Finite Group Databasebeta

← #25007261

Subgroups — #25007261

Order 11008.

486 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 486 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19137832C211yesmaximal, characteristic
2#19134671C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19132926C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19132595C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19132593C211yesmaximal, characteristic
6#19132591C211yesmaximal, characteristic
7C43×#1344C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13063287C411yescharacteristic, complemented
9C2×(C22⋊D43)⋊C4—21no—
10C2×#13063281C2211yescharacteristic
11#14582953—21no—
12#14582830C411yescharacteristic, complemented
13#14582823—21no—
14#14582817C411yescharacteristic, complemented
15#14582814—21no—
16#14582808C2211yescharacteristic
17#14582760—21no—
18#14582750C411yescharacteristic, complemented
19#14582746—21no—
20#14582666C2211yescharacteristic
21#14582665—21no—
22#14582624—21no—
23#14582623C2211yescharacteristic
24C43×#397C2211yescharacteristic
25C43×#342C2211yescharacteristic
26C43×#323C2211yescharacteristic
27C22×D172C2×C411yescharacteristic
28C22×C22⋊D43—21no—
29C23×Dic43D411yescharacteristic
30C22×C4×D43—21no—
31#13063287—41no—
32#13063287—41no—
33(C22⋊D43)⋊C4—42no—
34(C22⋊D43)⋊C4—42no—
35#13063281—41no—
36#13063281—41no—
37C2×Dic43⋊C4—21no—
38C2×Dic43⋊C4—21no—
39C2×Dic43⋊C4C2×C411yescharacteristic
40C2×Dic43⋊C4D411yescharacteristic
41C2×C22⋊Dic43—21no—
42C2×C22⋊Dic43D411yescharacteristic
43C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
47C2×C4×Dic43—21no—
48C2×C4×Dic43C2×C411yescharacteristic
49C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
50Dic43⋊C8—41no—
51C22⋊(C43⋊C8)—21no—
52#13063235—41no—
53C43⋊#95—21no—
54C43⋊#95—41no—
55C43⋊#95—41no—
56C43⋊#95C2×C411yescharacteristic
57C2×C4⋊C4×C43C2×C411yescharacteristic
58C2×C22⋊C4×C43—21no—
59C2×C22⋊C4×C43—21no—
60C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
61C22⋊C8×C43—21no—
62#95×C43—21no—
63#95×C43C2×C411yescharacteristic
64C24×C43C2×D411yescharacteristic
65C23×D43—21no—
66C22×C4×C43—21no—
67C22×C4×C43—21no—
68C22×C4×C43—41no—
69C22×C4×C43C22×C411yescharacteristic
70C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
71C2×C22⋊D43—42no—
72C2×C22⋊D43—42no—
73C2×C22⋊D43—41no—
74C2×C22⋊D43—41no—
75C22×Dic43—21no—
76C22×Dic43—21no—
77C22×Dic43—21no—
78C22×Dic43—21no—
79C22×Dic43—21no—
80C22×Dic43—41no—
81C22×Dic43—41no—
82C22×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
83C22×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
84C22×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
85C22×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
86C2×D172—42no—
87C2×D172—41no—
88C2×C4×D43—42no—
89C2×C4×D43—42no—
90C2×C4×D43—41no—
91C2×C4×D43—41no—
92C2×C8×C43—41no—
93C4⋊C4×C43—41no—
94C22⋊C4×C43—41no—
95C22⋊C4×C43—41no—
96C22⋊C4×C43—41no—
97C22⋊C4×C43—41no—
98C22⋊C4×C43—41no—
99C22⋊Dic43—41no—
100C22⋊Dic43—41no—
101C22⋊Dic43—41no—
102(C2×D43)⋊C4—42no—
103(C2×D43)⋊C4—42no—
104(C2×D43)⋊C4—42no—
105(C2×D43)⋊C4—42no—
106Dic43⋊C4—41no—
107Dic43⋊C4—41no—
108Dic43⋊C4—42no—
109Dic43⋊C4—42no—
110C4×Dic43—21no—
111C4×Dic43—21no—
112C4×Dic43—21no—
