Finite Group Databasebeta

← #25006130

Subgroups — #25006130

Order 11008.

700 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 700 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19137920C211yesmaximal, characteristic
2#19132920C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#323×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19132544C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19132542C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132523C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1316C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C22⋊D43C411yescharacteristic
9C2×#13063307—21no—
10C2×C22⋊C4×D43C2211yescharacteristic
11#14582861—21no—
12C22⋊C8×D43—21no—
13#14582815—21no—
14#14582814—21no—
15#14582775—21no—
16#14582774C411yescharacteristic
17#14582771C2211yescharacteristic
18#14582755C411yescharacteristic
19#14582754C411yescharacteristic
20#14582623C2211yescharacteristic
21#14582623C2211yescharacteristic
22#14582622—21no—
23#14582622—21no—
24C43×#379C2211yescharacteristic
25C43×#323C2211yescharacteristic
26C43×#323C2211yescharacteristic
27C24×D43C2×C411yescharacteristic
28C22×C22⋊D43—21no—
29C22×C22⋊D43—21no—
30C22×C22⋊D43—44no—
31C22×C22⋊D43—41no—
32C22×C22⋊D43—41no—
33C23×Dic43C2×C411yescharacteristic
34C22×C4×D43D411yescharacteristic
35C22×C4×D43D411yescharacteristic
36C2×#10621872—41no—
37C2×C8×D43—41no—
38#13063307—44no—
39C2×C4⋊Dic43—21no—
40C2×Dic43⋊C4—21no—
41C2×C22⋊Dic43—21no—
42C2×C22⋊Dic43—21no—
43C2×C22⋊Dic43C2×C411yescharacteristic
44C2×C22⋊Dic43C2×C411yescharacteristic
45C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D43)⋊C4D411yescharacteristic
48C2×(C2×D43)⋊C4D411yescharacteristic
49C22⋊C4×D43—41no—
50C22⋊C4×D43—41no—
51C22⋊(C43⋊C8)—21no—
52C22⋊(C43⋊C8)—21no—
53(C2×D43)⋊C8—41no—
54(C2×D43)⋊C8—41no—
55C43⋊#95—21no—
56C43⋊#95—21no—
57C25×C43C2×C411yescharacteristic
58C2×C22⋊C4×C43—21no—
59C2×C22⋊C4×C43—21no—
60C2×C22⋊C4×C43C2×C411yescharacteristic
61C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
62C22⋊C8×C43—21no—
63C22⋊C8×C43—21no—
64C24×C43—21no—
65C24×C43—21no—
66C24×C43—21no—
67C24×C43—41no—
68C24×C43—42no—
69C24×C43—41no—
70C24×C43—81no—
71C24×C43C22×C411yescharacteristic
72C23×D43—21no—
73C23×D43—21no—
74C23×D43—21no—
75C23×D43—21no—
76C23×D43—41no—
77C23×D43—42no—
78C23×D43—81no—
79C23×D43C22⋊C411yescharacteristic
80C23×D43C22⋊C411yescharacteristic
81C22×C4×C43—21no—
82C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
84C2×C22⋊D43—24no—
85C2×C22⋊D43—42no—
86C2×C22⋊D43—42no—
87C2×C22⋊D43—42no—
88C2×C22⋊D43—42no—
89C2×C22⋊D43—44no—
90C2×C22⋊D43—44no—
91C2×C22⋊D43—44no—
92C2×C22⋊D43—44no—
93C2×C22⋊D43—41no—
94C2×C22⋊D43—41no—
95C22×Dic43—21no—
96C22×Dic43—21no—
97C22×Dic43—41no—
98C22×Dic43—42no—
