Finite Group Databasebeta

← #25007150

Subgroups — #25007150

Order 11008.

786 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 786 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19137951C211yesmaximal, characteristic
2C4×#13063240C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19132593C214yesmaximal, complemented
4C43×#1466C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C23×D172C411yescharacteristic, complemented
6C2×#13063299—21no—
7C2×#13063293—21no—
8C2×#13063240—21no—
9#14582816C412yescomplemented
10#14582808C2212yes—
11#14582801—21no—
12#14582759C411yescharacteristic, complemented
13#14582754—21no—
14C4×C22⋊Dic43—21no—
15#14582666C2212yescomplemented
16C2×C4×D4×C43C2211yescharacteristic
17C43×#432—21no—
18C43×#323—21no—
19C43×#323C2212yescomplemented
20C24×D43—21no—
21C22×D172—21no—
22C22×D172—44no—
23C22×D172—41no—
24C22×D172—41no—
25C22×D172C2×C412yes—
26C22×C22⋊D43—22no—
27#13063299—44no—
28#13063293—44no—
29C2×C4⋊Dic43—21no—
30C2×C22⋊Dic43—22no—
31C2×C22⋊Dic43—21no—
32C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
33C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
34C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
35C2×C4×Dic43—41no—
36#13063240—24no—
37C43⋊#95—41no—
38C43⋊#95C2×C412yes—
39C22×D4×C43D411yescharacteristic
40C23×C4×C43C2×C411yescharacteristic
41C23×C4×C43D411yescharacteristic
42C4×D4×C43—41no—
43C4×D4×C43—41no—
44C2×C4⋊C4×C43C2×C411yescharacteristic
45C2×C22⋊C4×C43D411yescharacteristic
46C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
47C2×C42×C43D411yescharacteristic
48C4⋊C8×C43—41no—
49C22⋊C8×C43—22no—
50#97×C43—41no—
51C24×C43C22⋊C411yescharacteristic
52C24×C43C2×D411yescharacteristic
53C23×D43—22no—
54C23×D43—44no—
55C23×D43—42no—
56C23×D43—42no—
57C23×D43—42no—
58C23×D43—82no—
59C2×D4×C43—22no—
60C2×D4×C43—22no—
61C2×D4×C43—41no—
62C22×C4×C43—21no—
63C22×C4×C43—21no—
64C22×C4×C43—21no—
65C22×C4×C43—21no—
66C22×C4×C43—42no—
67C22×C4×C43—42no—
68C22×C4×C43C22⋊C411yescharacteristic
69C22×C4×C43C22⋊C411yescharacteristic
70C22×C4×C43C22⋊C411yescharacteristic
71C22×C4×C43C22×C411yescharacteristic
72C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
73C2×C22⋊D43—44no—
74C2×C22⋊D43—44no—
75C2×C22⋊D43—82no—
76C22×Dic43—22no—
77C22×Dic43—42no—
78C2×D172—24no—
79C2×D172—44no—
80C2×D172—42no—
81C2×D172—48no—
82C2×D172—44no—
83C2×D172—41no—
84C2×D172—41no—
85C2×D172—44no—
86C2×D172—42no—
87C2×C8×C43—42no—
88C4⋊C4×C43—41no—
89C22⋊C4×C43—41no—
90C22⋊C4×C43—41no—
91C42×C43—21no—
92C42×C43—21no—
93C22⋊Dic43—24no—
94C22⋊Dic43—42no—
95C22⋊Dic43—42no—
96(C2×D43)⋊C4—44no—
97(C2×D43)⋊C4—44no—
98(C2×D43)⋊C4—82no—
99C4⋊Dic43—42no—
100C4×Dic43—82no—
101C23×C43—21no—
102C23×C43—21no—
103C23×C43—21no—
104C23×C43—21no—
105C23×C43—41no—
106C23×C43—41no—
107C23×C43—41no—
108C23×C43—41no—
109C23×C43#10412yes—
110C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
111C23×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
