Finite Group Databasebeta

← #25006962

Subgroups — #25006962

Order 11008.

632 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 632 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19137810C211yesmaximal, characteristic
2C4×#13063242C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19132626C212yesmaximal, complemented
4#19132599C212yesmaximal, complemented
5C43×#1459C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#10621898C411yescharacteristic
7C2×C4×C22⋊D43—21no—
8C2×#13063242—21no—
9C4×#10621877—21no—
10#14582819C2211yescharacteristic
11#14582816C2211yescharacteristic
12#14582814—21no—
13#14582811C411yescharacteristic
14#14582808C411yescharacteristic
15#14582807—21no—
16C4×(C2×D43)⋊C4—21no—
17C4×C22⋊Dic43C411yescharacteristic
18#14582668C2212yes—
19C2×C4×D4×C43C2211yescharacteristic
20C2×C22⋊C8×C43—21no—
21C43×#324C2212yes—
22C43×#323—21no—
23C2×#10621898—44no—
24C2×#10621898—41no—
25C2×#10621898—41no—
26C22×Dic86C2×C411yescharacteristic
27C22×D172C2×C411yescharacteristic
28C22×C22⋊D43—21no—
29C22×C22⋊D43—21no—
30C22×C4×D43—21no—
31C2×#10621877—22no—
32C4×C22⋊D43—44no—
33C2×Dic43⋊C4—21no—
34C2×C22⋊Dic43—21no—
35C2×C22⋊Dic43—21no—
36C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
37C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
38C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
39C2×C4×Dic43—21no—
40#13063242—24no—
41#13063236—41no—
42C4×C43⋊C8—41no—
43C43⋊#95—21no—
44C43⋊#95—21no—
45C43⋊#95C2×C411yescharacteristic
46C43⋊#95C2×C411yescharacteristic
47C22×D4×C43D411yescharacteristic
48C23×C4×C43C2×C411yescharacteristic
49C23×C4×C43D411yescharacteristic
50C22×C8×C43—41no—
51C4×D4×C43—41no—
52C4×D4×C43—41no—
53C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
54C2×C22⋊C4×C43C2×C411yescharacteristic
55C2×C22⋊C4×C43D411yescharacteristic
56C2×C42×C43D411yescharacteristic
57C22⋊C8×C43—22no—
58C22⋊C8×C43—41no—
59C24×C43C22⋊C411yescharacteristic
60C24×C43C22⋊C411yescharacteristic
61C23×D43—21no—
62C2×D4×C43—22no—
63C2×D4×C43—22no—
64C2×D4×C43—41no—
65C22×C4×C43—21no—
66C22×C4×C43—21no—
67C22×C4×C43—21no—
68C22×C4×C43—21no—
69C22×C4×C43—42no—
70C22×C4×C43—42no—
71C22×C4×C43C22⋊C411yescharacteristic
72C22×C4×C43C22⋊C411yescharacteristic
73C22×C4×C43C22×C411yescharacteristic
74C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
76C2×C22⋊D43—42no—
77C2×C22⋊D43—42no—
78C2×C22⋊D43—42no—
79C2×C22⋊D43—42no—
80C2×C22⋊D43—42no—
81C2×C22⋊D43—42no—
82C22×Dic43—21no—
83C22×Dic43—21no—
84C22×Dic43—21no—
85#10621898—44no—
86#10621898—44no—
87#10621898—44no—
88#10621898—44no—
89C2×D172—42no—
90C2×D172—41no—
91C2×C4×D43—24no—
92C2×C4×D43—42no—
93C2×C4×D43—41no—
94C2×C4×D43—41no—
95C2×Dic86—41no—
96C2×Dic86—42no—
97C2×C8×C43—42no—
98C2×C8×C43—82no—
99C4⋊C4×C43—41no—
100C22⋊C4×C43—41no—
101C22⋊C4×C43—41no—
102C42×C43—21no—
103C42×C43—21no—
104C22⋊Dic43—42no—
105C22⋊Dic43—42no—
106(C2×D43)⋊C4—42no—
107(C2×D43)⋊C4—42no—
108(C2×D43)⋊C4—42no—
109Dic43⋊C4—42no—
110C4×Dic43—42no—
111#10621877—24no—
112#10621877—42no—
113C2×C43⋊C8—42no—
114C23×C43—21no—
115C23×C43—21no—
116C23×C43—21no—
117C23×C43—21no—
118C23×C43—21no—
119C23×C43—41no—
