Finite Group Databasebeta

← #25005846

Subgroups — #25005846

Order 11008.

756 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 756 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19137096C211yesmaximal, characteristic
2#19132914C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19132910C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19132543C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19132522C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132522C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1326C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C4×D43C411yescharacteristic
9C2×#13063295C411yescharacteristic
10C2×#13063287—21no—
11C2×(C22⋊D43)⋊C4C2211yescharacteristic
12#14582949—21no—
13C22⋊C8×D43—21no—
14#14582778C411yescharacteristic
15#14582777—21no—
16#14582770—21no—
17#14582754C2211yescharacteristic
18C22⋊C4×Dic43C411yescharacteristic
19#14582746—21no—
20#14582624—21no—
21#14582623C2211yescharacteristic
22#14582623C2211yescharacteristic
23#14582622—21no—
24C43×#385C2211yescharacteristic
25C43×#323C2211yescharacteristic
26C43×#323C2211yescharacteristic
27C24×D43C2×C411yescharacteristic
28C22×D172—21no—
29C22×C22⋊D43C2×C411yescharacteristic
30C23×Dic43C2×C411yescharacteristic
31C22×C4×D43—21no—
32C22×C4×D43—21no—
33C22×C4×D43—44no—
34C22×C4×D43—41no—
35C22×C4×D43—41no—
36C22×C4×D43D411yescharacteristic
37C2×C8×D43—41no—
38#13063295—22no—
39#13063295C814yescomplemented
40#13063287—44no—
41(C22⋊D43)⋊C4—41no—
42(C22⋊D43)⋊C4—41no—
43C2×Dic43⋊C4D411yescharacteristic
44C2×C22⋊Dic43C2×C411yescharacteristic
45C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D43)⋊C4D411yescharacteristic
50C2×C4×Dic43—21no—
51C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
52Dic43⋊C8—41no—
53C22⋊(C43⋊C8)—21no—
54C22⋊(C43⋊C8)—21no—
55(C2×D43)⋊C8—41no—
56C8×Dic43—41no—
57C43⋊#95—21no—
58C43⋊#95—21no—
59C23×C4×C43C2×C411yescharacteristic
60C2×C4⋊C4×C43—21no—
61C2×C22⋊C4×C43C2×C411yescharacteristic
62C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
63C22⋊C8×C43—21no—
64C22⋊C8×C43—21no—
65#95×C43—21no—
66C24×C43C22×C411yescharacteristic
67C23×D43—21no—
68C23×D43—21no—
69C23×D43—42no—
70C23×D43—42no—
71C23×D43—41no—
72C23×D43—41no—
73C23×D43C22⋊C411yescharacteristic
74C23×D43C2×C812yescomplemented
75C22×C4×C43—21no—
76C22×C4×C43—21no—
77C22×C4×C43—41no—
78C22×C4×C43—42no—
79C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
81C2×C22⋊D43—41no—
82C2×C22⋊D43—41no—
83C2×C22⋊D43C2×C812yes—
84C2×C22⋊D43M1612yes—
85C22×Dic43—21no—
86C22×Dic43—21no—
87C22×Dic43—21no—
88C22×Dic43—42no—
89C22×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
90C22×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
91C22×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
92C2×D172—24no—
93C2×D172—42no—
94C2×D172—42no—
95C2×C4×D43—24no—
96C2×C4×D43—21no—
97C2×C4×D43—21no—
98C2×C4×D43—42no—
99C2×C4×D43—42no—
100C2×C4×D43—42no—
101C2×C4×D43—42no—
102C2×C4×D43—44no—
103C2×C4×D43—44no—
104C2×C4×D43—44no—
105C2×C4×D43—41no—
106C2×C4×D43—41no—
107C2×C4×D43—44no—
108C2×C4×D43—42no—
109C2×C8×C43—41no—
110C2×C8×C43—41no—
111C4⋊C4×C43—42no—
112C22⋊C4×C43—21no—
113C22⋊C4×C43—41no—
114C22⋊C4×C43C2×C812yescomplemented
115C22⋊Dic43—41no—
116(C2×D43)⋊C4—24no—
117(C2×D43)⋊C4—41no—
118(C2×D43)⋊C4—42no—
119(C2×D43)⋊C4—42no—
120(C2×D43)⋊C4—42no—
121Dic43⋊C4—41no—
122C4×Dic43—21no—
123C4×Dic43—21no—
124C4×Dic43—42no—
125C2×C43⋊C8—41no—
126C2×C43⋊C8—41no—
127C8×D43—82no—
128C23×C43—21no—
129C23×C43—21no—
130C23×C43—41no—
131C23×C43—41no—
