#14582654	—	2	2	no	—
14	C₂²×C₄²×C₄₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄²×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#95×C₄₃	—	2	2	no	—
17	C₂²×Dic₈₆	—	2	2	no	—
18	C₂×#10621877	—	2	2	no	—
19	C₂×#10621877	—	2	4	no	—
20	C₂×#10621877	—	2	4	no	—
21	C₂×#10621877	Q₈	1	4	yes	complemented
22	C₂²×C₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
23	#13063325	—	2	8	no	—
24	#13063317	—	2	8	no	—
25	#13063304	—	2	16	no	—
26	C₄×Dic₈₆	—	2	16	no	—
27	#13063284	—	2	4	no	—
28	#13063284	D₄	1	8	yes	—
29	C₂×C₄⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₄₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×Dic₄₃⋊C₄	—	2	4	no	—
32	C₂×C₂²⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×Dic₄₃	—	2	2	no	—
34	C₂³×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
35	C₂³×C₄×C₄₃	D₄	1	2	yes	—
36	C₂³×C₄×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄²×C₄₃	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄²×C₄₃	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄²×C₄₃	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄²×C₄₃	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄²×C₄₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²×C₄₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄²×C₄₃	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²×C₄₃	Q₈	1	4	yes	complemented
45	#95×C₄₃	—	2	8	no	—
46	C₂⁴×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	8	no	—
48	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
52	C₂²×C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
53	C₂²×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
54	C₂²×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
55	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₄₃	#41	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₄₃	#41	1	2	yes	—
64	C₂²×Dic₄₃	—	2	4	no	—
65	C₂×Dic₈₆	—	2	8	no	—
66	C₂×Dic₈₆	—	4	4	no	—
67	C₂×Dic₈₆	—	4	4	no	—
68	C₄²×C₄₃	—	2	2	no	—
69	C₄²×C₄₃	—	2	2	no	—
70	C₄²×C₄₃	—	2	4	no	—
71	C₄²×C₄₃	—	2	8	no	—
72	C₄²×C₄₃	—	4	4	no	—
73	C₂²⋊Dic₄₃	—	2	8	no	—
74	C₄⋊Dic₄₃	—	2	8	no	—
75	C₄⋊Dic₄₃	—	2	4	no	—
76	C₄⋊Dic₄₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
77	Dic₄₃⋊C₄	—	2	16	no	—
78	C₄×Dic₄₃	—	2	8	no	—
79	#10621877	—	2	8	no	—
80	#10621877	—	4	4	no	—
81	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄₃⋊C₈	—	4	2	no	—
83	C₂×C₄₃⋊C₈	—	4	2	no	—
84	C₂³×C₄₃	—	2	2	no	—
85	C₂³×C₄₃	—	2	2	no	—
86	C₂³×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄₃	#120	1	2	yes	—
88	C₂³×C₄₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄₃	#124	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×C₄₃	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₄₃	—	4	8	no	—
98	C₂×C₄×C₄₃	—	4	8	no	—
99	C₂×C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
100	C₂×C₄×C₄₃	—	4	8	no	—
101	C₂×C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
102	C₂×C₄×C₄₃	#104	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₄₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₄₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₄₃	#120	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₄₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×C₄₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×C₄₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₄₃	#124	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×C₄₃	#124	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₄₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×C₄₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂×Dic₄₃	—	2	8	no	—
115	C₂×Dic₄₃	—	4	4	no	—
116	C₂×Dic₄₃	—	4	4	no	—
117	Dic₈₆	—	4	16	no	—
118	C₄₃⋊C₈	—	4	4	no	—
119	#11386	—	43	1	no	maximal, Sylow
120	C₂²×C₄₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄₃	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄₃	#379	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄₃	#391	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄₃	#391	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄₃	#393	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄₃	#395	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄₃	C₂×#104	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄₃	#421	1	2	yes	—
132	C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
133	C₄×C₄₃	—	4	8	no	—
134	C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
135	C₄×C₄₃	#391	1	4	yes	—
136	C₄×C₄₃	#393	1	2	yes	—
137	C₄×C₄₃	#395	1	2	yes	—
138	Dic₄₃	—	4	8	no	—
139	C₂×#533	—	43	1	no	—
140	C₂×#339	—	43	4	no	—
141	#1728	—	43	1	no	—
142	C₄×#95	D₄₃	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄₃	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄₃	#1446	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄₃	#1789	1	2	yes	—
147	C₂×C₄₃	#1986	1	2	yes	—
148	C₂×C₄₃	#1994	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄₃	#1995	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×M₁₆	—	43	2	no	—
151	#533	—	86	8	no	—
