Finite Group Databasebeta

← #25007082

Subgroups — #25007082

Order 11008.

586 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 586 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19139749C211yesmaximal, characteristic
2#342×D43C211yesmaximal, characteristic
3#19132920C211yesmaximal, characteristic
4#19132616C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19132596C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132594C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1351C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13063301C411yescharacteristic, complemented
9C2×C22⋊C4×D43—21no—
10C2×C22⋊C4×D43C2211yescharacteristic
11#14582861—21no—
12#14582826C411yescharacteristic, complemented
13#14582824C2211yescharacteristic
14#14582810C411yescharacteristic, complemented
15#14582788—21no—
16#14582787—21no—
17#14582761—21no—
18#14582754—21no—
19#14582746C411yescharacteristic, complemented
20#14582666C2211yescharacteristic
21#14582665—21no—
22#14582623C2211yescharacteristic
23#14582622—21no—
24C43×#393C2211yescharacteristic
25C43×#342C2211yescharacteristic
26C43×#323C2211yescharacteristic
27C24×D43D411yescharacteristic
28C22×C4×D43—41no—
29C22×C4×D43C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D43D411yescharacteristic
31C2×#10621872—41no—
32#13063301—41no—
33#13063301—41no—
34C2×C4⋊Dic43C2×C411yescharacteristic, complemented
35C2×Dic43⋊C4—21no—
36C2×C22⋊Dic43—21no—
37C2×C22⋊Dic43—21no—
38C2×C22⋊Dic43D411yescharacteristic
39C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D43)⋊C4—41no—
44C2×(C2×D43)⋊C4C2×C411yescharacteristic
45C2×(C2×D43)⋊C4D411yescharacteristic
46C22⋊C4×D43—24no—
47C22⋊C4×D43—41no—
48C22⋊C4×D43—41no—
49C22⋊C4×D43—42no—
50C2×C4×Dic43—21no—
51C22⋊(C43⋊C8)—21no—
52(C2×D43)⋊C8—41no—
53C43⋊#95—21no—
54C43⋊#95—21no—
55C43⋊#95—21no—
56C43⋊#95C2×C411yescharacteristic, complemented
57C22×Q8×C43C2×C411yescharacteristic, complemented
58C2×C22⋊C4×C43—21no—
59C2×C22⋊C4×C43—21no—
60C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
61C22⋊C8×C43—21no—
62#95×C43—21no—
63#95×C43C2×C411yescharacteristic, complemented
64C24×C43C2×D411yescharacteristic
65C23×D43—21no—
66C23×D43—21no—
67C23×D43—21no—
68C23×D43—21no—
69C23×D43—22no—
70C23×D43—42no—
71C23×D43—81no—
72C23×D43C22⋊C411yescharacteristic
73C23×D43C22⋊C411yescharacteristic
74C2×Q8×C43—41no—
75C2×Q8×C43—81no—
76C22×C4×C43—21no—
77C22×C4×C43—21no—
78C22×C4×C43—41no—
79C22×C4×C43C22×C411yescharacteristic
80C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
81C22×Dic43—21no—
82C22×Dic43—21no—
83C22×Dic43—41no—
84C22×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
85C22×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
86C2×C4×D43—21no—
87C2×C4×D43—21no—
88C2×C4×D43—21no—
89C2×C4×D43—21no—
90C2×C4×D43—42no—
91C2×C4×D43—44no—
92C2×C4×D43—82no—
93C2×C4×D43—82no—
94C2×C4×D43—81no—
95C2×C8×C43—41no—
96C22⋊C4×C43—22no—
97C22⋊C4×C43—41no—
98C22⋊C4×C43—41no—
99C22⋊C4×C43—81no—
100C22⋊Dic43—22no—
101C22⋊Dic43—41no—
102C22⋊Dic43—41no—
103C22⋊Dic43—41no—
104C22⋊Dic43—41no—
105(C2×D43)⋊C4—41no—
106(C2×D43)⋊C4—41no—
107(C2×D43)⋊C4—44no—
108(C2×D43)⋊C4—42no—
109(C2×D43)⋊C4—41no—
110(C2×D43)⋊C4—41no—
111(C2×D43)⋊C4—42no—
112(C2×D43)⋊C4—81no—
113C4⋊Dic43—41no—
114Dic43⋊C4—42no—
115C4×Dic43—81no—
116C2×C43⋊C8—41no—
117#10621872—82no—
118C23×C43—21no—
119C23×C43—21no—
120C23×C43—41no—
121C23×C43—41no—
122C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
123C23×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