99C22×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
100C22×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
101C2×C4×D43—21no—
102C2×C4×D43—21no—
103C2×C4×D43—21no—
104C2×C4×D43—21no—
105C2×C4×D43—42no—
106C2×C4×D43—81no—
107C2×C8×C43—41no—
108C2×C8×C43—41no—
109C22⋊C4×C43—41no—
110C22⋊C4×C43—41no—
111C22⋊C4×C43—42no—
112C22⋊C4×C43—81no—
113C22⋊Dic43—21no—
114C22⋊Dic43—21no—
115C22⋊Dic43—41no—
116C22⋊Dic43—42no—
117C22⋊Dic43—81no—
118(C2×D43)⋊C4—41no—
119(C2×D43)⋊C4—41no—
120(C2×D43)⋊C4—42no—
121(C2×D43)⋊C4—81no—
122C4⋊Dic43—42no—
123Dic43⋊C4—42no—
124C2×C43⋊C8—41no—
125C2×C43⋊C8—41no—
126#10621872—82no—
127C8×D43—82no—
128C23×C43—21no—
129C23×C43—21no—
130C23×C43—22no—
131C23×C43—41no—
132C23×C43—41no—
133C23×C43—41no—
134C23×C43—41no—
135C23×C43—41no—
136C23×C43—42no—
137C23×C43—42no—
138C23×C43—41no—
139C23×C43—41no—
140C23×C43—41no—
141C23×C43—81no—
142C23×C43—81no—
143C23×C43—82no—
144C23×C43—82no—
145C23×C43—84no—
146C23×C43—81no—
147C23×C43—81no—
148C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
149C23×C43#13111yescharacteristic
150C23×C43#13111yescharacteristic
151C22×D43—21no—
152C22×D43—21no—
153C22×D43—22no—
154C22×D43—21no—
155C22×D43—21no—
156C22×D43—21no—
157C22×D43—41no—
158C22×D43—41no—
159C22×D43—41no—
160C22×D43—41no—
161C22×D43—41no—
162C22×D43—42no—
163C22×D43—42no—
164C22×D43—41no—
165C22×D43—41no—
166C22×D43—81no—
167C22×D43—81no—
168C22×D43—84no—
169C22×D43—82no—
170C22×D43—82no—
171C22×D43#9911yescharacteristic
172C22×D43#9911yescharacteristic
173C2×C4×C43—21no—
174C2×C4×C43—21no—
175C2×C4×C43—41no—
176C2×C4×C43—41no—
177C2×C4×C43—41no—
178C2×C4×C43—41no—
179C2×C4×C43—41no—
180C22⋊D43—44no—
181C22⋊D43—48no—
182C22⋊D43—44no—
183C2×Dic43—22no—
184C2×Dic43—21no—
185C2×Dic43—21no—
186C2×Dic43—41no—
187C2×Dic43—42no—
188C2×Dic43—41no—
189C2×Dic43—41no—
190C2×Dic43—41no—
191C2×Dic43—42no—
192C2×Dic43—41no—
193C2×Dic43—41no—
194C2×Dic43—41no—
195C4×D43—42no—
196C4×D43—42no—
197C4×D43—81no—
198C4×D43—81no—
199C8×C43—81no—
200C8×C43—81no—
201C43⋊C8—81no—
202C43⋊C8—81no—
203#11545—431nomaximal, Sylow
204C22×C43—21no—
205C22×C43—21no—
206C22×C43—21no—
207C22×C43—21no—
208C22×C43—41no—
209C22×C43—41no—
210C22×C43—42no—
211C22×C43—42no—
212C22×C43—42no—
213C22×C43—41no—
214C22×C43—41no—
215C22×C43—42no—
216C22×C43—81no—
217C22×C43—81no—
218C22×C43—82no—
219C22×C43—82no—
220C22×C43—82no—
221C22×C43—82no—
222C22×C43—81no—
223C22×C43—81no—
224C22×C43#40811yescharacteristic
225C22×C43C2×#9911yescharacteristic
226C22×C43#41311yescharacteristic
227C2×D43—21no—
228C2×D43—21no—
229C2×D43—21no—
230C2×D43—21no—
231C2×D43—21no—
232C2×D43—42no—
233C2×D43—42no—
234C2×D43—41no—
235C2×D43—41no—
236C2×D43—41no—
237C2×D43—82no—
238C2×D43—82no—
239C2×D43—82no—
240C2×D43—82no—
241C2×D43—81no—
