Finite Group Databasebeta

← #25006945

Subgroups — #25006945

Order 11008.

500 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 500 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19140453C211yesmaximal, characteristic
2#19134382C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19132910C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19132616C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19132593C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132591C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1351C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13063314C411yescharacteristic, complemented
9C2×(C22⋊D43)⋊C4C2211yescharacteristic
10C2×#13063239—21no—
11C22⋊C8×D43—21no—
12#14582828—21no—
13#14582810C411yescharacteristic, complemented
14#14582809C411yescharacteristic, complemented
15#14582808—21no—
16#14582808C2211yescharacteristic
17#14582777—21no—
18#14582776—21no—
19#14582766C411yescharacteristic, complemented
20C22⋊C4×Dic43—21no—
21#14582666C2211yescharacteristic
22#14582624—21no—
23#14582623C2211yescharacteristic
24C43×#393C2211yescharacteristic
25C43×#342C2211yescharacteristic
26C43×#323C2211yescharacteristic
27C22×D172—21no—
28C22×D172C2×C411yescharacteristic
29C22×C22⋊D43—21no—
30C22×C22⋊D43D411yescharacteristic
31C23×Dic43D411yescharacteristic
32C22×C4×D43D411yescharacteristic
33C2×C8×D43—41no—
34#13063314—41no—
35#13063314—41no—
36(C22⋊D43)⋊C4—41no—
37(C22⋊D43)⋊C4—41no—
38C2×Dic43⋊C4D411yescharacteristic
39C2×C22⋊Dic43—21no—
40C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D43)⋊C4C2×C411yescharacteristic
46C2×C4×Dic43—41no—
47C2×C4×Dic43C2×C411yescharacteristic
48#13063239—24no—
49C22⋊(C43⋊C8)—21no—
50(C2×D43)⋊C8—41no—
51C43⋊#95—21no—
52C43⋊#95—21no—
53C43⋊#95—21no—
54C43⋊#95—41no—
55C43⋊#95C2×C411yescharacteristic
56C22×Q8×C43C2×C411yescharacteristic
57C2×C22⋊C4×C43—21no—
58C2×C22⋊C4×C43—21no—
59C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
60C22⋊C8×C43—21no—
61#95×C43—21no—
62#95×C43C2×C411yescharacteristic
63C24×C43C2×D411yescharacteristic
64C23×D43—21no—
65C23×D43C22⋊C411yescharacteristic
66C2×Q8×C43—41no—
67C2×Q8×C43—81no—
68C22×C4×C43—21no—
69C22×C4×C43—21no—
70C22×C4×C43—41no—
71C22×C4×C43C22×C411yescharacteristic
72C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
73C2×C22⋊D43—21no—
74C2×C22⋊D43—21no—
75C2×C22⋊D43—22no—
76C2×C22⋊D43—41no—
77C2×C22⋊D43—41no—
78C2×C22⋊D43—41no—
79C2×C22⋊D43—81no—
80C2×C22⋊D43—81no—
81C22×Dic43—21no—
82C22×Dic43—21no—
83C22×Dic43—21no—
84C22×Dic43—41no—
85C22×Dic43—81no—
86C22×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
87C22×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
88C22×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
89C2×D172—42no—
90C2×D172—41no—
91C2×D172—81no—
92C2×D172—81no—
93C2×D172—81no—
94C2×C4×D43—21no—
95C2×C4×D43—21no—
96C2×C4×D43—81no—
97C2×C8×C43—41no—
98C22⋊C4×C43—22no—
99C22⋊C4×C43—41no—
100C22⋊C4×C43—41no—
101C22⋊C4×C43—81no—
102C22⋊Dic43—22no—
103C22⋊Dic43—41no—
104(C2×D43)⋊C4—41no—
105(C2×D43)⋊C4—42no—
106(C2×D43)⋊C4—41no—
107(C2×D43)⋊C4—41no—
108(C2×D43)⋊C4—81no—
109(C2×D43)⋊C4—81no—
110(C2×D43)⋊C4—81no—
111Dic43⋊C4—41no—
112C4×Dic43—21no—
113C4×Dic43—21no—
114C4×Dic43—82no—
115C2×C43⋊C8—41no—
116C8×D43—82no—
117C23×C43—21no—
118C23×C43—21no—
119C23×C43—41no—