112C22×D43—24no—
113C22×D43—42no—
114C22×D43—42no—
115C22×D43—42no—
116C22×D43—48no—
117C22×D43—42no—
118C22×D43—42no—
119C22×D43—42no—
120C22×D43—88no—
121C22×D43—88no—
122C22×D43—84no—
123C22×D43—84no—
124D4×C43—44no—
125C2×C4×C43—22no—
126C2×C4×C43—21no—
127C2×C4×C43—21no—
128C2×C4×C43—21no—
129C2×C4×C43—21no—
130C2×C4×C43—21no—
131C2×C4×C43—21no—
132C2×C4×C43—42no—
133C2×C4×C43—42no—
134C2×C4×C43—42no—
135C2×C4×C43—41no—
136C2×C4×C43—41no—
137C2×C4×C43—41no—
138C2×C4×C43—81no—
139C2×C4×C43#9911yescharacteristic
140C2×C4×C43#9911yescharacteristic
141C22⋊D43—88no—
142C2×Dic43—42no—
143C2×Dic43—42no—
144C2×Dic43—44no—
145C2×Dic43—42no—
146C2×Dic43—82no—
147C2×Dic43—82no—
148D172—44no—
149D172—44no—
150D172—44no—
151D172—44no—
152C8×C43—82no—
153#11772—431nomaximal, Sylow
154C22×C43—21no—
155C22×C43—21no—
156C22×C43—22no—
157C22×C43—22no—
158C22×C43—42no—
159C22×C43—42no—
160C22×C43—42no—
161C22×C43—41no—
162C22×C43—41no—
163C22×C43—41no—
164C22×C43—41no—
165C22×C43—81no—
166C22×C43C2×#9911yescharacteristic
167C22×C43#41811yescharacteristic
168C22×C43C2×#10411yescharacteristic
169C2×D43—44no—
170C2×D43—44no—
171C2×D43—44no—
172C2×D43—82no—
173C2×D43—82no—
174C2×D43—816no—
175C2×D43—82no—
176C2×D43—82no—
177C4×C43—21no—
178C4×C43—41no—
179C4×C43—41no—
180C4×C43—41no—
181C4×C43—41no—
182C4×C43AΣL(1,𝔽16)12yes—
183Dic43—82no—
184Dic43—84no—
185#2408—431no—
186C4×#99—431no—
187#1466D4311yescharacteristic, complemented
188#1343—434no—
189C2×C43—21no—
190C2×C43—21no—
191C2×C43—42no—
192C2×C43—42no—
193C2×C43#150711yescharacteristic
194C2×C43C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
195C2×C43#212811yescharacteristic
196D43—84no—
197C23×D4—431no—
198C2×#121—861no—
199C2×#120—861no—
200C2×C4×D4C2×D4311yescharacteristic
201#432—21no—
202C2×#99—861no—
203#394—432no—
204#392—432no—
205#390—861no—
206#380—431no—
207#379—861no—
208C4×C22⋊C4—861no—
209#342—432no—
210#323—21no—
211#323C2×D4312yescomplemented
212C43#1177211yescharacteristic, complemented, Sylow
213C25—861no—
214C22×D4—432no—
215C22×D4—862no—
216C22×D4—861no—
217C22×D4—1721no—
218C22×D4—1721no—
219C22×D4—1724no—
220C22×D4D17211yescharacteristic
221C23×C4C4×D4311yescharacteristic
222C23×C4D17211yescharacteristic
223#121—1724no—
224#120—1724no—
225C4×D4—41no—
226C4×D4—41no—
227C2×C4⋊C4—861no—
228C2×C4⋊C4C4×D4311yescharacteristic
229C2×C22⋊C4—862no—
230C2×C22⋊C4—862no—
231C2×C22⋊C4—861no—
232C2×C22⋊C4—862no—
233C2×C22⋊C4—862no—
234C2×C22⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
235C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
236C2×C42—1721no—
237C2×C42C22⋊D4311yescharacteristic
238C4⋊C8—41no—
239#99—864no—
240C22⋊C8—22no—
241#97—41no—
242#95—432no—
243#95—1721no—
244C24—862no—
245C24—3442no—
246C24—1722no—
247C24—1722no—
248C24—1724no—
249C24—1722no—
250C24(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
251C24C2×D17211yescharacteristic
252C2×D4—22no—
253C2×D4—22no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—864no—
