Finite Group Databasebeta

← #25006777

Subgroups — #25006777

Order 11008.

670 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 670 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19140330C211yesmaximal, characteristic
2#342×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#323×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19132595C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19132593C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132591C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1344C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13063300C411yescharacteristic, complemented
9C2×#13063295—21no—
10C2×C22⋊C4×D43—21no—
11C2×C22⋊C4×D43C2211yescharacteristic
12C22⋊C8×D43—21no—
13#14582825C411yescharacteristic, complemented
14#14582817—21no—
15#14582814—21no—
16#14582809C411yescharacteristic, complemented
17#14582808C2211yescharacteristic
18#14582777—21no—
19#14582758C411yescharacteristic, complemented
20#14582666C2211yescharacteristic
21#14582665—21no—
22#14582623C2211yescharacteristic
23#14582622—21no—
24C43×#397C2211yescharacteristic
25C43×#342C2211yescharacteristic
26C43×#323C2211yescharacteristic
27C24×D43D411yescharacteristic
28C22×D172—21no—
29C22×D172—21no—
30C22×D172C2×C411yescharacteristic, complemented
31C22×C22⋊D43—21no—
32C22×C4×D43—41no—
33C22×C4×D43C2×C411yescharacteristic
34C22×C4×D43D411yescharacteristic
35C2×C8×D43—41no—
36#13063300—41no—
37#13063300—41no—
38#13063295—42no—
39#13063295—42no—
40C2×Dic43⋊C4—21no—
41C2×C22⋊Dic43—21no—
42C2×C22⋊Dic43D411yescharacteristic
43C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D43)⋊C4—41no—
49C2×(C2×D43)⋊C4C2×C411yescharacteristic
50C2×(C2×D43)⋊C4D411yescharacteristic
51C22⋊C4×D43—24no—
52C22⋊C4×D43—41no—
53C22⋊C4×D43—41no—
54C22⋊C4×D43—42no—
55C22⋊(C43⋊C8)—21no—
56(C2×D43)⋊C8—41no—
57C43⋊#95—21no—
58C43⋊#95C2×C411yescharacteristic, complemented
59C2×C4⋊C4×C43C2×C411yescharacteristic, complemented
60C2×C22⋊C4×C43—21no—
61C2×C22⋊C4×C43—21no—
62C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
63C22⋊C8×C43—21no—
64#95×C43—21no—
65#95×C43C2×C411yescharacteristic, complemented
66C24×C43C2×D411yescharacteristic
67C23×D43—21no—
68C23×D43—21no—
69C23×D43—22no—
70C23×D43—21no—
71C23×D43—81no—
72C23×D43—81no—
73C23×D43C22⋊C411yescharacteristic
74C23×D43C22⋊C411yescharacteristic
75C23×D43D812yes—
76C23×D43SD1612yes—
77C22×C4×C43—21no—
78C22×C4×C43—21no—
79C22×C4×C43—41no—
80C22×C4×C43C22×C411yescharacteristic
81C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
82C2×C22⋊D43—41no—
83C2×C22⋊D43—41no—
84C2×C22⋊D43—81no—
85C2×C22⋊D43—81no—
86C22×Dic43—21no—
87C22×Dic43—41no—
88C22×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
89C22×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
90C2×D172—41no—
91C2×D172—41no—
92C2×D172—42no—
93C2×D172—42no—
