Finite Group Databasebeta

← D43×#1345 #25006788

Subgroups — D43×#1345 #25006788

Order 11008.

824 conjugacy classes of subgroups; only the 91 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 824 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 91 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#394×D43C211yesmaximal, characteristic
2#343×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#324×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19132599C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19132598C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132597C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1345C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D4×D43C411yescharacteristic
9C2×M16×D43—21no—
10C2×C4⋊C4×D43C2211yescharacteristic
11C2×C22⋊C4×D43—21no—
12C2×C22⋊C4×D43—21no—
13C22⋊C8×D43—21no—
14#14582817C411yescharacteristic
15#14582816C2211yescharacteristic
16#14582815—21no—
17#14582814—21no—
18#14582813C411yescharacteristic
19#95×D43C411yescharacteristic
20#14582668C2211yescharacteristic, complemented
21#14582667—21no—
22#14582625C2211yescharacteristic, complemented
23#14582624—21no—
24C43×#394C2211yescharacteristic
25C43×#343C2211yescharacteristic, complemented
26C43×#324C2211yescharacteristic, complemented
27C24×D43—21no—
28C22×D172C2×C411yescharacteristic
29C22×C22⋊D43—21no—
30C2×D4×D43—41no—
31C2×D4×D43—41no—
32C2×D4×D43—44no—
33C22×C4×D43—21no—
34C22×C4×D43C2×C411yescharacteristic
35C22×C4×D43D411yescharacteristic
36C22×C4×D43D411yescharacteristic
37C2×#10621877—21no—
38C2×#10621872—41no—
39M16×D43—24no—
40M16×D43—42no—
41C2×C8×D43—41no—
42C2×C8×D43—41no—
43C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
44C2×Dic43⋊C4C2×C411yescharacteristic
45C2×Dic43⋊C4D411yescharacteristic
46C4⋊C4×D43—41no—
47C4⋊C4×D43—41no—
48C2×C22⋊Dic43—21no—
49C2×C22⋊Dic43—21no—
50C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
53C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
54C22⋊C4×D43—44no—
55C22⋊C4×D43—42no—
56C22⋊C4×D43—42no—
57C22⋊(C43⋊C8)—21no—
58(C2×D43)⋊C8—41no—
59C43⋊#95—21no—
60C43⋊#95C2×C411yescharacteristic
61C22×D4×C43C2×C411yescharacteristic
62C2×M16×C43—21no—
63C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊C4×C43—21no—
65C2×C22⋊C4×C43—21no—
66C22⋊C8×C43—21no—
67#95×C43C2×C411yescharacteristic
68C24×C43—21no—
69C23×D43—24no—
70C23×D43—21no—
71C23×D43—42no—
72C23×D43—42no—
73C23×D43—42no—
74C23×D43—41no—
75C23×D43—41no—
76C23×D43—42no—
77C23×D43—42no—
78C23×D43C22⋊C411yescharacteristic
79C2×D4×C43—42no—
80C2×D4×C43—41no—
81C22×C4×C43—21no—
82C22×C4×C43C22×C411yescharacteristic
83C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
85C2×C22⋊D43—42no—
86C2×C22⋊D43—42no—
87C2×C22⋊D43—42no—
88C22×Dic43—21no—
89C22×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
90C22×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
