Finite Group Databasebeta

← #25007054

Subgroups — #25007054

Order 11008.

778 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 778 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19137914C211yesmaximal, characteristic
2C2×#14582666C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19132617C212yesmaximal, complemented
4#19132593C212yesmaximal, complemented
5C43×#1462C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#10621898C411yescharacteristic, complemented
7C2×#13063294—21no—
8C22×C22⋊Dic43—21no—
9#14582811C411yescharacteristic, complemented
10#14582811C2211yescharacteristic
11#14582808C411yescharacteristic, complemented
12#14582808C2211yescharacteristic
13#14582778—21no—
14#14582775—21no—
15#14582775—21no—
16#14582762C411yescharacteristic, complemented
17#14582666—21no—
18#14582666C2212yes—
19C22×C22⋊C4×C43C2211yescharacteristic
20C43×#407—21no—
21C43×#323—21no—
22C43×#323C2212yes—
23C2×#10621898—41no—
24C2×#10621898—41no—
25C2×#10621898—44no—
26C22×Dic86C2×C411yescharacteristic, complemented
27C22×D172C2×C411yescharacteristic, complemented
28C22×C22⋊D43—21no—
29C22×C22⋊D43—21no—
30C22×C22⋊D43—21no—
31C23×Dic43—41no—
32C22×C4×D43—21no—
33#13063294—44no—
34C2×C22⋊Dic43—24no—
35C2×C22⋊Dic43—22no—
36C2×C22⋊Dic43—21no—
37C2×C22⋊Dic43—21no—
38C2×C22⋊Dic43—21no—
39C2×C22⋊Dic43—41no—
40C2×C22⋊Dic43—42no—
41C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
43C43⋊#95—21no—
44C43⋊#95—21no—
45C43⋊#95—21no—
46C43⋊#95C2×C411yescharacteristic, complemented
47C43⋊#95C2×C411yescharacteristic, complemented
48C25×C43D411yescharacteristic
49C23×C4×C43C2×C411yescharacteristic
50C23×C4×C43D411yescharacteristic
51C2×M16×C43—41no—
52C2×C22⋊C4×C43—41no—
53C2×C22⋊C4×C43—41no—
54C2×C22⋊C4×C43C2×C411yescharacteristic
55C2×C22⋊C4×C43D411yescharacteristic
56C2×C22⋊C4×C43D411yescharacteristic
57C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
58C22⋊C8×C43—22no—
59C22⋊C8×C43—41no—
60C24×C43—21no—
61C24×C43—21no—
62C24×C43—22no—
63C24×C43—21no—
64C24×C43—21no—
65C24×C43—42no—
66C24×C43—81no—
67C24×C43C22⋊C411yescharacteristic
68C24×C43C22⋊C411yescharacteristic
69C24×C43C2×D411yescharacteristic
70C23×D43—21no—
71C22×C4×C43—21no—
72C22×C4×C43—21no—
73C22×C4×C43—21no—
74C22×C4×C43—21no—
75C22×C4×C43—42no—
76C22×C4×C43—81no—
77C22×C4×C43C22⋊C411yescharacteristic
78C22×C4×C43C22⋊C411yescharacteristic
79C22×C4×C43C22×C411yescharacteristic
80C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
81C2×C22⋊D43—24no—
82C2×C22⋊D43—42no—
83C2×C22⋊D43—42no—
84C2×C22⋊D43—42no—
85C2×C22⋊D43—41no—
86C2×C22⋊D43—41no—
87C2×C22⋊D43—42no—
88C2×C22⋊D43—41no—
89C2×C22⋊D43—41no—
90C2×C22⋊D43—81no—
91C2×C22⋊D43—81no—
92C22×Dic43—21no—
93C22×Dic43—21no—
94C22×Dic43—21no—
95C22×Dic43—44no—
96C22×Dic43—42no—
97C22×Dic43—82no—
98C22×Dic43—82no—
99#10621898—44no—
100#10621898—44no—
101#10621898—44no—
102#10621898—44no—
103C2×D172—42no—
104C2×D172—41no—
105C2×C4×D43—42no—
106C2×C4×D43—42no—
107C2×C4×D43—42no—
108C2×Dic86—41no—
109C2×Dic86—42no—
110M16×C43—82no—
111C2×C8×C43—42no—
112C22⋊C4×C43—41no—
113C22⋊C4×C43—41no—
114C22⋊C4×C43—41no—
115C22⋊C4×C43—41no—
116C22⋊Dic43—24no—
117C22⋊Dic43—44no—
118C22⋊Dic43—42no—
119C22⋊Dic43—42no—
120C22⋊Dic43—42no—
121C22⋊Dic43—42no—
122(C2×D43)⋊C4—81no—
123(C2×D43)⋊C4—81no—
124C23×C43—22no—
125C23×C43—22no—
126C23×C43—22no—
127C23×C43—22no—
128C23×C43—22no—
129C23×C43—21no—
130C23×C43—21no—
131C23×C43—21no—
132C23×C43—21no—
133C23×C43—21no—
134C23×C43—21no—
135C23×C43—41no—
136C23×C43—42no—
137C23×C43—41no—
138C23×C43—41no—
139C23×C43—41no—
140C23×C43—41no—
141C23×C43—42no—
142C23×C43—81no—
143C23×C43—81no—
144C23×C43—84no—
145C23×C43—82no—
146C23×C43—82no—
147C23×C43#9911yescharacteristic
148C23×C43#9911yescharacteristic