94C2×D172—42no—
95C2×D172—41no—
96C2×D172—81no—
97C2×D172—81no—
98C2×D172—81no—
99C2×C4×D43—21no—
100C2×C4×D43—21no—
101C2×C4×D43—21no—
102C2×C4×D43—21no—
103C2×C4×D43—44no—
104C2×C4×D43—81no—
105C2×C4×D43—82no—
106C2×C4×D43—82no—
107C2×C4×D43—81no—
108C2×C8×C43—41no—
109C4⋊C4×C43—41no—
110C22⋊C4×C43—22no—
111C22⋊C4×C43—41no—
112C22⋊C4×C43—41no—
113C22⋊C4×C43—41no—
114C22⋊C4×C43—41no—
115C22⋊Dic43—22no—
116C22⋊Dic43—41no—
117C22⋊Dic43—41no—
118(C2×D43)⋊C4—41no—
119(C2×D43)⋊C4—41no—
120(C2×D43)⋊C4—44no—
121(C2×D43)⋊C4—42no—
122(C2×D43)⋊C4—42no—
123(C2×D43)⋊C4—42no—
124(C2×D43)⋊C4—81no—
125(C2×D43)⋊C4—81no—
126Dic43⋊C4—81no—
127C2×C43⋊C8—41no—
128C8×D43—82no—
129C23×C43—21no—
130C23×C43—21no—
131C23×C43—41no—
132C23×C43—41no—
133C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
134C23×C43C2×D811yescharacteristic
135C23×C43C2×SD1611yescharacteristic
136C22×D43—21no—
137C22×D43—21no—
138C22×D43—22no—
139C22×D43—22no—
140C22×D43—22no—
141C22×D43—22no—
142C22×D43—41no—
143C22×D43—41no—
144C22×D43—42no—
145C22×D43—42no—
146C22×D43—41no—
147C22×D43—41no—
148C22×D43—41no—
149C22×D43—41no—
150C22×D43—41no—
151C22×D43—41no—
152C22×D43—41no—
153C22×D43—41no—
154C22×D43—41no—
155C22×D43—81no—
156C22×D43—81no—
157C22×D43—82no—
158C22×D43—82no—
159C22×D43—84no—
160C22×D43#9911yescharacteristic
161C22×D43#9911yescharacteristic
162C22×D43#10212yes—
163C22×D43#10212yes—
164C22×D43#10412yes—
165C2×C4×C43—21no—
166C2×C4×C43—21no—
167C2×C4×C43—41no—
168C2×C4×C43—41no—
169C2×C4×C43—41no—
170C2×C4×C43—42no—
171C2×C4×C43—41no—
172C2×C4×C43—41no—
173C2×C4×C43—41no—
174C2×C4×C43—41no—
175C2×C4×C43—41no—
176C2×C4×C43—81no—
177C2×C4×C43—81no—
178C22⋊D43—82no—
179C22⋊D43—82no—
180C2×Dic43—21no—
181C2×Dic43—21no—
182C2×Dic43—41no—
183C2×Dic43—41no—
184C2×Dic43—41no—
185C2×Dic43—42no—
186C2×Dic43—41no—
187C2×Dic43—41no—
188C2×Dic43—81no—
189C2×Dic43—81no—
190D172—82no—
191D172—84no—
192D172—82no—
193D172—82no—
194C4×D43—42no—
195C4×D43—81no—
196C4×D43—81no—
197C4×D43—81no—
198C4×D43—88no—
199C8×C43—81no—
200C43⋊C8—81no—
201#11692—431nomaximal, Sylow
202C22×C43—21no—
203C22×C43—21no—
204C22×C43—21no—
205C22×C43—21no—
206C22×C43—41no—
207C22×C43—41no—
208C22×C43—41no—
209C22×C43—41no—
210C22×C43—81no—
211C22×C43C2×#9911yescharacteristic
212C22×C43C2×#10211yescharacteristic
213C22×C43C2×#10411yescharacteristic
214C2×D43—21no—
215C2×D43—21no—
216C2×D43—21no—
217C2×D43—21no—
218C2×D43—22no—
219C2×D43—42no—
220C2×D43—42no—
221C2×D43—44no—
222C2×D43—44no—
223C2×D43—41no—
224C2×D43—41no—
225C2×D43—42no—
226C2×D43—82no—
227C2×D43—82no—
228C2×D43—81no—
229C2×D43—81no—
230C2×D43—81no—
231C2×D43—81no—
232C2×D43—81no—
233C2×D43—81no—
234C2×D43—81no—
235C2×D43—81no—
236C2×D43#32712yes—
237C2×D43#32712yes—
238C4×C43—41no—
239C4×C43—41no—
240C4×C43—81no—
241C4×C43—82no—
242C4×C43—81no—
243Dic43—41no—
244Dic43—41no—
