Finite Group Databasebeta

← #25005844

Subgroups — #25005844

Order 11008.

756 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 756 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19137094C211yesmaximal, characteristic
2#19132914C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19132910C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19132544C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19132542C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132523C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1316C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C24×Dic43C411yescharacteristic
9C2×#13063294C411yescharacteristic
10C2×(C22⋊D43)⋊C4—21no—
11C2×(C22⋊D43)⋊C4C2211yescharacteristic
12#14582949—21no—
13C22⋊C8×D43—21no—
14#14582776—21no—
15#14582776C411yescharacteristic
16#14582771—21no—
17#14582771C2211yescharacteristic
18C22⋊C4×Dic43—21no—
19C22⋊C4×Dic43C411yescharacteristic
20#14582624—21no—
21#14582623C2211yescharacteristic
22#14582623C2211yescharacteristic
23#14582622—21no—
24C43×#379C2211yescharacteristic
25C43×#323C2211yescharacteristic
26C43×#323C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊D43—21no—
28C22×C22⋊D43C2×C411yescharacteristic
29C23×Dic43—21no—
30C23×Dic43—21no—
31C23×Dic43—44no—
32C23×Dic43—41no—
33C23×Dic43—41no—
34C23×Dic43C2×C411yescharacteristic
35C23×Dic43C2×C411yescharacteristic
36C22×C4×D43D411yescharacteristic
37C2×C8×D43—41no—
38#13063294—22no—
39#13063294C814yescomplemented
40(C22⋊D43)⋊C4—41no—
41(C22⋊D43)⋊C4—41no—
42(C22⋊D43)⋊C4—44no—
43C2×Dic43⋊C4—21no—
44C2×Dic43⋊C4D411yescharacteristic
45C2×C22⋊Dic43—21no—
46C2×C22⋊Dic43C2×C411yescharacteristic
47C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D43)⋊C4D411yescharacteristic
49C2×C4×Dic43—21no—
50C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
51Dic43⋊C8—41no—
52C22⋊(C43⋊C8)—21no—
53C22⋊(C43⋊C8)—21no—
54(C2×D43)⋊C8—41no—
55C8×Dic43—41no—
56C43⋊#95—21no—
57C43⋊#95—21no—
58C43⋊#95—21no—
59C25×C43C2×C411yescharacteristic
60C2×C22⋊C4×C43—21no—
61C2×C22⋊C4×C43—21no—
62C2×C22⋊C4×C43C2×C411yescharacteristic
63C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
64C22⋊C8×C43—21no—
65C22⋊C8×C43—21no—
66C24×C43—21no—
67C24×C43—21no—
68C24×C43—42no—
69C24×C43—41no—
70C24×C43—42no—
71C24×C43—41no—
72C24×C43C2×C812yescomplemented
73C24×C43C22×C411yescharacteristic
74C23×D43C22⋊C411yescharacteristic
75C22×C4×C43—21no—
76C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
78C2×C22⋊D43—24no—
79C2×C22⋊D43—41no—
80C2×C22⋊D43—41no—
81C2×C22⋊D43—42no—
82C2×C22⋊D43—42no—
83C2×C22⋊D43C2×C812yes—
84C2×C22⋊D43M1612yes—
85C22×Dic43—24no—
86C22×Dic43—21no—
87C22×Dic43—21no—
88C22×Dic43—21no—
89C22×Dic43—21no—
90C22×Dic43—41no—
91C22×Dic43—42no—
92C22×Dic43—42no—
93C22×Dic43—42no—
94C22×Dic43—42no—
95C22×Dic43—42no—
96C22×Dic43—42no—
97C22×Dic43—44no—
98C22×Dic43—44no—
99C22×Dic43—44no—
100C22×Dic43—44no—
101C22×Dic43—41no—
102C22×Dic43—41no—
103C22×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
104C22×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
105C22×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
106C2×C4×D43—21no—
107C2×C4×D43—21no—
108C2×C4×D43—42no—
109C2×C8×C43—41no—
110C2×C8×C43—41no—
111C22⋊C4×C43—41no—
112C22⋊C4×C43—41no—
113C22⋊C4×C43—42no—
114C22⋊C4×C43—42no—
115C22⋊Dic43—24no—
116C22⋊Dic43—21no—
117C22⋊Dic43C2×C812yescomplemented
118(C2×D43)⋊C4—41no—
119(C2×D43)⋊C4—42no—
120Dic43⋊C4—41no—
121Dic43⋊C4—42no—
122C4×Dic43—21no—
123C4×Dic43—21no—
124C4×Dic43—42no—
125C2×C43⋊C8—41no—
126C2×C43⋊C8—41no—
127C8×D43—82no—
128C23×C43—22no—
129C23×C43—22no—
130C23×C43—22no—
131C23×C43—21no—
