Finite Group Databasebeta

← D43×#1316 #25005674

Subgroups — D43×#1316 #25005674

Order 11008.

1886 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1886 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#379×D43C211yesmaximal, characteristic
2#323×D43C212yesmaximal, complemented
3#19132523C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19132522C212yesmaximal, complemented
5C43×#1316C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C25×D43C411yescharacteristic
7C2×C22⋊C4×D43—22no—
8C2×C22⋊C4×D43C411yescharacteristic
9C2×C22⋊C4×D43C2211yescharacteristic
10C22⋊C8×D43—22no—
11#14582755C411yescharacteristic
12#14582754—22no—
13#14582754C411yescharacteristic
14#14582754C2211yescharacteristic
15#14582623C2212yescomplemented
16#14582622—22no—
17C43×#379C2211yescharacteristic
18C43×#323C2212yescomplemented
19C24×D43—21no—
20C24×D43—21no—
21C24×D43—22no—
22C24×D43—48no—
23C24×D43—41no—
24C24×D43—41no—
25C24×D43—42no—
26C24×D43C814yescomplemented
27C24×D43C2×C411yescharacteristic
28C24×D43C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D43—21no—
30C22×C4×D43D412yes—
31C2×C8×D43—42no—
32C2×C22⋊Dic43—22no—
33C2×C22⋊Dic43C2×C411yescharacteristic
34C2×C22⋊Dic43C2×C411yescharacteristic
35C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
36C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
37C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
38C2×(C2×D43)⋊C4D412yes—
39C22⋊C4×D43—41no—
40C22⋊C4×D43—41no—
41C22⋊C4×D43—48no—
42C22⋊C4×D43—42no—
43C22⋊(C43⋊C8)—22no—
44(C2×D43)⋊C8—42no—
45C25×C43C2×C411yescharacteristic
46C2×C22⋊C4×C43—22no—
47C2×C22⋊C4×C43C2×C411yescharacteristic
48C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
49C22⋊C8×C43—22no—
50C24×C43—21no—
51C24×C43—21no—
52C24×C43—44no—
53C24×C43—41no—
54C24×C43—41no—
55C24×C43C2×C812yescomplemented
56C24×C43C22×C411yescharacteristic
57C23×D43—28no—
58C23×D43—21no—
59C23×D43—24no—
60C23×D43—21no—
61C23×D43—21no—
62C23×D43—22no—
63C23×D43—21no—
64C23×D43—24no—
65C23×D43—44no—
66C23×D43—44no—
67C23×D43—416no—
68C23×D43—42no—
69C23×D43—42no—
70C23×D43—44no—
71C23×D43—44no—
72C23×D43—416no—
73C23×D43—44no—
74C23×D43—44no—
75C23×D43—44no—
76C23×D43—44no—
77C23×D43—44no—
78C23×D43—48no—
79C23×D43—48no—
80C23×D43—432no—
81C23×D43—48no—
82C23×D43—41no—
83C23×D43—41no—
84C23×D43—42no—
85C23×D43—41no—
86C23×D43—41no—
87C23×D43—48no—
88C23×D43C22⋊C411yescharacteristic
89C23×D43C22⋊C411yescharacteristic
90C23×D43C2×C812yes—
91C23×D43C2×C812yescomplemented
92C23×D43M1612yes—
93C22×C4×C43—21no—
94C22×C4×C43C2×D412yes—
95C22×Dic43—21no—
96C22×Dic43C22⋊C412yes—
97C2×C4×D43—22no—
98C2×C4×D43—22no—
99C2×C4×D43—44no—
100C2×C4×D43—44no—
101C2×C4×D43—42no—
102C2×C8×C43—42no—
103C22⋊C4×C43—41no—
104C22⋊C4×C43—41no—
105C22⋊C4×C43—44no—
106C22⋊Dic43—41no—
107C22⋊Dic43—41no—
108C22⋊Dic43—44no—
109(C2×D43)⋊C4—42no—
110(C2×D43)⋊C4—44no—
111(C2×D43)⋊C4—44no—
112(C2×D43)⋊C4—42no—
113C2×C43⋊C8—42no—
114C8×D43—84no—
115C23×C43—24no—
116C23×C43—22no—
117C23×C43—21no—
118C23×C43—21no—
119C23×C43—44no—
120C23×C43—42no—
121C23×C43—42no—
122C23×C43—42no—
123C23×C43—44no—
124C23×C43—42no—
125C23×C43—44no—
126C23×C43—48no—
127C23×C43—44no—
128C23×C43—41no—
129C23×C43—41no—
130C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
131C23×C43C22×C811yescharacteristic
132C23×C43C2×M1611yescharacteristic
133C22×D43—24no—
134C22×D43—24no—
135C22×D43—216no—
136C22×D43—22no—
137C22×D43—21no—
138C22×D43—21no—
139C22×D43—22no—
140C22×D43—22no—
141C22×D43—22no—
142C22×D43—22no—
143C22×D43—48no—
144C22×D43—44no—
145C22×D43—48no—
146C22×D43—416no—