245Dic43—81no—
246Dic43—82no—
247#2617—431no—
248C2×#342—431no—
249C2×#323—431no—
250#1344—431no—
251#1344D4311yescharacteristic, complemented
252#1343—431no—
253#1343—431no—
254C2×C43—21no—
255C2×C43—21no—
256C2×C43—41no—
257C2×C43—41no—
258C2×C43C2×#32711yescharacteristic
259C2×C43#212111yescharacteristic
260C2×C43#212711yescharacteristic
261D43—22no—
262D43—22no—
263D43—42no—
264D43—161no—
265C2×#121—431no—
266C2×#120—861no—
267C22×C22⋊C4—431no—
268C22×C22⋊C4—861no—
269C2×C22⋊C8—861no—
270#397—431no—
271#397C2×D4311yescharacteristic
272#394—861no—
273#394—861no—
274#392—431no—
275#392—431no—
276#386—861no—
277#380—431no—
278#342—431no—
279#342—861no—
280#342C2×D4311yescharacteristic
281#323—431no—
282#323—861no—
283#323C2×D4311yescharacteristic
284C43#1169211yescharacteristic, complemented, Sylow
285C25—431no—
286C22×D4—431no—
287C22×D4—861no—
288C22×D4—861no—
289C22×D4—861no—
290C23×C4—431no—
291C23×C4—431no—
292C23×C4—1721no—
293C22×C8—1721no—
294#121—1721no—
295#121—1721no—
296#120—1722no—
297#120—1722no—
298C2×C4⋊C4—861no—
299C2×C4⋊C4C4×D4311yescharacteristic, complemented
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—431no—
303C2×C22⋊C4—431no—
304C2×C22⋊C4—431no—
305C2×C22⋊C4—864no—
306C2×C22⋊C4—861no—
307C2×C22⋊C4—861no—
308C2×C22⋊C4—861no—
309C2×C22⋊C4—861no—
310C2×C22⋊C4—861no—
311C2×C22⋊C4—861no—
312C2×C22⋊C4—1721no—
313C2×C22⋊C4—1721no—
314C2×C22⋊C4—1722no—
315C2×C22⋊C4—1721no—
316C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
317C22⋊C8—21no—
318C22⋊C8—861no—
319C22⋊C8—1721no—
320#95—21no—
321#95—431no—
322#95—861no—
323#95C4×D4311yescharacteristic, complemented
324C24—431no—
325C24—432no—
326C24—432no—
327C24—431no—
328C24—862no—
329C24—861no—
330C24—861no—
331C24—861no—
332C24—3441no—
333C24—3441no—
334C24D4×D4311yescharacteristic
335C2×D4—3441no—
336C2×D4—3441no—
337C2×D4—3441no—
338C2×D4—3441no—
339C2×D4—3441no—
340C2×D4—1721no—
341C2×D4—1722no—
342C2×D4—1722no—
343C2×D4—1721no—
344C2×D4—1721no—
345C2×D4—1722no—
346C2×D4—1721no—
347C2×D4—1721no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—431no—
352C22×C4—431no—
353C22×C4—861no—
354C22×C4—861no—
355C22×C4—861no—
356C22×C4—861no—
357C22×C4—861no—
358C22×C4—3441no—
359C22×C4—3441no—
360C22×C4—3442no—
361C22×C4—3442no—
362C22×C4—1724no—
363C22×C4—1721no—
364C22×C4C2×C4×D4311yescharacteristic
365C22×C4D4×D4311yescharacteristic
366C2×C8—41no—
367C2×C8—3442no—
368C2×C8—1721no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—3441no—
371C22⋊C4—22no—
372C22⋊C4—41no—
373C22⋊C4—41no—
374C22⋊C4—41no—
375C22⋊C4—41no—
376C22⋊C4—862no—
377C22⋊C4—3441no—
378C22⋊C4—3441no—
379C22⋊C4—1721no—
380C22⋊C4—1721no—
381C22⋊C4—1722no—
382C22⋊C4—1722no—
383C22⋊C4—1722no—
384C22⋊C4—1724no—
385C22⋊C4—1721no—
386C22⋊C4—1721no—
387C23—21no—
388C23—21no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—431no—
