Finite Group Databasebeta

← #25005966

Subgroups — #25005966

Order 11008.

670 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 670 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19137176C211yesmaximal, characteristic
2#19132926C212yesmaximal, complemented
3#19132523C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19132522C212yesmaximal, complemented
5C43×#1316C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×C22⋊D43C411yescharacteristic
7C2×#13063281C411yescharacteristic
8C2×#13063281C2211yescharacteristic
9#14582953—22no—
10#14582799—22no—
11#14582799—22no—
12#14582755C411yescharacteristic
13#14582754C411yescharacteristic
14#14582754C2211yescharacteristic
15#14582624—22no—
16#14582623C2212yes—
17C43×#379C2211yescharacteristic
18C43×#323C2212yes—
19C24×D43C2×C411yescharacteristic
20C22×C22⋊D43—22no—
21C22×C22⋊D43—22no—
22C22×C22⋊D43—21no—
23C22×C22⋊D43—21no—
24C22×C22⋊D43—41no—
25C22×C22⋊D43—41no—
26C22×C22⋊D43—42no—
27C23×Dic43C2×C411yescharacteristic
28#13063281—41no—
29#13063281—41no—
30#13063281—42no—
31C2×Dic43⋊C4—21no—
32C2×Dic43⋊C4D412yes—
33C2×C22⋊Dic43—22no—
34C2×C22⋊Dic43C2×C411yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic43C2×C411yescharacteristic
36C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
37C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
38C2×C4×Dic43—21no—
39C2×C4×Dic43D412yes—
40Dic43⋊C8—42no—
41C22⋊(C43⋊C8)—22no—
42#13063235—42no—
43C25×C43C2×C411yescharacteristic
44C2×C22⋊C4×C43—22no—
45C2×C22⋊C4×C43C2×C411yescharacteristic
46C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
47C22⋊C8×C43—22no—
48C24×C43—21no—
49C24×C43—21no—
50C24×C43—41no—
51C24×C43—41no—
52C24×C43—82no—
53C24×C43M1612yes—
54C24×C43C22×C411yescharacteristic
55C23×D43—21no—
56C23×D43—21no—
57C23×D43—41no—
58C23×D43—41no—
59C23×D43—82no—
60C23×D43M1612yes—
61C22×C4×C43—21no—
62C22×C4×C43C2×D412yes—
63C2×C22⋊D43—24no—
64C2×C22⋊D43—24no—
65C2×C22⋊D43—44no—
66C2×C22⋊D43—44no—
67C2×C22⋊D43—42no—
68C2×C22⋊D43—42no—
69C2×C22⋊D43—44no—
70C2×C22⋊D43—44no—
71C2×C22⋊D43—41no—
72C2×C22⋊D43—41no—
73C2×C22⋊D43—42no—
74C22×Dic43—21no—
75C22×Dic43—21no—
76C22×Dic43—22no—
77C22×Dic43—21no—
78C22×Dic43—21no—
79C22×Dic43—21no—
80C22×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
82C22×Dic43C22⋊C412yes—
83C2×C8×C43—42no—
84C22⋊C4×C43—41no—
85C22⋊C4×C43—41no—
86C22⋊C4×C43—82no—
87C22⋊Dic43—41no—
88C22⋊Dic43—41no—
89C22⋊Dic43—82no—
90(C2×D43)⋊C4—82no—
91(C2×D43)⋊C4—82no—
92Dic43⋊C4—42no—
93Dic43⋊C4—42no—
94C4×Dic43—22no—
95C4×Dic43—22no—
96C4×Dic43—42no—
97C2×C43⋊C8—42no—
98C23×C43—21no—
99C23×C43—21no—
100C23×C43—22no—
101C23×C43—42no—
102C23×C43—42no—
103C23×C43—42no—
104C23×C43—42no—
105C23×C43—42no—
106C23×C43—41no—
107C23×C43—41no—
108C23×C43—82no—