91C22×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
92D4×D43—44no—
93D4×D43—44no—
94D4×D43—44no—
95D4×D43—44no—
96C2×D172—42no—
97C2×D172—41no—
98C2×C4×D43—21no—
99C2×C4×D43—21no—
100C2×C4×D43—21no—
101C2×C4×D43—21no—
102C2×C4×D43—21no—
103C2×C4×D43—21no—
104C2×C4×D43—22no—
105C2×C4×D43—42no—
106C2×C4×D43—42no—
107C2×C4×D43—42no—
108C2×C4×D43—42no—
109C2×C4×D43—42no—
110C2×C4×D43D812yes—
111C2×C4×D43SD1612yes—
112M16×C43—22no—
113M16×C43—41no—
114C2×C8×C43—41no—
115C2×C8×C43—41no—
116C4⋊C4×C43—41no—
117C22⋊C4×C43—42no—
118C22⋊C4×C43—41no—
119C22⋊C4×C43—41no—
120C22⋊Dic43—42no—
121C22⋊Dic43—42no—
122(C2×D43)⋊C4—42no—
123(C2×D43)⋊C4—42no—
124(C2×D43)⋊C4—41no—
125(C2×D43)⋊C4—41no—
126(C2×D43)⋊C4—42no—
127C4⋊Dic43—41no—
128Dic43⋊C4—41no—
129Dic43⋊C4—41no—
130#10621877—22no—
131#10621877—41no—
132C2×C43⋊C8—41no—
133C2×C43⋊C8—41no—
134#10621872—44no—
135C8×D43—44no—
136C8×D43—82no—
137C23×C43—22no—
138C23×C43—41no—
139C23×C43—41no—
140C23×C43—41no—
141C23×C43—41no—
142C23×C43—41no—
143C23×C43—41no—
144C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
145C22×D43—22no—
146C22×D43—22no—
147C22×D43—22no—
148C22×D43—44no—
149C22×D43—48no—
150C22×D43—48no—
151C22×D43—41no—
152C22×D43—41no—
153C22×D43—41no—
154C22×D43—41no—
155C22×D43—41no—
156C22×D43—41no—
157C22×D43—44no—
158C22×D43—82no—
159C22×D43—84no—
160C22×D43—84no—
161C22×D43—82no—
162C22×D43—82no—
163C22×D43—82no—
164C22×D43#9911yescharacteristic
165C22×D43#9911yescharacteristic
166C22×D43#10212yes—
167C22×D43#10412yes—
168D4×C43—42no—
169D4×C43—42no—
170C2×C4×C43—21no—
171C2×C4×C43—21no—
172C2×C4×C43—21no—
173C2×C4×C43—21no—
174C2×C4×C43—41no—
175C2×C4×C43—41no—
176C2×C4×C43—41no—
177C2×C4×C43—41no—
178C2×C4×C43—41no—
179C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
180C2×C4×C43C2×SD1611yescharacteristic
181C22⋊D43—48no—
182C2×Dic43—21no—
183C2×Dic43—21no—
184C2×Dic43—21no—
185C2×Dic43—21no—
186C2×Dic43—41no—
187C2×Dic43—41no—
188C2×Dic43—41no—
189C2×Dic43—41no—
190C2×Dic43—41no—
191C2×Dic43#10212yes—
192D172—42no—
193D172—42no—
194C4×D43—22no—
195C4×D43—22no—
196C4×D43—22no—
197C4×D43—22no—
198C4×D43—42no—
199C4×D43—42no—
200C4×D43—42no—
201C4×D43—81no—
202C4×D43—84no—
203C8×C43—42no—
204C8×C43—81no—
205C43⋊C8—42no—
206C43⋊C8—81no—
207C2×#1345—431nomaximal, Sylow
208C22×C43—21no—
209C22×C43—21no—
210C22×C43—42no—
211C22×C43—42no—
212C22×C43—42no—
213C22×C43—81no—
214C22×C43—81no—
215C22×C43—81no—
216C22×C43—81no—
217C22×C43C2×#9911yescharacteristic
218C22×C43C2×#10211yescharacteristic
219C22×C43C2×#10411yescharacteristic
220C2×D43—21no—
221C2×D43—21no—
222C2×D43—24no—
223C2×D43—24no—
224C2×D43—42no—
225C2×D43—42no—
226C2×D43—42no—
227C2×D43—88no—
228C2×D43—81no—
229C2×D43—81no—
230C2×D43—81no—
231C2×D43—81no—
232C2×D43—88no—
233C2×D43#32712yes—
234C2×D43#32712yes—
235C2×D43AΣL(1,𝔽16)12yes—
236C2×D43#35512yes—
237C4×C43—21no—
