Finite Group Databasebeta

← D43×#1351 #25006866

Subgroups — D43×#1351 #25006866

Order 11008.

776 conjugacy classes of subgroups; only the 91 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 776 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 91 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#393×D43C211yesmaximal, characteristic
2#342×D43C211yesmaximal, characteristic
3#323×D43C211yesmaximal, characteristic
4#19132617C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19132616C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132615C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1351C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×Q8×D43C411yescharacteristic, complemented
9C2×C22⋊C4×D43—21no—
10C2×C22⋊C4×D43—21no—
11C2×C22⋊C4×D43C2211yescharacteristic
12C22⋊C8×D43—21no—
13#14582812—21no—
14#14582812C411yescharacteristic, complemented
15#14582811—21no—
16#14582811C2211yescharacteristic
17#14582810C411yescharacteristic, complemented
18#95×D43—21no—
19#95×D43C411yescharacteristic, complemented
20#14582666C2211yescharacteristic
21#14582665—21no—
22#14582623C2211yescharacteristic
23#14582622—21no—
24C43×#393C2211yescharacteristic
25C43×#342C2211yescharacteristic
26C43×#323C2211yescharacteristic
27C24×D43D411yescharacteristic
28C22×Dic86—21no—
29C22×Dic86C2×C411yescharacteristic, complemented
30C2×Q8×D43—44no—
31C2×Q8×D43—41no—
32C2×Q8×D43—41no—
33C22×C4×D43—21no—
34C22×C4×D43—21no—
35C22×C4×D43—41no—
36C22×C4×D43C2×C411yescharacteristic
37C22×C4×D43D411yescharacteristic
38C2×C8×D43—41no—
39C2×C22⋊Dic43—21no—
40C2×C22⋊Dic43—21no—
41C2×C22⋊Dic43D411yescharacteristic
42C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D43)⋊C4—41no—
45C2×(C2×D43)⋊C4C2×C411yescharacteristic
46C2×(C2×D43)⋊C4D411yescharacteristic
47C22⋊C4×D43—24no—
48C22⋊C4×D43—41no—
49C22⋊C4×D43—41no—
50C22⋊C4×D43—44no—
51C22⋊C4×D43—42no—
52C22⋊(C43⋊C8)—21no—
53(C2×D43)⋊C8—41no—
54C43⋊#95—21no—
55C43⋊#95—21no—
56C43⋊#95—21no—
57C43⋊#95—21no—
58C43⋊#95C2×C411yescharacteristic, complemented
59C22×Q8×C43C2×C411yescharacteristic, complemented
60C2×C22⋊C4×C43—21no—
61C2×C22⋊C4×C43—21no—
62C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
63C22⋊C8×C43—21no—
64#95×C43—21no—
65#95×C43C2×C411yescharacteristic, complemented
66C24×C43C2×D411yescharacteristic
67C23×D43—21no—
68C23×D43—21no—
69C23×D43—22no—
70C23×D43—42no—
71C23×D43—42no—
72C23×D43C22⋊C411yescharacteristic
73C23×D43C22⋊C411yescharacteristic
74C23×D43SD1612yes—
75C23×D43Q1612yes—
76C2×Q8×C43—42no—
77C2×Q8×C43—41no—
78C22×C4×C43—21no—
79C22×C4×C43—21no—
80C22×C4×C43—41no—
81C22×C4×C43C22×C411yescharacteristic
82C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
83C22×Dic43—21no—
84C22×Dic43—21no—
85C22×Dic43—41no—
86C22×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
