Finite Group Databasebeta

← #25007162

Subgroups — #25007162

Order 11008.

532 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 532 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19139552C211yesmaximal, characteristic
2#19134382C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19132934C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19132595C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19132593C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132591C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1344C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13063300C411yescharacteristic, complemented
9C2×#13063298—21no—
10C2×(C22⋊D43)⋊C4C2211yescharacteristic
11#14582953—21no—
12C2×#13063239—21no—
13#14582830C411yescharacteristic, complemented
14#14582817C411yescharacteristic, complemented
15#14582808C2211yescharacteristic
16#14582788—21no—
17#14582777—21no—
18#14582776—21no—
19C22⋊C4×Dic43—21no—
20#95×D43C411yescharacteristic, complemented
21#14582666C2211yescharacteristic
22#14582623C2211yescharacteristic
23#14582622—21no—
24C43×#397C2211yescharacteristic
25C43×#342C2211yescharacteristic
26C43×#323C2211yescharacteristic
27C22×D172—21no—
28C22×D172C2×C411yescharacteristic
29C22×C22⋊D43—21no—
30C22×C22⋊D43D411yescharacteristic
31C23×Dic43D411yescharacteristic
32C22×C4×D43—21no—
33C22×C4×D43C2×C411yescharacteristic
34#13063300—41no—
35#13063300—41no—
36#13063298—42no—
37#13063298—42no—
38(C22⋊D43)⋊C4—41no—
39(C22⋊D43)⋊C4—41no—
40C2×Dic43⋊C4—21no—
41C2×Dic43⋊C4C2×C411yescharacteristic
42C2×C22⋊Dic43—21no—
43C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D43)⋊C4D411yescharacteristic
48C2×C4×Dic43—41no—
49C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
50Dic43⋊C8—41no—
51#13063239—24no—
52C22⋊(C43⋊C8)—21no—
53#13063235—41no—
54C43⋊#95—21no—
55C43⋊#95—21no—
56C43⋊#95—41no—
57C43⋊#95C2×C411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C43C2×C411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C43—21no—
60C2×C22⋊C4×C43—21no—
61C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
62C22⋊C8×C43—21no—
63#95×C43—21no—
64#95×C43C2×C411yescharacteristic
65C24×C43C2×D411yescharacteristic
66C23×D43—21no—
67C23×D43C22⋊C411yescharacteristic
68C22×C4×C43—21no—
69C22×C4×C43—21no—
70C22×C4×C43—41no—
71C22×C4×C43C22×C411yescharacteristic
72C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
73C2×C22⋊D43—21no—
74C2×C22⋊D43—21no—
75C2×C22⋊D43—22no—
76C2×C22⋊D43—41no—
77C2×C22⋊D43—42no—
78C2×C22⋊D43—41no—
79C2×C22⋊D43—41no—
80C2×C22⋊D43—81no—
81C22×Dic43—21no—
82C22×Dic43—21no—
83C22×Dic43—21no—
84C22×Dic43—41no—
85C22×Dic43—81no—
86C22×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
87C22×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
88C22×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
89C2×D172—42no—
90C2×D172—42no—
91C2×D172—42no—
92C2×D172—41no—
93C2×D172—81no—
94C2×C4×D43—21no—
95C2×C4×D43—21no—
96C2×C4×D43—42no—
97C2×C4×D43—42no—
98C2×C4×D43—81no—
99C2×C4×D43—81no—
100C2×C8×C43—41no—
101C4⋊C4×C43—41no—
102C22⋊C4×C43—22no—
103C22⋊C4×C43—41no—
104C22⋊C4×C43—41no—
105C22⋊C4×C43—41no—
106C22⋊C4×C43—41no—
107C22⋊Dic43—22no—
108C22⋊Dic43—41no—
109(C2×D43)⋊C4—41no—
110(C2×D43)⋊C4—42no—
111(C2×D43)⋊C4—42no—
112(C2×D43)⋊C4—41no—
113(C2×D43)⋊C4—41no—
114(C2×D43)⋊C4—81no—
115Dic43⋊C4—41no—
116Dic43⋊C4—42no—
117C4×Dic43—21no—
118C4×Dic43—21no—
119C4×Dic43—82no—
