Finite Group Databasebeta

← #25006229

Subgroups — #25006229

Order 11008.

494 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 494 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19139569C211yesmaximal, characteristic
2#19132932C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19132912C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19132528C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19132528C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132527C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1318C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13063321C411yescharacteristic
9C2×#13063313C411yescharacteristic
10C2×#13063312C411yescharacteristic
11C2×#13063287C2211yescharacteristic
12#14582861—21no—
13C22⋊C8×D43—21no—
14#14582814—21no—
15#14582814—21no—
16#14582804C2211yescharacteristic
17#14582775—21no—
18#14582775—21no—
19C4×Dic43⋊C4C411yescharacteristic
20#14582625C2211yescharacteristic
21#14582625C2211yescharacteristic
22#14582622—21no—
23#14582622—21no—
24C43×#390C2211yescharacteristic
25C43×#324C2211yescharacteristic
26C43×#324C2211yescharacteristic
27C22×Dic86C2×C411yescharacteristic
28C22×D172C2×C411yescharacteristic
29C22×C22⋊D43—21no—
30C22×C22⋊D43—21no—
31C22×C4×D43D411yescharacteristic
32C22×C4×D43D411yescharacteristic
33C2×#10621872—41no—
34C2×C8×D43—41no—
35#13063321—42no—
36#13063313—42no—
37#13063312—41no—
38#13063312—41no—
39#13063287—41no—
40#13063287—41no—
41C2×Dic43⋊C4—21no—
42C2×C22⋊Dic43—21no—
43C2×C22⋊Dic43—21no—
44C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D43)⋊C4D411yescharacteristic
47C2×(C2×D43)⋊C4D411yescharacteristic
48C2×C4×Dic43C2×C411yescharacteristic
49C2×C4×Dic43C2×C411yescharacteristic
50C22⋊(C43⋊C8)—21no—
51C22⋊(C43⋊C8)—21no—
52(C2×D43)⋊C8—41no—
53(C2×D43)⋊C8—41no—
54C43⋊#95—21no—
55C43⋊#95—21no—
56C43⋊#95—21no—
57C22×D4×C43C2×C411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C43—21no—
60C2×C22⋊C4×C43—21no—
61C2×C42×C43C2×C411yescharacteristic
62C22⋊C8×C43—21no—
63C22⋊C8×C43—21no—
64C24×C43—21no—
65C23×D43C22⋊C411yescharacteristic
66C23×D43C22⋊C411yescharacteristic
67C2×D4×C43—21no—
68C2×D4×C43—21no—
69C2×D4×C43—41no—
70C2×D4×C43—41no—
71C22×C4×C43—21no—
72C22×C4×C43C22×C411yescharacteristic
73C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
74C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
75C2×C22⋊D43—42no—
76C2×C22⋊D43—42no—
77C2×C22⋊D43—42no—
78C2×C22⋊D43—42no—
79C2×C22⋊D43—81no—
80C2×C22⋊D43—81no—
81C22×Dic43—21no—
82C22×Dic43—21no—
83C22×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
84C22×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
85C2×D172—21no—
86C2×D172—21no—
87C2×D172—22no—
88C2×D172—41no—
89C2×C4×D43—21no—
90C2×C4×D43—21no—
91C2×C4×D43—21no—
92C2×C4×D43—21no—
93C2×C4×D43—81no—
94C2×C4×D43—81no—
95C2×Dic86—21no—
96C2×Dic86—21no—
97C2×Dic86—41no—
98C2×Dic86—41no—
99C2×C8×C43—41no—
100C2×C8×C43—41no—
101C4⋊C4×C43—41no—
102C22⋊C4×C43—81no—
103C22⋊C4×C43—81no—
104C42×C43—41no—
105C22⋊Dic43—42no—
106C22⋊Dic43—41no—
107C22⋊Dic43—41no—
108(C2×D43)⋊C4—41no—
109(C2×D43)⋊C4—41no—
110(C2×D43)⋊C4—42no—
111(C2×D43)⋊C4—42no—
112Dic43⋊C4—42no—
113C4×Dic43—21no—
114C4×Dic43—21no—
115C4×Dic43—41no—