87C22×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
88Q8×D43—44no—
89Q8×D43—44no—
90Q8×D43—44no—
91Q8×D43—44no—
92C2×C4×D43—24no—
93C2×C4×D43—21no—
94C2×C4×D43—21no—
95C2×C4×D43—21no—
96C2×C4×D43—21no—
97C2×C4×D43—42no—
98C2×C4×D43—42no—
99C2×C4×D43—42no—
100C2×C4×D43—44no—
101C2×C4×D43—42no—
102C2×C4×D43—42no—
103C2×C4×D43—41no—
104C2×C4×D43—41no—
105C2×C4×D43—42no—
106C2×C4×D43—82no—
107C2×C4×D43—82no—
108C2×Dic86—42no—
109C2×Dic86—42no—
110C2×Dic86—42no—
111C2×Dic86—41no—
112C2×Dic86—42no—
113C2×C8×C43—41no—
114C22⋊C4×C43—22no—
115C22⋊C4×C43—41no—
116C22⋊C4×C43—42no—
117C22⋊C4×C43—41no—
118C22⋊Dic43—22no—
119C22⋊Dic43—41no—
120C22⋊Dic43—42no—
121C22⋊Dic43—41no—
122(C2×D43)⋊C4—41no—
123(C2×D43)⋊C4—41no—
124(C2×D43)⋊C4—44no—
125(C2×D43)⋊C4—42no—
126(C2×D43)⋊C4—42no—
127C2×C43⋊C8—41no—
128C8×D43—82no—
129C23×C43—21no—
130C23×C43—21no—
131C23×C43—41no—
132C23×C43—41no—
133C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
134C23×C43C2×SD1611yescharacteristic
135C23×C43C2×Q1611yescharacteristic
136C22×D43—22no—
137C22×D43—22no—
138C22×D43—21no—
139C22×D43—21no—
140C22×D43—22no—
141C22×D43—22no—
142C22×D43—22no—
143C22×D43—22no—
144C22×D43—44no—
145C22×D43—44no—
146C22×D43—42no—
147C22×D43—42no—
148C22×D43—41no—
149C22×D43—41no—
150C22×D43—84no—
151C22×D43—81no—
152C22×D43—81no—
153C22×D43#9911yescharacteristic
154C22×D43#9911yescharacteristic
155C22×D43#10312yes—
156C22×D43#10312yes—
157C22×D43#10412yes—
158Q8×C43—42no—
159Q8×C43—42no—
160C2×C4×C43—22no—
161C2×C4×C43—21no—
162C2×C4×C43—21no—
163C2×C4×C43—41no—
164C2×C4×C43—41no—
165C2×C4×C43—41no—
166C2×C4×C43—41no—
167C2×C4×C43—42no—
168C2×C4×C43—41no—
169C2×C4×C43—41no—
170C2×C4×C43—41no—
171C2×C4×C43—81no—
172C2×C4×C43—81no—
173C2×Dic43—22no—
174C2×Dic43—21no—
175C2×Dic43—21no—
176C2×Dic43—41no—
177C2×Dic43—41no—
178C2×Dic43—41no—
179C2×Dic43—41no—
180C2×Dic43—42no—
181C2×Dic43—41no—
182C2×Dic43—41no—
183C2×Dic43—41no—
184C2×Dic43—81no—
185C2×Dic43—81no—
186C4×D43—42no—
187C4×D43—44no—
188C4×D43—44no—
189C4×D43—42no—
190C4×D43—42no—
191C4×D43—81no—
192C4×D43—84no—
193C4×D43—88no—
194Dic86—48no—
195Dic86—42no—
196Dic86—42no—
197C8×C43—81no—
198C43⋊C8—81no—
199C2×#1351—431nomaximal, Sylow
200C22×C43—21no—
201C22×C43—21no—
202C22×C43—21no—
203C22×C43—21no—
204C22×C43—41no—
205C22×C43—41no—
206C22×C43—41no—
207C22×C43—41no—
208C22×C43—81no—
209C22×C43C2×#9911yescharacteristic
210C22×C43C2×#10311yescharacteristic
211C22×C43C2×#10411yescharacteristic
212C2×D43—21no—
213C2×D43—21no—
214C2×D43—24no—
215C2×D43—24no—
216C2×D43—22no—
217C2×D43—41no—
218C2×D43—41no—
219C2×D43—44no—
220C2×D43—44no—
221C2×D43—42no—
222C2×D43—82no—
223C2×D43—82no—
224C2×D43—81no—
225C2×D43#32812yes—
226C2×D43#32812yes—
227C2×D43AΣL(1,𝔽16)12yes—
228C2×D43#35412yes—
229C4×C43—42no—
230C4×C43—41no—
231C4×C43—41no—
232C4×C43—81no—