120C23×C43—41no—
121C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
122C23×C43#13511yescharacteristic
123C23×C43#13511yescharacteristic
124C22×D43—21no—
125C22×D43—21no—
126C22×D43—41no—
127C22×D43—41no—
128C22×D43—41no—
129C22×D43—41no—
130C22×D43—41no—
131C22×D43—41no—
132C22×D43—41no—
133C22×D43—41no—
134C22×D43—41no—
135C22×D43#10412yes—
136Q8×C43—82no—
137C2×C4×C43—21no—
138C2×C4×C43—21no—
139C2×C4×C43—41no—
140C2×C4×C43—41no—
141C2×C4×C43—41no—
142C2×C4×C43—41no—
143C2×C4×C43—42no—
144C2×C4×C43—41no—
145C2×C4×C43—41no—
146C2×C4×C43—41no—
147C2×C4×C43—41no—
148C2×C4×C43—81no—
149C2×C4×C43—81no—
150C22⋊D43—42no—
151C22⋊D43—42no—
152C22⋊D43—82no—
153C22⋊D43—82no—
154C2×Dic43—21no—
155C2×Dic43—21no—
156C2×Dic43—21no—
157C2×Dic43—21no—
158C2×Dic43—41no—
159C2×Dic43—42no—
160C2×Dic43—41no—
161C2×Dic43—41no—
162C2×Dic43—41no—
163C2×Dic43—42no—
164C2×Dic43—41no—
165C2×Dic43—81no—
166C2×Dic43—81no—
167C2×Dic43—81no—
168C2×Dic43#9911yescharacteristic
169C2×Dic43#9911yescharacteristic
170D172—82no—
171D172—84no—
172C4×D43—42no—
173C4×D43—81no—
174C8×C43—81no—
175C43⋊C8—81no—
176#11730—431nomaximal, Sylow
177C22×C43—21no—
178C22×C43—21no—
179C22×C43—21no—
180C22×C43—21no—
181C22×C43—41no—
182C22×C43—41no—
183C22×C43—41no—
184C22×C43—41no—
185C22×C43—81no—
186C22×C43C2×#9911yescharacteristic
187C22×C43#41611yescharacteristic
188C22×C43C2×#10411yescharacteristic
189C2×D43—22no—
190C2×D43—41no—
191C2×D43—41no—
192C2×D43—42no—
193C2×D43—81no—
194C2×D43—81no—
195C2×D43—81no—
196C2×D43—81no—
197C2×D43—81no—
198C2×D43—81no—
199C2×D43—81no—
200C2×D43—81no—
201C4×C43—41no—
202C4×C43—41no—
203C4×C43—81no—
204C4×C43—82no—
205C4×C43—81no—
206Dic43—21no—
207Dic43—21no—
208Dic43—41no—
209Dic43—41no—
210Dic43—81no—
211Dic43—82no—
212#2631—431no—
213C4×#99—431no—
214#1459—431no—
215#1351—431no—
216#1351D4311yescharacteristic, complemented
217#1343—431no—
218#1343—431no—
219C2×C43—21no—
220C2×C43—21no—
221C2×C43—41no—
222C2×C43—41no—
223C2×C43#150111yescharacteristic
224C2×C43#212211yescharacteristic
225C2×C43#212711yescharacteristic
226D43—42no—
227D43—161no—
228C2×#124—431no—
229C2×C4×D4—431no—
230C2×#99—861no—
231C2×C22⋊C8—861no—
232#397—861no—
233#393—431no—
234#393C2×D4311yescharacteristic
235#392—431no—
236#392—431no—
237#392—861no—
238#386—861no—
239#386—861no—
240#383—431no—
241C4×C22⋊C4—861no—
242#342—431no—
243#342C2×D4311yescharacteristic
244#324—861no—
245#323—431no—
246#323C2×D4311yescharacteristic
247C43#1173011yescharacteristic, complemented, Sylow
248C22×Q8C4×D4311yescharacteristic
249C22×D4—431no—
250C22×D4—431no—
251C22×D4—861no—
252C22×D4—861no—
253C23×C4—431no—
254C23×C4—431no—
255C22×C8—1721no—
256#124—1721no—
257#124—1721no—
258C4×D4—1721no—
259C4×D4—1721no—
260C2×C4⋊C4—431no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—431no—
264C2×C22⋊C4—861no—
265C2×C22⋊C4—861no—
266C2×C22⋊C4—861no—
267C2×C22⋊C4—861no—
268C2×C22⋊C4—861no—
269C2×C22⋊C4—861no—
270C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
271C2×C42—431no—
272C2×C42—1721no—
273#99—864no—
274C22⋊C8—21no—
275C22⋊C8—861no—
276C22⋊C8—1721no—
277#95—21no—
278#95—431no—
279#95—861no—
280#95—861no—
281#95—861no—
282#95—1721no—
283#95C4×D4311yescharacteristic
284C24—431no—
285C24—861no—
286C24D4×D4311yescharacteristic