120C2×C43⋊C8—41no—
121C23×C43—21no—
122C23×C43—21no—
123C23×C43—41no—
124C23×C43—41no—
125C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
126C23×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
127C23×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
128C22×D43—21no—
129C22×D43—21no—
130C22×D43—41no—
131C22×D43—41no—
132C22×D43—41no—
133C22×D43—41no—
134C22×D43—41no—
135C22×D43—41no—
136C22×D43—41no—
137C22×D43—41no—
138C22×D43—41no—
139C22×D43#10412yes—
140C2×C4×C43—21no—
141C2×C4×C43—21no—
142C2×C4×C43—41no—
143C2×C4×C43—41no—
144C2×C4×C43—41no—
145C2×C4×C43—42no—
146C2×C4×C43—41no—
147C2×C4×C43—41no—
148C2×C4×C43—41no—
149C2×C4×C43—41no—
150C2×C4×C43—41no—
151C2×C4×C43—81no—
152C2×C4×C43—81no—
153C22⋊D43—42no—
154C22⋊D43—42no—
155C22⋊D43—82no—
156C22⋊D43—82no—
157C2×Dic43—22no—
158C2×Dic43—21no—
159C2×Dic43—21no—
160C2×Dic43—21no—
161C2×Dic43—21no—
162C2×Dic43—41no—
163C2×Dic43—42no—
164C2×Dic43—41no—
165C2×Dic43—41no—
166C2×Dic43—41no—
167C2×Dic43—42no—
168C2×Dic43—81no—
169C2×Dic43—81no—
170C2×Dic43—81no—
171C2×Dic43#9911yescharacteristic
172C2×Dic43#9911yescharacteristic
173D172—82no—
174D172—84no—
175C4×D43—81no—
176C4×D43—81no—
177C4×D43—84no—
178C8×C43—81no—
179C43⋊C8—81no—
180#11775—431nomaximal, Sylow
181C22×C43—21no—
182C22×C43—21no—
183C22×C43—21no—
184C22×C43—21no—
185C22×C43—41no—
186C22×C43—41no—
187C22×C43—41no—
188C22×C43—41no—
189C22×C43—81no—
190C22×C43C2×#9911yescharacteristic
191C22×C43#41811yescharacteristic
192C22×C43C2×#10411yescharacteristic
193C2×D43—22no—
194C2×D43—42no—
195C2×D43—41no—
196C2×D43—41no—
197C2×D43—42no—
198C2×D43—81no—
199C2×D43—81no—
200C2×D43—81no—
201C2×D43—81no—
202C2×D43—81no—
203C2×D43—81no—
204C2×D43—81no—
205C4×C43—41no—
206C4×C43—41no—
207C4×C43—81no—
208C4×C43—82no—
209C4×C43—81no—
210Dic43—21no—
211Dic43—21no—
212Dic43—42no—
213Dic43—41no—
214Dic43—41no—
215Dic43—82no—
216#2543—431no—
217C4×#99—431no—
218#1466—431no—
219#1344—431no—
220#1344D4311yescharacteristic, complemented
221#1343—431no—
222#1343—431no—
223C2×C43—21no—
224C2×C43—21no—
225C2×C43—41no—
226C2×C43—41no—
227C2×C43#150711yescharacteristic
228C2×C43#212111yescharacteristic
229C2×C43#212611yescharacteristic
230D43—42no—
231D43—161no—
232C2×#121—431no—
233C2×#121—861no—
234C2×C4×D4—431no—
235#432—861no—
236C2×#99—861no—
237#398—431no—
238#397C2×D4311yescharacteristic
239#394—431no—
240#392—431no—
241#388—861no—
242#386—861no—
243#386—861no—
244C4×C22⋊C4—861no—
245C2×#95—431no—
246#342—431no—
247#342C2×D4311yescharacteristic
248#323—431no—
249#323—861no—
250#323C2×D4311yescharacteristic
251C43#1177511yescharacteristic, complemented, Sylow
252C22×D4—431no—
253C22×D4—431no—
254C22×D4—861no—
255C22×D4—861no—
256C23×C4—431no—
257C23×C4—431no—
258C23×C4—861no—
259#121—1722no—
260#121—1722no—
261#121—1721no—
262#121—1721no—
263C4×D4—1721no—
264C4×D4—1721no—
265C2×C4⋊C4—431no—
266C2×C4⋊C4—861no—
267C2×C4⋊C4C4×D4311yescharacteristic
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—431no—
271C2×C22⋊C4—861no—
272C2×C22⋊C4—861no—
273C2×C22⋊C4—861no—
274C2×C22⋊C4—861no—
275C2×C22⋊C4—861no—
276C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
277C2×C42—431no—
278C2×C42—1721no—
279C4⋊C8—1721no—
280#99—864no—
281C22⋊C8—21no—
282C22⋊C8—861no—
283#97—1721no—
284#95—21no—
285#95—431no—
286#95—861no—
287#95—861no—
288#95—1721no—
289#95C4×D4311yescharacteristic
290C24—431no—
291C24—861no—