233C4×C43—82no—
234Dic43—41no—
235Dic43—42no—
236Dic43—41no—
237Dic43—81no—
238Dic43—82no—
239C2×#393—431no—
240C2×#342—431no—
241C2×#323—431no—
242#1351—431no—
243#1351—431no—
244#1351—431no—
245#1351D4311yescharacteristic, direct product factor
246C2×C43—21no—
247C2×C43—21no—
248C2×C43—41no—
249C2×C43—41no—
250C2×C43C2×#32811yescharacteristic
251C2×C43C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
252C2×C43C2×#35411yescharacteristic
253D43—22no—
254D43—42no—
255D43#135114yesdirect product factor
256C23×Q8—431no—
257C22×C22⋊C4—431no—
258C22×C22⋊C4—861no—
259C22×C22⋊C4—861no—
260C2×C22⋊C8—861no—
261#393—431no—
262#393—431no—
263#393—431no—
264#393—861no—
265#393—861no—
266#393C2×D4311yescharacteristic
267C2×#95—431no—
268C2×#95—861no—
269#342—431no—
270#342—861no—
271#342C2×D4311yescharacteristic
272#323—431no—
273#323—861no—
274#323C2×D4311yescharacteristic
275C43C2×#135111yescharacteristic, complemented, Sylow
276C25—431no—
277C22×Q8—431no—
278C22×Q8—861no—
279C22×Q8—1724no—
280C22×Q8—1721no—
281C22×Q8—1721no—
282C22×Q8C4×D4311yescharacteristic, complemented
283C23×C4—431no—
284C23×C4—431no—
285C23×C4—861no—
286C23×C4—861no—
287C23×C4—1721no—
288C22×C8—1721no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—431no—
292C2×C22⋊C4—431no—
293C2×C22⋊C4—431no—
294C2×C22⋊C4—864no—
295C2×C22⋊C4—861no—
296C2×C22⋊C4—861no—
297C2×C22⋊C4—861no—
298C2×C22⋊C4—861no—
299C2×C22⋊C4—1721no—
300C2×C22⋊C4—1721no—
301C2×C22⋊C4—1724no—
302C2×C22⋊C4—1722no—
303C2×C22⋊C4—1721no—
304C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
305C22⋊C8—21no—
306C22⋊C8—861no—
307C22⋊C8—1721no—
308#95—21no—
309#95—431no—
310#95—861no—
311#95—861no—
312#95—861no—
313#95—861no—
314#95C4×D4311yescharacteristic, complemented
315C24—431no—
316C24—431no—
317C24—432no—
318C24—432no—
319C24—862no—
320C24—861no—
321C24—861no—
322C24—1722no—
323C24—1722no—
324C24D4×D4311yescharacteristic
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—1722no—
328C2×Q8—1721no—
329C2×Q8—1722no—
330C2×Q8—1722no—
331C2×Q8—1722no—
332C2×Q8—1724no—
333C2×Q8—1724no—
334C2×Q8—1724no—
335C2×Q8—1724no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—431no—
340C22×C4—431no—
341C22×C4—861no—
342C22×C4—861no—
343C22×C4—861no—
344C22×C4—861no—
345C22×C4—864no—
346C22×C4—861no—
347C22×C4—861no—
348C22×C4—3442no—
349C22×C4—3442no—
350C22×C4—1722no—
351C22×C4—1724no—
352C22×C4—1722no—
353C22×C4—1722no—
354C22×C4—1722no—
355C22×C4—1721no—
356C22×C4—1721no—
357C22×C4—1722no—
358C22×C4—1722no—
359C22×C4—1721no—
360C22×C4C2×C4×D4311yescharacteristic
361C22×C4D4×D4311yescharacteristic
362C2×C8—41no—
363C2×C8—3442no—
364C2×C8—1721no—
365C22⋊C4—22no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—41no—
369C22⋊C4—862no—
370C22⋊C4—1721no—
371C22⋊C4—1721no—
372C22⋊C4—1722no—
373C22⋊C4—1722no—
374C22⋊C4—1724no—
