Finite Group Databasebeta

← D43×#1317 #25005677

Subgroups — D43×#1317 #25005677

Order 11008.

726 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 726 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#381×D43C211yesmaximal, characteristic
2#323×D43C212yesmaximal
3#19132525C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19132524C212yesmaximal, complemented
5C43×#1317C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×C4×D43C411yescharacteristic
7C2×C22⋊C4×D43C411yescharacteristic
8C2×C22⋊C4×D43C2211yescharacteristic
9C22⋊C8×D43—22no—
10#14582762C411yescharacteristic
11#14582761—22no—
12#14582760C411yescharacteristic
13#14582760C2211yescharacteristic
14#95×D43—22no—
15#14582623C2212yes—
16#14582622—22no—
17C43×#381C2211yescharacteristic
18C43×#323C2212yes—
19C24×D43C2×C411yescharacteristic
20C23×Dic43C2×C411yescharacteristic
21C22×C4×D43—21no—
22C22×C4×D43—21no—
23C22×C4×D43—22no—
24C22×C4×D43—21no—
25C22×C4×D43—41no—
26C22×C4×D43—41no—
27C22×C4×D43—42no—
28C22×C4×D43C814yescomplemented
29C22×C4×D43D412yes—
30C2×C8×D43—42no—
31C2×C22⋊Dic43C2×C411yescharacteristic
32C2×C22⋊Dic43C2×C411yescharacteristic
33C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
34C2×(C2×D43)⋊C4D412yes—
35C22⋊C4×D43—41no—
36C22⋊C4×D43—41no—
37C22⋊C4×D43—42no—
38C22⋊(C43⋊C8)—22no—
39(C2×D43)⋊C8—42no—
40C43⋊#95—22no—
41C43⋊#95—22no—
42C43⋊#95—22no—
43C23×C4×C43C2×C411yescharacteristic
44C2×C22⋊C4×C43C2×C411yescharacteristic
45C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
46C22⋊C8×C43—22no—
47#95×C43—22no—
48C24×C43C22×C411yescharacteristic
49C23×D43—21no—
50C23×D43—21no—
51C23×D43—22no—
52C23×D43—44no—
53C23×D43C22⋊C411yescharacteristic
54C23×D43C22⋊C411yescharacteristic
55C23×D43C2×C812yes—
56C23×D43M1612yes—
57C22×C4×C43—21no—
58C22×C4×C43—21no—
59C22×C4×C43—21no—
60C22×C4×C43—41no—
61C22×C4×C43—41no—
62C22×C4×C43C2×C812yescomplemented
63C22×C4×C43C2×D412yes—
64C22×Dic43—21no—
65C22×Dic43—21no—
66C22×Dic43—21no—
67C22×Dic43—41no—
68C22×Dic43—41no—
69C22×Dic43C22⋊C412yes—
70C22×Dic43C2×C812yescomplemented
71C2×C4×D43—24no—
72C2×C4×D43—24no—
73C2×C4×D43—22no—
74C2×C4×D43—22no—
75C2×C4×D43—42no—
76C2×C4×D43—42no—
77C2×C4×D43—44no—
78C2×C4×D43—44no—
79C2×C4×D43—44no—
80C2×C4×D43—44no—
81C2×C4×D43—44no—
82C2×C4×D43—44no—
83C2×C4×D43—41no—
84C2×C4×D43—41no—
85C2×C4×D43—42no—
86C2×C4×D43—42no—
87C2×C8×C43—42no—
88C22⋊C4×C43—41no—
89C22⋊C4×C43—41no—
90C22⋊Dic43—41no—
91C22⋊Dic43—41no—
92(C2×D43)⋊C4—42no—
93(C2×D43)⋊C4—42no—
94C2×C43⋊C8—42no—
95C8×D43—84no—
96C23×C43—21no—
97C23×C43—21no—
98C23×C43—42no—
99C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
100C23×C43C22×C811yescharacteristic
101C23×C43C2×M1611yescharacteristic
102C22×D43—24no—
103C22×D43—21no—
104C22×D43—21no—