109C23×C43—82no—
110C23×C43—84no—
111C23×C43—84no—
112C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
113C23×C43C2×M1611yescharacteristic
114C23×C43C2×M1611yescharacteristic
115C22×D43—22no—
116C22×D43—42no—
117C22×D43—42no—
118C22×D43—42no—
119C22×D43—41no—
120C22×D43—41no—
121C22×D43—42no—
122C22×D43—82no—
123C22×D43—82no—
124C22×D43—84no—
125C22×D43—84no—
126C2×C4×C43—22no—
127C2×C4×C43—42no—
128C2×C4×C43—42no—
129C2×C4×C43—41no—
130C22⋊D43—44no—
131C22⋊D43—44no—
132C22⋊D43—48no—
133C2×Dic43—22no—
134C2×Dic43—22no—
135C2×Dic43—22no—
136C2×Dic43—22no—
137C2×Dic43—21no—
138C2×Dic43—21no—
139C2×Dic43—21no—
140C2×Dic43—21no—
141C2×Dic43—22no—
142C2×Dic43—42no—
143C2×Dic43—42no—
144C2×Dic43—41no—
145C2×Dic43#9911yescharacteristic
146C2×Dic43#9911yescharacteristic
147C2×Dic43#10012yes—
148C8×C43—82no—
149C43⋊C8—82no—
150#11503—431nomaximal, Sylow
151C22×C43—22no—
152C22×C43—21no—
153C22×C43—21no—
154C22×C43—41no—
155C22×C43—41no—
156C22×C43—42no—
157C22×C43—42no—
158C22×C43—42no—
159C22×C43—42no—
160C22×C43—42no—
161C22×C43—82no—
162C22×C43—84no—
163C22×C43—84no—
164C22×C43—82no—
165C22×C43#40711yescharacteristic
166C22×C43C2×#9911yescharacteristic
167C22×C43C2×#10011yescharacteristic
168C2×D43—42no—
169C2×D43—42no—
170C2×D43—42no—
171C2×D43—82no—
172C2×D43—84no—
173C2×D43—82no—
174C2×D43—84no—
175C4×C43—42no—
176C4×C43—81no—
177Dic43—21no—
178Dic43—21no—
179Dic43—22no—
180Dic43—42no—
181Dic43—81no—
182#2309—431no—
183#1464—432no—
184#1316—431no—
185#1316—432no—
186#1316D4311yescharacteristic, complemented
187C2×C43—21no—
188C2×C43—21no—
189C2×C43—41no—
190C2×C43—41no—
191C2×C43—82no—
192C2×C43#146211yescharacteristic
193C2×C43#212212yes—
194D43—82no—
195C23×D4—431no—
196C2×#117—431no—
197C2×#117—431no—
198#432—862no—
199#390—862no—
200#390—862no—
201#379—431no—
202#379—431no—
203#379—431no—
204#379C2×D4311yescharacteristic
205#324—862no—
206#323—432no—
207#323C2×D4312yes—
208C43#1150311yescharacteristic, complemented, Sylow
209C25—431no—
210C25C4×D4311yescharacteristic
211C22×D4—861no—
212C22×D4—861no—
213C22×D4—862no—
214C22×D4—862no—
215C22×D4—1721no—
216C22×D4—1721no—
217C22×D4—1722no—
218C23×C4—431no—
219#117—1721no—
220#117—1721no—
221#117—1722no—
222C2×C4⋊C4—432no—
223C2×C4⋊C4—861no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—431no—
226C2×C22⋊C4—431no—
227C2×C22⋊C4—862no—
228C2×C22⋊C4—862no—
229C2×C22⋊C4—862no—
230C2×C22⋊C4C4×D4311yescharacteristic
231C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
232C2×C42—432no—
233C2×C42—861no—
234C4⋊C8—1722no—
235C22⋊C8—22no—
236C22⋊C8—862no—
237#97—1722no—
238C24—21no—
239C24—21no—
240C24—41no—
241C24—41no—
242C24—82no—
243C24—432no—
244C24—861no—
245C24—861no—
246C24—3442no—
247C24—1721no—
248C24—1721no—
