Finite Group Databasebeta

← #25006965

Subgroups — #25006965

Order 11008.

434 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 434 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19137884C211yesmaximal, characteristic
2#19134390C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19132917C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19132622C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19132599C211yesmaximal, characteristic
6#19132597C211yesmaximal, characteristic
7C43×#1353C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13063290C2211yescharacteristic
9C2×#13063287C411yescharacteristic
10#14582949—21no—
11C2×#13063243—21no—
12M16×Dic43—21no—
13#14582837C411yescharacteristic
14#14582828—21no—
15#14582817C411yescharacteristic
16#14582816C2211yescharacteristic
17#14582812—21no—
18#14582746—21no—
19#14582746—21no—
20#14582744C411yescharacteristic
21#14582668C2211yescharacteristic
22#14582625C2211yescharacteristic
23#14582624—21no—
24C43×#400C2211yescharacteristic
25C43×#343C2211yescharacteristic
26C43×#324C2211yescharacteristic
27C22×Dic86D411yescharacteristic
28C22×D172C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D43—21no—
30C2×#10621877—21no—
31#13063290—41no—
32#13063290—41no—
33#13063287—41no—
34#13063287—41no—
35C2×Dic43⋊C4C2×C411yescharacteristic
36C2×Dic43⋊C4D411yescharacteristic
37C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
38C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
42C2×C4×Dic43—21no—
43C2×C4×Dic43C2×C411yescharacteristic
44C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
46Dic43⋊C8—41no—
47#13063243—24no—
48C22⋊(C43⋊C8)—21no—
49#13063235—41no—
50C8×Dic43—41no—
51C8×Dic43—41no—
52C43⋊#95—21no—
53C43⋊#95—21no—
54C43⋊#95—21no—
55C43⋊#95C2×C411yescharacteristic
56C2×M16×C43—21no—
57C2×C4⋊C4×C43C2×C411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
59C22⋊C8×C43—21no—
60#95×C43—21no—
61#95×C43—21no—
62#95×C43C2×C411yescharacteristic
63C23×D43—21no—
64C22×C4×C43—21no—
65C22×C4×C43—21no—
66C22×C4×C43C22×C411yescharacteristic
67C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
68C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
69C22×Dic43—21no—
70C22×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
71C22×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
72C22×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
74C2×D172—42no—
75C2×D172—41no—
76C2×C4×D43—42no—
77C2×C4×D43—42no—
78C2×C4×D43—41no—
79C2×C4×D43—41no—
80C2×Dic86—21no—
81C2×Dic86—21no—
82C2×Dic86—22no—
83C2×Dic86—41no—
84M16×C43—22no—
85M16×C43—41no—
86C2×C8×C43—41no—
87C2×C8×C43—41no—
88C4⋊C4×C43—41no—
89C4⋊C4×C43—41no—
90(C2×D43)⋊C4—42no—
91(C2×D43)⋊C4—42no—
92(C2×D43)⋊C4—42no—
93(C2×D43)⋊C4—41no—
94(C2×D43)⋊C4—41no—
95(C2×D43)⋊C4—42no—
96Dic43⋊C4—41no—
97Dic43⋊C4—41no—
98C4×Dic43—21no—
99C4×Dic43—21no—
100C4×Dic43—21no—
101C4×Dic43—21no—
102C4×Dic43—21no—
103C4×Dic43—21no—
104C4×Dic43—42no—
105#10621877—22no—
106#10621877—41no—
107C2×C43⋊C8—41no—
108C2×C43⋊C8—41no—
109C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
110C22×D43—22no—
111C22×D43—41no—
112C22×D43—41no—
113C22×D43—41no—
114C22×D43—41no—
115C22×D43—41no—
116C22×D43—41no—
117C2×C4×C43—21no—
118C2×C4×C43—21no—
119C2×C4×C43—21no—
120C2×C4×C43—21no—
121C2×C4×C43—41no—
122C2×C4×C43—41no—
123C2×C4×C43—41no—
124C2×C4×C43—41no—
125C2×C4×C43—41no—
126C2×C4×C43—41no—
127C2×C4×C43—41no—
128C2×C4×C43—41no—
129C2×C4×C43#13511yescharacteristic
130C2×C4×C43#13511yescharacteristic
131C2×Dic43—21no—
132C2×Dic43—21no—
133C2×Dic43—22no—
134C2×Dic43—21no—
135C2×Dic43—21no—
136C2×Dic43—21no—
137C2×Dic43—21no—
138C2×Dic43—41no—
139C2×Dic43—41no—
140C2×Dic43—41no—
141C2×Dic43—41no—
142C2×Dic43#9911yescharacteristic
143C2×Dic43#9911yescharacteristic
144C2×Dic43#10412yes—
145D172—42no—
146D172—42no—
147C4×D43—82no—
148C4×D43—82no—
149Dic86—42no—
150Dic86—42no—
151C8×C43—42no—
152C8×C43—81no—
153C43⋊C8—42no—
154C43⋊C8—81no—
155#11734—431nomaximal, Sylow
156C22×C43—21no—
157C22×C43—21no—
158C22×C43C2×#9911yescharacteristic
159C22×C43#41611yescharacteristic
160C22×C43C2×#10411yescharacteristic
161C2×D43—42no—
162C2×D43—42no—
163C2×D43—42no—
164C2×D43—81no—
165C2×D43—81no—
166C2×D43—81no—
167C2×D43—81no—