105C22×D43—22no—
106C22×D43—22no—
107C22×D43—22no—
108C22×D43—22no—
109C22×D43—44no—
110C22×D43—48no—
111C22×D43—44no—
112C22×D43—44no—
113C22×D43—44no—
114C22×D43—42no—
115C22×D43C22⋊C812yes—
116C22×D43C22⋊C812yes—
117C22×D43#9911yescharacteristic
118C22×D43#9911yescharacteristic
119C22×D43#10012yes—
120C2×C4×C43—22no—
121C2×C4×C43—22no—
122C2×C4×C43—42no—
123C2×C4×C43—41no—
124C2×C4×C43—41no—
125C2×C4×C43—42no—
126C2×C4×C43—42no—
127C2×C4×C43—42no—
128C2×C4×C43—41no—
129C2×Dic43—22no—
130C2×Dic43—22no—
131C2×Dic43—42no—
132C2×Dic43—41no—
133C2×Dic43—41no—
134C2×Dic43—42no—
135C2×Dic43—42no—
136C2×Dic43—42no—
137C2×Dic43—41no—
138C4×D43—48no—
139C4×D43—44no—
140C4×D43—44no—
141C4×D43—44no—
142C4×D43—82no—
143C4×D43—84no—
144C8×C43—82no—
145C43⋊C8—82no—
146C2×#1317—431nomaximal, Sylow
147C22×C43—22no—
148C22×C43—21no—
149C22×C43—21no—
150C22×C43—41no—
151C22×C43—41no—
152C22×C43—42no—
153C22×C43—42no—
154C22×C43C2×C22⋊C811yescharacteristic
155C22×C43C2×#9911yescharacteristic
156C22×C43C2×#10011yescharacteristic
157C2×D43—22no—
158C2×D43—24no—
159C2×D43—24no—
160C2×D43—22no—
161C2×D43—44no—
162C2×D43—44no—
163C2×D43—42no—
164C2×D43—42no—
165C2×D43—44no—
166C2×D43—44no—
167C2×D43—42no—
168C2×D43#32312yes—
169C2×D43#32312yes—
170C2×D43#35214yes—
171C4×C43—42no—
172C4×C43—42no—
173C4×C43—81no—
174Dic43—42no—
175Dic43—42no—
176Dic43—81no—
177C2×#381—431no—
178C2×#323—432no—
179#1317—431no—
180#1317—432no—
181#1317D4311yescharacteristic, direct product factor
182C2×C43—21no—
183C2×C43—21no—
184C2×C43—41no—
185C2×C43—41no—
186C2×C43C2×#32311yescharacteristic
187C2×C43C2×#35212yes—
188D43—22no—
189D43—42no—
190D43#131714yesdirect product factor
191C24×C4—431no—
192C22×C22⋊C4—431no—
193C22×C22⋊C4—431no—
194C2×C22⋊C8—862no—
195#381—431no—
196#381—431no—
197#381—431no—
198#381—862no—
199#381C2×D4311yescharacteristic
200C2×#95—862no—
201#323—432no—
202#323—862no—
203#323C2×D4312yes—
204C43C2×#131711yescharacteristic, complemented, Sylow
205C25—431no—
206C23×C4—431no—
207C23×C4—434no—
208C23×C4—432no—
209C23×C4—861no—
210C23×C4—861no—
211C23×C4—862no—
212C23×C4—861no—
213C23×C4—1721no—
214C23×C4—1721no—
215C23×C4—1722no—
216C23×C4C4×D4311yescharacteristic
217C22×C8—1722no—
218C2×C22⋊C4—431no—
219C2×C22⋊C4—432no—
220C2×C22⋊C4—431no—
221C2×C22⋊C4—861no—
222C2×C22⋊C4—1721no—
223C2×C22⋊C4—1721no—
224C2×C22⋊C4—1722no—
225C2×C22⋊C4C4×D4311yescharacteristic
226C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
227C22⋊C8—22no—
228C22⋊C8—862no—
229C22⋊C8—1722no—
230#95—22no—
231#95—862no—
232#95—862no—
233#95—862no—
234C24—431no—
235C24—431no—
236C24—432no—
237C24—432no—
238C24—861no—
239C24—861no—
240C24—862no—
241C24—1724no—
242C24C2×C4×D4311yescharacteristic
