Finite Group Databasebeta

← #25007333

Subgroups — #25007333

Order 11008.

586 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 586 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#395×D43C211yesmaximal, characteristic
2#19134674C211yesmaximal, characteristic
3#19132923C211yesmaximal, characteristic
4#19132626C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19132625C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132624C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1354C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×Q8×D43C411yescharacteristic
9C2×C4⋊C4×D43—21no—
10C2×C4⋊C4×D43C2211yescharacteristic
11#14582862—21no—
12#14582861—21no—
13#14582820—21no—
14#14582820C411yescharacteristic
15#14582819—21no—
16#14582819C2211yescharacteristic
17#14582818C411yescharacteristic
18#95×D43—21no—
19#95×D43C411yescharacteristic
20#14582668C2211yescharacteristic
21#14582667—21no—
22#14582625C2211yescharacteristic
23#14582624—21no—
24C43×#395C2211yescharacteristic
25C43×#343C2211yescharacteristic
26C43×#324C2211yescharacteristic
27C22×Dic86—21no—
28C22×Dic86C2×C411yescharacteristic
29C2×Q8×D43—44no—
30C2×Q8×D43—41no—
31C2×Q8×D43—41no—
32C22×C4×D43—21no—
33C22×C4×D43—21no—
34C22×C4×D43C2×C411yescharacteristic
35C22×C4×D43D411yescharacteristic
36C22×C4×D43D411yescharacteristic
37C2×#10621877—21no—
38C2×#10621872—41no—
39C2×C4⋊Dic43—21no—
40C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
41C2×Dic43⋊C4—21no—
42C2×Dic43⋊C4—21no—
43C2×Dic43⋊C4C2×C411yescharacteristic
44C2×Dic43⋊C4D411yescharacteristic
45C4⋊C4×D43—41no—
46C4⋊C4×D43—41no—
47C4⋊C4×D43—44no—
48C22⋊(C43⋊C8)—21no—
49(C2×D43)⋊C8—41no—
50(C2×D43)⋊C8—41no—
51(C2×D43)⋊C8—41no—
52C43⋊#95—21no—
53C43⋊#95—21no—
54C43⋊#95—21no—
55C43⋊#95—21no—
56C43⋊#95C2×C411yescharacteristic
57C22×Q8×C43C2×C411yescharacteristic
58C2×M16×C43—21no—
59C2×C4⋊C4×C43—21no—
60C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
61C22⋊C8×C43—21no—
62#95×C43—21no—
63#95×C43C2×C411yescharacteristic
64C23×D43C22⋊C411yescharacteristic
65C2×Q8×C43—42no—
66C2×Q8×C43—41no—
67C22×C4×C43—21no—
68C22×C4×C43—21no—
69C22×C4×C43C22×C411yescharacteristic
70C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
72C22×Dic43—21no—
73C22×Dic43—21no—
74C22×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
76C22×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
77Q8×D43—44no—
78Q8×D43—44no—
79Q8×D43—44no—
80Q8×D43—44no—
81C2×C4×D43—24no—
82C2×C4×D43—24no—
83C2×C4×D43—21no—
84C2×C4×D43—21no—
85C2×C4×D43—21no—
86C2×C4×D43—21no—
87C2×C4×D43—21no—
88C2×C4×D43—21no—
89C2×C4×D43—21no—
90C2×C4×D43—21no—
91C2×C4×D43—41no—
92C2×C4×D43—42no—
93C2×C4×D43—42no—
94C2×C4×D43—42no—
95C2×C4×D43—42no—
96C2×C4×D43—42no—
97C2×C4×D43—41no—
98C2×C4×D43—41no—
99C2×Dic86—42no—
100C2×Dic86—42no—
101C2×Dic86—42no—
102C2×Dic86—41no—
103C2×Dic86—42no—
104M16×C43—41no—
105M16×C43—41no—
106C2×C8×C43—41no—
107C2×C8×C43—41no—
108C4⋊C4×C43—41no—
109C4⋊C4×C43—42no—
110C4⋊Dic43—41no—
111C4⋊Dic43—42no—
112Dic43⋊C4—41no—
113Dic43⋊C4—41no—
114Dic43⋊C4—42no—
115Dic43⋊C4—42no—
116#10621877—41no—
