Finite Group Databasebeta

← #25005980

Subgroups — #25005980

Order 11008.

586 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 586 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19137084C211yesmaximal, characteristic
2#19132928C212yesmaximal, complemented
3#19132529C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19132526C212yesmaximal, complemented
5C43×#1319C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#10621902C411yescharacteristic
7C2×#13063283C2211yescharacteristic
8C2×C42×D43C411yescharacteristic
9#14582953—22no—
10#14582806C411yescharacteristic
11#14582801C411yescharacteristic
12#14582800C2211yescharacteristic
13#14582777—22no—
14#14582746—22no—
15#14582625C2212yes—
16#14582622—22no—
17C43×#391C2211yescharacteristic
18C43×#324C2212yes—
19C2×#10621902—22no—
20C2×#10621902—22no—
21C2×#10621902—42no—
22C2×#10621902—41no—
23C2×#10621902—41no—
24C22×D172—21no—
25C22×D172C2×C411yescharacteristic
26C22×C4×D43—21no—
27C22×C4×D43—21no—
28C22×C4×D43C2×C411yescharacteristic
29#13063283—41no—
30#13063283—41no—
31C2×C4⋊Dic43C2×C411yescharacteristic
32C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
33C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
34C2×(C2×D43)⋊C4D412yes—
35C2×C4×Dic43—21no—
36C2×C4×Dic43C2×C411yescharacteristic
37C2×C4×Dic43D412yes—
38C42×D43—42no—
39Dic43⋊C8—42no—
40C22⋊(C43⋊C8)—22no—
41#13063235—42no—
42C43⋊#95—22no—
43C22×Q8×C43C2×C411yescharacteristic
44C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
45C2×C42×C43C2×C411yescharacteristic
46C22⋊C8×C43—22no—
47#95×C43—22no—
48C23×D43—21no—
49C23×D43C22⋊C411yescharacteristic
50C2×Q8×C43—21no—
51C2×Q8×C43—41no—
52C2×Q8×C43—41no—
53C2×Q8×C43M1612yes—
54C22×C4×C43—21no—
55C22×C4×C43—21no—
56C22×C4×C43C22×C411yescharacteristic
57C22×C4×C43C2×D412yes—
58C22×Dic43—21no—
59C22×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
60C22×Dic43C22⋊C412yes—
61#10621902—44no—
62#10621902—44no—
63#10621902—44no—
64#10621902—44no—
65C2×D172—24no—
66C2×D172—21no—
67C2×D172—42no—
68C2×D172—42no—
69C2×D172—41no—
70C2×D172—41no—
71C2×D172M1612yes—
72C2×C4×D43—21no—
73C2×C4×D43—21no—
74C2×C4×D43—21no—
75C2×C4×D43—21no—
76C2×C4×D43—24no—
77C2×C4×D43—22no—
78C2×C4×D43—42no—
79C2×C4×D43—42no—
80C2×C4×D43—42no—
81C2×C4×D43—41no—
82C2×C4×D43—41no—
83C2×C4×D43—42no—
84C2×C8×C43—42no—
85C4⋊C4×C43—41no—
86C42×C43—41no—
87(C2×D43)⋊C4—42no—
88(C2×D43)⋊C4—44no—
89(C2×D43)⋊C4—44no—
90C4⋊Dic43—41no—
91C4×Dic43—22no—
92C4×Dic43—22no—
93C4×Dic43—42no—
94C4×Dic43—41no—
95C2×C43⋊C8—42no—
96C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
97C22×D43—21no—
98C22×D43—21no—
99C22×D43—22no—
100C22×D43—41no—
101C22×D43—41no—
102C22×D43—42no—
103C22×D43—42no—
104C22×D43—41no—
105C22×D43—41no—
106C22×D43#10012yes—
107Q8×C43—42no—
108Q8×C43—42no—
109C2×C4×C43—21no—
110C2×C4×C43—21no—
111C2×C4×C43—22no—
112C2×C4×C43—22no—
113C2×C4×C43—22no—
114C2×C4×C43—41no—
115C2×C4×C43—41no—
116C2×C4×C43—41no—
117C2×C4×C43—41no—
118C2×C4×C43—42no—
119C2×C4×C43C2×M1611yescharacteristic
120C2×C4×C43C2×M1611yescharacteristic
121C2×Dic43—21no—
122C2×Dic43—21no—
123C2×Dic43—22no—
124C2×Dic43—22no—
125C2×Dic43—41no—
126C2×Dic43—41no—
127C2×Dic43—42no—
128C2×Dic43#9911yescharacteristic
129C2×Dic43#9911yescharacteristic
130D172—42no—
131D172—42no—
132D172—48no—
133C4×D43—22no—
134C4×D43—22no—
135C4×D43—22no—
136C4×D43—22no—
137C4×D43—44no—
138C4×D43—44no—
139C4×D43—48no—
140C8×C43—82no—
141C43⋊C8—82no—
142#11507—431nomaximal, Sylow
143C22×C43—21no—
144C22×C43—21no—
145C22×C43#40711yescharacteristic
146C22×C43C2×#9911yescharacteristic
147C22×C43C2×#10011yescharacteristic
148C2×D43—22no—
149C2×D43—42no—
150C2×D43—41no—
151C2×D43—41no—
152C2×D43—42no—
153C2×D43—44no—
154C2×D43—42no—
155C2×D43—82no—
156C2×D43—81no—
157C2×D43—81no—
158C4×C43—21no—
159C4×C43—21no—
160C4×C43—42no—
161C4×C43—42no—
162C4×C43—42no—
163Dic43—21no—
164Dic43—21no—
165Dic43—42no—