147C22×D43—48no—
148C22×D43—44no—
149C22×D43—48no—
150C22×D43—48no—
151C22×D43—44no—
152C22×D43—44no—
153C22×D43—44no—
154C22×D43—42no—
155C22×D43—48no—
156C22×D43—42no—
157C22×D43—416no—
158C22×D43—432no—
159C22×D43—416no—
160C22×D43—416no—
161C22×D43—48no—
162C22×D43—416no—
163C22×D43—44no—
164C22×D43—432no—
165C22×D43—416no—
166C22×D43—41no—
167C22×D43—41no—
168C22×D43—44no—
169C22×D43—44no—
170C22×D43—48no—
171C22×D43—44no—
172C22×D43—42no—
173C22×D43—42no—
174C22×D43—44no—
175C22×D43—416no—
176C22×D43C22⋊C812yes—
177C22×D43C22⋊C812yes—
178C22×D43#9911yescharacteristic
179C22×D43#9911yescharacteristic
180C22×D43#10012yes—
181C2×C4×C43—22no—
182C2×C4×C43—42no—
183C2×C4×C43—42no—
184C2×C4×C43—41no—
185C2×Dic43—22no—
186C2×Dic43—42no—
187C2×Dic43—42no—
188C2×Dic43—41no—
189C4×D43—44no—
190C4×D43—82no—
191C4×D43—84no—
192C8×C43—82no—
193C43⋊C8—82no—
194C2×#1316—431nomaximal, Sylow
195C22×C43—22no—
196C22×C43—24no—
197C22×C43—21no—
198C22×C43—21no—
199C22×C43—41no—
200C22×C43—41no—
201C22×C43—44no—
202C22×C43—42no—
203C22×C43—42no—
204C22×C43—44no—
205C22×C43—44no—
206C22×C43—48no—
207C22×C43—44no—
208C22×C43—42no—
209C22×C43—42no—
210C22×C43C2×C22⋊C811yescharacteristic
211C22×C43C2×#9911yescharacteristic
212C22×C43C2×#10011yescharacteristic
213C2×D43—22no—
214C2×D43—24no—
215C2×D43—24no—
216C2×D43—24no—
217C2×D43—22no—
218C2×D43—416no—
219C2×D43—44no—
220C2×D43—44no—
221C2×D43—44no—
222C2×D43—42no—
223C2×D43—42no—
224C2×D43—48no—
225C2×D43—432no—
226C2×D43—44no—
227C2×D43—44no—
228C2×D43—42no—
229C2×D43—42no—
230C2×D43—416no—
231C2×D43—44no—
232C2×D43—44no—
233C2×D43—42no—
234C2×D43—44no—
235C2×D43#32312yes—
236C2×D43#32312yes—
237C2×D43AΣL(1,𝔽16)14yes—
238C4×C43—42no—
239C4×C43—81no—
240Dic43—42no—
241Dic43—81no—
242C2×#379—431no—
243C2×#323—432no—
244#1316—431no—
245#1316—432no—
246#1316D4311yescharacteristic, direct product factor
247C2×C43—21no—
248C2×C43—21no—
249C2×C43—44no—
250C2×C43—41no—
251C2×C43—41no—
252C2×C43C2×#32311yescharacteristic
253C2×C43C2×AΣL(1,𝔽16)12yes—
254D43—22no—
255D43—44no—
256D43—42no—
257D43#131614yesdirect product factor
258C26—431no—
259C22×C22⋊C4—431no—
260C22×C22⋊C4—431no—
261C22×C22⋊C4—862no—
262C2×C22⋊C8—862no—
263#379—431no—
264#379—431no—
265#379—431no—
266#379—862no—
267#379C2×D4311yescharacteristic
268#323—432no—
269#323—862no—
270#323C2×D4312yescomplemented
271C43C2×#131611yescharacteristic, complemented, Sylow
272C25—431no—
273C25—434no—
274C25—431no—
275C25—861no—
276C25—861no—
277C25—862no—
278C25—1721no—
279C25—1721no—
280C25—1722no—
281C25—1728no—
282C25C4×D4311yescharacteristic
283C23×C4—432no—
284C23×C4—861no—
285C22×C8—1722no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—431no—
288C2×C22⋊C4—432no—
289C2×C22⋊C4—431no—
290C2×C22⋊C4—862no—
291C2×C22⋊C4—861no—
292C2×C22⋊C4—862no—
293C2×C22⋊C4—862no—
294C2×C22⋊C4—1721no—
295C2×C22⋊C4—1721no—
296C2×C22⋊C4—1728no—
297C2×C22⋊C4—1722no—
298C2×C22⋊C4C4×D4311yescharacteristic
299C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
300C22⋊C8—22no—
301C22⋊C8—862no—
302C22⋊C8—1722no—
303C24—21no—
304C24—21no—
305C24—44no—
306C24—41no—
307C24—41no—
308C24—431no—
309C24—431no—
310C24—432no—
311C24—432no—
312C24—432no—
313C24—861no—
314C24—861no—
315C24—862no—
316C24—864no—
317C24—864no—
318C24—868no—
319C24—861no—
320C24—861no—
321C24—1721no—
322C24—1721no—
323C24—1724no—
324C24—1721no—
325C24—1721no—
326C24—1722no—
327C24—1724no—
328C24—1724no—
329C24—17216no—
330C24—1724no—
331C24—1724no—
332C24—1724no—
333C24—1724no—
334C24—1724no—
335C24—1724no—
336C24—17216no—
337C24—1722no—
