Finite Group Databasebeta

← #25006960

Subgroups — #25006960

Order 11008.

632 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 632 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19137813C211yesmaximal, characteristic
2#19134386C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19132912C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19132625C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19132599C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132597C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1354C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#10621902C411yescharacteristic
9C2×#13063287—21no—
10C2×#13063287C2211yescharacteristic
11C2×#13063241—21no—
12C22⋊C8×D43—21no—
13M16×Dic43—21no—
14#14582816—21no—
15#14582816C2211yescharacteristic
16#14582810C411yescharacteristic
17#14582809—21no—
18#14582809C411yescharacteristic
19#14582746—21no—
20#14582746C411yescharacteristic
21#14582668C2211yescharacteristic
22#14582625C2211yescharacteristic
23#14582622—21no—
24C43×#395C2211yescharacteristic
25C43×#343C2211yescharacteristic
26C43×#324C2211yescharacteristic
27C2×#10621902—44no—
28C2×#10621902—41no—
29C2×#10621902—41no—
30C22×D172—21no—
31C22×D172—21no—
32C22×D172C2×C411yescharacteristic
33C22×D172D411yescharacteristic
34C22×C4×D43—21no—
35C22×C4×D43C2×C411yescharacteristic
36C22×C4×D43D411yescharacteristic
37C2×#10621877—21no—
38C2×C8×D43—41no—
39#13063287—41no—
40#13063287—41no—
41#13063287—44no—
42C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D43)⋊C4C2×C411yescharacteristic
48C2×(C2×D43)⋊C4D411yescharacteristic
49C2×C4×Dic43—21no—
50C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
51#13063241—24no—
52C22⋊(C43⋊C8)—21no—
53(C2×D43)⋊C8—41no—
54#13063235—41no—
55C8×Dic43—41no—
56C43⋊#95—21no—
57C43⋊#95C2×C411yescharacteristic
58C22×Q8×C43C2×C411yescharacteristic
59C2×M16×C43—21no—
60C2×C4⋊C4×C43—21no—
61C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
62C22⋊C8×C43—21no—
63#95×C43—21no—
64#95×C43C2×C411yescharacteristic
65C23×D43—21no—
66C23×D43C22⋊C411yescharacteristic
67C23×D43C22⋊C411yescharacteristic
68C2×Q8×C43—42no—
69C2×Q8×C43—41no—
70C22×C4×C43—21no—
71C22×C4×C43—21no—
72C22×C4×C43C22×C411yescharacteristic
73C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
74C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
75C22×Dic43—21no—
76C22×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
77C22×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
78#10621902—44no—
79#10621902—44no—
80#10621902—44no—
81#10621902—44no—
82C2×D172—21no—
83C2×D172—21no—
84C2×D172—22no—
85C2×D172—41no—
86C2×D172—42no—
87C2×D172—42no—
88C2×D172—42no—
89C2×D172—42no—
90C2×D172—42no—
91C2×D172—42no—
92C2×D172—42no—
93C2×D172—41no—
94C2×C4×D43—24no—
95C2×C4×D43—21no—
96C2×C4×D43—21no—
97C2×C4×D43—21no—
98C2×C4×D43—21no—
99C2×C4×D43—42no—
100C2×C4×D43—41no—
101C2×C4×D43—41no—
102C2×C4×D43—42no—
103C2×C4×D43—42no—
104M16×C43—22no—
105M16×C43—41no—
106C2×C8×C43—41no—
107C2×C8×C43—41no—
108C4⋊C4×C43—41no—
109C4⋊C4×C43—42no—
110(C2×D43)⋊C4—41no—
111(C2×D43)⋊C4—41no—
112(C2×D43)⋊C4—42no—
113(C2×D43)⋊C4—42no—
114(C2×D43)⋊C4—42no—
115(C2×D43)⋊C4—42no—
116(C2×D43)⋊C4—41no—
117(C2×D43)⋊C4—41no—
118C4×Dic43—21no—
119C4×Dic43—21no—
120C4×Dic43—42no—
121#10621877—22no—
122#10621877—41no—