238C4×C43—21no—
239C4×C43—41no—
240C4×C43—41no—
241C4×C43—81no—
242Dic43—22no—
243Dic43—41no—
244Dic43—41no—
245Dic43—81no—
246C2×#394—431no—
247C2×#343—431no—
248C2×#324—431no—
249#1345—431no—
250#1345—431no—
251#1345—431no—
252#1345D4311yescharacteristic, direct product factor
253C2×C43—21no—
254C2×C43—21no—
255C2×C43—82no—
256C2×C43C2×#32711yescharacteristic
257C2×C43C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
258C2×C43C2×#35511yescharacteristic
259D43—22no—
260D43—82no—
261D43#134514yesdirect product factor
262C23×D4—431no—
263C22×M16—861no—
264C22×C4⋊C4—431no—
265C22×C22⋊C4—861no—
266C22×C22⋊C4—861no—
267C2×C22⋊C8—861no—
268#394—431no—
269#394—431no—
270#394—431no—
271#394—861no—
272#394—861no—
273#394C2×D4311yescharacteristic
274C2×#95—431no—
275#343—431no—
276#343—861no—
277#343C2×D4311yescharacteristic, complemented
278#324—431no—
279#324—861no—
280#324C2×D4311yescharacteristic, complemented
281C43C2×#134511yescharacteristic, complemented, Sylow
282C25—861no—
283C22×D4—431no—
284C22×D4—861no—
285C22×D4—1721no—
286C22×D4—1721no—
287C22×D4—1724no—
288C22×D4C4×D4311yescharacteristic
289C23×C4—431no—
290C23×C4—431no—
291C23×C4—431no—
292C23×C4—861no—
293C2×M16—21no—
294C2×M16—864no—
295C2×M16—861no—
296C2×M16—1721no—
297C2×M16—1722no—
298C22×C8—1721no—
299C22×C8—1721no—
300C2×C4⋊C4—431no—
301C2×C4⋊C4—431no—
302C2×C4⋊C4—431no—
303C2×C4⋊C4—1721no—
304C2×C4⋊C4—1721no—
305C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—861no—
309C2×C22⋊C4—861no—
310C2×C22⋊C4—861no—
311C2×C22⋊C4—861no—
312C2×C22⋊C4—861no—
313C2×C22⋊C4—861no—
314C2×C22⋊C4—1722no—
315C2×C22⋊C4—1722no—
316C2×C22⋊C4—1724no—
317C22⋊C8—21no—
318C22⋊C8—861no—
319C22⋊C8—1721no—
320#95—431no—
321#95—861no—
322#95C4×D4311yescharacteristic
323C24—21no—
324C24—431no—
325C24—864no—
326C24—861no—
327C24—1722no—
328C24—1721no—
329C24—1721no—
330C24—1722no—
331C24—1722no—
332C24—1722no—
333C24—1722no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—1721no—
337C2×D4—1722no—
338C2×D4—1722no—
339C2×D4—1724no—
340C2×D4—1724no—
341C2×D4—1724no—
342C2×D4—1724no—
343C2×D4—1722no—
344C2×D4—1722no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—431no—
347C22×C4—432no—
348C22×C4—432no—
349C22×C4—431no—
350C22×C4—431no—
351C22×C4—861no—
352C22×C4—861no—
353C22×C4—862no—
354C22×C4—861no—
355C22×C4—861no—
356C22×C4—861no—
357C22×C4—861no—
358C22×C4—861no—
359C22×C4—1722no—
360C22×C4—1722no—
361C22×C4—1722no—
362C22×C4—1722no—
363C22×C4—1722no—
364C22×C4C2×C4×D4311yescharacteristic
365C22×C4D4×D4311yescharacteristic
366C22×C4D4×D4311yescharacteristic
367M16—22no—
368M16—41no—
369M16—862no—
370M16—1724no—
371M16—1721no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—3442no—
375C2×C8—1724no—
376C2×C8—1721no—
377C2×C8—1721no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—1721no—
380C4⋊C4—1721no—
381C4⋊C4—1721no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—1722no—
