Finite Group Databasebeta

← #25006798

Subgroups — #25006798

Order 11008.

536 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 536 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19137836C211yesmaximal, characteristic
2#19134332C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19132908C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19132601C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19132599C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132597C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1346C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×M16×D43—21no—
9C2×#13063287—21no—
10C2×#13063287C411yescharacteristic
11C2×#13063283C2211yescharacteristic
12#14582949—21no—
13#14582825C411yescharacteristic
14#14582821—21no—
15#14582817—21no—
16#14582816C2211yescharacteristic
17#14582809C411yescharacteristic
18#14582750C411yescharacteristic
19#14582746—21no—
20#14582668C2211yescharacteristic
21#14582667—21no—
22#14582625C2211yescharacteristic
23#14582622—21no—
24C43×#398C2211yescharacteristic
25C43×#343C2211yescharacteristic
26C43×#324C2211yescharacteristic
27C22×D172—21no—
28C22×D172C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D43—21no—
30C22×C4×D43D411yescharacteristic
31C2×#10621877—21no—
32C2×#10621872—41no—
33M16×D43—24no—
34M16×D43—42no—
35C2×C8×D43—41no—
36#13063287—41no—
37#13063287—41no—
38#13063287—42no—
39#13063287—42no—
40#13063283—41no—
41#13063283—41no—
42C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
43C2×Dic43⋊C4—21no—
44C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D43)⋊C4C2×C411yescharacteristic
50C2×(C2×D43)⋊C4D411yescharacteristic
51C2×C4×Dic43—21no—
52C2×C4×Dic43C2×C411yescharacteristic
53C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
54Dic43⋊C8—41no—
55C22⋊(C43⋊C8)—21no—
56C8×Dic43—41no—
57C43⋊#95—21no—
58C43⋊#95C2×C411yescharacteristic
59C2×M16×C43—21no—
60C2×C4⋊C4×C43—21no—
61C2×C4⋊C4×C43C2×C411yescharacteristic
62C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
63C22⋊C8×C43—21no—
64#95×C43—21no—
65#95×C43C2×C411yescharacteristic
66C23×D43—21no—
67C23×D43C22⋊C411yescharacteristic
68C22×C4×C43—21no—
69C22×C4×C43—21no—
70C22×C4×C43C22×C411yescharacteristic
71C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
72C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
73C22×Dic43—21no—
74C22×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
76C22×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
77C2×D172—42no—
78C2×D172—42no—
79C2×D172—42no—
80C2×D172—42no—
81C2×D172—41no—
82C2×C4×D43—21no—
83C2×C4×D43—21no—
84C2×C4×D43—22no—
85C2×C4×D43—41no—
86C2×C4×D43—41no—
87C2×C4×D43—42no—
88C2×C4×D43—42no—
89C2×C4×D43D812yes—
90C2×C4×D43SD1612yes—
91M16×C43—22no—
92M16×C43—41no—
93C2×C8×C43—41no—
94C2×C8×C43—41no—
95C4⋊C4×C43—41no—
96C4⋊C4×C43—41no—
97C4⋊C4×C43—41no—
98C4⋊C4×C43—41no—
99(C2×D43)⋊C4—41no—
100(C2×D43)⋊C4—41no—
101(C2×D43)⋊C4—42no—
102(C2×D43)⋊C4—42no—
103(C2×D43)⋊C4—42no—
104(C2×D43)⋊C4—41no—
105(C2×D43)⋊C4—41no—
106(C2×D43)⋊C4—42no—
107C4⋊Dic43—41no—
108Dic43⋊C4—42no—
109C4×Dic43—21no—
110C4×Dic43—21no—
111C4×Dic43—21no—
112C4×Dic43—21no—