149C23×C43#10412yes—
150C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
151C23×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
152C23×C43#13711yescharacteristic
153C22×D43—22no—
154C22×D43—41no—
155C22×D43—41no—
156C22×D43—41no—
157C22×D43—41no—
158C22×D43—41no—
159C22×D43—41no—
160C2×C4×C43—21no—
161C2×C4×C43—21no—
162C2×C4×C43—21no—
163C2×C4×C43—21no—
164C2×C4×C43—42no—
165C2×C4×C43—42no—
166C2×C4×C43—42no—
167C2×C4×C43—41no—
168C2×C4×C43—41no—
169C2×C4×C43—41no—
170C2×C4×C43—41no—
171C2×C4×C43—81no—
172C22⋊D43—44no—
173C22⋊D43—44no—
174C22⋊D43—84no—
175C22⋊D43—82no—
176C22⋊D43—82no—
177C2×Dic43—22no—
178C2×Dic43—41no—
179C2×Dic43—41no—
180C2×Dic43—41no—
181C2×Dic43—41no—
182C2×Dic43—44no—
183C2×Dic43—41no—
184C2×Dic43—41no—
185C2×Dic43—41no—
186C2×Dic43—41no—
187C2×Dic43—88no—
188C2×Dic43—82no—
189C2×Dic43—82no—
190D172—42no—
191D172—42no—
192C4×D43—48no—
193Dic86—42no—
194Dic86—42no—
195C8×C43—82no—
196#11753—431nomaximal, Sylow
197C22×C43—21no—
198C22×C43—21no—
199C22×C43—21no—
200C22×C43—21no—
201C22×C43—21no—
202C22×C43—21no—
203C22×C43—21no—
204C22×C43—22no—
205C22×C43—21no—
206C22×C43—21no—
207C22×C43—42no—
208C22×C43—42no—
209C22×C43—42no—
210C22×C43—41no—
211C22×C43—41no—
212C22×C43—44no—
213C22×C43—44no—
214C22×C43—41no—
215C22×C43—41no—
216C22×C43—41no—
217C22×C43—41no—
218C22×C43—81no—
219C22×C43—81no—
220C22×C43—82no—
221C22×C43—82no—
222C22×C43AΣL(1,𝔽16)12yes—
223C22×C43C2×#9911yescharacteristic
224C22×C43#41711yescharacteristic
225C22×C43C2×#10411yescharacteristic
226C2×D43—42no—
227C2×D43—42no—
228C2×D43—42no—
229C2×D43—81no—
230C2×D43—81no—
231C2×D43—81no—
232C2×D43—81no—
233C4×C43—41no—
234C4×C43—41no—
235C4×C43—41no—
236C4×C43—41no—
237Dic43—42no—
238Dic43—81no—
239Dic43—81no—
240Dic43—84no—
241#2404—431no—
242C2×#342—431no—
243#1462D4311yescharacteristic, complemented
244#1351—432no—
245#1343—432no—
246C2×C43—21no—
247C2×C43—21no—
248C2×C43—22no—
249C2×C43—41no—
250C2×C43—41no—
251C2×C43—42no—
252C2×C43—41no—
253C2×C43#150411yescharacteristic
254C2×C43C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
255C2×C43#212711yescharacteristic
256D43—82no—
257C22×#41—431no—
258C2×#120—861no—
259C22×C22⋊C4—861no—
260C22×C22⋊C4C2×D4311yescharacteristic
261#407—21no—
262#393—431no—
263#393—431no—
264#392—431no—
265#392—431no—
266#386—861no—
267#386—861no—
268#386—861no—
269#381—431no—
270#342—432no—
271#342—861no—
272#323—21no—
273#323C2×D4312yes—
274C43#1175311yescharacteristic, complemented, Sylow
275C25D17211yescharacteristic
276C2×#41—1721no—
277C2×#41—1721no—
278C2×#41—1724no—
279C22×Q8—431no—
280C22×D4—431no—
281C22×D4—861no—
282C22×D4—861no—
283C22×D4—861no—
284C23×C4—861no—
285C23×C4—1721no—
286C23×C4C4×D4311yescharacteristic
287C23×C4C22⋊D4311yescharacteristic
288C2×M16—41no—
289#120—1724no—
290C2×C22⋊C4—41no—
291C2×C22⋊C4—41no—
292C2×C22⋊C4—864no—
293C2×C22⋊C4—862no—
294C2×C22⋊C4—861no—
295C2×C22⋊C4—861no—
296C2×C22⋊C4—861no—
297C2×C22⋊C4—861no—
298C2×C22⋊C4—861no—
299C2×C22⋊C4—1721no—
300C2×C22⋊C4—1722no—
301C2×C22⋊C4C4×D4311yescharacteristic
302C2×C22⋊C4D17211yescharacteristic
303C2×C22⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
304C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
305C22⋊C8—22no—
306C22⋊C8—41no—
307#95—431no—
308#95—431no—
309#95—861no—
310#95—861no—
311#95—861no—
312C24—21no—
313C24—21no—
314C24—22no—
315C24—21no—
316C24—21no—
317C24—42no—
318C24—81no—
319C24—861no—
320C24(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
321C24(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
322C24C2×D17211yescharacteristic
323#41—1724no—
324#41—1724no—
325#41—1724no—
326#41—1724no—
327C2×Q8—1721no—
328C2×Q8—1722no—
329C2×D4—864no—
330C2×D4—3441no—
