Finite Group Databasebeta

← #25007181

Subgroups — #25007181

Order 11008.

768 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 768 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19137951C211yesmaximal, characteristic
2C4×#13063242C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19132599C214yesmaximal, complemented
4C43×#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C23×D172C411yescharacteristic
6C2×#13063299—21no—
7C2×#13063293—21no—
8C2×#13063242—21no—
9C4×#10621877—21no—
10#14582816C2212yes—
11#14582808C412yes—
12#14582801—21no—
13#14582759C411yescharacteristic
14#14582754—21no—
15#14582668C2212yescomplemented
16C2×C4×D4×C43C2211yescharacteristic
17C43×#407—21no—
18C43×#324C2212yescomplemented
19C43×#323—21no—
20C24×D43—21no—
21C22×D172—21no—
22C22×D172—44no—
23C22×D172—41no—
24C22×D172—41no—
25C22×D172C2×C412yes—
26C22×C22⋊D43—22no—
27C2×#10621877—22no—
28#13063299—44no—
29#13063293—44no—
30C2×C4⋊Dic43—21no—
31C2×C22⋊Dic43—21no—
32C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
33C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
34C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
35#13063242—24no—
36#13063236—41no—
37C4×C43⋊C8—41no—
38C43⋊#95C2×C412yes—
39C22×D4×C43D411yescharacteristic
40C23×C4×C43C2×C411yescharacteristic
41C23×C4×C43D411yescharacteristic
42C2×M16×C43—41no—
43C4×D4×C43—41no—
44C4×D4×C43—41no—
45C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
46C2×C22⋊C4×C43C2×C411yescharacteristic
47C2×C22⋊C4×C43D411yescharacteristic
48C2×C42×C43D411yescharacteristic
49C22⋊C8×C43—22no—
50C22⋊C8×C43—41no—
51C24×C43C22⋊C411yescharacteristic
52C24×C43C22⋊C411yescharacteristic
53C23×D43—22no—
54C23×D43—44no—
55C23×D43—42no—
56C23×D43—42no—
57C23×D43—42no—
58C23×D43—82no—
59C2×D4×C43—22no—
60C2×D4×C43—22no—
61C2×D4×C43—41no—
62C22×C4×C43—21no—
63C22×C4×C43—21no—
64C22×C4×C43—21no—
65C22×C4×C43—21no—
66C22×C4×C43—42no—
67C22×C4×C43—42no—
68C22×C4×C43C22⋊C411yescharacteristic
69C22×C4×C43C22⋊C411yescharacteristic
70C22×C4×C43C22×C411yescharacteristic
71C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
72C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
73C2×C22⋊D43—44no—
74C2×C22⋊D43—44no—
75C2×C22⋊D43—82no—
76C22×Dic43—22no—
77C2×D172—24no—
78C2×D172—44no—
79C2×D172—42no—
80C2×D172—48no—
81C2×D172—44no—
82C2×D172—41no—
83C2×D172—41no—
84C2×D172—44no—
85C2×D172—42no—
86M16×C43—82no—
87C2×C8×C43—42no—
88C4⋊C4×C43—41no—
89C22⋊C4×C43—41no—
90C22⋊C4×C43—41no—
91C42×C43—21no—
92C42×C43—21no—
93C22⋊Dic43—42no—
94(C2×D43)⋊C4—44no—
95(C2×D43)⋊C4—44no—
96(C2×D43)⋊C4—82no—
97C4⋊Dic43—42no—
98#10621877—24no—
99#10621877—42no—
100C2×C43⋊C8—42no—
101C23×C43—21no—
102C23×C43—21no—
103C23×C43—21no—
104C23×C43—21no—
105C23×C43—21no—
106C23×C43—41no—
107C23×C43—41no—
108C23×C43—41no—
109C23×C43—41no—
110C23×C43#10412yes—
111C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
112C22×D43—24no—
113C22×D43—42no—
114C22×D43—42no—
115C22×D43—42no—
116C22×D43—48no—
117C22×D43—42no—
118C22×D43—42no—
119C22×D43—42no—
120C22×D43—88no—
121C22×D43—88no—
122C22×D43—84no—
123C22×D43—84no—
124D4×C43—44no—
125C2×C4×C43—21no—
126C2×C4×C43—21no—
127C2×C4×C43—22no—
128C2×C4×C43—21no—
129C2×C4×C43—21no—
130C2×C4×C43—21no—
131C2×C4×C43—42no—
132C2×C4×C43—42no—
133C2×C4×C43—42no—
134C2×C4×C43—41no—
135C2×C4×C43—41no—
136C2×C4×C43—41no—
137C2×C4×C43—81no—
138C2×C4×C43#9911yescharacteristic
139C2×C4×C43#9911yescharacteristic
140C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
141C22⋊D43—88no—
142C2×Dic43—42no—
143C2×Dic43—42no—
144C2×Dic43—42no—
145D172—44no—
146D172—44no—
147D172—44no—
148D172—44no—
149C8×C43—82no—
150C43⋊C8—44no—
151#11779—431nomaximal, Sylow
152C22×C43—21no—
153C22×C43—21no—
154C22×C43—22no—
155C22×C43—42no—
156C22×C43—42no—
157C22×C43—42no—
158C22×C43—41no—
159C22×C43—41no—
160C22×C43—41no—
161C22×C43—41no—
162C22×C43—41no—
163C22×C43—81no—
164C22×C43C2×#9911yescharacteristic
165C22×C43#41811yescharacteristic
166C22×C43C2×#10411yescharacteristic
167C2×D43—44no—
168C2×D43—44no—
169C2×D43—44no—
170C2×D43—82no—
171C2×D43—82no—
172C2×D43—816no—
173C2×D43—82no—
174C2×D43—82no—
175C4×C43—21no—
176C4×C43—22no—
177C4×C43—41no—
178C4×C43—41no—
179C4×C43—41no—
180C4×C43AΣL(1,𝔽16)12yes—
181Dic43—82no—
182#2408—431no—
183C4×#100—431no—
184#1465D4311yescharacteristic, complemented