113C4×Dic43—21no—
114C4×Dic43—42no—
115C2×C43⋊C8—41no—
116C23×C43—21no—
117C23×C43—21no—
118C23×C43—41no—
119C23×C43—41no—
120C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
121C23×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
122C23×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
123C22×D43—22no—
124C22×D43—41no—
125C22×D43—41no—
126C22×D43—41no—
127C22×D43—41no—
128C22×D43—41no—
129C22×D43—41no—
130C2×C4×C43—21no—
131C2×C4×C43—21no—
132C2×C4×C43—41no—
133C2×C4×C43—41no—
134C2×C4×C43—41no—
135C2×C4×C43—41no—
136C2×C4×C43—41no—
137C2×C4×C43—41no—
138C2×C4×C43—41no—
139C2×C4×C43—41no—
140C2×C4×C43—81no—
141C2×C4×C43—81no—
142C2×C4×C43—81no—
143C22⋊D43—44no—
144C22⋊D43—44no—
145C2×Dic43—21no—
146C2×Dic43—21no—
147C2×Dic43—22no—
148C2×Dic43—21no—
149C2×Dic43—21no—
150C2×Dic43—21no—
151C2×Dic43—21no—
152C2×Dic43—21no—
153C2×Dic43—41no—
154C2×Dic43—41no—
155C2×Dic43—41no—
156C2×Dic43—41no—
157C2×Dic43—41no—
158C2×Dic43—41no—
159C2×Dic43—41no—
160C2×Dic43—41no—
161C2×Dic43—81no—
162C2×Dic43—81no—
163C2×Dic43—81no—
164C2×Dic43#9911yescharacteristic
165C2×Dic43#9911yescharacteristic
166D172—42no—
167D172—42no—
168C4×D43—82no—
169C4×D43—82no—
170C8×C43—81no—
171C43⋊C8—81no—
172#11798—431nomaximal, Sylow
173C22×C43—21no—
174C22×C43—21no—
175C22×C43—21no—
176C22×C43—21no—
177C22×C43—41no—
178C22×C43—41no—
179C22×C43—41no—
180C22×C43—41no—
181C22×C43—81no—
182C22×C43C2×#9911yescharacteristic
183C22×C43#41811yescharacteristic
184C22×C43#42111yescharacteristic
185C2×D43—42no—
186C2×D43—42no—
187C2×D43—42no—
188C2×D43—81no—
189C2×D43—81no—
190C2×D43—81no—
191C2×D43—81no—
192C4×C43—41no—
193C4×C43—41no—
194C4×C43—81no—
195C4×C43—81no—
196C4×C43—161no—
197Dic43—21no—
198Dic43—21no—
199Dic43—42no—
200Dic43—41no—
201Dic43—41no—
202Dic43—41no—
203Dic43—161no—
204#2392—431no—
205#1820—431no—
206#1464—431no—
207#1344—431no—
208#1344D4311yescharacteristic, complemented
209#1343—431no—
210#1343—431no—
211C2×C43—21no—
212C2×C43—21no—
213C2×C43—41no—
214C2×C43—41no—
215C2×C43#151011yescharacteristic
216C2×C43#212011yescharacteristic
217C2×C43#212611yescharacteristic
218D43—82no—
219C2×C4×D4—431no—
220C2×C4×D4—861no—
221C2×#117—431no—
222#432—861no—
223#398—431no—
224#397C2×D4311yescharacteristic
225#396—861no—
226#394—431no—
227#394—861no—
228#392—431no—
229#381—861no—
230C4×C4⋊C4—431no—
231C4×C22⋊C4—861no—
232#342—431no—
233#342—861no—
234#342C2×D4311yescharacteristic
235#324—861no—
236#323—431no—
237#323C2×D4311yescharacteristic
238C43#1179811yescharacteristic, complemented, Sylow
239C22×D4—431no—
240C22×D4—861no—
241C23×C4—431no—
242C23×C4—861no—
243C4×D4—1721no—
244C4×D4—1721no—
245C4×D4—1722no—
246C4×D4—1722no—
247#117—1721no—
248#117—1721no—
249C2×C4⋊C4—431no—
250C2×C4⋊C4—431no—
251C2×C4⋊C4—861no—
252C2×C4⋊C4—861no—
253C2×C4⋊C4C4×D4311yescharacteristic
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—431no—
257C2×C22⋊C4—861no—
258C2×C22⋊C4—861no—
259C2×C22⋊C4—861no—
260C2×C22⋊C4—861no—
261C2×C22⋊C4—861no—
262C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
263C2×C42—431no—
264C2×C42—431no—
265C2×C42—861no—
266C4⋊C8—1721no—
267C22⋊C8—21no—
268C22⋊C8—861no—
269#97—1721no—
270#95—21no—
271#95—431no—
272#95—861no—
273#95—1721no—