331C2×D4—3441no—
332C2×D4—1721no—
333C2×D4—1722no—
334C2×D4—1722no—
335C2×D4—1722no—
336C2×D4—1722no—
337C2×D4—1721no—
338C2×D4—1721no—
339C2×D4—1722no—
340C2×D4—1721no—
341C2×D4—1721no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—81no—
348C22×C4—861no—
349C22×C4—861no—
350C22×C4—861no—
351C22×C4—3442no—
352C22×C4—3442no—
353C22×C4—1722no—
354C22×C4—1722no—
355C22×C4—1722no—
356C22×C4—1724no—
357C22×C4—1722no—
358C22×C4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
359C22×C4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
360C22×C4C2×C4×D4311yescharacteristic
361C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
362M16—82no—
363C2×C8—42no—
364C22⋊C4—41no—
365C22⋊C4—41no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—41no—
368C22⋊C4—864no—
369C22⋊C4—3441no—
370C22⋊C4—3441no—
371C22⋊C4—1722no—
372C22⋊C4—1722no—
373C22⋊C4—1724no—
374C22⋊C4—1722no—
375C22⋊C4—1722no—
376C23—22no—
377C23—22no—
378C23—22no—
379C23—22no—
380C23—21no—
381C23—21no—
382C23—21no—
383C23—21no—
384C23—22no—
385C23—21no—
386C23—21no—
387C23—41no—
388C23—42no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—42no—
394C23—81no—
395C23—81no—
396C23—84no—
397C23—82no—
398C23—82no—
399C23—862no—
400C23—1721no—
401C23—1721no—
402C23—1721no—
403C23—1721no—
404C23—1721no—
405C23—1721no—
406C23#1306323911yescharacteristic
407C23#1306323911yescharacteristic
408C23#1306325112yes—
409C23C2×(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
410C23#1306335311yescharacteristic
411C23#1306335811yescharacteristic
412Q8—1722no—
413Q8—1722no—
414D4—3444no—
415D4—3442no—
416D4—3442no—
417D4—1722no—
418D4—1722no—
419D4—1724no—
420D4—1724no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—862no—
434C2×C4—3448no—
435C2×C4—3442no—
436C2×C4—3442no—
437C2×C4—1728no—
438C2×C4—1724no—
439C2×C4—1721no—
440C2×C4—1721no—
441C2×C4—1721no—
442C2×C4—1721no—
443C2×C4—1721no—
444C2×C4—1721no—
445C2×C4—1721no—
446C2×C4—1721no—
447C8—82no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—22no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—42no—
459C22—42no—
460C22—42no—
461C22—41no—
462C22—41no—
463C22—44no—
464C22—44no—
465C22—41no—
466C22—41no—
467C22—41no—
468C22—41no—
469C22—81no—
470C22—81no—
471C22—82no—
472C22—82no—
473C22—3441no—
474C22—3441no—
475C22—3441no—
476C22—3441no—
477C22—1722no—
478C22—1722no—
479C22—1722no—
480C22#1458268712yes—
481C22C2×#1306323911yescharacteristic
482C22#1458290111yescharacteristic
483C22C2×#1306325111yescharacteristic
484C4—41no—
485C4—41no—
486C4—41no—
487C4—41no—
488C4—3441no—
489C4—3441no—
490C4—3444no—
491C4—1722no—
492C2—21no—
493C2—21no—
494C2—22no—
495C2—41no—
496C2—41no—
497C2—42no—
498C2—41no—
499C2—3442no—
500C2#1913310011yescharacteristic
501C2C2×#1458268711yescharacteristic
502C2#1913626211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063239
commutatorC22×C4×C43C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D43
FittingC43×#1462C2
socleC22×C43C2×#99
prime radical#19137914C2
cosocleC2×C22⋊C4×C43C23
hypercenter#1462D43
hypocenterC43#11753
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C23×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊C4 ◁ #1462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#14582666C2semidirect
3. #19132617C2semidirect
4. #19132593C2semidirect
5. C43×#1462C2semidirect
6. C22×#10621898C4semidirect
9. #14582811C4semidirect
11. #14582808C4semidirect
16. #14582762C4semidirect
26. C22×Dic86C2×C4semidirect
27. C22×D172C2×C4semidirect
46. C43⋊#95C2×C4semidirect
47. C43⋊#95C2×C4semidirect
243. #1462D43semidirect
274. C43#11753semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191379142
C2×#145826662
#191326172
#191325932
C43×#14622
#1175343