292C24D4×D4311yescharacteristic
293C2×D4—862no—
294C2×D4—861no—
295C2×D4—861no—
296C2×D4—3441no—
297C2×D4—3441no—
298C2×D4—1721no—
299C2×D4—1722no—
300C2×D4—1722no—
301C2×D4—1722no—
302C2×D4—1722no—
303C2×D4—1721no—
304C2×D4—1721no—
305C2×D4—1721no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—431no—
310C22×C4—431no—
311C22×C4—431no—
312C22×C4—861no—
313C22×C4—861no—
314C22×C4—861no—
315C22×C4—861no—
316C22×C4—861no—
317C22×C4—3441no—
318C22×C4—3441no—
319C22×C4—3441no—
320C22×C4—1722no—
321C22×C4—1722no—
322C22×C4—1721no—
323C22×C4C2×C4×D4311yescharacteristic
324C22×C4D4×D4311yescharacteristic
325C2×C8—41no—
326C2×C8—1721no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—1721no—
329C4⋊C4—1722no—
330C22⋊C4—22no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—41no—
333C22⋊C4—41no—
334C22⋊C4—41no—
335C22⋊C4—862no—
336C22⋊C4—3441no—
337C22⋊C4—1721no—
338C22⋊C4—1721no—
339C22⋊C4—1721no—
340C22⋊C4—1722no—
341C22⋊C4—1722no—
342C22⋊C4—1721no—
343C42—861no—
344C42—861no—
345C42—3442no—
346C23—21no—
347C23—21no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23—432no—
351C23—861no—
352C23—861no—
353C23—1721no—
354C23—1721no—
355C23—1721no—
356C23—1721no—
357C23—1721no—
358C23—1721no—
359C23—1721no—
360C23—1721no—
361C23—1721no—
362C23C22⋊C4×D4311yescharacteristic
363C23#1306334911yescharacteristic
364C23#1306335211yescharacteristic
365D4—3442no—
366D4—3444no—
367D4—3442no—
368D4—3442no—
369D4—1722no—
370D4—1722no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—431no—
385C2×C4—431no—
386C2×C4—862no—
387C2×C4—861no—
388C2×C4—861no—
389C2×C4—861no—
390C2×C4—861no—
391C2×C4—3441no—
392C2×C4—3441no—
393C2×C4—3444no—
394C2×C4—3441no—
395C2×C4—3441no—
396C2×C4—3441no—
397C2×C4—1721no—
398C2×C4—1722no—
399C2×C4—1722no—
400C2×C4—1721no—
401C2×C4—1721no—
402C2×C4—1721no—
403C8—81no—
404C8—3441no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—41no—
410C22—41no—
411C22—41no—
412C22—41no—
413C22—81no—
414C22—862no—
415C22—3441no—
416C22—3441no—
417C22—3441no—
418C22—3441no—
419C22—3441no—
420C22—3441no—
421C22—3441no—
422C22—1722no—
423C22—1722no—
424C22—1721no—
425C22—1721no—
426C22#99×D4311yescharacteristic
427C22#1458290211yescharacteristic
428C22#104×D4311yescharacteristic
429C4—41no—
430C4—41no—
431C4—81no—
432C4—82no—
433C4—81no—
434C4—861no—
435C4—861no—
436C4—3442no—
437C4—1722no—
438C4—1721no—
439C4—1721no—
440C2—21no—
441C2—21no—
442C2—41no—
443C2—41no—
444C2—1722no—
445C2—6881no—
446C2#1913310911yescharacteristic
447C2#1913624011yescharacteristic
448C2#1913625911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D43
commutatorC22×C4×C43C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D43
FittingC43×#1344C2
socleC22×C43C2×#99
prime radical#19139552C2
cosocleC2×C22⋊C4×C43C23
hypercenter#1344D43
hypocenterC43#11775
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C23×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1344

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19134382C2semidirect
3. #19132934C2semidirect
4. #19132595C2semidirect
5. #19132593C2semidirect
6. #19132591C2semidirect
7. C43×#1344C2semidirect
8. C2×#13063300C4semidirect
13. #14582830C4semidirect
14. #14582817C4semidirect
20. #95×D43C4semidirect
220. #1344D43semidirect
251. C43#11775semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191395522
#191343822
#191329342
#191325952
#191325932
#191325912
C43×#13442
#1177543