Finite Group Databasebeta

← #25005986

Subgroups — #25005986

Order 11008.

670 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 670 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19137174C211yesmaximal, characteristic
2#19132928C212yesmaximal, complemented
3#19132527C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19132526C212yesmaximal, complemented
5C43×#1318C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×D4×D43C411yescharacteristic
7C2×#13063283C2211yescharacteristic
8C2×#13063282C411yescharacteristic
9#14582953—22no—
10#14582802C411yescharacteristic
11#14582801C411yescharacteristic
12#14582800C2211yescharacteristic
13#14582799—22no—
14#14582754—22no—
15#14582625C2212yescomplemented
16#14582622—22no—
17C43×#390C2211yescharacteristic
18C43×#324C2212yescomplemented
19C24×D43—21no—
20C22×D172C2×C411yescharacteristic
21C22×C22⋊D43—21no—
22C2×D4×D43—22no—
23C2×D4×D43—22no—
24C2×D4×D43—42no—
25C2×D4×D43—42no—
26C22×C4×D43C2×C411yescharacteristic
27#13063283—42no—
28#13063282—42no—
29C2×C4⋊Dic43C2×C411yescharacteristic
30C2×Dic43⋊C4—21no—
31C2×C22⋊Dic43—22no—
32C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
33C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
34C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
35C2×(C2×D43)⋊C4D412yes—
36C2×C4×Dic43C2×C411yescharacteristic
37C2×C4×Dic43D412yes—
38Dic43⋊C8—42no—
39C22⋊(C43⋊C8)—22no—
40#13063235—42no—
41C22×D4×C43C2×C411yescharacteristic
42C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
43C2×C22⋊C4×C43—22no—
44C2×C42×C43C2×C411yescharacteristic
45C22⋊C8×C43—22no—
46C24×C43—21no—
47C23×D43—21no—
48C23×D43—24no—
49C23×D43—42no—
50C23×D43—42no—
51C23×D43—82no—
52C23×D43—82no—
53C23×D43C22⋊C411yescharacteristic
54C2×D4×C43—21no—
55C2×D4×C43—41no—
56C2×D4×C43—41no—
57C2×D4×C43M1612yes—
58C22×C4×C43—21no—
59C22×C4×C43C22×C411yescharacteristic
60C22×C4×C43C2×D412yes—
61C2×C22⋊D43—24no—
62C2×C22⋊D43—42no—
63C2×C22⋊D43—42no—
64C22×Dic43—21no—
65C22×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
66C22×Dic43C22⋊C412yes—
67D4×D43—48no—
68D4×D43—48no—
69C2×D172—21no—
70C2×D172—41no—
71C2×D172—41no—
72C2×D172M1612yes—
73C2×C4×D43—21no—
74C2×C4×D43—21no—
75C2×C4×D43—22no—
76C2×C4×D43—22no—
77C2×C8×C43—42no—
78C4⋊C4×C43—41no—
79C22⋊C4×C43—82no—
80C42×C43—41no—
81C22⋊Dic43—82no—
82(C2×D43)⋊C4—42no—
83(C2×D43)⋊C4—42no—
84(C2×D43)⋊C4—82no—
85(C2×D43)⋊C4—82no—
86C4⋊Dic43—41no—
87Dic43⋊C4—42no—
88C4×Dic43—22no—
89C4×Dic43—22no—
90C4×Dic43—41no—
91C2×C43⋊C8—42no—
92C23×C43—22no—
93C23×C43—42no—
94C23×C43—42no—
95C23×C43—41no—
96C23×C43—41no—
97C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
98C22×D43—21no—
99C22×D43—21no—
100C22×D43—22no—
101C22×D43—48no—
102C22×D43—41no—
103C22×D43—41no—
104C22×D43—42no—
105C22×D43—42no—
106C22×D43—41no—
107C22×D43—41no—
108C22×D43—88no—
109C22×D43—84no—
110C22×D43—84no—
111C22×D43—88no—
112C22×D43#10012yes—
113D4×C43—42no—
114D4×C43—42no—
115C2×C4×C43—21no—
116C2×C4×C43—21no—
117C2×C4×C43—22no—
118C2×C4×C43—42no—
119C2×C4×C43—41no—
120C2×C4×C43—41no—
121C2×C4×C43—41no—
122C2×C4×C43C2×M1611yescharacteristic
123C2×C4×C43C2×M1611yescharacteristic
124C22⋊D43—48no—
125C2×Dic43—21no—
126C2×Dic43—21no—
127C2×Dic43—22no—
128C2×Dic43—42no—
129C2×Dic43—41no—
130C2×Dic43—41no—
131C2×Dic43—41no—
132C2×Dic43#9912yes—
133D172—42no—
134D172—42no—
135C4×D43—24no—
136C4×D43—24no—
137C8×C43—82no—
138C43⋊C8—82no—
139#11509—431nomaximal, Sylow
140C22×C43—21no—
141C22×C43—21no—
142C22×C43—44no—
143C22×C43—42no—
144C22×C43—82no—
145C22×C43—81no—
146C22×C43—81no—
147C22×C43#40711yescharacteristic
148C22×C43C2×#9911yescharacteristic
149C22×C43C2×#10011yescharacteristic
150C2×D43—22no—
151C2×D43—42no—
152C2×D43—41no—
153C2×D43—41no—
154C2×D43—42no—
155C2×D43—44no—
156C2×D43—42no—
157C2×D43—816no—
158C2×D43—82no—
159C2×D43—81no—
160C2×D43—81no—
161C4×C43—21no—
162C4×C43—21no—
163C4×C43—42no—
164C4×C43—81no—
165Dic43—22no—
166Dic43—42no—
167Dic43—81no—