392C23—431no—
393C23—432no—
394C23—432no—
395C23—432no—
396C23—862no—
397C23—862no—
398C23—862no—
399C23—862no—
400C23—861no—
401C23—861no—
402C23—3441no—
403C23—3441no—
404C23—3442no—
405C23—3442no—
406C23—3444no—
407C23—1721no—
408C23—1721no—
409C23—1721no—
410C23—1721no—
411C23—1721no—
412C23—1721no—
413C23—1721no—
414C23—1721no—
415C23—1722no—
416C23—1722no—
417C23—1721no—
418C23—1721no—
419C23—1721no—
420C23C22⋊C4×D4311yescharacteristic
421C23D8×D4311yescharacteristic
422C23SD16×D4311yescharacteristic
423D4—3442no—
424D4—3442no—
425D4—3442no—
426D4—3444no—
427D4—3442no—
428D4—3442no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—861no—
443C2×C4—861no—
444C2×C4—3441no—
445C2×C4—3441no—
446C2×C4—3441no—
447C2×C4—3448no—
448C2×C4—3441no—
449C2×C4—3441no—
450C2×C4—1722no—
451C2×C4—1722no—
452C2×C4—1721no—
453C2×C4—1721no—
454C2×C4—1721no—
455C2×C4—1721no—
456C2×C4—1721no—
457C8—81no—
458C8—3441no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—41no—
464C22—41no—
465C22—41no—
466C22—41no—
467C22—81no—
468C22—432no—
469C22—432no—
470C22—861no—
471C22—861no—
472C22—861no—
473C22—861no—
474C22—862no—
475C22—3441no—
476C22—3441no—
477C22—3441no—
478C22—3441no—
479C22—3441no—
480C22—3442no—
481C22—3442no—
482C22—3441no—
483C22—3441no—
484C22—3441no—
485C22—1722no—
486C22—1722no—
487C22—1722no—
488C22—1724no—
489C22—1724no—
490C22—1721no—
491C22—1721no—
492C22#99×D4311yescharacteristic
493C22#102×D4311yescharacteristic
494C22#104×D4311yescharacteristic
495C4—41no—
496C4—41no—
497C4—81no—
498C4—82no—
499C4—81no—
500C4—3441no—
501C4—3442no—
502C4—1721no—
503C4—1721no—
504C2—21no—
505C2—21no—
506C2—41no—
507C2—41no—
508C2—862no—
509C2—862no—
510C2—1722no—
511C2—6881no—
512C2#327×D4311yescharacteristic
513C2#1913624011yescharacteristic
514C2#1913626311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D43
commutatorC22×C4×C43C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D43
FittingC43×#1344C2
socleC22×C43C2×#99
prime radical#19140330C2
cosocleC2×C22⋊C4×C43C23
hypercenter#1344D43
hypocenterC43#11692
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C23×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1344

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #342×D43C2semidirect
3. #323×D43C2semidirect
4. #19132595C2semidirect
5. #19132593C2semidirect
6. #19132591C2semidirect
7. C43×#1344C2semidirect
8. C2×#13063300C4semidirect
13. #14582825C4semidirect
16. #14582809C4semidirect
19. #14582758C4semidirect
30. C22×D172C2×C4semidirect
58. C43⋊#95C2×C4semidirect
59. C2×C4⋊C4×C43C2×C4semidirect
65. #95×C43C2×C4semidirect
251. #1344D43semidirect
284. C43#11692semidirect
299. C2×C4⋊C4C4×D43semidirect
323. #95C4×D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191403302
#342×D432
#323×D432
#191325952
#191325932
#191325912
C43×#13442
#1169243