124C23×C43#13711yescharacteristic
125C22×D43—22no—
126C22×D43—22no—
127C22×D43—21no—
128C22×D43—21no—
129C22×D43—21no—
130C22×D43—22no—
131C22×D43—22no—
132C22×D43—21no—
133C22×D43—22no—
134C22×D43—41no—
135C22×D43—42no—
136C22×D43—42no—
137C22×D43—41no—
138C22×D43—41no—
139C22×D43—81no—
140C22×D43—81no—
141C22×D43—84no—
142C22×D43—82no—
143C22×D43—82no—
144C22×D43#9911yescharacteristic
145C22×D43#9911yescharacteristic
146C22×D43#10412yes—
147Q8×C43—82no—
148C2×C4×C43—21no—
149C2×C4×C43—21no—
150C2×C4×C43—41no—
151C2×C4×C43—41no—
152C2×C4×C43—41no—
153C2×C4×C43—42no—
154C2×C4×C43—41no—
155C2×C4×C43—41no—
156C2×C4×C43—41no—
157C2×C4×C43—41no—
158C2×C4×C43—41no—
159C2×C4×C43—81no—
160C2×C4×C43—81no—
161C2×Dic43—21no—
162C2×Dic43—21no—
163C2×Dic43—41no—
164C2×Dic43—41no—
165C2×Dic43—41no—
166C2×Dic43—42no—
167C2×Dic43—41no—
168C2×Dic43—41no—
169C2×Dic43—41no—
170C2×Dic43—41no—
171C2×Dic43—41no—
172C2×Dic43—81no—
173C2×Dic43—81no—
174C4×D43—42no—
175C4×D43—81no—
176C4×D43—81no—
177C4×D43—81no—
178C4×D43—88no—
179C8×C43—81no—
180C43⋊C8—81no—
181#11759—431nomaximal, Sylow
182C22×C43—21no—
183C22×C43—21no—
184C22×C43—21no—
185C22×C43—21no—
186C22×C43—41no—
187C22×C43—41no—
188C22×C43—41no—
189C22×C43—41no—
190C22×C43—81no—
191C22×C43C2×#9911yescharacteristic
192C22×C43#41711yescharacteristic
193C22×C43C2×#10411yescharacteristic
194C2×D43—21no—
195C2×D43—21no—
196C2×D43—21no—
197C2×D43—21no—
198C2×D43—21no—
199C2×D43—22no—
200C2×D43—42no—
201C2×D43—42no—
202C2×D43—44no—
203C2×D43—44no—
204C2×D43—41no—
205C2×D43—41no—
206C2×D43—42no—
207C2×D43—81no—
208C2×D43—82no—
209C2×D43—82no—
210C2×D43#35412yes—
211C4×C43—41no—
212C4×C43—41no—
213C4×C43—81no—
214C4×C43—82no—
215C4×C43—81no—
216Dic43—41no—
217Dic43—41no—
218Dic43—81no—
219Dic43—82no—
220Dic43—81no—
221#2561—431no—
222C2×#342—431no—
223#1462—431no—
224#1351—431no—
225#1351D4311yescharacteristic, complemented
226#1344—431no—
227#1344—431no—
228C2×C43—21no—
229C2×C43—21no—
230C2×C43—41no—
231C2×C43—41no—
232C2×C43#150411yescharacteristic
233C2×C43#212111yescharacteristic
234C2×C43C2×#35411yescharacteristic
235D43—22no—
236D43—41no—
237D43—42no—
238C2×C22⋊Q8—431no—
239C22×C22⋊C4—431no—
240C22×C22⋊C4—861no—
241#407—861no—
242#397—431no—
243#397—431no—
244#393—431no—
245#393C2×D4311yescharacteristic
246#388—861no—
247#388—861no—
248#381—861no—
249#379—861no—
250C4×C22⋊C4—431no—
251#342—431no—
252#342—861no—
253#342C2×D4311yescharacteristic
254#323—431no—
255#323—861no—
256#323C2×D4311yescharacteristic
257C43#1175911yescharacteristic, complemented, Sylow
258C25—431no—
259C22×Q8C4×D4311yescharacteristic, complemented
260C23×C4—431no—
261C23×C4—431no—
262C23×C4—1721no—
263C2×M16—1721no—
264C22⋊Q8—1721no—
265C22⋊Q8—1721no—
266C2×C4⋊C4—431no—
267C2×C4⋊C4—861no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—431no—
271C2×C22⋊C4—431no—
272C2×C22⋊C4—431no—
273C2×C22⋊C4—864no—
274C2×C22⋊C4—861no—
275C2×C22⋊C4—861no—
276C2×C22⋊C4—861no—
277C2×C22⋊C4—861no—
278C2×C22⋊C4—861no—
279C2×C22⋊C4—861no—
280C2×C22⋊C4—1721no—
281C2×C22⋊C4—1721no—
282C2×C22⋊C4—1722no—
283C2×C22⋊C4—1721no—
284C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
285C2×C42—861no—
286C22⋊C8—21no—
287C22⋊C8—861no—
288C22⋊C8—1721no—
289#95—21no—
290#95—431no—
291#95—861no—
292#95—861no—
293#95—861no—
294#95C4×D4311yescharacteristic, complemented
295C24—431no—
296C24—431no—
297C24—862no—
298C24—861no—
299C24—861no—
300C24—861no—
301C24—861no—
302C24—3441no—
303C24—1722no—
304C24D4×D4311yescharacteristic