132C23×C43—21no—
133C23×C43—41no—
134C23×C43—44no—
135C23×C43—42no—
136C23×C43—41no—
137C23×C43—41no—
138C23×C43—41no—
139C23×C43—44no—
140C23×C43—42no—
141C23×C43—42no—
142C23×C43—42no—
143C23×C43—42no—
144C23×C43—48no—
145C23×C43—42no—
146C23×C43—41no—
147C23×C43—41no—
148C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
149C23×C43C22×C811yescharacteristic
150C23×C43C2×M1611yescharacteristic
151C22×D43—21no—
152C22×D43—21no—
153C22×D43—41no—
154C22×D43—41no—
155C22×D43C22⋊C812yes—
156C2×C4×C43—21no—
157C2×C4×C43—21no—
158C2×C4×C43—41no—
159C2×C4×C43—41no—
160C2×C4×C43—41no—
161C2×C4×C43—41no—
162C2×C4×C43—41no—
163C22⋊D43—42no—
164C22⋊D43—42no—
165C22⋊D43—48no—
166C2×Dic43—21no—
167C2×Dic43—21no—
168C2×Dic43—22no—
169C2×Dic43—22no—
170C2×Dic43—22no—
171C2×Dic43—21no—
172C2×Dic43—44no—
173C2×Dic43—42no—
174C2×Dic43—41no—
175C2×Dic43—41no—
176C2×Dic43—41no—
177C2×Dic43—42no—
178C2×Dic43—48no—
179C2×Dic43—41no—
180C2×Dic43—44no—
181C2×Dic43—42no—
182C2×Dic43—41no—
183C2×Dic43—42no—
184C2×Dic43C22⋊C812yes—
185C2×Dic43#9911yescharacteristic
186C2×Dic43#9911yescharacteristic
187C4×D43—42no—
188C4×D43—81no—
189C8×C43—81no—
190C8×C43—81no—
191C43⋊C8—81no—
192C43⋊C8—81no—
193#11471—431nomaximal, Sylow
194C22×C43—21no—
195C22×C43—21no—
196C22×C43—24no—
197C22×C43—21no—
198C22×C43—21no—
199C22×C43—41no—
200C22×C43—41no—
201C22×C43—42no—
202C22×C43—42no—
203C22×C43—42no—
204C22×C43—42no—
205C22×C43—44no—
206C22×C43—44no—
207C22×C43—44no—
208C22×C43—44no—
209C22×C43—42no—
210C22×C43—41no—
211C22×C43—42no—
212C22×C43—41no—
213C22×C43—42no—
214C22×C43C2×C22⋊C811yescharacteristic
215C22×C43C2×#9911yescharacteristic
216C22×C43#41311yescharacteristic
217C2×D43—22no—
218C2×D43—41no—
219C2×D43—41no—
220C2×D43—42no—
221C2×D43—81no—
222C4×C43—41no—
223C4×C43—41no—
224C4×C43—81no—
225Dic43—21no—
226Dic43—22no—
227Dic43—42no—
228Dic43—42no—
229Dic43—41no—
230Dic43AΣL(1,𝔽16)12yes—
231C4×#120—431no—
232#1460—431no—
233#1459—431no—
234#1326—431no—
235#1326—431no—
236#1316—431no—
237#1316D4311yescharacteristic, complemented
238C2×C43—21no—
239C2×C43—21no—
240C2×C43—44no—
241C2×C43—41no—
242C2×C43—41no—
243C2×C43#145911yescharacteristic
244C2×C43C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
245C2×C43#212011yescharacteristic
246D43—42no—
247C24×C4—431no—
248C2×#120—431no—
249C2×C4×D4—431no—
250C2×C4×D4—861no—
251#431—861no—
252C2×C22⋊C8—861no—
253#386—431no—
254#386—861no—
255#385—431no—
256#385—861no—
257#379C2×D4311yescharacteristic
258C4×C22⋊C4—431no—
259C4×C22⋊C4—861no—
260#324—861no—
261#323—431no—
262#323—431no—
263#323—861no—
264#323C2×D4311yescharacteristic
265#323C2×D4311yescharacteristic
266C43#1147111yescharacteristic, complemented, Sylow
267C25C4×D4311yescharacteristic
268C22×D4—431no—
269C22×D4—861no—
270C23×C4—431no—
271C23×C4—431no—
272C23×C4—431no—
273C23×C4—861no—
274C23×C4—861no—
275C23×C4—1721no—
276C23×C4—1721no—
277C23×C4—1724no—
278C22×C8—1721no—
279#120—434no—
280#120—862no—
281C4×D4—1721no—
282C4×D4—1721no—
283C4×D4—1724no—
284C2×C4⋊C4—431no—
285C2×C4⋊C4—861no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—431no—
289C2×C22⋊C4—431no—
290C2×C22⋊C4—861no—
291C2×C22⋊C4—861no—
292C2×C22⋊C4C4×D4311yescharacteristic
293C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
294C2×C42—431no—
295C2×C42—861no—
296C4⋊C8—1721no—
297C22⋊C8—21no—
298C22⋊C8—21no—
299C22⋊C8—861no—
300C22⋊C8—861no—
301C22⋊C8—1721no—
302C4×C8—1721no—
303#95—861no—
304#95—861no—
305#95—861no—
306C24—21no—
307C24—21no—
308C24—42no—
309C24—41no—
310C24—42no—
311C24—41no—
312C24—431no—
313C24C8×D4312yescomplemented
314C24C2×C4×D4311yescharacteristic