120C23×C43—41no—
121C23×C43—41no—
122C23×C43—41no—
123C23×C43#10412yes—
124C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
125C22×D43—22no—
126C22×D43—41no—
127C22×D43—41no—
128C22×D43—41no—
129C22×D43—41no—
130C22×D43—41no—
131C22×D43—41no—
132D4×C43—44no—
133C2×C4×C43—21no—
134C2×C4×C43—21no—
135C2×C4×C43—22no—
136C2×C4×C43—21no—
137C2×C4×C43—21no—
138C2×C4×C43—21no—
139C2×C4×C43—42no—
140C2×C4×C43—42no—
141C2×C4×C43—42no—
142C2×C4×C43—41no—
143C2×C4×C43—41no—
144C2×C4×C43—41no—
145C2×C4×C43—81no—
146C2×C4×C43#9911yescharacteristic
147C2×C4×C43#9911yescharacteristic
148C2×C4×C43#13512yes—
149C22⋊D43—48no—
150C22⋊D43—48no—
151C2×Dic43—22no—
152C2×Dic43—22no—
153C2×Dic43—41no—
154C2×Dic43—41no—
155C2×Dic43—41no—
156C2×Dic43—41no—
157C2×Dic43—41no—
158C2×Dic43—41no—
159C2×Dic43—41no—
160D172—42no—
161D172—42no—
162C4×D43—44no—
163C4×D43—44no—
164Dic86—42no—
165Dic86—42no—
166C8×C43—82no—
167C43⋊C8—44no—
168#11733—431nomaximal, Sylow
169C22×C43—21no—
170C22×C43—21no—
171C22×C43—22no—
172C22×C43—42no—
173C22×C43—41no—
174C22×C43—41no—
175C22×C43—41no—
176C22×C43—41no—
177C22×C43—41no—
178C22×C43—81no—
179C22×C43—81no—
180C22×C43—81no—
181C22×C43C2×#9911yescharacteristic
182C22×C43#41611yescharacteristic
183C22×C43C2×#10411yescharacteristic
184C2×D43—42no—
185C2×D43—42no—
186C2×D43—42no—
187C2×D43—81no—
188C2×D43—81no—
189C2×D43—81no—
190C2×D43—81no—
191C4×C43—21no—
192C4×C43—22no—
193C4×C43—41no—
194C4×C43—41no—
195C4×C43—41no—
196C4×C43AΣL(1,𝔽16)12yes—
197Dic43—42no—
198Dic43—42no—
199Dic43—81no—
200#2388—431no—
201C4×#100—431no—
202#1459D4311yescharacteristic, complemented
203#1354—432no—
204#1345—432no—
205C2×C43—21no—
206C2×C43—21no—
207C2×C43—42no—
208C2×C43—81no—
209C2×C43#150111yescharacteristic
210C2×C43C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
211C2×C43#213211yescharacteristic
212D43—82no—
213C22×#41—431no—
214C2×C4×D4—861no—
215C2×C4×D4C2×D4311yescharacteristic
216C2×#100—861no—
217C2×C22⋊C8—21no—
218C4×M16—861no—
219#395—431no—
220#394—431no—
221#394—861no—
222#393—431no—
223#392—431no—
224#392—861no—
225C4×C22⋊C4—431no—
226C4×C22⋊C4—861no—
227#343—432no—
228#324C2×D4312yes—
229#323—21no—
230C43#1173311yescharacteristic, complemented, Sylow
231C2×#41—1721no—
232C2×#41—1721no—
233C2×#41—1724no—
234C22×Q8—431no—
235C22×D4—431no—
236C22×D4—861no—
237C22×D4—861no—
238C22×D4D17211yescharacteristic
239C23×C4—861no—
240C23×C4C4×D4311yescharacteristic
241C23×C4C22⋊D4311yescharacteristic
242C2×M16—862no—
243C22×C8—41no—
244C4×D4—41no—
245C4×D4—41no—
246C4×D4—1724no—
247C2×C4⋊C4—861no—
248C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
249C2×C22⋊C4—861no—
250C2×C22⋊C4—861no—
251C2×C22⋊C4—861no—
252C2×C22⋊C4—861no—
253C2×C22⋊C4—861no—
254C2×C22⋊C4C4×D4311yescharacteristic
255C2×C22⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
256C2×C42—861no—
257C2×C42D17211yescharacteristic
258#100—864no—
259C22⋊C8—22no—
260C22⋊C8—41no—
261#97—1721no—
262C4×C8—1721no—
263#95—431no—
264#95—431no—
265#95—861no—
266#95—861no—
267C24—861no—
268C24(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
269C24(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