117#10621877—41no—
118C2×C43⋊C8—41no—
119C2×C43⋊C8—41no—
120#10621872—82no—
121C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
122C22×D43—21no—
123C22×D43—21no—
124C22×D43—22no—
125C22×D43—22no—
126C22×D43#9911yescharacteristic
127C22×D43#9911yescharacteristic
128Q8×C43—42no—
129Q8×C43—42no—
130C2×C4×C43—21no—
131C2×C4×C43—21no—
132C2×C4×C43—22no—
133C2×C4×C43—22no—
134C2×C4×C43—21no—
135C2×C4×C43—21no—
136C2×C4×C43—41no—
137C2×C4×C43—41no—
138C2×C4×C43—41no—
139C2×C4×C43—41no—
140C2×C4×C43—41no—
141C2×C4×C43—41no—
142C2×C4×C43#13711yescharacteristic
143C2×C4×C43#13711yescharacteristic
144C2×Dic43—22no—
145C2×Dic43—22no—
146C2×Dic43—21no—
147C2×Dic43—21no—
148C2×Dic43—21no—
149C2×Dic43—21no—
150C2×Dic43—21no—
151C2×Dic43—41no—
152C2×Dic43—41no—
153C2×Dic43—41no—
154C2×Dic43—41no—
155C2×Dic43—41no—
156C2×Dic43—41no—
157C4×D43—41no—
158C4×D43—41no—
159C4×D43—41no—
160C4×D43—41no—
161C4×D43—48no—
162C4×D43—42no—
163C4×D43—44no—
164C4×D43—42no—
165C4×D43—44no—
166C4×D43—42no—
167C4×D43—81no—
168Dic86—48no—
169Dic86—42no—
170Dic86—42no—
171C8×C43—81no—
172C8×C43—81no—
173C43⋊C8—81no—
174C43⋊C8—81no—
175#11815—431nomaximal, Sylow
176C22×C43—21no—
177C22×C43—21no—
178C22×C43C2×#9911yescharacteristic
179C22×C43#41911yescharacteristic
180C22×C43#42111yescharacteristic
181C2×D43—24no—
182C2×D43—24no—
183C2×D43—21no—
184C2×D43—21no—
185C2×D43—21no—
186C2×D43—21no—
187C2×D43AΣL(1,𝔽16)12yes—
188C2×D43#35612yes—
189C4×C43—21no—
190C4×C43—21no—
191C4×C43—42no—
192C4×C43—41no—
193C4×C43—42no—
194C4×C43—41no—
195Dic43—42no—
196Dic43—41no—
197Dic43—42no—
198Dic43—41no—
199Dic43—41no—
200C2×#395—431no—
201#1821—431no—
202#1463—431no—
203#1354—431no—
204#1354—431no—
205#1354—431no—
206#1354D4311yescharacteristic, complemented
207C2×C43—21no—
208C2×C43—21no—
209C2×C43#151111yescharacteristic
210C2×C43C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
211C2×C43C2×#35611yescharacteristic
212D43—22no—
213D43—22no—
214C23×Q8—431no—
215C22×C4⋊C4—431no—
216C22×C4⋊C4—861no—
217#407—861no—
218#407—861no—
219#395—431no—
220#395—431no—
221#395—431no—
222#395—861no—
223#395—861no—
224#395C2×D4311yescharacteristic
225C2×#95—431no—
226C2×#95—861no—
227#343—431no—
228#343—861no—
229#343C2×D4311yescharacteristic
230#324—431no—
231#324—861no—
232#324C2×D4311yescharacteristic
233C43#1181511yescharacteristic, complemented, Sylow
234C22×Q8—431no—
235C22×Q8—861no—
236C22×Q8—1724no—
237C22×Q8—1721no—
238C22×Q8—1721no—
239C22×Q8C4×D4311yescharacteristic
240C23×C4—431no—
241C23×C4—431no—
242C23×C4—431no—
243C23×C4—861no—
244C23×C4—861no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—861no—
247C2×M16—1721no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—431no—
250C2×C4⋊C4—431no—
251C2×C4⋊C4—431no—
252C2×C4⋊C4—861no—
253C2×C4⋊C4—861no—
254C2×C4⋊C4—861no—
255C2×C4⋊C4—1721no—
256C2×C4⋊C4—1721no—
257C2×C4⋊C4—1724no—
258C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
259C22⋊C8—21no—
260C22⋊C8—861no—
261C22⋊C8—1721no—
262C22⋊C8—1721no—
263C22⋊C8—1721no—
264#95—21no—
265#95—431no—
266#95—861no—
267#95—861no—
268#95—861no—
269#95—861no—