249C24#1062187212yes—
250C24C2×C4×D4311yescharacteristic
251C2×D4—864no—
252C2×D4—864no—
253C2×D4—1721no—
254C2×D4—1721no—
255C2×D4—1722no—
256C2×D4—1724no—
257C2×D4—1724no—
258C2×D4—1724no—
259C2×D4—1724no—
260C2×D4—1722no—
261C2×D4—1722no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—431no—
264C22×C4—431no—
265C22×C4—432no—
266C22×C4—861no—
267C22×C4—861no—
268C22×C4—862no—
269C22×C4—861no—
270C22×C4—861no—
271C22×C4—861no—
272C22×C4D4×D4312yes—
273C2×C8—42no—
274C2×C8—1722no—
275C4⋊C4—1722no—
276C4⋊C4—1722no—
277C22⋊C4—41no—
278C22⋊C4—41no—
279C22⋊C4—82no—
280C22⋊C4—3442no—
281C22⋊C4—3442no—
282C22⋊C4—3442no—
283C22⋊C4—1721no—
284C22⋊C4—1721no—
285C42—862no—
286C42—862no—
287C42—1722no—
288C23—21no—
289C23—21no—
290C23—22no—
291C23—42no—
292C23—42no—
293C23—42no—
294C23—42no—
295C23—42no—
296C23—41no—
297C23—41no—
298C23—82no—
299C23—82no—
300C23—84no—
301C23—84no—
302C23—862no—
303C23—3444no—
304C23—3444no—
305C23—3442no—
306C23—3442no—
307C23—1722no—
308C23—1722no—
309C23—1722no—
310C23—1722no—
311C23—1721no—
312C23—1721no—
313C23C22⋊C4×D4311yescharacteristic
314C23M16×D4311yescharacteristic
315C23C2×#1062187211yescharacteristic
316D4—1724no—
317D4—1724no—
318D4—1728no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—431no—
324C2×C4—431no—
325C2×C4—432no—
326C2×C4—862no—
327C2×C4—862no—
328C2×C4—862no—
329C2×C4—862no—
330C2×C4—861no—
331C2×C4—861no—
332C2×C4—861no—
333C2×C4—861no—
334C2×C4—862no—
335C2×C4—1722no—
336C2×C4—1721no—
337C2×C4—1722no—
338C8—82no—
339C8—3442no—
340C22—22no—
341C22—21no—
342C22—21no—
343C22—41no—
344C22—41no—
345C22—42no—
346C22—42no—
347C22—42no—
348C22—42no—
349C22—42no—
350C22—82no—
351C22—84no—
352C22—84no—
353C22—82no—
354C22—3442no—
355C22—3444no—
356C22—3444no—
357C22—3442no—
358C22—1722no—
359C22—1722no—
360C22—1722no—
361C22#1458286111yescharacteristic
362C22#99×D4311yescharacteristic
363C22#100×D4311yescharacteristic
364C4—42no—
365C4—81no—
366C4—861no—
367C4—861no—
368C4—862no—
369C4—3441no—
370C4—1722no—
371C2—21no—
372C2—21no—
373C2—41no—
374C2—41no—
375C2—82no—
376C2—3442no—
377C2#1913292011yescharacteristic
378C2#1913624312yes—
subgroupG/H
centerC22#99×D43
commutatorC24×C43C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D43
FittingC43×#1316C2
socleC22×C43C2×#99
prime radicalC23×C22⋊D43C4
cosocleC2×C22⋊C4×C43C23
hypercenter#1316D43
hypocenterC43#11503
LCSG ▷ C24×C43 ▷ C22×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1316

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19132926C2semidirect
3. #19132523C2semidirect
4. #19132522C2semidirect
5. C43×#1316C2semidirect
186. #1316D43semidirect
208. C43#11503semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191371762
#191329262
#191325232
#191325222
C43×#13162
#1150343