Finite Group Databasebeta

← #25006191

Subgroups — #25006191

Order 11008.

750 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 750 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19137951C211yesmaximal, characteristic
2#19132936C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19132522C214yesmaximal, complemented
4C43×#1459C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C23×D172C411yescharacteristic
6C2×#13063299—21no—
7C2×#13063293C412yes—
8#14582956—21no—
9#14582816—21no—
10#14582808—21no—
11#14582801—21no—
12#14582759C411yescharacteristic
13#14582754C2212yes—
14#14582623—21no—
15#14582623C2212yes—
16C2×C4×D4×C43C2211yescharacteristic
17C2×C22⋊C8×C43—21no—
18C43×#324—21no—
19C43×#323C2212yes—
20C24×D43C2×C412yes—
21C22×D172—21no—
22C22×D172—21no—
23C22×D172—44no—
24C22×D172—41no—
25C22×D172—41no—
26C22×C22⋊D43—22no—
27#13063299—44no—
28#13063293—44no—
29C2×C4⋊Dic43—21no—
30C2×C22⋊Dic43C2×C412yes—
31C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
32C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
33C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
34C4⋊(C43⋊C8)—41no—
35C22⋊(C43⋊C8)—22no—
36#13063236—41no—
37C43⋊#95—21no—
38C22×D4×C43C2×C411yescharacteristic
39C23×C4×C43C2×C411yescharacteristic
40C23×C4×C43D411yescharacteristic
41C22×C8×C43—41no—
42C4×D4×C43—41no—
43C4×D4×C43—41no—
44C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
45C2×C22⋊C4×C43D411yescharacteristic
46C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
47C2×C42×C43D411yescharacteristic
48C22⋊C8×C43—22no—
49C22⋊C8×C43—41no—
50C24×C43C22⋊C411yescharacteristic
51C24×C43C22×C411yescharacteristic
52C23×D43—22no—
53C23×D43—24no—
54C23×D43—44no—
55C23×D43—42no—
56C23×D43—42no—
57C23×D43—82no—
58C2×D4×C43—22no—
59C2×D4×C43—22no—
60C2×D4×C43—41no—
61C22×C4×C43—21no—
62C22×C4×C43—21no—
63C22×C4×C43—21no—
64C22×C4×C43—21no—
65C22×C4×C43—42no—
66C22×C4×C43—42no—
67C22×C4×C43C22⋊C411yescharacteristic
68C22×C4×C43C22⋊C411yescharacteristic
69C22×C4×C43C22⋊C411yescharacteristic
70C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
72C2×C22⋊D43—44no—
73C2×C22⋊D43—44no—
74C2×C22⋊D43—82no—
75C22×Dic43—22no—
76C2×D172—24no—
77C2×D172—44no—
78C2×D172—42no—
79C2×D172—42no—
80C2×D172—44no—
81C2×D172—48no—
82C2×D172—41no—
83C2×D172—41no—
84C2×D172—44no—
85C2×C8×C43—42no—
86C2×C8×C43—82no—
87C4⋊C4×C43—41no—
88C22⋊C4×C43—41no—
89C22⋊C4×C43—41no—
90C42×C43—21no—
91C42×C43—21no—
92C22⋊Dic43—42no—
93(C2×D43)⋊C4—44no—
94(C2×D43)⋊C4—44no—
95(C2×D43)⋊C4—82no—
96C4⋊Dic43—42no—
97C2×C43⋊C8—42no—
98C23×C43—21no—
99C23×C43—21no—
100C23×C43—21no—
101C23×C43—21no—
102C23×C43—41no—
103C23×C43—41no—
104C23×C43—41no—
105C23×C43—41no—
106C23×C43#10012yes—
107C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
108C23×C43#13112yes—
109C22×D43—24no—
110C22×D43—42no—
111C22×D43—42no—
112C22×D43—42no—
113C22×D43—44no—
114C22×D43—42no—
115C22×D43—42no—
116C22×D43—42no—
117C22×D43—44no—
118C22×D43—88no—
119C22×D43—88no—
120C22×D43—84no—
121C22×D43—84no—
122D4×C43—44no—
123C2×C4×C43—22no—
124C2×C4×C43—21no—
125C2×C4×C43—21no—
126C2×C4×C43—21no—
127C2×C4×C43—21no—
128C2×C4×C43—21no—
129C2×C4×C43—21no—
130C2×C4×C43—42no—
131C2×C4×C43—42no—
132C2×C4×C43—42no—
133C2×C4×C43—41no—
134C2×C4×C43—41no—
135C2×C4×C43—41no—
136C2×C4×C43—81no—
137C2×C4×C43#9911yescharacteristic
138C2×C4×C43#9911yescharacteristic
139C22⋊D43—88no—
140C2×Dic43—42no—
141C2×Dic43—42no—
142C2×Dic43—42no—
143D172—44no—
144D172—48no—
145D172—44no—
146C8×C43—82no—
147C43⋊C8—82no—
148#11557—431nomaximal, Sylow
149C22×C43—21no—
150C22×C43—21no—
151C22×C43—22no—
152C22×C43—22no—
153C22×C43—42no—
154C22×C43—42no—
155C22×C43—42no—
156C22×C43—41no—
157C22×C43—41no—
158C22×C43—41no—
159C22×C43—41no—
160C22×C43—81no—
161C22×C43#40811yescharacteristic
162C22×C43C2×#9911yescharacteristic
163C22×C43C2×#10011yescharacteristic
164C2×D43—44no—
165C2×D43—44no—
166C2×D43—44no—
167C2×D43—82no—
168C2×D43—82no—
169C2×D43—88no—
170C2×D43—82no—
171C2×D43—82no—
172C2×D43—88no—
173C4×C43—21no—
174C4×C43—41no—
175C4×C43—41no—
176C4×C43—41no—
177C4×C43—41no—
178C4×C43AΣL(1,𝔽16)12yes—
179Dic43—82no—
180#2408—431no—
181#1466—431no—
182#1459D4311yescharacteristic, complemented