242C2×D43—81no—
243C2×D43AΣL(1,𝔽16)12yes—
244C4×C43—41no—
245C4×C43—41no—
246C4×C43—81no—
247Dic43—41no—
248Dic43—42no—
249Dic43—41no—
250Dic43—81no—
251#2405—431no—
252#1462—431no—
253C2×#323—431no—
254#1326—431no—
255#1326—431no—
256#1316—431no—
257#1316D4311yescharacteristic, complemented
258C2×C43—21no—
259C2×C43—21no—
260C2×C43—41no—
261C2×C43—41no—
262C2×C43—82no—
263C2×C43#146811yescharacteristic
264C2×C43C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
265C2×C43#212111yescharacteristic
266D43—22no—
267D43—41no—
268D43—81no—
269C23×D4—431no—
270C2×#123—861no—
271C22×C22⋊C4—431no—
272#407—861no—
273C2×C22⋊C8—861no—
274#394—861no—
275#394—861no—
276#386—861no—
277#385—431no—
278#385—431no—
279#379—431no—
280#379—431no—
281#379C2×D4311yescharacteristic
282#323—431no—
283#323—431no—
284#323—861no—
285#323—861no—
286#323C2×D4311yescharacteristic
287#323C2×D4311yescharacteristic
288C43#1154511yescharacteristic, complemented, Sylow
289C25—431no—
290C25C4×D4311yescharacteristic
291C22×D4—861no—
292C22×D4—861no—
293C22×D4—1724no—
294C22×D4—1721no—
295C22×D4—1721no—
296C23×C4—431no—
297C23×C4—431no—
298C23×C4—431no—
299C2×M16—1721no—
300C22×C8—1721no—
301#123—1724no—
302C2×C4⋊C4—861no—
303C2×C4⋊C4—861no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—431no—
307C2×C22⋊C4—431no—
308C2×C22⋊C4—431no—
309C2×C22⋊C4—431no—
310C2×C22⋊C4—861no—
311C2×C22⋊C4—861no—
312C2×C22⋊C4—861no—
313C2×C22⋊C4—861no—
314C2×C22⋊C4—1721no—
315C2×C22⋊C4—1721no—
316C2×C22⋊C4C4×D4311yescharacteristic
317C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
318C22⋊C8—21no—
319C22⋊C8—21no—
320C22⋊C8—861no—
321C22⋊C8—861no—
322C22⋊C8—1721no—
323C22⋊C8—1721no—
324#95—861no—
325#95—861no—
326C24—21no—
327C24—21no—
328C24—21no—
329C24—41no—
330C24—42no—
331C24—41no—
332C24—81no—
333C24—431no—
334C24—431no—
335C24—861no—
336C24—861no—
337C24—861no—
338C24—861no—
339C24—3441no—
340C24—1721no—
341C24—1722no—
342C24C2×C4×D4311yescharacteristic
343C2×D4—864no—
344C2×D4—1722no—
345C2×D4—1722no—
346C2×D4—1721no—
347C2×D4—1721no—
348C2×D4—1722no—
349C2×D4—1722no—
350C2×D4—1724no—
351C2×D4—1724no—
352C2×D4—1724no—
353C2×D4—1724no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—431no—
356C22×C4—431no—
357C22×C4—861no—
358C22×C4—861no—
359C22×C4—861no—
360C22×C4—861no—
361C22×C4—861no—
362C22×C4—861no—
363C22×C4—3441no—
364C22×C4—1722no—
365C22×C4—1722no—
366C22×C4—1721no—
367C22×C4D4×D4311yescharacteristic
368C22×C4D4×D4311yescharacteristic
369M16—3442no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—3442no—
373C2×C8—1721no—
374C2×C8—1721no—
375C4⋊C4—1722no—
376C4⋊C4—1722no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—81no—
381C22⋊C4—861no—
382C22⋊C4—861no—
383C22⋊C4—3441no—
384C22⋊C4—3441no—
385C22⋊C4—1721no—