375C22⋊C4—1721no—
376C22⋊C4—1722no—
377C22⋊C4—1721no—
378C23—21no—
379C23—21no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23—431no—
383C23—431no—
384C23—432no—
385C23—432no—
386C23—432no—
387C23—862no—
388C23—862no—
389C23—862no—
390C23—862no—
391C23—862no—
392C23—862no—
393C23—861no—
394C23—861no—
395C23—3441no—
396C23—3441no—
397C23—3444no—
398C23—1721no—
399C23—1721no—
400C23—1722no—
401C23—1722no—
402C23—1724no—
403C23—1724no—
404C23C22⋊C4×D4311yescharacteristic
405C23SD16×D4311yescharacteristic
406C23Q16×D4311yescharacteristic
407Q8—42no—
408Q8—42no—
409Q8—1722no—
410Q8—1728no—
411Q8—1722no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—862no—
426C2×C4—861no—
427C2×C4—861no—
428C2×C4—3441no—
429C2×C4—3444no—
430C2×C4—3448no—
431C2×C4—3441no—
432C2×C4—3441no—
433C2×C4—1722no—
434C2×C4—1724no—
435C2×C4—1722no—
436C2×C4—1724no—
437C2×C4—1722no—
438C2×C4—1722no—
439C2×C4—1721no—
440C2×C4—1721no—
441C2×C4—1721no—
442C2×C4—1721no—
443C2×C4—1721no—
444C2×C4—1721no—
445C2×C4—1721no—
446C8—81no—
447C8—3441no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—41no—
453C22—41no—
454C22—41no—
455C22—41no—
456C22—81no—
457C22—432no—
458C22—432no—
459C22—432no—
460C22—432no—
461C22—864no—
462C22—864no—
463C22—861no—
464C22—861no—
465C22—862no—
466C22—3441no—
467C22—3442no—
468C22—3442no—
469C22—1722no—
470C22—1724no—
471C22—1724no—
472C22—1721no—
473C22—1721no—
474C22#99×D4311yescharacteristic
475C22#103×D4311yescharacteristic
476C22#104×D4311yescharacteristic
477C4—42no—
478C4—41no—
479C4—41no—
480C4—81no—
481C4—82no—
482C4—3441no—
483C4—3442no—
484C4—1722no—
485C4—1721no—
486C4—1721no—
487C2—21no—
488C2—21no—
489C2—41no—
490C2—41no—
491C2—434no—
492C2—862no—
493C2—1722no—
494C2#328×D4311yescharacteristic
495C2AΣL(1,𝔽16)×D4311yescharacteristic
496C2#354×D4311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D43
commutatorC22×C4×C43C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D43
FittingC43×#1351C2
socleC22×C43C2×#99
prime radicalC24×D43D4
cosocleC2×C22⋊C4×C43C23
hypercenter#1351D43
hypocenterC43C2×#1351
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C23×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1351

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #19132617C2semidirect
5. #19132616C2semidirect
6. #19132615C2semidirect
7. C43×#1351C2semidirect
8. C22×Q8×D43C4semidirect
14. #14582812C4semidirect
17. #14582810C4semidirect
19. #95×D43C4semidirect
29. C22×Dic86C2×C4semidirect
58. C43⋊#95C2×C4semidirect
59. C22×Q8×C43C2×C4semidirect
65. #95×C43C2×C4semidirect
245. #1351D43direct (N × H)
255. D43#1351direct (N × H)
275. C43C2×#1351semidirect
282. C22×Q8C4×D43semidirect
314. #95C4×D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393×D432
#342×D432
#323×D432
#191326172
#191326162
#191326152
C43×#13512
C2×#135143