183#1316—434no—
184C2×C43—21no—
185C2×C43—21no—
186C2×C43—42no—
187C2×C43—42no—
188C2×C43#147111yescharacteristic
189C2×C43C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
190C2×C43#212211yescharacteristic
191D43—84no—
192C23×D4—431no—
193C2×#121—861no—
194C2×#120—432no—
195C2×C4×D4C2×D4311yescharacteristic
196#432—861no—
197C2×C22⋊C8—21no—
198#394—861no—
199#392—861no—
200#390—861no—
201#380—431no—
202#379—432no—
203#324—21no—
204#323—432no—
205#323—861no—
206#323C2×D4312yes—
207C43#1155711yescharacteristic, complemented, Sylow
208C25—432no—
209C22×D4—862no—
210C22×D4—861no—
211C22×D4—861no—
212C22×D4—1721no—
213C22×D4—1721no—
214C22×D4—1724no—
215C22×D4C4×D4311yescharacteristic
216C23×C4C4×D4311yescharacteristic
217C23×C4C22⋊D4311yescharacteristic
218C22×C8—41no—
219#121—1724no—
220#120—1724no—
221C4×D4—41no—
222C4×D4—41no—
223C2×C4⋊C4—861no—
224C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
225C2×C22⋊C4—432no—
226C2×C22⋊C4—862no—
227C2×C22⋊C4—862no—
228C2×C22⋊C4—862no—
229C2×C22⋊C4D17211yescharacteristic
230C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
231C2×C42D17211yescharacteristic
232C4⋊C8—1721no—
233C22⋊C8—22no—
234C22⋊C8—41no—
235C22⋊C8—862no—
236#97—1721no—
237#95—861no—
238C24—862no—
239C24—864no—
240C24—3442no—
241C24—1722no—
242C24—1722no—
243C24—1724no—
244C24(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
245C24C2×C4×D4311yescharacteristic
246C2×D4—22no—
247C2×D4—22no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4—864no—
250C2×D4—3442no—
251C2×D4—1722no—
252C2×D4—1722no—
253C2×D4—1724no—
254C2×D4—1728no—
255C2×D4—1724no—
256C2×D4—1724no—
257C2×D4—1724no—
258C2×D4—1724no—
259C2×D4—1721no—
260C2×D4—1721no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—862no—
268C22×C4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
269C22×C4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
270C22×C4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
271C22×C4C2×D17211yescharacteristic
272C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
273C2×C8—42no—
274C2×C8—82no—
275C2×C8—1722no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—1722no—
278C22⋊C4—41no—
279C22⋊C4—41no—
280C22⋊C4—3442no—
281C22⋊C4—1724no—
282C22⋊C4—1724no—
283C22⋊C4—1722no—
284C42—21no—
285C42—21no—
286C23—21no—
287C23—21no—
288C23—21no—
289C23—21no—
290C23—41no—
291C23—41no—
292C23—41no—
293C23—41no—
294C23—864no—
295C23—3444no—
296C23—3444no—
297C23—3448no—
298C23—3448no—
299C23—1722no—
300C23—1722no—
301C23—1722no—
302C23—1724no—
303C23—1724no—
304C23—1722no—
305C23—1722no—
306C23—1722no—
307C23#1306324112yes—
308C23C2×(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
309C23#1306333112yes—
310D4—44no—
311D4—3448no—
312D4—1724no—
313D4—1728no—
314D4—1724no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—81no—
329C2×C4—1722no—
330C2×C4—1722no—
331C2×C4—1722no—
332C2×C4#1306323911yescharacteristic
333C2×C4#1306323911yescharacteristic
334C8—82no—
335C8—3442no—
336C22—21no—
337C22—21no—
338C22—22no—
339C22—22no—
340C22—42no—
341C22—42no—
342C22—42no—
343C22—41no—
344C22—41no—
345C22—41no—
346C22—41no—
347C22—81no—
348C22—3442no—
349C22—3442no—
350C22—3448no—
351C22—3448no—
352C22—3442no—
353C22—3442no—
354C22—1724no—
355C22—1724no—
356C22—1724no—
357C22#1458286511yescharacteristic
358C22C2×#1306323911yescharacteristic
359C22C2×#1306324111yescharacteristic
360C4—21no—
361C4—41no—
362C4—41no—
363C4—41no—
364C4—41no—
365C4—3442no—
366C4#1458268512yes—
367C2—21no—
368C2—21no—
369C2—42no—
370C2—42no—
371C2—3444no—
372C2#1913295411yescharacteristic
373C2C2×#1458268511yescharacteristic
374C2#1913624611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063239
commutatorC24×C43C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D43
FittingC43×#1459C2
socleC22×C43C2×#99
prime radical#19137951C2
cosocleC2×C22⋊C4×C43C23
hypercenter#1459D43
hypocenterC43#11557
LCSG ▷ C24×C43 ▷ C22×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19132936C2semidirect
3. #19132522C2semidirect
4. C43×#1459C2semidirect
182. #1459D43semidirect
207. C43#11557semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191379512
#191329362
#191325222
C43×#14592
#1155743