386C22⋊C4—1721no—
387C22⋊C4—1722no—
388C22⋊C4—1721no—
389C22⋊C4—1722no—
390C23—21no—
391C23—21no—
392C23—22no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—42no—
399C23—42no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—81no—
404C23—81no—
405C23—82no—
406C23—82no—
407C23—84no—
408C23—81no—
409C23—81no—
410C23—431no—
411C23—431no—
412C23—862no—
413C23—861no—
414C23—861no—
415C23—861no—
416C23—861no—
417C23—861no—
418C23—3441no—
419C23—3441no—
420C23—3444no—
421C23—3442no—
422C23—3442no—
423C23—1721no—
424C23—1721no—
425C23—1721no—
426C23—1721no—
427C23—1721no—
428C23—1721no—
429C23—1721no—
430C23—1722no—
431C23—1722no—
432C23C22⋊C4×D4311yescharacteristic
433C23#1306333111yescharacteristic
434C23#1306333311yescharacteristic
435D4—1724no—
436D4—1724no—
437D4—1728no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—862no—
446C2×C4—861no—
447C2×C4—861no—
448C2×C4—3441no—
449C2×C4—3441no—
450C2×C4—1722no—
451C2×C4—1722no—
452C2×C4—1721no—
453C2×C4—1721no—
454C2×C4—1721no—
455C2×C4—1721no—
456C2×C4—1722no—
457C2×C4—1721no—
458C2×C4—1721no—
459C2×C4—1721no—
460C2×C4—1722no—
461C8—81no—
462C8—81no—
463C8—3441no—
464C8—3441no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—41no—
470C22—41no—
471C22—42no—
472C22—42no—
473C22—42no—
474C22—41no—
475C22—41no—
476C22—42no—
477C22—81no—
478C22—81no—
479C22—82no—
480C22—82no—
481C22—82no—
482C22—82no—
483C22—81no—
484C22—81no—
485C22—432no—
486C22—861no—
487C22—861no—
488C22—861no—
489C22—861no—
490C22—861no—
491C22—3441no—
492C22—3441no—
493C22—3442no—
494C22—3442no—
495C22—3442no—
496C22—3442no—
497C22—1722no—
498C22—1722no—
499C22—1721no—
500C22—1721no—
501C22—1721no—
502C22#1458286411yescharacteristic
503C22#99×D4311yescharacteristic
504C22#1458288011yescharacteristic
505C4—41no—
506C4—41no—
507C4—81no—
508C4—3441no—
509C4—1721no—
510C4—1722no—
511C4—1721no—
512C2—21no—
513C2—21no—
514C2—41no—
515C2—41no—
516C2—82no—
517C2—862no—
518C2—3441no—
519C2—1721no—
520C2#1913294011yescharacteristic
521C2AΣL(1,𝔽16)×D4311yescharacteristic
522C2#1913623811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D43
commutatorC24×C43C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D43
FittingC43×#1316C2
socleC22×C43C2×#99
prime radicalC23×C22⋊D43C4
cosocleC2×C22⋊C4×C43C23
hypercenter#1316D43
hypocenterC43#11545
LCSG ▷ C24×C43 ▷ C22×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1316

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19132920C2semidirect
3. #323×D43C2semidirect
4. #19132544C2semidirect
5. #19132542C2semidirect
6. #19132523C2semidirect
7. C43×#1316C2semidirect
257. #1316D43semidirect
288. C43#11545semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191379202
#191329202
#323×D432
#191325442
#191325422
#191325232
C43×#13162
#1154543