338C24—1722no—
339C24—1728no—
340C24—1728no—
341C24—1728no—
342C24—17232no—
343C24—1728no—
344C24C8×D4312yescomplemented
345C24C2×C4×D4311yescharacteristic
346C22×C4—21no—
347C22×C4—432no—
348C22×C4—862no—
349C22×C4—862no—
350C22×C4—861no—
351C22×C4—1722no—
352C22×C4—1724no—
353C22×C4—1724no—
354C22×C4D4×D4312yes—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—3444no—
357C2×C8—1722no—
358C22⋊C4—41no—
359C22⋊C4—44no—
360C22⋊C4—41no—
361C22⋊C4—1722no—
362C22⋊C4—1724no—
363C22⋊C4—1724no—
364C22⋊C4—1722no—
365C22⋊C4—1721no—
366C22⋊C4—1724no—
367C22⋊C4—1721no—
368C23—24no—
369C23—22no—
370C23—21no—
371C23—21no—
372C23—44no—
373C23—42no—
374C23—42no—
375C23—42no—
376C23—44no—
377C23—42no—
378C23—44no—
379C23—48no—
380C23—44no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23—431no—
384C23—432no—
385C23—431no—
386C23—432no—
387C23—432no—
388C23—864no—
389C23—862no—
390C23—862no—
391C23—862no—
392C23—862no—
393C23—864no—
394C23—8616no—
395C23—862no—
396C23—861no—
397C23—861no—
398C23—1722no—
399C23—1722no—
400C23—1722no—
401C23—1728no—
402C23—1722no—
403C23—1724no—
404C23—1728no—
405C23—1724no—
406C23—1724no—
407C23—1724no—
408C23—1724no—
409C23—1724no—
410C23—1724no—
411C23—1728no—
412C23—17216no—
413C23—1728no—
414C23—1728no—
415C23—1724no—
416C23—1728no—
417C23—1728no—
418C23—17216no—
419C23—1724no—
420C23—1728no—
421C23—17216no—
422C23—17216no—
423C23—17216no—
424C23—17232no—
425C23—17216no—
426C23—17232no—
427C23—1724no—
428C23—17216no—
429C23—1721no—
430C23—1721no—
431C23C22⋊C4×D4311yescharacteristic
432C23C2×C8×D4311yescharacteristic
433C23M16×D4311yescharacteristic
434C2×C4—22no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—862no—
439C2×C4—3442no—
440C2×C4—3444no—
441C2×C4—1724no—
442C2×C4—1722no—
443C2×C4—1721no—
444C2×C4—1722no—
445C8—82no—
446C8—3442no—
447C22—22no—
448C22—24no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—41no—
452C22—41no—
453C22—44no—
454C22—42no—
455C22—42no—
456C22—44no—
457C22—44no—
458C22—48no—
459C22—44no—
460C22—42no—
461C22—42no—
462C22—434no—
463C22—432no—
464C22—432no—
465C22—864no—
466C22—864no—
467C22—864no—
468C22—862no—
469C22—862no—
470C22—1722no—
471C22—1724no—
472C22—1722no—
473C22—1722no—
474C22—1724no—
475C22—1724no—
476C22—17216no—
477C22—1724no—
478C22—1724no—
479C22—17216no—
480C22—1724no—
481C22—1724no—
482C22—17232no—
483C22—1728no—
484C22—1724no—
485C22—1722no—
486C22—1722no—
487C22C22⋊C8×D4311yescharacteristic
488C22#99×D4311yescharacteristic
489C22#100×D4311yescharacteristic
490C4—42no—
491C4—81no—
492C4—3441no—
493C4—1722no—
494C2—21no—
495C2—21no—
496C2—44no—
497C2—41no—
498C2—41no—
499C2—434no—
500C2—862no—
501C2—1724no—
502C2—1722no—
503C2#323×D4311yescharacteristic
504C2AΣL(1,𝔽16)×D4312yes—
subgroupG/H
centerC22#99×D43
commutatorC23×C43C22×C8
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D43
FittingC43×#1316C2
socleC22×C43C2×#99
prime radicalC25×D43C4
cosocleC2×C22⋊C4×C43C23
hypercenter#1316D43
hypocenterC43C2×#1316
LCSG ▷ C23×C43 ▷ C22×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1316

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #323×D43C2semidirect
3. #19132523C2semidirect
4. #19132522C2semidirect
5. C43×#1316C2semidirect
15. #14582623C22semidirect
18. C43×#323C22semidirect
26. C24×D43C8semidirect
55. C24×C43C2×C8semidirect
91. C23×D43C2×C8semidirect
246. #1316D43direct (N × H)
257. D43#1316direct (N × H)
270. #323C2×D43semidirect
271. C43C2×#1316semidirect
344. C24C8×D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#379×D432
#323×D432
#191325232
#191325222
C43×#13162
C2×#131643