113C4×Dic43—42no—
114#10621877—22no—
115#10621877—41no—
116C2×C43⋊C8—41no—
117C2×C43⋊C8—41no—
118#10621872—44no—
119C8×D43—44no—
120C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
121C22×D43—21no—
122C22×D43—21no—
123C22×D43—22no—
124C22×D43—41no—
125C22×D43—41no—
126C22×D43—41no—
127C22×D43—41no—
128C22×D43—41no—
129C22×D43—41no—
130C22×D43—41no—
131C22×D43—41no—
132C22×D43#10212yes—
133C2×C4×C43—21no—
134C2×C4×C43—21no—
135C2×C4×C43—22no—
136C2×C4×C43—21no—
137C2×C4×C43—21no—
138C2×C4×C43—41no—
139C2×C4×C43—41no—
140C2×C4×C43—41no—
141C2×C4×C43—41no—
142C2×C4×C43—41no—
143C2×C4×C43—41no—
144C2×C4×C43—41no—
145C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
146C2×C4×C43C2×SD1611yescharacteristic
147C2×Dic43—21no—
148C2×Dic43—21no—
149C2×Dic43—41no—
150C2×Dic43—41no—
151C2×Dic43—41no—
152C2×Dic43—41no—
153C2×Dic43—41no—
154C2×Dic43#9911yescharacteristic
155C2×Dic43#9911yescharacteristic
156C2×Dic43#10212yes—
157C2×Dic43#10412yes—
158D172—42no—
159D172—48no—
160D172—42no—
161C4×D43—22no—
162C4×D43—22no—
163C4×D43—22no—
164C4×D43—22no—
165C4×D43—82no—
166C4×D43—82no—
167C8×C43—42no—
168C8×C43—81no—
169C43⋊C8—42no—
170C43⋊C8—81no—
171#11697—431nomaximal, Sylow
172C22×C43—21no—
173C22×C43—21no—
174C22×C43C2×#9911yescharacteristic
175C22×C43C2×#10211yescharacteristic
176C22×C43C2×#10411yescharacteristic
177C2×D43—22no—
178C2×D43—41no—
179C2×D43—41no—
180C2×D43—42no—
181C2×D43—42no—
182C2×D43—42no—
183C2×D43—42no—
184C2×D43—81no—
185C2×D43—81no—
186C2×D43—81no—
187C2×D43—81no—
188C2×D43—81no—
189C4×C43—21no—
190C4×C43—21no—
191C4×C43—42no—
192C4×C43—41no—
193C4×C43—41no—
194C4×C43—81no—
195Dic43—41no—
196Dic43—41no—
197Dic43—81no—
198Dic43#32712yes—
199Dic43#32712yes—
200#2392—431no—
201#1742—431no—
202#1458—431no—
203#1346—431no—
204#1346D4311yescharacteristic, complemented
205#1345—431no—
206#1345—431no—
207C2×C43—21no—
208C2×C43—21no—
209C2×C43C2×#32711yescharacteristic
210C2×C43#212011yescharacteristic
211C2×C43#213211yescharacteristic
212D43—42no—
213D43—82no—
214C22×M16—861no—
215C2×C4×D4—431no—
216C2×C4×D4—861no—
217C2×#117—431no—
218#431—861no—
219#398C2×D4311yescharacteristic
220#397—431no—
221#396—861no—
222#394—431no—
223#394—861no—
224#392—431no—
225C4×C4⋊C4—431no—
226C4×C22⋊C4—861no—
227#343—431no—
228#343—861no—
229#343C2×D4311yescharacteristic
230#324—431no—
231#324C2×D4311yescharacteristic
232#323—861no—
233C43#1169711yescharacteristic, complemented, Sylow
234C22×D4—431no—
235C22×D4—861no—
236C23×C4—431no—
237C23×C4—861no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—864no—
240C2×M16—861no—
241C2×M16—1721no—
242C2×M16—1722no—
243C22×C8—1721no—
244C4×D4—1721no—
245C4×D4—1721no—
246C4×D4—1722no—
247C4×D4—1722no—
248#117—1721no—
249#117—1721no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—431no—
252C2×C4⋊C4—861no—
253C2×C4⋊C4C4×D4311yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
255C2×C22⋊C4—431no—
256C2×C22⋊C4—431no—
257C2×C22⋊C4—861no—
258C2×C22⋊C4—861no—
259C2×C22⋊C4—861no—
260C2×C22⋊C4—861no—
261C2×C22⋊C4—861no—
262C2×C42—431no—
263C2×C42—431no—
264C2×C42—861no—
265C4⋊C8—1721no—
266C22⋊C8—21no—
267C22⋊C8—861no—