256C2×D4—3442no—
257C2×D4—1722no—
258C2×D4—1722no—
259C2×D4—1728no—
260C2×D4—1724no—
261C2×D4—1724no—
262C2×D4—1724no—
263C2×D4—1724no—
264C2×D4—1724no—
265C2×D4—1721no—
266C2×D4—1721no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—862no—
274C22×C4—1722no—
275C22×C4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
276C22×C4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
277C22×C4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
278C22×C4C2×C4×D4311yescharacteristic
279C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
280C2×C8—42no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—1722no—
283C22⋊C4—41no—
284C22⋊C4—41no—
285C22⋊C4—864no—
286C22⋊C4—3442no—
287C22⋊C4—1724no—
288C22⋊C4—1724no—
289C22⋊C4—1722no—
290C22⋊C4—1722no—
291C42—21no—
292C42—21no—
293C42—3442no—
294C23—21no—
295C23—21no—
296C23—21no—
297C23—21no—
298C23—41no—
299C23—41no—
300C23—41no—
301C23—41no—
302C23—864no—
303C23—3444no—
304C23—3444no—
305C23—3448no—
306C23—3448no—
307C23—1722no—
308C23—1722no—
309C23—1722no—
310C23—1728no—
311C23—1722no—
312C23—1722no—
313C23—1722no—
314C23#1306325112yes—
315C23C2×(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
316C23#1306335312yes—
317D4—44no—
318D4—3448no—
319D4—1724no—
320D4—1724no—
321D4—1724no—
322D4—1724no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4—3442no—
338C2×C4—3442no—
339C2×C4—1724no—
340C2×C4—1722no—
341C2×C4—1722no—
342C2×C4—1722no—
343C2×C4#1306323911yescharacteristic
344C2×C4#1306323911yescharacteristic
345C8—82no—
346C22—21no—
347C22—21no—
348C22—22no—
349C22—22no—
350C22—42no—
351C22—42no—
352C22—42no—
353C22—41no—
354C22—41no—
355C22—41no—
356C22—41no—
357C22—81no—
358C22—3442no—
359C22—3442no—
360C22—34416no—
361C22—3442no—
362C22—3442no—
363C22—1724no—
364C22—1724no—
365C22—1724no—
366C22C2×#1306323911yescharacteristic
367C22#1458290511yescharacteristic
368C22C2×#1306325111yescharacteristic
369C4—21no—
370C4—41no—
371C4—41no—
372C4—41no—
373C4—41no—
374C4—3442no—
375C4—3444no—
376C4#1458268712yes—
377C2—21no—
378C2—21no—
379C2—42no—
380C2—42no—
381C2—3444no—
382C2#1913311211yescharacteristic
383C2C2×#1458268711yescharacteristic
384C2#1913626611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063239
commutatorC22×C4×C43C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D43
FittingC43×#1466C2
socleC22×C43C2×#99
prime radical#19137951C2
cosocleC2×C22⋊C4×C43C23
hypercenter#1466D43
hypocenterC43#11772
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C23×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#13063240C2semidirect
3. #19132593C2semidirect
4. C43×#1466C2semidirect
5. C23×D172C4semidirect
9. #14582816C4semidirect
12. #14582759C4semidirect
15. #14582666C22semidirect
19. C43×#323C22semidirect
187. #1466D43semidirect
211. #323C2×D43semidirect
212. C43#11772semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191379512
C4×#130632402
#191325932
C43×#14662
#1177243