116C2×C43⋊C8—41no—
117C2×C43⋊C8—41no—
118#10621872—82no—
119C8×D43—82no—
120C23×C43—41no—
121C23×C43—41no—
122C23×C43—41no—
123C23×C43—41no—
124C23×C43—41no—
125C23×C43—41no—
126C23×C43—41no—
127C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
128C22×D43—21no—
129C22×D43—21no—
130C22×D43—21no—
131C22×D43—21no—
132C22×D43—21no—
133C22×D43—41no—
134C22×D43—41no—
135C22×D43—41no—
136C22×D43—41no—
137C22×D43#10012yes—
138D4×C43—81no—
139D4×C43—81no—
140C2×C4×C43—21no—
141C2×C4×C43—21no—
142C2×C4×C43—21no—
143C2×C4×C43—21no—
144C2×C4×C43—41no—
145C2×C4×C43—41no—
146C2×C4×C43—41no—
147C2×C4×C43—41no—
148C2×C4×C43—41no—
149C2×C4×C43#13111yescharacteristic
150C2×C4×C43#13111yescharacteristic
151C22⋊D43—84no—
152C22⋊D43—84no—
153C2×Dic43—22no—
154C2×Dic43—21no—
155C2×Dic43—41no—
156C2×Dic43—41no—
157C2×Dic43—41no—
158C2×Dic43—41no—
159C2×Dic43—41no—
160C2×Dic43—41no—
161C2×Dic43—41no—
162C2×Dic43#9911yescharacteristic
163C2×Dic43#9911yescharacteristic
164D172—42no—
165D172—42no—
166C4×D43—42no—
167C4×D43—42no—
168C4×D43—81no—
169C4×D43—81no—
170Dic86—81no—
171Dic86—81no—
172C8×C43—81no—
173C8×C43—81no—
174C43⋊C8—81no—
175C43⋊C8—81no—
176#11566—431nomaximal, Sylow
177C22×C43—21no—
178C22×C43—21no—
179C22×C43—81no—
180C22×C43—81no—
181C22×C43—81no—
182C22×C43—81no—
183C22×C43—81no—
184C22×C43—81no—
185C22×C43—81no—
186C22×C43#40811yescharacteristic
187C22×C43C2×#9911yescharacteristic
188C22×C43C2×#10011yescharacteristic
189C2×D43—22no—
190C2×D43—41no—
191C2×D43—41no—
192C2×D43—42no—
193C2×D43—42no—
194C2×D43—41no—
195C2×D43—41no—
196C2×D43—41no—
197C2×D43—81no—
198C2×D43—81no—
199C4×C43—21no—
200C4×C43—21no—
201C4×C43—41no—
202C4×C43—41no—
203C4×C43—81no—
204Dic43—21no—
205Dic43—21no—
206Dic43—42no—
207Dic43—41no—
208Dic43—81no—
209#2544—431no—
210#1465—431no—
211#1459—431no—
212#1319—431no—
213#1319—431no—
214#1318—431no—
215#1318D4311yescharacteristic, complemented
216C2×C43—21no—
217C2×C43—21no—
218C2×C43—161no—
219C2×C43#147111yescharacteristic
220C2×C43#212711yescharacteristic
221C2×C43#213211yescharacteristic
222D43—42no—
223D43—81no—
224C2×#127—431no—
225C2×#124—431no—
226C2×#124—431no—
227C2×C4×D4—431no—
228#407—861no—
229C2×C22⋊C8—861no—
230#394—861no—
231#394—861no—
232#391—431no—
233#390C2×D4311yescharacteristic
234#386—861no—
235#386—861no—
236C4×C4⋊C4—431no—
237#324—431no—
238#324—431no—
239#324C2×D4311yescharacteristic
240#324C2×D4311yescharacteristic
241#323—861no—
242#323—861no—
243C43#1156611yescharacteristic, complemented, Sylow
244C22×Q8—431no—
245C22×D4—431no—
246C22×D4—861no—
247C22×D4—861no—
248C22×D4C4×D4311yescharacteristic
249C23×C4—431no—
250C23×C4—431no—
251C2×M16—1721no—
252C22×C8—1721no—
253#127—1722no—
254#124—1722no—
255#124—1721no—
256#124—1721no—
257C4×D4—1721no—
258C4×D4—1721no—
259C2×C4⋊C4—861no—
260C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—431no—
264C2×C22⋊C4—431no—
265C2×C22⋊C4—861no—
266C2×C22⋊C4—861no—
267C2×C22⋊C4—861no—
268C2×C22⋊C4—861no—
269C2×C42—431no—
270C2×C42—431no—
271C2×C42C4×D4311yescharacteristic
272C22⋊C8—21no—
273C22⋊C8—21no—
274C22⋊C8—861no—
275C22⋊C8—861no—
276C22⋊C8—1721no—
277C22⋊C8—1721no—
278#95—861no—
279#95—861no—
280#95—861no—
281C24—21no—
282C24—431no—
283C24—431no—