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—432no—
249C22×C4—432no—
250C22×C4—862no—
251C22×C4—862no—
252C22×C4—864no—
253C22×C4—864no—
254C22×C4—861no—
255C22×C4—861no—
256C22×C4—861no—
257C22×C4—1722no—
258C22×C4—1724no—
259C22×C4—1724no—
260C22×C4—1721no—
261C22×C4—1721no—
262C22×C4—1722no—
263C22×C4—1724no—
264C22×C4—1724no—
265C22×C4—1722no—
266C22×C4—1722no—
267C22×C4—1724no—
268C22×C4—1724no—
269C22×C4—1721no—
270C22×C4—1721no—
271C22×C4C8×D4312yescomplemented
272C22×C4D4×D4312yes—
273C2×C8—42no—
274C2×C8—3444no—
275C2×C8—1722no—
276C22⋊C4—41no—
277C22⋊C4—41no—
278C22⋊C4—1722no—
279C22⋊C4—1722no—
280C22⋊C4—1721no—
281C22⋊C4—1721no—
282C23—21no—
283C23—21no—
284C23—42no—
285C23—431no—
286C23—432no—
287C23—431no—
288C23—432no—
289C23—432no—
290C23—864no—
291C23—862no—
292C23—862no—
293C23—862no—
294C23—862no—
295C23—861no—
296C23—861no—
297C23—1722no—
298C23—1724no—
299C23—1724no—
300C23—1724no—
301C23—1728no—
302C23—1724no—
303C23C22⋊C4×D4311yescharacteristic
304C23C2×C8×D4311yescharacteristic
305C23M16×D4311yescharacteristic
306C2×C4—22no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—862no—
316C2×C4—862no—
317C2×C4—3442no—
318C2×C4—3444no—
319C2×C4—1724no—
320C2×C4—1724no—
321C2×C4—1724no—
322C2×C4—1728no—
323C2×C4—1722no—
324C2×C4—1721no—
325C2×C4—1722no—
326C2×C4—1721no—
327C2×C4—1721no—
328C2×C4—1722no—
329C2×C4—1722no—
330C8—82no—
331C8—3442no—
332C22—22no—
333C22—21no—
334C22—21no—
335C22—41no—
336C22—41no—
337C22—42no—
338C22—42no—
339C22—432no—
340C22—434no—
341C22—432no—
342C22—864no—
343C22—864no—
344C22—862no—
345C22—862no—
346C22—1722no—
347C22—1722no—
348C22—1724no—
349C22—1724no—
350C22—1724no—
351C22—1724no—
352C22—1722no—
353C22C22⋊C8×D4311yescharacteristic
354C22#99×D4311yescharacteristic
355C22#100×D4311yescharacteristic
356C4—42no—
357C4—42no—
358C4—81no—
359C4—3441no—
360C4—1722no—
361C4—1722no—
362C2—21no—
363C2—21no—
364C2—41no—
365C2—41no—
366C2—434no—
367C2—862no—
368C2—1722no—
369C2#323×D4311yescharacteristic
370C2#352×D4312yes—
subgroupG/H
centerC22#99×D43
commutatorC23×C43C22×C8
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D43
FittingC43×#1317C2
socleC22×C43C2×#99
prime radicalC24×D43C2×C4
cosocleC2×C22⋊C4×C43C23
hypercenter#1317D43
hypocenterC43C2×#1317
LCSG ▷ C23×C43 ▷ C22×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1317

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19132525C2semidirect
4. #19132524C2semidirect
5. C43×#1317C2semidirect
28. C22×C4×D43C8semidirect
62. C22×C4×C43C2×C8semidirect
70. C22×Dic43C2×C8semidirect
181. #1317D43direct (N × H)
190. D43#1317direct (N × H)
204. C43C2×#1317semidirect
271. C22×C4C8×D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#381×D432
#323×D432
#191325252
#191325242
C43×#13172
C2×#131743