168C4×C43—21no—
169C4×C43—21no—
170C4×C43—41no—
171C4×C43—41no—
172C4×C43—81no—
173C4×C43—81no—
174Dic43—21no—
175Dic43—22no—
176Dic43—41no—
177Dic43—41no—
178Dic43—81no—
179Dic43#35512yes—
180#2398—431no—
181C4×#101—431no—
182#1461—431no—
183#1353—431no—
184#1353D4311yescharacteristic, complemented
185#1345—431no—
186#1345—431no—
187C2×C43—21no—
188C2×C43—21no—
189C2×C43#150111yescharacteristic
190C2×C43#212011yescharacteristic
191C2×C43C2×#35511yescharacteristic
192D43—82no—
193C2×C4×Q8—431no—
194C2×C4×D4—431no—
195#431—861no—
196C2×#101—861no—
197C4×M16—861no—
198#400—431no—
199#400C2×D4311yescharacteristic
200#397—861no—
201#394—431no—
202#394—431no—
203#393—861no—
204C4×C22⋊C4—861no—
205C4×C22⋊C4—861no—
206#376—431no—
207#343—431no—
208#343C2×D4311yescharacteristic
209#324—431no—
210#324—861no—
211#324C2×D4311yescharacteristic
212C43#1173411yescharacteristic, complemented, Sylow
213C22×Q8—431no—
214C22×D4—431no—
215C23×C4—861no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—861no—
218C4×Q8—1721no—
219C4×Q8—1721no—
220C4×D4—1721no—
221C4×D4—1721no—
222C2×C4⋊C4—431no—
223C2×C4⋊C4—431no—
224C2×C4⋊C4C4×D4311yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
226C2×C22⋊C4—861no—
227C2×C22⋊C4—861no—
228C2×C22⋊C4—861no—
229C2×C22⋊C4—861no—
230C2×C22⋊C4—861no—
231C2×C42—431no—
232C2×C42—431no—
233C2×C42—431no—
234C2×C42—861no—
235C4⋊C8—1721no—
236#101—864no—
237C22⋊C8—21no—
238C22⋊C8—861no—
239#97—1721no—
240C4×C8—1721no—
241C4×C8—1721no—
242#95—21no—
243#95—21no—
244#95—431no—
245#95—861no—
246#95—861no—
247#95—861no—
248#95C4×D4311yescharacteristic
249C24—861no—
250C2×Q8—862no—
251C2×Q8—861no—
252C2×Q8—861no—
253C2×Q8—1721no—
254C2×D4—1721no—
255C2×D4—1722no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—431no—
259C22×C4—431no—
260C22×C4—431no—
261C22×C4—431no—
262C22×C4—861no—
263C22×C4—1721no—
264C22×C4—1721no—
265C22×C4—1722no—
266C22×C4—1722no—
267C22×C4C2×C4×D4311yescharacteristic
268C22×C4D4×D4311yescharacteristic
269C22×C4D4×D4311yescharacteristic
270M16—22no—
271M16—41no—
272M16—862no—
273M16—1721no—
274C2×C8—41no—
275C2×C8—41no—
276C2×C8—1721no—
277C2×C8—1721no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—1721no—
281C4⋊C4—1721no—
282C22⋊C4—1722no—
283C22⋊C4—1722no—
284C22⋊C4—1722no—
285C22⋊C4—1722no—
286C22⋊C4—1721no—
287C22⋊C4—1721no—
288C42—861no—
289C42—861no—
290C42—861no—
291C42—861no—
292C42—861no—
293C42—861no—
294C42—1722no—
295C23—862no—
296C23—1721no—
297C23—1721no—
298C23—1721no—
299C23—1721no—
300C23—1721no—
301C23—1721no—
302C23C22⋊C4×D4311yescharacteristic
303Q8—1722no—
304Q8—1722no—
305D4—1722no—
306D4—1722no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—431no—
320C2×C4—431no—
321C2×C4—432no—
322C2×C4—862no—
323C2×C4—861no—
324C2×C4—861no—
325C2×C4—861no—
326C2×C4—861no—
327C2×C4—861no—
328C2×C4—861no—
329C2×C4—3442no—
330C2×C4—3442no—
331C2×C4—1721no—
332C2×C4—1721no—
333C2×C4—1721no—
334C2×C4—1721no—
335C2×C4#1306334611yescharacteristic
336C2×C4#1306334811yescharacteristic
337C8—42no—
338C8—81no—
339C8—3441no—
340C8—1722no—
341C22—21no—
342C22—21no—
343C22—3441no—
344C22—3441no—
345C22—3441no—
346C22—3441no—
347C22—1722no—
348C22—1722no—
349C22—1722no—
350C22#99×D4311yescharacteristic
351C22#1458289411yescharacteristic
352C22#104×D4311yescharacteristic
353C4—21no—
354C4—21no—
355C4—41no—
356C4—41no—
357C4—81no—
358C4—81no—
359C4—432no—
360C4—861no—
361C4—862no—
362C4—3441no—
363C4—1721no—
364C4—1721no—
365C2—21no—
366C2—21no—
367C2—3442no—
368C2#1913308511yescharacteristic
369C2#1913623511yescharacteristic
370C2#355×D4311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D43
commutatorC22×C4×C43C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D43
FittingC43×#1353C2
socleC22×C43C2×#99
prime radicalC22×D172C2×C4
cosocleC2×C4⋊C4×C43C23
hypercenter#1353D43
hypocenterC43#11734
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C23×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19134390C2semidirect
3. #19132917C2semidirect
4. #19132622C2semidirect
7. C43×#1353C2semidirect
184. #1353D43semidirect
212. C43#11734semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191378842
#191343902
#191329172
#191326222
#191325992
#191325972
C43×#13532
#1173443