284C2×Q8—861no—
285C2×Q8—861no—
286C2×Q8—1721no—
287C2×Q8—1721no—
288C2×D4—21no—
289C2×D4—21no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—862no—
293C2×D4—861no—
294C2×D4—861no—
295C2×D4—3441no—
296C2×D4—3441no—
297C2×D4—1721no—
298C2×D4—1722no—
299C2×D4—1722no—
300C2×D4—1722no—
301C2×D4—1722no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—431no—
304C22×C4—431no—
305C22×C4—861no—
306C22×C4—861no—
307C22×C4—861no—
308C22×C4—861no—
309C22×C4—861no—
310C22×C4—861no—
311C22×C4—3441no—
312C22×C4—3441no—
313C22×C4C2×C4×D4311yescharacteristic
314C22×C4D4×D4311yescharacteristic
315C22×C4D4×D4311yescharacteristic
316M16—3442no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—3442no—
320C2×C8—1721no—
321C2×C8—1721no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—1722no—
324C22⋊C4—81no—
325C22⋊C4—81no—
326C22⋊C4—1721no—
327C22⋊C4—1721no—
328C22⋊C4—1722no—
329C22⋊C4—1722no—
330C22⋊C4—1721no—
331C22⋊C4—1721no—
332C22⋊C4—1722no—
333C42—41no—
334C42—861no—
335C42—861no—
336C42—1721no—
337C23—41no—
338C23—41no—
339C23—41no—
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—432no—
345C23—861no—
346C23—861no—
347C23—861no—
348C23—861no—
349C23—861no—
350C23—1721no—
351C23—1721no—
352C23—1721no—
353C23—1721no—
354C23C22⋊C4×D4311yescharacteristic
355Q8—3441no—
356Q8—3441no—
357D4—81no—
358D4—81no—
359D4—3444no—
360D4—3444no—
361D4—1722no—
362D4—1722no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—431no—
373C2×C4—431no—
374C2×C4—862no—
375C2×C4—861no—
376C2×C4—3441no—
377C2×C4—3441no—
378C2×C4—1722no—
379C2×C4—1722no—
380C2×C4—1721no—
381C2×C4—1721no—
382C2×C4—1721no—
383C2×C4—1721no—
384C2×C4—1721no—
385C2×C4—1721no—
386C2×C4—1721no—
387C2×C4#1306333111yescharacteristic
388C2×C4#1306333311yescharacteristic
389C8—81no—
390C8—81no—
391C8—3441no—
392C8—3441no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—81no—
396C22—81no—
397C22—81no—
398C22—81no—
399C22—81no—
400C22—81no—
401C22—81no—
402C22—862no—
403C22—3441no—
404C22—3441no—
405C22—1722no—
406C22—1722no—
407C22—1721no—
408C22—1721no—
409C22—1721no—
410C22—1721no—
411C22—1721no—
412C22#1458286411yescharacteristic
413C22#99×D4311yescharacteristic
414C22#100×D4311yescharacteristic
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—41no—
418C4—41no—
419C4—81no—
420C4—861no—
421C4—861no—
422C4—3441no—
423C4—1722no—
424C4—1721no—
425C2—21no—
426C2—21no—
427C2—161no—
428C2—3441no—
429C2—1722no—
430C2#1913295311yescharacteristic
431C2#1913626111yescharacteristic
432C2#1913627711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D43
commutatorC22×C4×C43C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D43
FittingC43×#1318C2
socleC22×C43C2×#99
prime radicalC2×#13063321C4
cosocleC2×C4⋊C4×C43C23
hypercenter#1318D43
hypocenterC43#11566
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1318

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19132932C2semidirect
3. #19132912C2semidirect
4. #19132528C2semidirect
5. #19132528C2semidirect
6. #19132527C2semidirect
7. C43×#1318C2semidirect
215. #1318D43semidirect
243. C43#11566semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191395692
#191329322
#191329122
#191325282
#191325272
C43×#13182
#1156643