185#1345—434no—
186C2×C43—21no—
187C2×C43—21no—
188C2×C43—42no—
189C2×C43—81no—
190C2×C43#150711yescharacteristic
191C2×C43C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
192C2×C43#213411yescharacteristic
193D43—84no—
194C23×D4—431no—
195C2×#121—861no—
196C2×#120—861no—
197C2×C4×D4C2×D4311yescharacteristic
198C2×#100—861no—
199#407—21no—
200C4×M16—861no—
201#394—432no—
202#392—432no—
203#390—861no—
204#380—431no—
205#379—861no—
206#343—432no—
207#324C2×D4312yescomplemented
208#323—21no—
209C43#1177911yescharacteristic, complemented, Sylow
210C25—861no—
211C22×D4—432no—
212C22×D4—862no—
213C22×D4—861no—
214C22×D4—1721no—
215C22×D4—1721no—
216C22×D4—1724no—
217C22×D4D17211yescharacteristic
218C23×C4C4×D4311yescharacteristic
219C23×C4C22⋊D4311yescharacteristic
220C2×M16—41no—
221C2×M16—862no—
222#121—1724no—
223#120—1724no—
224C4×D4—41no—
225C4×D4—41no—
226C2×C4⋊C4—861no—
227C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
228C2×C22⋊C4—862no—
229C2×C22⋊C4—861no—
230C2×C22⋊C4—862no—
231C2×C22⋊C4—862no—
232C2×C22⋊C4C4×D4311yescharacteristic
233C2×C22⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
234C2×C42D17211yescharacteristic
235#100—864no—
236C22⋊C8—22no—
237C22⋊C8—41no—
238#97—1721no—
239C4×C8—1721no—
240#95—432no—
241C24—862no—
242C24—3442no—
243C24—1722no—
244C24—1722no—
245C24—1724no—
246C24—1722no—
247C24(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
248C24(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
249C2×D4—22no—
250C2×D4—22no—
251C2×D4—41no—
252C2×D4—864no—
253C2×D4—3442no—
254C2×D4—1722no—
255C2×D4—1722no—
256C2×D4—1728no—
257C2×D4—1724no—
258C2×D4—1724no—
259C2×D4—1724no—
260C2×D4—1724no—
261C2×D4—1724no—
262C2×D4—1721no—
263C2×D4—1721no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—862no—
271C22×C4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
272C22×C4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
273C22×C4C2×C4×D4311yescharacteristic
274C22×C4C2×D17211yescharacteristic
275C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
276M16—82no—
277M16—864no—
278M16—1722no—
279C2×C8—42no—
280C2×C8—1722no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—1722no—
283C22⋊C4—41no—
284C22⋊C4—41no—
285C22⋊C4—3442no—
286C22⋊C4—1724no—
287C22⋊C4—1722no—
288C22⋊C4—1724no—
289C42—21no—
290C42—21no—
291C23—21no—
292C23—21no—
293C23—21no—
294C23—21no—
295C23—21no—
296C23—41no—
297C23—41no—
298C23—41no—
299C23—41no—
300C23—864no—
301C23—3444no—
302C23—3444no—
303C23—3448no—
304C23—3448no—
305C23—1722no—
306C23—1722no—
307C23—1722no—
308C23—1728no—
309C23—1722no—
310C23—1722no—
311C23—1722no—
312C23#1306325112yes—
313C23C2×(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
314D4—44no—
315D4—3448no—
316D4—1724no—
317D4—1724no—
318D4—1724no—
319D4—1724no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—81no—
333C2×C4—1722no—
334C2×C4—1722no—
335C2×C4—1722no—
336C2×C4#1306323911yescharacteristic
337C2×C4#1306323911yescharacteristic
338C2×C4#1306335312yes—
339C8—82no—
340C8—1724no—
341C22—21no—
342C22—21no—
343C22—22no—
344C22—42no—
345C22—42no—
346C22—42no—
347C22—41no—
348C22—41no—
349C22—41no—
350C22—41no—
351C22—41no—
352C22—81no—
353C22—3442no—
354C22—3442no—
355C22—34416no—
356C22—3442no—
357C22—3442no—
358C22—1724no—
359C22—1724no—
360C22—1724no—
361C22C2×#1306323911yescharacteristic
362C22#1458290511yescharacteristic
363C22C2×#1306325111yescharacteristic
364C4—22no—
365C4—21no—
366C4—41no—
367C4—41no—
368C4—41no—
369C4—3442no—
370C4#1458268512yes—
371C2—21no—
372C2—21no—
373C2—42no—
374C2—81no—
375C2—3444no—
376C2#1913311211yescharacteristic
377C2C2×#1458268511yescharacteristic
378C2#1913628611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063239
commutatorC22×C4×C43C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D43
FittingC43×#1465C2
socleC22×C43C2×#99
prime radical#19137951C2
cosocleC2×C4⋊C4×C43C23
hypercenter#1465D43
hypocenterC43#11779
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C23×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#13063242C2semidirect
3. #19132599C2semidirect
4. C43×#1465C2semidirect
15. #14582668C22semidirect
18. C43×#324C22semidirect
184. #1465D43semidirect
207. #324C2×D43semidirect
209. C43#11779semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191379512
C4×#130632422
#191325992
C43×#14652
#1177943