123C2×C43⋊C8—41no—
124C2×C43⋊C8—41no—
125C8×D43—82no—
126C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
127C22×D43—21no—
128C22×D43—21no—
129C22×D43—22no—
130C22×D43—21no—
131C22×D43—21no—
132C22×D43—21no—
133C22×D43—41no—
134C22×D43—41no—
135C22×D43—41no—
136C22×D43—41no—
137C22×D43—41no—
138C22×D43—41no—
139C22×D43—41no—
140C22×D43—41no—
141C22×D43—41no—
142C22×D43—41no—
143C22×D43#10412yes—
144Q8×C43—42no—
145Q8×C43—42no—
146C2×C4×C43—21no—
147C2×C4×C43—21no—
148C2×C4×C43—22no—
149C2×C4×C43—22no—
150C2×C4×C43—21no—
151C2×C4×C43—21no—
152C2×C4×C43—41no—
153C2×C4×C43—41no—
154C2×C4×C43—41no—
155C2×C4×C43—41no—
156C2×C4×C43—41no—
157C2×C4×C43—41no—
158C2×C4×C43#13511yescharacteristic
159C2×C4×C43#13511yescharacteristic
160C2×Dic43—22no—
161C2×Dic43—21no—
162C2×Dic43—41no—
163C2×Dic43—41no—
164C2×Dic43—41no—
165C2×Dic43—41no—
166C2×Dic43#9911yescharacteristic
167C2×Dic43#9911yescharacteristic
168D172—42no—
169D172—42no—
170D172—42no—
171D172—48no—
172D172—48no—
173D172—42no—
174C4×D43—44no—
175C4×D43—42no—
176C4×D43—42no—
177C4×D43—44no—
178C4×D43—42no—
179C4×D43—81no—
180C8×C43—42no—
181C8×C43—81no—
182C43⋊C8—42no—
183C43⋊C8—81no—
184#11733—431nomaximal, Sylow
185C22×C43—21no—
186C22×C43—21no—
187C22×C43C2×#9911yescharacteristic
188C22×C43#41611yescharacteristic
189C22×C43C2×#10411yescharacteristic
190C2×D43—22no—
191C2×D43—41no—
192C2×D43—41no—
193C2×D43—42no—
194C2×D43—42no—
195C2×D43—42no—
196C2×D43—42no—
197C2×D43—41no—
198C2×D43—41no—
199C2×D43—41no—
200C2×D43—81no—
201C2×D43—81no—
202C2×D43—81no—
203C2×D43—81no—
204C2×D43—81no—
205C2×D43—81no—
206C2×D43—81no—
207C4×C43—21no—
208C4×C43—21no—
209C4×C43—42no—
210C4×C43—41no—
211C4×C43—42no—
212C4×C43—41no—
213Dic43—21no—
214Dic43—41no—
215Dic43—81no—
216Dic43AΣL(1,𝔽16)12yes—
217#2388—431no—
218C4×#100—431no—
219#1459—431no—
220#1354—431no—
221#1354D4311yescharacteristic, complemented
222#1345—431no—
223#1345—431no—
224C2×C43—21no—
225C2×C43—21no—
226C2×C43#150111yescharacteristic
227C2×C43C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
228C2×C43#213211yescharacteristic
229D43—42no—
230D43—81no—
231D43—82no—
232C22×#41—431no—
233C2×C4×D4—431no—
234C2×C4×D4—861no—
235C2×#100—861no—
236C2×C22⋊C8—861no—
237C4×M16—861no—
238#395C2×D4311yescharacteristic
239#394—431no—
240#394—861no—
241#393—431no—
242#392—431no—
243#392—861no—
244C4×C22⋊C4—431no—
245C4×C22⋊C4—861no—
246#343—431no—
247#343C2×D4311yescharacteristic
248#324—431no—
249#324C2×D4311yescharacteristic
250#323—861no—
251C43#1173311yescharacteristic, complemented, Sylow
252C2×#41—1724no—
253C2×#41—1721no—
254C2×#41—1721no—
255C22×Q8C4×D4311yescharacteristic
256C22×D4—431no—
257C22×D4—431no—
258C22×D4—861no—
259C22×D4—861no—
260C23×C4—431no—
261C23×C4—431no—
262C23×C4—861no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—861no—
265C22×C8—1721no—
266C4×D4—1721no—
267C4×D4—1721no—
268C4×D4—1724no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
271C2×C22⋊C4—431no—
272C2×C22⋊C4—431no—
273C2×C22⋊C4—861no—
274C2×C22⋊C4—861no—
275C2×C22⋊C4—861no—
276C2×C22⋊C4—861no—
277C2×C22⋊C4—861no—
278C2×C42—431no—
279C2×C42—861no—
280#100—864no—
281C22⋊C8—21no—
282C22⋊C8—861no—
283C22⋊C8—1721no—
284#97—1721no—
285C4×C8—1721no—
286#95—21no—
287#95—431no—
288#95—861no—
289#95C4×D4311yescharacteristic
290C24—431no—