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—81no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—431no—
311C22×C4—431no—
312C22×C4—861no—
313C22×C4—861no—
314C22×C4—861no—
315C22×C4—861no—
316C22×C4—861no—
317C22×C4—861no—
318C22×C4—3441no—
319C22×C4—3442no—
320C22×C4—3442no—
321C22×C4—1724no—
322C22×C4—1722no—
323C22×C4—1721no—
324C22×C4C2×C4×D4311yescharacteristic
325C22×C4D4×D4311yescharacteristic
326M16—3442no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—1721no—
329C4⋊C4—1721no—
330C4⋊C4—1722no—
331C22⋊C4—22no—
332C22⋊C4—41no—
333C22⋊C4—41no—
334C22⋊C4—81no—
335C22⋊C4—862no—
336C22⋊C4—3441no—
337C22⋊C4—1721no—
338C22⋊C4—1721no—
339C22⋊C4—1721no—
340C22⋊C4—1721no—
341C22⋊C4—1722no—
342C22⋊C4—1724no—
343C22⋊C4—1722no—
344C22⋊C4—1721no—
345C22⋊C4—1721no—
346C22⋊C4—1721no—
347C22⋊C4—1721no—
348C42—3441no—
349C23—21no—
350C23—21no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—431no—
354C23—431no—
355C23—432no—
356C23—862no—
357C23—862no—
358C23—862no—
359C23—862no—
360C23—862no—
361C23—861no—
362C23—861no—
363C23—861no—
364C23—861no—
365C23—3441no—
366C23—3441no—
367C23—3442no—
368C23—3442no—
369C23—3444no—
370C23—1721no—
371C23—1721no—
372C23—1721no—
373C23—1722no—
374C23—1722no—
375C23C22⋊C4×D4311yescharacteristic
376C23#1306335211yescharacteristic
377C23#1306335711yescharacteristic
378Q8—82no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—861no—
393C2×C4—861no—
394C2×C4—3441no—
395C2×C4—3441no—
396C2×C4—3441no—
397C2×C4—3448no—
398C2×C4—3441no—
399C2×C4—3441no—
400C2×C4—1722no—
401C2×C4—1721no—
402C2×C4—1722no—
403C2×C4—1721no—
404C2×C4—1721no—
405C2×C4—1721no—
406C2×C4—1721no—
407C2×C4—1721no—
408C2×C4—1721no—
409C2×C4—1721no—
410C8—81no—
411C8—3441no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—41no—
417C22—41no—
418C22—41no—
419C22—41no—
420C22—81no—
421C22—432no—
422C22—861no—
423C22—861no—
424C22—861no—
425C22—862no—
426C22—861no—
427C22—861no—
428C22—3441no—
429C22—3442no—
430C22—3442no—
431C22—1722no—
432C22—1722no—
433C22—1722no—
434C22—1724no—
435C22—1724no—
436C22—1721no—
437C22—1721no—
438C22#99×D4311yescharacteristic
439C22#1458289911yescharacteristic
440C22#104×D4311yescharacteristic
441C4—41no—
442C4—41no—
443C4—81no—
444C4—82no—
445C4—81no—
446C4—3441no—
447C4—3442no—
448C4—3441no—
449C4—1721no—
450C4—1721no—
451C2—21no—
452C2—21no—
453C2—41no—
454C2—41no—
455C2—862no—
456C2—1721no—
457C2—1722no—
458C2#1913309811yescharacteristic
459C2#1913623811yescharacteristic
460C2#354×D4311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D43
commutatorC22×C4×C43C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D43
FittingC43×#1351C2
socleC22×C43C2×#99
prime radicalC24×D43D4
cosocleC2×C22⋊C4×C43C23
hypercenter#1351D43
hypocenterC43#11759
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C23×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1351

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #19132616C2semidirect
5. #19132596C2semidirect
6. #19132594C2semidirect
7. C43×#1351C2semidirect
8. C2×#13063301C4semidirect
12. #14582826C4semidirect
14. #14582810C4semidirect
19. #14582746C4semidirect
34. C2×C4⋊Dic43C2×C4semidirect
56. C43⋊#95C2×C4semidirect
57. C22×Q8×C43C2×C4semidirect
63. #95×C43C2×C4semidirect
225. #1351D43semidirect
257. C43#11759semidirect
259. C22×Q8C4×D43semidirect
294. #95C4×D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191397492
#342×D432
#191329202
#191326162
#191325962
#191325942
C43×#13512
#1175943