386C22⋊C4—1722no—
387C22⋊C4—1722no—
388C22⋊C4—1722no—
389C22⋊C4—1722no—
390C22⋊C4—1721no—
391C22⋊C4—1721no—
392C23—22no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—431no—
400C23—431no—
401C23—432no—
402C23—432no—
403C23—862no—
404C23—862no—
405C23—862no—
406C23—3442no—
407C23—3442no—
408C23—3442no—
409C23—3444no—
410C23—3444no—
411C23—3442no—
412C23—1721no—
413C23—1721no—
414C23—1721no—
415C23—1724no—
416C23—1724no—
417C23—1728no—
418C23—1728no—
419C23—1721no—
420C23—1721no—
421C23—1721no—
422C23C22⋊C4×D4311yescharacteristic
423D4—42no—
424D4—42no—
425D4—1722no—
426D4—1722no—
427D4—1728no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—432no—
438C2×C4—862no—
439C2×C4—862no—
440C2×C4—862no—
441C2×C4—862no—
442C2×C4—861no—
443C2×C4—861no—
444C2×C4—861no—
445C2×C4—861no—
446C2×C4—3441no—
447C2×C4—3444no—
448C2×C4—1722no—
449C2×C4—1722no—
450C2×C4—1722no—
451C2×C4—1721no—
452C2×C4—1721no—
453C2×C4—1721no—
454C2×C4—1721no—
455C2×C4—1721no—
456C2×C4D8×D4311yescharacteristic
457C2×C4SD16×D4311yescharacteristic
458C8—42no—
459C8—81no—
460C8—3441no—
461C8—1722no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—42no—
465C22—42no—
466C22—42no—
467C22—81no—
468C22—81no—
469C22—81no—
470C22—81no—
471C22—432no—
472C22—432no—
473C22—432no—
474C22—432no—
475C22—864no—
476C22—864no—
477C22—861no—
478C22—861no—
479C22—3441no—
480C22—3441no—
481C22—3448no—
482C22—3448no—
483C22—3441no—
484C22—3441no—
485C22—1722no—
486C22—1722no—
487C22—1722no—
488C22#99×D4311yescharacteristic
489C22#102×D4311yescharacteristic
490C22#104×D4311yescharacteristic
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—41no—
494C4—41no—
495C4—81no—
496C4—862no—
497C4—3441no—
498C4—1721no—
499C4—1721no—
500C2—21no—
501C2—21no—
502C2—82no—
503C2—434no—
504C2—862no—
505C2—3442no—
506C2#327×D4311yescharacteristic
507C2AΣL(1,𝔽16)×D4311yescharacteristic
508C2#355×D4311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D43
commutatorC22×C4×C43C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D43
FittingC43×#1345C2
socleC22×C43C2×#99
prime radicalC22×D4×D43C4
cosocleC2×C4⋊C4×C43C23
hypercenter#1345D43
hypocenterC43C2×#1345
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C23×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1345

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #343×D43C2semidirect
3. #324×D43C2semidirect
4. #19132599C2semidirect
5. #19132598C2semidirect
6. #19132597C2semidirect
7. C43×#1345C2semidirect
20. #14582668C22semidirect
22. #14582625C22semidirect
25. C43×#343C22semidirect
26. C43×#324C22semidirect
252. #1345D43direct (N × H)
261. D43#1345direct (N × H)
277. #343C2×D43semidirect
280. #324C2×D43semidirect
281. C43C2×#1345semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#394×D432
#343×D432
#324×D432
#191325992
#191325982
#191325972
C43×#13452
C2×#134543