152	C₂×C₄⋊Q₈	—	43	2	no	—
153	C₂×#125	—	43	2	no	—
154	C₂×C₂²⋊Q₈	—	86	2	no	—
155	C₂×C₄×Q₈	—	86	2	no	—
156	C₂×#117	—	43	2	no	—
157	C₂²×C₄²	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄²	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#95	—	2	2	no	—
160	#339	—	86	8	no	—
161	#336	—	86	2	no	—
162	C₄₃	#11386	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
163	C₂²×Q₈	—	86	2	no	—
164	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₄	C₂²⋊D₄₃	1	2	yes	—
166	C₂³×C₄	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
167	C₂×M₁₆	—	43	4	no	—
168	C₂×M₁₆	—	86	2	no	—
169	C₂×M₁₆	—	86	4	no	—
170	C₂×M₁₆	—	86	4	no	—
171	C₂²×C₈	—	86	2	no	—
172	C₄⋊Q₈	—	86	8	no	—
173	#125	—	86	8	no	—
174	C₂²⋊Q₈	—	86	16	no	—
175	C₄×Q₈	—	86	16	no	—
176	#117	—	43	8	no	—
177	#117	—	86	4	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	43	4	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	86	4	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	86	2	no	—
182	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄²	—	86	2	no	—
187	C₂×C₄²	Dic₈₆	1	4	yes	complemented
188	C₂×C₄²	C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄²	C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄²	D₁₇₂	1	2	yes	—
191	#95	—	2	8	no	—
192	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
193	C₂×Q₈	—	86	8	no	—
194	C₂×Q₈	—	172	4	no	—
195	C₂×Q₈	—	172	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	86	4	no	—
205	C₂²×C₄	(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂×Dic₈₆	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	C₂×D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	#10621898	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	D₄×D₄₃	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄	#10621900	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	Q₈×D₄₃	1	2	yes	—
214	M₁₆	—	86	8	no	—
215	M₁₆	—	172	4	no	—
216	C₂×C₈	—	86	4	no	—
217	C₂×C₈	—	172	2	no	—
218	C₂×C₈	—	172	2	no	—
219	C₄⋊C₄	—	43	8	no	—
220	C₄⋊C₄	—	86	16	no	—
221	C₄⋊C₄	—	86	8	no	—
222	C₄⋊C₄	—	86	4	no	—
223	C₂²⋊C₄	—	86	8	no	—
224	C₄²	—	2	2	no	—
225	C₄²	—	2	2	no	—
226	C₄²	—	2	4	no	—
227	C₄²	—	2	8	no	—
228	C₄²	—	4	4	no	—
229	C₄²	—	86	8	no	—
230	C₂³	—	2	2	no	—
231	C₂³	—	2	2	no	—
232	C₂³	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂³	#13063293	1	2	yes	—
234	C₂³	#13063304	1	2	yes	—
235	C₂³	#13063312	1	1	yes	characteristic
236	C₂³	#13063323	1	1	yes	characteristic
237	Q₈	—	172	16	no	—
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	2	8	no	—
241	C₂×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄	—	4	8	no	—
245	C₂×C₄	—	4	8	no	—
246	C₂×C₄	—	4	8	no	—
247	C₂×C₄	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄	—	4	4	no	—
249	C₂×C₄	—	86	8	no	—
250	C₂×C₄	—	172	4	no	—
251	C₂×C₄	—	172	4	no	—
252	C₂×C₄	#13063253	1	4	yes	—
253	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₄₃	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	#13063290	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	C₄×Dic₈₆	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	#13063295	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	#13063302	1	4	yes	—
258	C₂×C₄	#13063303	1	4	yes	—
259	C₂×C₄	#13063305	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	#13063311	1	4	yes	—
261	C₂×C₄	#13063313	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	#13063324	1	4	yes	—
263	C₂×C₄	#13063325	1	1	yes	characteristic
264	C₈	—	172	4	no	—
265	C₂²	—	2	2	no	—
266	C₂²	—	2	2	no	—
267	C₂²	—	2	4	no	—
268	C₂²	—	2	2	no	—
269	C₂²	—	2	2	no	—
270	C₂²	#14582754	1	1	yes	characteristic
271	C₂²	#14582804	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	#14582805	1	1	yes	characteristic
273	C₂²	#14582811	1	2	yes	—
274	C₂²	#14582819	1	2	yes	—
275	C₂²	C₂×#13063253	1	2	yes	—
276	C₂²	#14582917	1	2	yes	—
277	C₄	—	2	4	no	—
278	C₄	—	4	8	no	—
279	C₄	—	4	2	no	—
280	C₄	—	172	8	no	—
281	C₄	#14582803	1	4	yes	—
282	C₄	#14582812	1	2	yes	—
283	C₄	#14582820	1	2	yes	—
284	C₂	—	2	2	no	—
285	C₂	—	2	2	no	—
286	C₂	#19132865	1	1	yes	characteristic
287	C₂	#19134540	1	2	yes	—
288	C₂	#19135538	1	2	yes	—
289	C₂	#19135572	1	1	yes	characteristic
290	C₂	#19135576	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₁₇₂
commutator	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₄₃
Fitting	C₄×#95×C₄₃	C₂
socle	C₂³×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₄₃	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₄₃	C₂³
hypercenter	C₄×#95	D₄₃
hypocenter	C₄₃	#11386
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₄₃ ▷ C₂×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₄×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
7. C₂×#13063325	C₄	semidirect
8. C₂×#13063317	C₄	semidirect
21. C₂×#10621877	Q₈	semidirect
44. C₂×C₄²×C₄₃	Q₈	semidirect
162. C₄₃	#11386	semidirect
187. C₂×C₄²	Dic₈₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#14583456	2
C₂×#14582659	2
#19134289	2
C₄×#95×C₄₃	2
#11386	43