Finite Group Databasebeta

← #25005773

Subgroups — #25005773

Order 11008.

562 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 562 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19137206C211yesmaximal, characteristic
2#323×D43C211yesmaximal, characteristic
3#323×D43C211yesmaximal, characteristic
4#19132544C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19132543C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132542C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1326C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×(C2×D43)⋊C4C411yescharacteristic
9C2×C22⋊C4×D43C411yescharacteristic
10C2×C22⋊C4×D43C2211yescharacteristic
11C22⋊C8×D43—21no—
12C22⋊C8×D43—21no—
13#14582774C411yescharacteristic
14#14582773—21no—
15#14582772C411yescharacteristic
16#14582771C2211yescharacteristic
17#14582770—21no—
18#14582758—21no—
19#14582756—21no—
20#14582623C2211yescharacteristic
21#14582623C2211yescharacteristic
22#14582622—21no—
23#14582622—21no—
24C43×#385C2211yescharacteristic
25C43×#323C2211yescharacteristic
26C43×#323C2211yescharacteristic
27C24×D43C2×C411yescharacteristic
28C23×Dic43C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D43—21no—
30C22×C4×D43D411yescharacteristic
31C22×C4×D43D411yescharacteristic
32C2×C8×D43—41no—
33C2×C8×D43—41no—
34C2×C4⋊Dic43—21no—
35C2×Dic43⋊C4—21no—
36C2×Dic43⋊C4—21no—
37C2×C22⋊Dic43C2×C411yescharacteristic
38C2×C22⋊Dic43C2×C411yescharacteristic
39C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D43)⋊C4—41no—
43C2×(C2×D43)⋊C4—41no—
44C2×(C2×D43)⋊C4D411yescharacteristic
45C2×(C2×D43)⋊C4D411yescharacteristic
46C22⋊C4×D43—22no—
47C22⋊C4×D43—41no—
48C22⋊C4×D43—41no—
49C22⋊C4×D43C814yescomplemented
50C22⋊(C43⋊C8)—21no—
51C22⋊(C43⋊C8)—21no—
52(C2×D43)⋊C8—41no—
53(C2×D43)⋊C8—41no—
54C43⋊#95—21no—
55C43⋊#95—21no—
56C43⋊#95—21no—
57C23×C4×C43C2×C411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C43—21no—
59C2×C22⋊C4×C43C2×C411yescharacteristic
60C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
61C22⋊C8×C43—21no—
62C22⋊C8×C43—21no—
63#95×C43—21no—
64C24×C43C22×C411yescharacteristic
65C23×D43—21no—
66C23×D43—21no—
67C23×D43—22no—
68C23×D43—81no—
69C23×D43—81no—
70C23×D43C22⋊C411yescharacteristic
71C23×D43C22⋊C411yescharacteristic
72C23×D43C2×C812yes—
73C23×D43M1612yes—
74C22×C4×C43—21no—
75C22×C4×C43—21no—
76C22×C4×C43—41no—
77C22×C4×C43—81no—
78C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
80C22×Dic43—21no—
81C22×Dic43—21no—
82C22×Dic43—41no—
83C22×Dic43—81no—
84C22×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
85C22×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
86C2×C4×D43—24no—
87C2×C4×D43—21no—
88C2×C4×D43—21no—
89C2×C4×D43—21no—
90C2×C4×D43—21no—
91C2×C4×D43—81no—
92C2×C4×D43—81no—
93C2×C4×D43—81no—
94C2×C4×D43—81no—
95C2×C8×C43—41no—
96C2×C8×C43—41no—
97C4⋊C4×C43—81no—
98C22⋊C4×C43—21no—
99C22⋊C4×C43—41no—
100C22⋊C4×C43C2×C812yescomplemented
101C22⋊Dic43—21no—
102C22⋊Dic43—41no—
103C22⋊Dic43C2×C812yescomplemented
104(C2×D43)⋊C4—24no—
105(C2×D43)⋊C4—41no—
106(C2×D43)⋊C4—41no—
107(C2×D43)⋊C4—42no—
108(C2×D43)⋊C4—41no—
109(C2×D43)⋊C4—41no—
110C4⋊Dic43—81no—
111Dic43⋊C4—81no—
112Dic43⋊C4—81no—
113C2×C43⋊C8—41no—
114C2×C43⋊C8—41no—
115C8×D43—82no—
116C8×D43—82no—
117C23×C43—21no—
118C23×C43—21no—
119C23×C43—41no—
120C23×C43—41no—
121C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