132C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
133C23×C43C22×C811yescharacteristic
134C23×C43C2×M1611yescharacteristic
135C22×D43—22no—
136C22×D43—22no—
137C22×D43—22no—
138C22×D43—21no—
139C22×D43—21no—
140C22×D43—44no—
141C22×D43—44no—
142C22×D43—41no—
143C22×D43—41no—
144C22×D43—42no—
145C22×D43—42no—
146C22×D43—48no—
147C22×D43—42no—
148C22×D43—41no—
149C22×D43—41no—
150C22×D43—42no—
151C22×D43—42no—
152C22×D43—42no—
153C22×D43—41no—
154C22×D43—41no—
155C22×D43C22⋊C812yes—
156C2×C4×C43—22no—
157C2×C4×C43—22no—
158C2×C4×C43—21no—
159C2×C4×C43—21no—
160C2×C4×C43—41no—
161C2×C4×C43—41no—
162C2×C4×C43—41no—
163C2×C4×C43—42no—
164C2×C4×C43—41no—
165C2×C4×C43—41no—
166C2×C4×C43—41no—
167C2×C4×C43—42no—
168C22⋊D43—42no—
169C22⋊D43—42no—
170C2×Dic43—21no—
171C2×Dic43—21no—
172C2×Dic43—22no—
173C2×Dic43—21no—
174C2×Dic43—42no—
175C2×Dic43—42no—
176C2×Dic43—41no—
177C2×Dic43—41no—
178C2×Dic43—41no—
179C2×Dic43—41no—
180C2×Dic43C22⋊C812yes—
181C2×Dic43#9911yescharacteristic
182C2×Dic43#9911yescharacteristic
183D172—48no—
184C4×D43—44no—
185C4×D43—48no—
186C4×D43—42no—
187C4×D43—44no—
188C4×D43—81no—
189C8×C43—81no—
190C8×C43—81no—
191C43⋊C8—81no—
192C43⋊C8—81no—
193#11471—431nomaximal, Sylow
194C22×C43—21no—
195C22×C43—21no—
196C22×C43—21no—
197C22×C43—21no—
198C22×C43—41no—
199C22×C43—41no—
200C22×C43—42no—
201C22×C43—41no—
202C22×C43—41no—
203C22×C43C2×C22⋊C811yescharacteristic
204C22×C43C2×#9911yescharacteristic
205C22×C43#41311yescharacteristic
206C2×D43—24no—
207C2×D43—22no—
208C2×D43—42no—
209C2×D43—42no—
210C2×D43—42no—
211C2×D43—44no—
212C2×D43—44no—
213C2×D43—44no—
214C2×D43—42no—
215C2×D43—41no—
216C2×D43—41no—
217C2×D43—42no—
218C2×D43—42no—
219C2×D43—42no—
220C2×D43—44no—
221C2×D43—81no—
222C4×C43—42no—
223C4×C43—41no—
224C4×C43—42no—
225C4×C43—41no—
226Dic43—21no—
227Dic43—22no—
228Dic43—41no—
229Dic43—81no—
230Dic43AΣL(1,𝔽16)12yes—
231C4×#120—431no—
232#1460—431no—
233#1459—431no—
234#1326—431no—
235#1326D4311yescharacteristic, complemented
236#1316—431no—
237#1316—431no—
238C2×C43—21no—
239C2×C43—21no—
240C2×C43—41no—
241C2×C43—41no—
242C2×C43#145911yescharacteristic
243C2×C43C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
244C2×C43#212011yescharacteristic
245D43—44no—
246D43—42no—
247C24×C4—431no—
248C2×#120—431no—
249C2×C4×D4—431no—
250C2×C4×D4—861no—
251#431—861no—
252C2×C22⋊C8—861no—
253#386—431no—
254#386—861no—
255#385—861no—
256#385C2×D4311yescharacteristic
257#379—431no—
258C4×C22⋊C4—431no—
259C4×C22⋊C4—861no—
260#324—861no—
261#323—431no—
262#323—431no—
263#323—861no—
264#323C2×D4311yescharacteristic
265#323C2×D4311yescharacteristic
266C43#1147111yescharacteristic, complemented, Sylow
267C25—431no—
268C22×D4—431no—
269C22×D4—861no—
270C23×C4—431no—
271C23×C4—431no—
272C23×C4—861no—
273C23×C4—861no—
274C23×C4—1724no—
275C23×C4—1721no—
276C23×C4—1721no—
277C23×C4C4×D4311yescharacteristic
278C22×C8—1721no—
279#120—434no—
280#120—862no—
281C4×D4—1721no—
282C4×D4—1721no—
283C4×D4—1724no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—431no—
286C2×C22⋊C4—431no—
287C2×C22⋊C4—431no—
288C2×C22⋊C4—861no—
289C2×C22⋊C4—861no—
290C2×C22⋊C4—861no—
291C2×C22⋊C4—861no—
292C2×C22⋊C4C4×D4311yescharacteristic
293C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
294C2×C42—431no—
295C2×C42—861no—
296C4⋊C8—1721no—
297C22⋊C8—21no—
298C22⋊C8—21no—
299C22⋊C8—861no—
300C22⋊C8—861no—
301C22⋊C8—1721no—
302C4×C8—1721no—
303#95—21no—
304#95—861no—
305#95—861no—
306C24—431no—
307C24—432no—
308C24—861no—
309C24—861no—
310C24—1721no—
311C24—1721no—