268C4×C8—1721no—
269#95—21no—
270#95—431no—
271#95—861no—
272#95C4×D4311yescharacteristic
273C24—431no—
274C24—861no—
275C2×D4—1721no—
276C2×D4—1722no—
277C2×D4—1722no—
278C2×D4—1722no—
279C2×D4—1722no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—431no—
283C22×C4—432no—
284C22×C4—432no—
285C22×C4—431no—
286C22×C4—431no—
287C22×C4—861no—
288C22×C4—861no—
289C22×C4—862no—
290C22×C4—861no—
291C22×C4—1722no—
292C22×C4—1721no—
293C22×C4—1721no—
294C22×C4—1722no—
295C22×C4C2×C4×D4311yescharacteristic
296C22×C4D4×D4311yescharacteristic
297C22×C4D4×D4311yescharacteristic
298M16—22no—
299M16—41no—
300M16—862no—
301M16—1724no—
302M16—1721no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—1724no—
306C2×C8—1721no—
307C2×C8—1721no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—1721no—
313C4⋊C4—1722no—
314C22⋊C4—1721no—
315C22⋊C4—1721no—
316C22⋊C4—1722no—
317C22⋊C4—1722no—
318C22⋊C4—1722no—
319C22⋊C4—1722no—
320C22⋊C4—1721no—
321C22⋊C4—1721no—
322C42—861no—
323C42—861no—
324C42—861no—
325C42—861no—
326C42—1722no—
327C23—432no—
328C23—862no—
329C23—861no—
330C23—861no—
331C23—1721no—
332C23—1721no—
333C23—1721no—
334C23—1721no—
335C23—1721no—
336C23—1721no—
337C23—1721no—
338C23—1721no—
339C23C22⋊C4×D4311yescharacteristic
340D4—1722no—
341D4—1728no—
342D4—1722no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—431no—
356C2×C4—431no—
357C2×C4—432no—
358C2×C4—432no—
359C2×C4—862no—
360C2×C4—862no—
361C2×C4—862no—
362C2×C4—862no—
363C2×C4—861no—
364C2×C4—861no—
365C2×C4—3442no—
366C2×C4—3442no—
367C2×C4—1721no—
368C2×C4—1721no—
369C2×C4—1721no—
370C2×C4—1721no—
371C2×C4—1721no—
372C2×C4D8×D4311yescharacteristic
373C2×C4SD16×D4311yescharacteristic
374C8—42no—
375C8—81no—
376C8—3441no—
377C8—1722no—
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—862no—
381C22—3441no—
382C22—3441no—
383C22—3441no—
384C22—3441no—
385C22—3441no—
386C22—1722no—
387C22—1722no—
388C22—1722no—
389C22—1722no—
390C22—1721no—
391C22—1721no—
392C22#99×D4311yescharacteristic
393C22#102×D4311yescharacteristic
394C22#104×D4311yescharacteristic
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—42no—
398C4—41no—
399C4—41no—
400C4—81no—
401C4—432no—
402C4—432no—
403C4—3441no—
404C4—1721no—
405C4—1721no—
406C2—21no—
407C2—21no—
408C2—3442no—
409C2—1722no—
410C2#327×D4311yescharacteristic
411C2#1913623511yescharacteristic
412C2#1913627911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D43
commutatorC22×C4×C43C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D43
FittingC43×#1346C2
socleC22×C43C2×#99
prime radical#14582809C4
cosocleC2×C4⋊C4×C43C23
hypercenter#1346D43
hypocenterC43#11697
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C23×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1346

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19134332C2semidirect
3. #19132908C2semidirect
4. #19132601C2semidirect
5. #19132599C2semidirect
6. #19132597C2semidirect
7. C43×#1346C2semidirect
204. #1346D43semidirect
233. C43#11697semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191378362
#191343322
#191329082
#191326012
#191325992
#191325972
C43×#13462
#1169743