315C2×D4—432no—
316C2×D4—432no—
317C2×D4—864no—
318C2×D4—1721no—
319C2×D4—1721no—
320C2×D4—1722no—
321C2×D4—1722no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—431no—
324C22×C4—431no—
325C22×C4—431no—
326C22×C4—861no—
327C22×C4—861no—
328C22×C4—861no—
329C22×C4—861no—
330C22×C4—864no—
331C22×C4—861no—
332C22×C4—861no—
333C22×C4—1722no—
334C22×C4—1721no—
335C22×C4—1721no—
336C22×C4—1722no—
337C22×C4—1722no—
338C22×C4—1722no—
339C22×C4—1722no—
340C22×C4—1722no—
341C22×C4—1722no—
342C22×C4—1724no—
343C22×C4—1724no—
344C22×C4—1724no—
345C22×C4—1721no—
346C22×C4—1724no—
347C22×C4D4×D4311yescharacteristic
348C22×C4D4×D4311yescharacteristic
349C2×C8—41no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—3442no—
352C2×C8—1721no—
353C2×C8—1721no—
354C4⋊C4—1721no—
355C4⋊C4—1722no—
356C22⋊C4—41no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—41no—
360C22⋊C4—432no—
361C22⋊C4—864no—
362C22⋊C4—861no—
363C22⋊C4—1721no—
364C22⋊C4—1722no—
365C42—861no—
366C42—861no—
367C42—1722no—
368C23—22no—
369C23—22no—
370C23—22no—
371C23—21no—
372C23—21no—
373C23—41no—
374C23—44no—
375C23—42no—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23—41no—
379C23—44no—
380C23—42no—
381C23—42no—
382C23—42no—
383C23—42no—
384C23—48no—
385C23—42no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—432no—
389C23—861no—
390C23—861no—
391C23—1721no—
392C23—1721no—
393C23C22⋊C4×D4311yescharacteristic
394C23C2×C8×D4311yescharacteristic
395C23M16×D4311yescharacteristic
396D4—1722no—
397D4—1722no—
398D4—1728no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—431no—
407C2×C4—432no—
408C2×C4—431no—
409C2×C4—862no—
410C2×C4—861no—
411C2×C4—861no—
412C2×C4—862no—
413C2×C4—862no—
414C2×C4—861no—
415C2×C4—3441no—
416C2×C4—1722no—
417C2×C4—1722no—
418C2×C4—1724no—
419C2×C4—1722no—
420C2×C4—1724no—
421C2×C4—1721no—
422C2×C4—1721no—
423C2×C4—1721no—
424C2×C4—1728no—
425C2×C4—1722no—
426C2×C4—1721no—
427C2×C4—1721no—
428C2×C4—1722no—
429C8—81no—
430C8—81no—
431C8—3441no—
432C8—3441no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—24no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—41no—
439C22—41no—
440C22—42no—
441C22—42no—
442C22—42no—
443C22—42no—
444C22—44no—
445C22—44no—
446C22—44no—
447C22—44no—
448C22—42no—
449C22—41no—
450C22—42no—
451C22—41no—
452C22—42no—
453C22—862no—
454C22—3441no—
455C22—1722no—
456C22—1721no—
457C22—1721no—
458C22C22⋊C8×D4311yescharacteristic
459C22#99×D4311yescharacteristic
460C22#1458288011yescharacteristic
461C4—41no—
462C4—41no—
463C4—81no—
464C4—432no—
465C4—861no—
466C4—862no—
467C4—1722no—
468C4—1722no—
469C4—1721no—
470C2—21no—
471C2—21no—
472C2—44no—
473C2—41no—
474C2—41no—
475C2—1722no—
476C2#1913291011yescharacteristic
477C2AΣL(1,𝔽16)×D4311yescharacteristic
478C2#1913623311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D43
commutatorC23×C43C22×C8
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D43
FittingC43×#1316C2
socleC22×C43C2×#99
prime radicalC2×#13063294C4
cosocleC2×C22⋊C4×C43C23
hypercenter#1316D43
hypocenterC43#11471
LCSG ▷ C23×C43 ▷ C22×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1316

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19132914C2semidirect
3. #19132910C2semidirect
4. #19132544C2semidirect
5. #19132542C2semidirect
6. #19132523C2semidirect
7. C43×#1316C2semidirect
39. #13063294C8semidirect
72. C24×C43C2×C8semidirect
117. C22⋊Dic43C2×C8semidirect
237. #1316D43semidirect
266. C43#11471semidirect
313. C24C8×D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191370942
#191329142
#191329102
#191325442
#191325422
#191325232
C43×#13162
#1147143