291C24—431no—
292C24—861no—
293#41—1724no—
294#41—1724no—
295#41—1724no—
296#41—1724no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—41no—
299C2×D4—862no—
300C2×D4—861no—
301C2×D4—861no—
302C2×D4—1721no—
303C2×D4—1721no—
304C2×D4—1722no—
305C2×D4—1722no—
306C2×D4—1722no—
307C2×D4—1722no—
308C2×D4—1722no—
309C2×D4—1722no—
310C2×D4—1722no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—431no—
314C22×C4—431no—
315C22×C4—861no—
316C22×C4—861no—
317C22×C4—861no—
318C22×C4—861no—
319C22×C4—864no—
320C22×C4—861no—
321C22×C4—1721no—
322C22×C4—1721no—
323C22×C4—1722no—
324C22×C4—1722no—
325C22×C4—1722no—
326C22×C4C2×C4×D4311yescharacteristic
327C22×C4D4×D4311yescharacteristic
328C22×C4D4×D4311yescharacteristic
329M16—22no—
330M16—41no—
331M16—862no—
332M16—1721no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—3442no—
336C2×C8—1721no—
337C2×C8—1721no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—42no—
340C22⋊C4—1721no—
341C22⋊C4—1721no—
342C22⋊C4—1722no—
343C22⋊C4—1722no—
344C22⋊C4—1722no—
345C22⋊C4—1722no—
346C22⋊C4—1721no—
347C22⋊C4—1721no—
348C42—861no—
349C42—861no—
350C42—1722no—
351C23—432no—
352C23—862no—
353C23—861no—
354C23—861no—
355C23—861no—
356C23—861no—
357C23—861no—
358C23—1721no—
359C23—1721no—
360C23—1721no—
361C23—1721no—
362C23—1721no—
363C23—1721no—
364C23—1721no—
365C23—1721no—
366C23—1721no—
367C23—1721no—
368C23C22⋊C4×D4311yescharacteristic
369Q8—42no—
370Q8—42no—
371D4—1722no—
372D4—1722no—
373D4—1722no—
374D4—1728no—
375D4—1722no—
376D4—1728no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—431no—
390C2×C4—431no—
391C2×C4—862no—
392C2×C4—861no—
393C2×C4—3441no—
394C2×C4—1722no—
395C2×C4—1724no—
396C2×C4—1722no—
397C2×C4—1724no—
398C2×C4—1722no—
399C2×C4—1721no—
400C2×C4—1721no—
401C2×C4—1721no—
402C2×C4—1721no—
403C2×C4#1306334611yescharacteristic
404C2×C4#1306334811yescharacteristic
405C8—42no—
406C8—81no—
407C8—3441no—
408C8—1722no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—862no—
412C22—3441no—
413C22—3441no—
414C22—3441no—
415C22—3441no—
416C22—3441no—
417C22—3441no—
418C22—3441no—
419C22—1722no—
420C22—1722no—
421C22—1722no—
422C22—1721no—
423C22—1721no—
424C22—1721no—
425C22—1722no—
426C22—1721no—
427C22—1721no—
428C22#99×D4311yescharacteristic
429C22#1458289411yescharacteristic
430C22#104×D4311yescharacteristic
431C4—21no—
432C4—21no—
433C4—42no—
434C4—41no—
435C4—42no—
436C4—41no—
437C4—432no—
438C4—861no—
439C4—3441no—
440C4—1721no—
441C2—21no—
442C2—21no—
443C2—3442no—
444C2—3441no—
445C2—1722no—
446C2#1913308511yescharacteristic
447C2AΣL(1,𝔽16)×D4311yescharacteristic
448C2#1913627911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D43
commutatorC22×C4×C43C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D43
FittingC43×#1354C2
socleC22×C43C2×#99
prime radical#19137813C2
cosocleC2×C4⋊C4×C43C23
hypercenter#1354D43
hypocenterC43#11733
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C23×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19134386C2semidirect
3. #19132912C2semidirect
4. #19132625C2semidirect
5. #19132599C2semidirect
6. #19132597C2semidirect
7. C43×#1354C2semidirect
221. #1354D43semidirect
251. C43#11733semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191378132
#191343862
#191329122
#191326252
#191325992
#191325972
C43×#13542
#1173343