122C23×C43C22×C811yescharacteristic
123C23×C43C2×M1611yescharacteristic
124C22×D43—21no—
125C22×D43—21no—
126C22×D43—22no—
127C22×D43—22no—
128C22×D43—22no—
129C22×D43—22no—
130C22×D43—41no—
131C22×D43—41no—
132C22×D43—41no—
133C22×D43—41no—
134C22×D43—81no—
135C22×D43—81no—
136C22×D43—81no—
137C22×D43—81no—
138C22×D43—84no—
139C22×D43—82no—
140C22×D43—82no—
141C22×D43C22⋊C812yes—
142C22×D43C22⋊C812yes—
143C22×D43#9911yescharacteristic
144C22×D43#9911yescharacteristic
145C22×D43#10112yes—
146C2×C4×C43—22no—
147C2×C4×C43—21no—
148C2×C4×C43—21no—
149C2×C4×C43—41no—
150C2×C4×C43—41no—
151C2×C4×C43—41no—
152C2×C4×C43—41no—
153C2×C4×C43—41no—
154C2×C4×C43—41no—
155C2×C4×C43—41no—
156C2×C4×C43—82no—
157C2×Dic43—22no—
158C2×Dic43—21no—
159C2×Dic43—21no—
160C2×Dic43—41no—
161C2×Dic43—41no—
162C2×Dic43—41no—
163C2×Dic43—41no—
164C2×Dic43—41no—
165C2×Dic43—41no—
166C2×Dic43—41no—
167C2×Dic43—82no—
168C4×D43—42no—
169C4×D43—42no—
170C4×D43—81no—
171C4×D43—81no—
172C4×D43—84no—
173C8×C43—81no—
174C8×C43—81no—
175C43⋊C8—81no—
176C43⋊C8—81no—
177#11453—431nomaximal, Sylow
178C22×C43—21no—
179C22×C43—21no—
180C22×C43—21no—
181C22×C43—21no—
182C22×C43—41no—
183C22×C43—41no—
184C22×C43—42no—
185C22×C43—41no—
186C22×C43—41no—
187C22×C43C2×C22⋊C811yescharacteristic
188C22×C43C2×#9911yescharacteristic
189C22×C43C2×#10111yescharacteristic
190C2×D43—21no—
191C2×D43—21no—
192C2×D43—21no—
193C2×D43—21no—
194C2×D43—22no—
195C2×D43—42no—
196C2×D43—42no—
197C2×D43—42no—
198C2×D43—41no—
199C2×D43—41no—
200C2×D43—42no—
201C2×D43—82no—
202C2×D43—82no—
203C2×D43—82no—
204C2×D43—82no—
205C2×D43#32412yes—
206C2×D43#32412yes—
207C4×C43—42no—
208C4×C43—41no—
209C4×C43—41no—
210C4×C43—81no—
211Dic43—42no—
212Dic43—41no—
213Dic43—41no—
214Dic43—81no—
215#2315—431no—
216C2×#323—431no—
217C2×#323—431no—
218#1326—431no—
219#1326—431no—
220#1326—431no—
221#1326D4311yescharacteristic, complemented
222C2×C43—21no—
223C2×C43—21no—
224C2×C43—41no—
225C2×C43—41no—
226C2×C43C2×#32411yescharacteristic
227C2×C43#212111yescharacteristic
228C2×C43#212111yescharacteristic
229D43—22no—
230D43—22no—
231D43—42no—
232C22×C22⋊C4—431no—
233C22×C22⋊C4—431no—
234C22×C22⋊C4—431no—
235C2×C22⋊C8—861no—
236C2×C22⋊C8—861no—
237#385—431no—
238#385—431no—
239#385—431no—
240#385—861no—
241#385—861no—
242#385C2×D4311yescharacteristic
243#380—861no—
244#380—861no—
245#323—431no—
246#323—431no—
247#323—861no—
248#323—861no—
249#323C2×D4311yescharacteristic
250#323C2×D4311yescharacteristic
251C43#1145311yescharacteristic, complemented, Sylow
252C25—431no—
253C23×C4—431no—
254C23×C4—431no—
255C23×C4—431no—
256C23×C4—861no—
257C23×C4C4×D4311yescharacteristic
258C22×C8—1721no—
259C22×C8—1721no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—861no—
262C2×C4⋊C4—861no—
263C2×C4⋊C4—861no—
264C2×C22⋊C4—431no—
265C2×C22⋊C4—434no—
266C2×C22⋊C4—431no—
267C2×C22⋊C4—431no—
268C2×C22⋊C4—431no—
269C2×C22⋊C4—862no—
270C2×C22⋊C4—861no—
271C2×C22⋊C4—861no—
272C2×C22⋊C4—861no—
273C2×C22⋊C4—1721no—
274C2×C22⋊C4—1721no—
275C2×C22⋊C4—1721no—
276C2×C22⋊C4—1721no—
277C2×C22⋊C4C4×D4311yescharacteristic
278C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
279C22⋊C8—21no—
280C22⋊C8—21no—
281C22⋊C8—861no—
282C22⋊C8—861no—
283C22⋊C8—1721no—
284C22⋊C8—1721no—
285#95—21no—
286#95—861no—
287#95—861no—
288#95—861no—
289C24—431no—
290C24—432no—
291C24—432no—
292C24—431no—