166Dic43—42no—
167#2297—431no—
168#1464—432no—
169#1319—431no—
170#1319D4311yescharacteristic, complemented
171#1318—432no—
172C2×C43—21no—
173C2×C43—21no—
174C2×C43#146211yescharacteristic
175C2×C43#212611yescharacteristic
176C2×C43#213211yescharacteristic
177D43—42no—
178D43—82no—
179C22×#41—431no—
180C2×#117—431no—
181C22×C42—431no—
182#432—862no—
183#391—431no—
184#391C2×D4311yescharacteristic
185#390—431no—
186#390—431no—
187#386—862no—
188C4×C22⋊C4—862no—
189#324—432no—
190#324C2×D4312yes—
191#323—862no—
192C43#1150711yescharacteristic, complemented, Sylow
193C2×#41—862no—
194C2×#41—862no—
195C2×#41—1722no—
196C2×#41—1721no—
197C2×#41—1721no—
198C22×Q8C4×D4311yescharacteristic
199C22×D4—431no—
200C22×D4—861no—
201C23×C4—431no—
202C23×C4—861no—
203C23×C4—861no—
204#117—1721no—
205#117—1721no—
206C2×C4⋊C4—431no—
207C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
208C2×C22⋊C4—432no—
209C2×C22⋊C4—862no—
210C2×C22⋊C4—862no—
211C2×C42—432no—
212C2×C42—431no—
213C2×C42—861no—
214C2×C42—1722no—
215C2×C42C4×D4311yescharacteristic
216C4⋊C8—1722no—
217C22⋊C8—22no—
218C22⋊C8—862no—
219#97—1722no—
220#95—22no—
221#95—862no—
222C24—431no—
223C24—861no—
224#41—1724no—
225#41—1724no—
226#41—1724no—
227#41—1724no—
228C2×Q8—21no—
229C2×Q8—41no—
230C2×Q8—41no—
231C2×Q8#1062187212yes—
232C2×D4—432no—
233C2×D4—864no—
234C2×D4—861no—
235C2×D4—1721no—
236C2×D4—1721no—
237C2×D4—1722no—
238C2×D4—1722no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—431no—
242C22×C4—432no—
243C22×C4—861no—
244C22×C4—861no—
245C22×C4—862no—
246C22×C4—864no—
247C22×C4—861no—
248C22×C4—861no—
249C22×C4—861no—
250C22×C4—1722no—
251C22×C4—1721no—
252C22×C4—1721no—
253C22×C4—1722no—
254C22×C4—1722no—
255C22×C4—1722no—
256C22×C4C2×C4×D4311yescharacteristic
257C22×C4D4×D4312yes—
258C2×C8—42no—
259C2×C8—1722no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—1721no—
262C22⋊C4—1722no—
263C22⋊C4—1724no—
264C22⋊C4—1724no—
265C42—41no—
266C42—862no—
267C42—862no—
268C42—1721no—
269C42—1722no—
270C23—432no—
271C23—861no—
272C23—861no—
273C23—862no—
274C23—1722no—
275C23—1722no—
276C23—1721no—
277C23—1721no—
278C23—1721no—
279C23—1721no—
280C23C22⋊C4×D4311yescharacteristic
281Q8—42no—
282Q8—42no—
283D4—1722no—
284D4—1722no—
285D4—1728no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—22no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—431no—
297C2×C4—431no—
298C2×C4—862no—
299C2×C4—862no—
300C2×C4—862no—
301C2×C4—862no—
302C2×C4—861no—
303C2×C4—861no—
304C2×C4—862no—
305C2×C4—862no—
306C2×C4—1724no—
307C2×C4—1724no—
308C2×C4—1728no—
309C2×C4—1721no—
310C2×C4—1721no—
311C2×C4—1722no—
312C2×C4M16×D4311yescharacteristic
313C2×C4C2×#1062187211yescharacteristic
314C8—82no—
315C8—3442no—
316C22—21no—
317C22—21no—
318C22—862no—
319C22—3442no—
320C22—3441no—
321C22—3441no—
322C22—1724no—
323C22—1722no—
324C22—1722no—
325C22—1722no—
326C22—1721no—
327C22—1721no—
328C22#1458286111yescharacteristic
329C22#99×D4311yescharacteristic
330C22#100×D4311yescharacteristic
331C4—21no—
332C4—21no—
333C4—42no—
334C4—42no—
335C4—42no—
336C4—861no—
337C4—861no—
338C4—1722no—
339C4—1722no—
340C2—21no—
341C2—21no—
342C2—3442no—
343C2—1722no—
344C2#1913292011yescharacteristic
345C2#1913625911yescharacteristic
346C2#1913627911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D43
commutatorC22×C4×C43C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D43
FittingC43×#1319C2
socleC22×C43C2×#99
prime radicalC22×#10621902C4
cosocleC2×C4⋊C4×C43C23
hypercenter#1319D43
hypocenterC43#11507
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1319

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19132928C2semidirect
3. #19132529C2semidirect
4. #19132526C2semidirect
5. C43×#1319C2semidirect
170. #1319D43semidirect
192. C43#11507semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191370842
#191329282
#191325292
#191325262
C43×#13192
#1150743