168#2309—431no—
169#1464—432no—
170#1318—431no—
171#1318—432no—
172#1318D4311yescharacteristic, complemented
173C2×C43—21no—
174C2×C43—21no—
175C2×C43—82no—
176C2×C43#146211yescharacteristic
177C2×C43#212811yescharacteristic
178C2×C43#213411yescharacteristic
179D43—42no—
180D43—82no—
181C23×D4—431no—
182C2×#117—431no—
183C2×#117—431no—
184#432—862no—
185#390—431no—
186#390—431no—
187#390—431no—
188#390—862no—
189#390C2×D4311yescharacteristic
190#379—862no—
191#324—432no—
192#324C2×D4312yescomplemented
193#323—862no—
194C43#1150911yescharacteristic, complemented, Sylow
195C25—861no—
196C22×D4—431no—
197C22×D4—861no—
198C22×D4—862no—
199C22×D4—862no—
200C22×D4—1722no—
201C22×D4—1722no—
202C22×D4C4×D4311yescharacteristic
203C23×C4—431no—
204#117—1722no—
205#117—1722no—
206C2×C4⋊C4—431no—
207C2×C4⋊C4—861no—
208C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—432no—
211C2×C22⋊C4—862no—
212C2×C22⋊C4—862no—
213C2×C22⋊C4—862no—
214C2×C22⋊C4—861no—
215C2×C42—432no—
216C2×C42—431no—
217C2×C42C4×D4311yescharacteristic
218C4⋊C8—1722no—
219C22⋊C8—22no—
220C22⋊C8—862no—
221#97—1722no—
222C24—21no—
223C24—431no—
224C24—864no—
225C24—861no—
226C24—3442no—
227C24—3442no—
228C24—1722no—
229C24—1722no—
230C2×D4—21no—
231C2×D4—41no—
232C2×D4—41no—
233C2×D4—432no—
234C2×D4—864no—
235C2×D4—861no—
236C2×D4—1721no—
237C2×D4—1721no—
238C2×D4—1722no—
239C2×D4—1728no—
240C2×D4—1728no—
241C2×D4—1722no—
242C2×D4#1062187212yes—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—431no—
245C22×C4—432no—
246C22×C4—862no—
247C22×C4—862no—
248C22×C4—861no—
249C22×C4—861no—
250C22×C4—861no—
251C22×C4C2×C4×D4311yescharacteristic
252C22×C4D4×D4312yes—
253C2×C8—42no—
254C2×C8—1722no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—1721no—
257C4⋊C4—1722no—
258C22⋊C4—82no—
259C22⋊C4—3442no—
260C22⋊C4—3442no—
261C22⋊C4—3442no—
262C22⋊C4—1722no—
263C22⋊C4—1722no—
264C42—41no—
265C42—862no—
266C42—862no—
267C42—1721no—
268C23—22no—
269C23—42no—
270C23—42no—
271C23—41no—
272C23—41no—
273C23—432no—
274C23—861no—
275C23—861no—
276C23—862no—
277C23—3448no—
278C23—3448no—
279C23—3444no—
280C23—3444no—
281C23—1722no—
282C23—1722no—
283C23—1721no—
284C23—1721no—
285C23—1728no—
286C23—1721no—
287C23—1721no—
288C23C22⋊C4×D4311yescharacteristic
289D4—42no—
290D4—42no—
291D4—1722no—
292D4—1722no—
293D4—1728no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—432no—
302C2×C4—864no—
303C2×C4—864no—
304C2×C4—861no—
305C2×C4—861no—
306C2×C4—862no—
307C2×C4—1721no—
308C2×C4—1721no—
309C2×C4—1721no—
310C2×C4—1722no—
311C2×C4M16×D4311yescharacteristic
312C2×C4C2×#1062187211yescharacteristic
313C8—82no—
314C8—3442no—
315C22—21no—
316C22—21no—
317C22—44no—
318C22—42no—
319C22—82no—
320C22—81no—
321C22—81no—
322C22—862no—
323C22—3442no—
324C22—34416no—
325C22—3441no—
326C22—3441no—
327C22—1724no—
328C22—1722no—
329C22—1722no—
330C22—1722no—
331C22—1721no—
332C22—1721no—
333C22#1458286111yescharacteristic
334C22#99×D4311yescharacteristic
335C22#100×D4311yescharacteristic
336C4—21no—
337C4—21no—
338C4—42no—
339C4—81no—
340C4—862no—
341C4—3441no—
342C4—1722no—
343C2—21no—
344C2—21no—
345C2—82no—
346C2—3442no—
347C2—1722no—
348C2#1913292011yescharacteristic
349C2#1913626511yescharacteristic
350C2#1913628511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D43
commutatorC22×C4×C43C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D43
FittingC43×#1318C2
socleC22×C43C2×#99
prime radicalC22×D4×D43C4
cosocleC2×C4⋊C4×C43C23
hypercenter#1318D43
hypocenterC43#11509
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1318

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19132928C2semidirect
3. #19132527C2semidirect
4. #19132526C2semidirect
5. C43×#1318C2semidirect
15. #14582625C22semidirect
18. C43×#324C22semidirect
172. #1318D43semidirect
192. #324C2×D43semidirect
194. C43#11509semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191371742
#191329282
#191325272
#191325262
C43×#13182
#1150943