270#41—1724no—
271#41—1724no—
272#41—1724no—
273#41—1724no—
274C2×Q8—1721no—
275C2×Q8—1722no—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—1721no—
280C2×D4—1722no—
281C2×D4—1722no—
282C2×D4—1722no—
283C2×D4—1722no—
284C2×D4—1722no—
285C2×D4—1722no—
286C2×D4—1722no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—864no—
294C22×C4—861no—
295C22×C4—861no—
296C22×C4—861no—
297C22×C4—1722no—
298C22×C4—1721no—
299C22×C4—1721no—
300C22×C4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
301C22×C4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
302C22×C4C2×C4×D4311yescharacteristic
303C22×C4C2×D17211yescharacteristic
304C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
305M16—864no—
306M16—1722no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—82no—
309C2×C8—1722no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—1722no—
312C22⋊C4—41no—
313C22⋊C4—41no—
314C22⋊C4—1722no—
315C22⋊C4—1722no—
316C22⋊C4—1722no—
317C22⋊C4—1722no—
318C22⋊C4—1722no—
319C42—21no—
320C42—21no—
321C42—1722no—
322C23—21no—
323C23—21no—
324C23—21no—
325C23—21no—
326C23—21no—
327C23—41no—
328C23—41no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23—862no—
332C23—1721no—
333C23—1721no—
334C23—1721no—
335C23—1721no—
336C23—1721no—
337C23—1721no—
338C23#1306325112yes—
339C23C2×(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
340Q8—1722no—
341Q8—1722no—
342D4—44no—
343D4—1722no—
344D4—1722no—
345D4—1728no—
346D4—1728no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—862no—
361C2×C4—862no—
362C2×C4—1724no—
363C2×C4—1721no—
364C2×C4—1721no—
365C2×C4—1721no—
366C2×C4—1721no—
367C2×C4—1721no—
368C2×C4—1721no—
369C2×C4—1721no—
370C2×C4—1724no—
371C2×C4#1306323911yescharacteristic
372C2×C4#1306323911yescharacteristic
373C2×C4#1306334712yes—
374C8—82no—
375C8—1724no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—22no—
379C22—42no—
380C22—41no—
381C22—41no—
382C22—41no—
383C22—41no—
384C22—41no—
385C22—81no—
386C22—81no—
387C22—81no—
388C22—3441no—
389C22—3441no—
390C22—3441no—
391C22—3441no—
392C22—1722no—
393C22—1722no—
394C22—1722no—
395C22C2×#1306323911yescharacteristic
396C22#1458289611yescharacteristic
397C22C2×#1306325111yescharacteristic
398C4—22no—
399C4—21no—
400C4—41no—
401C4—41no—
402C4—41no—
403C4—3441no—
404C4—1722no—
405C4—1722no—
406C4#1458268512yes—
407C2—21no—
408C2—21no—
409C2—42no—
410C2—81no—
411C2—3442no—
412C2#1913308711yescharacteristic
413C2C2×#1458268511yescharacteristic
414C2#1913627811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13063239
commutatorC22×C4×C43C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D43
FittingC43×#1459C2
socleC22×C43C2×#99
prime radical#19137810C2
cosocleC2×C4⋊C4×C43C23
hypercenter#1459D43
hypocenterC43#11733
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C23×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#13063242C2semidirect
3. #19132626C2semidirect
4. #19132599C2semidirect
5. C43×#1459C2semidirect
202. #1459D43semidirect
230. C43#11733semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191378102
C4×#130632422
#191326262
#191325992
C43×#14592
#1173343