270#95C4×D4311yescharacteristic
271C24—431no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—1722no—
275C2×Q8—1721no—
276C2×Q8—1722no—
277C2×Q8—1722no—
278C2×Q8—1722no—
279C2×Q8—1724no—
280C2×Q8—1724no—
281C2×Q8—1724no—
282C2×Q8—1724no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—431no—
286C22×C4—431no—
287C22×C4—431no—
288C22×C4—861no—
289C22×C4—861no—
290C22×C4—861no—
291C22×C4—861no—
292C22×C4—861no—
293C22×C4—861no—
294C22×C4—864no—
295C22×C4—864no—
296C22×C4—861no—
297C22×C4—861no—
298C22×C4—861no—
299C22×C4—861no—
300C22×C4—1721no—
301C22×C4—1722no—
302C22×C4—1721no—
303C22×C4—1721no—
304C22×C4—1722no—
305C22×C4—1722no—
306C22×C4—1722no—
307C22×C4—1722no—
308C22×C4C2×C4×D4311yescharacteristic
309C22×C4D4×D4311yescharacteristic
310C22×C4D4×D4311yescharacteristic
311M16—41no—
312M16—41no—
313M16—3442no—
314M16—1721no—
315M16—1721no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—1721no—
319C2×C8—1721no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—1721no—
323C4⋊C4—1721no—
324C4⋊C4—1721no—
325C4⋊C4—1722no—
326C4⋊C4—1722no—
327C4⋊C4—1722no—
328C23—431no—
329C23—431no—
330C23—862no—
331C23—862no—
332C23—861no—
333C23—861no—
334C23C22⋊C4×D4311yescharacteristic
335Q8—42no—
336Q8—42no—
337Q8—1722no—
338Q8—1728no—
339Q8—1722no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—862no—
353C2×C4—862no—
354C2×C4—861no—
355C2×C4—861no—
356C2×C4—861no—
357C2×C4—861no—
358C2×C4—861no—
359C2×C4—3441no—
360C2×C4—1721no—
361C2×C4—1721no—
362C2×C4—1721no—
363C2×C4—1721no—
364C2×C4—1722no—
365C2×C4—1724no—
366C2×C4—1722no—
367C2×C4—1724no—
368C2×C4—1722no—
369C2×C4—1728no—
370C2×C4—1721no—
371C2×C4—1721no—
372C2×C4—1721no—
373C2×C4—1721no—
374C2×C4—1721no—
375C2×C4—1721no—
376C2×C4#1306335411yescharacteristic
377C2×C4#1306335711yescharacteristic
378C8—81no—
379C8—81no—
380C8—3441no—
381C8—3441no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—432no—
385C22—432no—
386C22—864no—
387C22—864no—
388C22—861no—
389C22—861no—
390C22—861no—
391C22—861no—
392C22#99×D4311yescharacteristic
393C22#1458290611yescharacteristic
394C22#1458291411yescharacteristic
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—42no—
398C4—41no—
399C4—42no—
400C4—41no—
401C4—1722no—
402C4—1721no—
403C4—1721no—
404C4—1722no—
405C4—1721no—
406C2—21no—
407C2—21no—
408C2—862no—
409C2—862no—
410C2#1913312611yescharacteristic
411C2AΣL(1,𝔽16)×D4311yescharacteristic
412C2#356×D4311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D43
commutatorC22×C4×C43C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D43
FittingC43×#1354C2
socleC22×C43C2×#99
prime radicalC23×D43C22⋊C4
cosocleC2×C4⋊C4×C43C23
hypercenter#1354D43
hypocenterC43#11815
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C23×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #19132626C2semidirect
5. #19132625C2semidirect
6. #19132624C2semidirect
7. C43×#1354C2semidirect
206. #1354D43semidirect
233. C43#11815semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#395×D432
#191346742
#191329232
#191326262
#191326252
#191326242
C43×#13542
#1181543