312C24—1722no—
313C24—1722no—
314C24C2×C4×D4311yescharacteristic
315C2×D4—432no—
316C2×D4—432no—
317C2×D4—864no—
318C2×D4—1722no—
319C2×D4—1722no—
320C2×D4—1721no—
321C2×D4—1721no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—431no—
327C22×C4—431no—
328C22×C4—431no—
329C22×C4—861no—
330C22×C4—861no—
331C22×C4—864no—
332C22×C4—861no—
333C22×C4—861no—
334C22×C4—861no—
335C22×C4—1722no—
336C22×C4—1721no—
337C22×C4—1721no—
338C22×C4—1722no—
339C22×C4—1722no—
340C22×C4—1722no—
341C22×C4—1722no—
342C22×C4—1724no—
343C22×C4—1724no—
344C22×C4—1724no—
345C22×C4—1724no—
346C22×C4—1722no—
347C22×C4D4×D4311yescharacteristic
348C22×C4D4×D4311yescharacteristic
349C2×C8—41no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—3442no—
352C2×C8—1721no—
353C2×C8—1721no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—1721no—
356C22⋊C4—21no—
357C22⋊C4—41no—
358C22⋊C4—864no—
359C22⋊C4—1721no—
360C22⋊C4—1722no—
361C22⋊C4—1722no—
362C22⋊C4—1722no—
363C22⋊C4—1721no—
364C22⋊C4C8×D4312yescomplemented
365C42—861no—
366C42—861no—
367C42—1722no—
368C23—21no—
369C23—21no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23—432no—
373C23—862no—
374C23—862no—
375C23—861no—
376C23—862no—
377C23—861no—
378C23—1721no—
379C23—1721no—
380C23—1722no—
381C23—1721no—
382C23—1721no—
383C23—1722no—
384C23—1724no—
385C23—1724no—
386C23—1722no—
387C23—1722no—
388C23—1722no—
389C23—1728no—
390C23—1722no—
391C23—1721no—
392C23—1721no—
393C23C22⋊C4×D4311yescharacteristic
394C23C2×C8×D4311yescharacteristic
395C23M16×D4311yescharacteristic
396D4—1728no—
397D4—1722no—
398D4—1722no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—431no—
412C2×C4—432no—
413C2×C4—431no—
414C2×C4—862no—
415C2×C4—861no—
416C2×C4—861no—
417C2×C4—861no—
418C2×C4—3441no—
419C2×C4—1722no—
420C2×C4—1724no—
421C2×C4—1724no—
422C2×C4—1728no—
423C2×C4—1722no—
424C2×C4—1722no—
425C2×C4—1721no—
426C2×C4—1721no—
427C2×C4—1721no—
428C2×C4—1721no—
429C8—81no—
430C8—81no—
431C8—3441no—
432C8—3441no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—41no—
438C22—41no—
439C22—42no—
440C22—41no—
441C22—41no—
442C22—864no—
443C22—862no—
444C22—3441no—
445C22—1722no—
446C22—1722no—
447C22—1722no—
448C22—1722no—
449C22—1724no—
450C22—1724no—
451C22—1724no—
452C22—1724no—
453C22—1721no—
454C22—1722no—
455C22—1722no—
456C22—1721no—
457C22—1722no—
458C22C22⋊C8×D4311yescharacteristic
459C22#99×D4311yescharacteristic
460C22#1458288211yescharacteristic
461C4—42no—
462C4—41no—
463C4—42no—
464C4—41no—
465C4—432no—
466C4—861no—
467C4—862no—
468C4—3441no—
469C4—1721no—
470C2—21no—
471C2—21no—
472C2—41no—
473C2—41no—
474C2—1722no—
475C2—1724no—
476C2#1913291211yescharacteristic
477C2AΣL(1,𝔽16)×D4311yescharacteristic
478C2#1913623511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D43
commutatorC23×C43C22×C8
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D43
FittingC43×#1326C2
socleC22×C43C2×#99
prime radicalC2×#13063295C4
cosocleC2×C22⋊C4×C43C23
hypercenter#1326D43
hypocenterC43#11471
LCSG ▷ C23×C43 ▷ C22×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1326

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19132914C2semidirect
3. #19132910C2semidirect
4. #19132543C2semidirect
5. #19132522C2semidirect
6. #19132522C2semidirect
7. C43×#1326C2semidirect
39. #13063295C8semidirect
74. C23×D43C2×C8semidirect
114. C22⋊C4×C43C2×C8semidirect
235. #1326D43semidirect
266. C43#11471semidirect
364. C22⋊C4C8×D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191370962
#191329142
#191329102
#191325432
#191325222
C43×#13262
#1147143