274#95—1721no—
275#95C4×D4311yescharacteristic
276C24—861no—
277C24D4×D4311yescharacteristic
278C2×D4—1721no—
279C2×D4—1722no—
280C2×D4—1722no—
281C2×D4—1722no—
282C2×D4—1721no—
283C2×D4—1721no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—431no—
288C22×C4—431no—
289C22×C4—431no—
290C22×C4—431no—
291C22×C4—861no—
292C22×C4—861no—
293C22×C4—861no—
294C22×C4—861no—
295C22×C4—861no—
296C22×C4—1721no—
297C22×C4—1721no—
298C22×C4—1722no—
299C22×C4—1722no—
300C22×C4—1721no—
301C22×C4—1721no—
302C22×C4C2×C4×D4311yescharacteristic
303C22×C4D4×D4311yescharacteristic
304C2×C8—41no—
305C2×C8—1721no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—1721no—
308C4⋊C4—1721no—
309C4⋊C4—1722no—
310C4⋊C4—1722no—
311C22⋊C4—41no—
312C22⋊C4—41no—
313C22⋊C4—41no—
314C22⋊C4—41no—
315C22⋊C4—41no—
316C22⋊C4—1722no—
317C22⋊C4—1722no—
318C22⋊C4—1722no—
319C22⋊C4—1722no—
320C22⋊C4—1721no—
321C22⋊C4—1721no—
322C22⋊C4—1721no—
323C42—861no—
324C42—861no—
325C42—861no—
326C42—861no—
327C42—1722no—
328C23—21no—
329C23—21no—
330C23—41no—
331C23—41no—
332C23—862no—
333C23—1721no—
334C23—1721no—
335C23—1721no—
336C23—1721no—
337C23—1721no—
338C23—1721no—
339C23C22⋊C4×D4311yescharacteristic
340C23#1306334911yescharacteristic
341C23#1306335211yescharacteristic
342D4—1722no—
343D4—1722no—
344D4—1724no—
345D4—1724no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—431no—
360C2×C4—431no—
361C2×C4—861no—
362C2×C4—861no—
363C2×C4—862no—
364C2×C4—861no—
365C2×C4—861no—
366C2×C4—861no—
367C2×C4—861no—
368C2×C4—861no—
369C2×C4—3442no—
370C2×C4—3442no—
371C2×C4—3441no—
372C2×C4—3441no—
373C2×C4—3441no—
374C2×C4—1721no—
375C2×C4—1721no—
376C2×C4—1721no—
377C2×C4—1721no—
378C2×C4—1721no—
379C2×C4—1721no—
380C2×C4—1721no—
381C2×C4—1721no—
382C8—81no—
383C8—3441no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—41no—
389C22—41no—
390C22—41no—
391C22—41no—
392C22—81no—
393C22—3441no—
394C22—3441no—
395C22—3441no—
396C22—3441no—
397C22—1722no—
398C22—1722no—
399C22—1722no—
400C22#99×D4311yescharacteristic
401C22#1458290211yescharacteristic
402C22#1458291411yescharacteristic
403C4—41no—
404C4—41no—
405C4—81no—
406C4—81no—
407C4—161no—
408C4—861no—
409C4—861no—
410C4—1722no—
411C4—1721no—
412C4—1721no—
413C4—1721no—
414C4—6881no—
415C2—21no—
416C2—21no—
417C2—41no—
418C2—41no—
419C2—3442no—
420C2#1913312211yescharacteristic
421C2#1913623511yescharacteristic
422C2#1913625911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D43
commutatorC22×C4×C43C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D43
FittingC43×#1344C2
socleC22×C43C2×#99
prime radical#14582808C22
cosocleC2×C22⋊C4×C43C23
hypercenter#1344D43
hypocenterC43#11798
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C23×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1344

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19134671C2semidirect
3. #19132926C2semidirect
4. #19132595C2semidirect
7. C43×#1344C2semidirect
8. C2×#13063287C4semidirect
12. #14582830C4semidirect
14. #14582817C4semidirect
18. #14582750C4semidirect
208. #1344D43semidirect
238. C43#11798semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191378322
#191346712
#191329262
#191325952
#191325932
#191325912
C43×#13442
#1179843