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—81no—
289C2×D4—862no—
290C2×D4—861no—
291C2×D4—861no—
292C2×D4—3441no—
293C2×D4—3441no—
294C2×D4—3441no—
295C2×D4—3441no—
296C2×D4—3441no—
297C2×D4—1721no—
298C2×D4—1722no—
299C2×D4—1721no—
300C2×D4—1721no—
301C2×D4—1721no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—431no—
306C22×C4—431no—
307C22×C4—431no—
308C22×C4—861no—
309C22×C4—861no—
310C22×C4—861no—
311C22×C4—861no—
312C22×C4—861no—
313C22×C4—3441no—
314C22×C4—3441no—
315C22×C4—1721no—
316C22×C4C2×C4×D4311yescharacteristic
317C22×C4D4×D4311yescharacteristic
318C2×C8—41no—
319C2×C8—3442no—
320C2×C8—1721no—
321C4⋊C4—1721no—
322C22⋊C4—22no—
323C22⋊C4—41no—
324C22⋊C4—41no—
325C22⋊C4—81no—
326C22⋊C4—862no—
327C22⋊C4—3441no—
328C22⋊C4—3441no—
329C22⋊C4—3441no—
330C22⋊C4—1721no—
331C22⋊C4—1721no—
332C22⋊C4—1721no—
333C22⋊C4—1722no—
334C22⋊C4—1721no—
335C42—861no—
336C42—861no—
337C42—3442no—
338C23—21no—
339C23—21no—
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23—432no—
343C23—861no—
344C23—861no—
345C23—1721no—
346C23—1721no—
347C23—1721no—
348C23—1721no—
349C23—1721no—
350C23—1721no—
351C23—1721no—
352C23—1721no—
353C23—1721no—
354C23C22⋊C4×D4311yescharacteristic
355C23#1306334611yescharacteristic
356C23#1306334811yescharacteristic
357Q8—82no—
358D4—3442no—
359D4—3444no—
360D4—3442no—
361D4—3442no—
362D4—1722no—
363D4—1722no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—431no—
378C2×C4—431no—
379C2×C4—861no—
380C2×C4—861no—
381C2×C4—861no—
382C2×C4—861no—
383C2×C4—3441no—
384C2×C4—3441no—
385C2×C4—3441no—
386C2×C4—3441no—
387C2×C4—1722no—
388C2×C4—1721no—
389C2×C4—1722no—
390C2×C4—1722no—
391C2×C4—1721no—
392C2×C4—1721no—
393C2×C4—1721no—
394C2×C4—1721no—
395C8—81no—
396C8—3441no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—41no—
402C22—41no—
403C22—41no—
404C22—41no—
405C22—81no—
406C22—862no—
407C22—3441no—
408C22—3441no—
409C22—3441no—
410C22—3441no—
411C22—3441no—
412C22—3441no—
413C22—3441no—
414C22—3441no—
415C22—1722no—
416C22—1721no—
417C22—1721no—
418C22#99×D4311yescharacteristic
419C22#1458289411yescharacteristic
420C22#104×D4311yescharacteristic
421C4—41no—
422C4—41no—
423C4—81no—
424C4—82no—
425C4—81no—
426C4—861no—
427C4—861no—
428C4—3441no—
429C4—3442no—
430C4—1721no—
431C4—1721no—
432C2—21no—
433C2—21no—
434C2—41no—
435C2—41no—
436C2—1722no—
437C2—6881no—
438C2#1913308511yescharacteristic
439C2#1913624311yescharacteristic
440C2#1913626311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D43
commutatorC22×C4×C43C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D43
FittingC43×#1351C2
socleC22×C43C2×#99
prime radical#19140453C2
cosocleC2×C22⋊C4×C43C23
hypercenter#1351D43
hypocenterC43#11730
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C23×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1351

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19134382C2semidirect
3. #19132910C2semidirect
4. #19132616C2semidirect
5. #19132593C2semidirect
6. #19132591C2semidirect
7. C43×#1351C2semidirect
8. C2×#13063314C4semidirect
13. #14582810C4semidirect
14. #14582809C4semidirect
19. #14582766C4semidirect
216. #1351D43semidirect
247. C43#11730semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191404532
#191343822
#191329102
#191326162
#191325932
#191325912
C43×#13512
#1173043