293C24—861no—
294C24—861no—
295C24—862no—
296C24—3441no—
297C24—3441no—
298C24C2×C4×D4311yescharacteristic
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—81no—
303C22×C4—431no—
304C22×C4—431no—
305C22×C4—861no—
306C22×C4—861no—
307C22×C4—864no—
308C22×C4—861no—
309C22×C4—861no—
310C22×C4—861no—
311C22×C4—861no—
312C22×C4—3441no—
313C22×C4—3441no—
314C22×C4—3441no—
315C22×C4—3441no—
316C22×C4—3441no—
317C22×C4—1721no—
318C22×C4D4×D4311yescharacteristic
319C22×C4D4×D4311yescharacteristic
320C2×C8—41no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—3442no—
323C2×C8—3442no—
324C2×C8—1721no—
325C2×C8—1721no—
326C4⋊C4—81no—
327C4⋊C4—3441no—
328C4⋊C4—3441no—
329C4⋊C4—3441no—
330C22⋊C4—21no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—432no—
333C22⋊C4—864no—
334C22⋊C4—861no—
335C22⋊C4—1721no—
336C22⋊C4—1721no—
337C22⋊C4—1721no—
338C22⋊C4—1721no—
339C22⋊C4—1722no—
340C22⋊C4—1721no—
341C22⋊C4C8×D4312yescomplemented
342C23—21no—
343C23—21no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—431no—
347C23—431no—
348C23—432no—
349C23—432no—
350C23—432no—
351C23—862no—
352C23—862no—
353C23—862no—
354C23—862no—
355C23—861no—
356C23—861no—
357C23—3441no—
358C23—3441no—
359C23—3441no—
360C23—3441no—
361C23—3444no—
362C23—3442no—
363C23—3442no—
364C23—1721no—
365C23—1721no—
366C23—1721no—
367C23—1721no—
368C23C22⋊C4×D4311yescharacteristic
369C23C2×C8×D4311yescharacteristic
370C23M16×D4311yescharacteristic
371C2×C4—22no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—82no—
382C2×C4—862no—
383C2×C4—861no—
384C2×C4—861no—
385C2×C4—3441no—
386C2×C4—3441no—
387C2×C4—3444no—
388C2×C4—3442no—
389C2×C4—1722no—
390C2×C4—1722no—
391C2×C4—1721no—
392C2×C4—1721no—
393C2×C4—1721no—
394C2×C4—1721no—
395C2×C4—1721no—
396C2×C4—1721no—
397C2×C4—1721no—
398C8—81no—
399C8—81no—
400C8—3441no—
401C8—3441no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—41no—
407C22—41no—
408C22—42no—
409C22—41no—
410C22—41no—
411C22—432no—
412C22—432no—
413C22—861no—
414C22—861no—
415C22—861no—
416C22—861no—
417C22—862no—
418C22—3442no—
419C22—3442no—
420C22—3442no—
421C22—3442no—
422C22—1722no—
423C22—1722no—
424C22—1722no—
425C22—1722no—
426C22—1721no—
427C22—1721no—
428C22C22⋊C8×D4311yescharacteristic
429C22#99×D4311yescharacteristic
430C22#101×D4311yescharacteristic
431C4—42no—
432C4—41no—
433C4—41no—
434C4—81no—
435C4—3441no—
436C4—1722no—
437C4—1721no—
438C4—1721no—
439C2—21no—
440C2—21no—
441C2—41no—
442C2—41no—
443C2—862no—
444C2—862no—
445C2—1722no—
446C2#324×D4311yescharacteristic
447C2#1913623811yescharacteristic
448C2#1913624011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D43
commutatorC23×C43C22×C8
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D43
FittingC43×#1326C2
socleC22×C43C2×#99
prime radicalC24×D43C2×C4
cosocleC2×C22⋊C4×C43C23
hypercenter#1326D43
hypocenterC43#11453
LCSG ▷ C23×C43 ▷ C22×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1326

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #19132544C2semidirect
5. #19132543C2semidirect
6. #19132542C2semidirect
7. C43×#1326C2semidirect
49. C22⋊C4×D43C8semidirect
100. C22⋊C4×C43C2×C8semidirect
103. C22⋊Dic43C2×C8semidirect
221. #1326D43semidirect
251. C43#11453semidirect
341. C22⋊C4C8×D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191372062
#323×D432
#191325442
#191325432
#191325422
C43×#13262
#1145343