Finite Group Databasebeta

← #25007355

Subgroups — #25007355

Order 11008.

626 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 626 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19137807C211yesmaximal, characteristic
2#19134582C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19132934C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19132617C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19132615C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132592C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1343C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#10621900C411yescharacteristic, complemented
9C2×D4×Dic43—21no—
10C2×(C22⋊D43)⋊C4C2211yescharacteristic
11#14582953—21no—
12C2×#13063239—21no—
13#14582820C411yescharacteristic, complemented
14#14582815—21no—
15#14582813C411yescharacteristic, complemented
16#14582811C2211yescharacteristic
17#14582807—21no—
18#14582757—21no—
19C22⋊C4×Dic43—21no—
20#14582746C411yescharacteristic, complemented
21#14582666C2211yescharacteristic
22#14582623C2211yescharacteristic
23#14582622—21no—
24C43×#392C2211yescharacteristic
25C43×#342C2211yescharacteristic
26C43×#323C2211yescharacteristic
27C2×#10621900—41no—
28C2×#10621900—41no—
29C2×#10621900—44no—
30C22×Dic86C2×C411yescharacteristic
31C22×C22⋊D43—21no—
32C22×C22⋊D43D411yescharacteristic
33C23×Dic43—21no—
34C23×Dic43D411yescharacteristic
35C22×C4×D43C2×C411yescharacteristic
36D4×Dic43—44no—
37(C22⋊D43)⋊C4—41no—
38(C22⋊D43)⋊C4—41no—
39C2×C4⋊Dic43—21no—
40C2×Dic43⋊C4—41no—
41C2×Dic43⋊C4C2×C411yescharacteristic
42C2×C22⋊Dic43—21no—
43C2×C22⋊Dic43—21no—
44C2×C22⋊Dic43—21no—
45C2×C22⋊Dic43—21no—
46C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D43)⋊C4D411yescharacteristic
48C2×C4×Dic43—21no—
49C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
50Dic43⋊C8—41no—
51#13063239—42no—
52C22⋊(C43⋊C8)—21no—
53#13063235—41no—
54C43⋊#95—21no—
55C43⋊#95—21no—
56C43⋊#95—41no—
57C43⋊#95C2×C411yescharacteristic
58C22×D4×C43—21no—
59C22×D4×C43C2×C411yescharacteristic
60C2×C22⋊C4×C43—21no—
61C2×C22⋊C4×C43—21no—
62C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
63C22⋊C8×C43—21no—
64#95×C43C2×C411yescharacteristic
65C24×C43—21no—
66C24×C43C2×D411yescharacteristic
67C23×D43C22⋊C411yescharacteristic
68C2×D4×C43—42no—
69C2×D4×C43—42no—
70C2×D4×C43—42no—
71C2×D4×C43—41no—
72C2×D4×C43—41no—
73C2×D4×C43—41no—
74C22×C4×C43—21no—
75C22×C4×C43—41no—
76C22×C4×C43C22×C411yescharacteristic
77C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
78C2×C22⋊D43—21no—
79C2×C22⋊D43—21no—
80C2×C22⋊D43—41no—
81C2×C22⋊D43—41no—
82C2×C22⋊D43—42no—
83C2×C22⋊D43—42no—
84C2×C22⋊D43—42no—
85C22×Dic43—24no—
86C22×Dic43—21no—
87C22×Dic43—21no—
88C22×Dic43—21no—
89C22×Dic43—21no—
90C22×Dic43—41no—
91C22×Dic43—42no—
92C22×Dic43—42no—
93C22×Dic43—41no—
94C22×Dic43—41no—
95C22×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
96C22×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
97C22×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
98#10621900—44no—
99#10621900—44no—
100#10621900—44no—
101#10621900—44no—
102C2×C4×D43—21no—
103C2×C4×D43—21no—
104C2×C4×D43—42no—
105C2×Dic86—41no—
106C2×Dic86—42no—
107C2×C8×C43—41no—
108C22⋊C4×C43—41no—
109C22⋊C4×C43—41no—
110C22⋊C4×C43—42no—
111C22⋊C4×C43—41no—
112C22⋊Dic43—42no—
113C22⋊Dic43—41no—
114C22⋊Dic43—42no—
115C22⋊Dic43—42no—
116C22⋊Dic43—41no—
117(C2×D43)⋊C4—41no—
118(C2×D43)⋊C4—42no—
119C4⋊Dic43—42no—
120Dic43⋊C4—41no—
121Dic43⋊C4—82no—
122C4×Dic43—21no—
123C4×Dic43—21no—
124C4×Dic43—42no—
125C2×C43⋊C8—41no—
126C23×C43—21no—
127C23×C43—21no—
128C23×C43—22no—
129C23×C43—41no—
130C23×C43—41no—
131C23×C43—41no—
132C23×C43—41no—
133C23×C43—41no—
134C23×C43—41no—
135C23×C43—41no—
136C23×C43—41no—
137C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
138C23×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
139C23×C43#13711yescharacteristic
140C22×D43—21no—
141C22×D43—21no—
142C22×D43—21no—
143C22×D43—41no—
144C22×D43—41no—
145D4×C43—42no—
146D4×C43—42no—
147D4×C43—44no—
148D4×C43—44no—
149C2×C4×C43—22no—
150C2×C4×C43—21no—
151C2×C4×C43—21no—
152C2×C4×C43—41no—
153C2×C4×C43—41no—
154C2×C4×C43—41no—
155C2×C4×C43—41no—
156C2×C4×C43—81no—
157C2×C4×C43—81no—
158C2×C4×C43—81no—
159C22⋊D43—42no—
160C22⋊D43—42no—
161C22⋊D43—48no—
162C2×Dic43—22no—
163C2×Dic43—22no—
164C2×Dic43—21no—
165C2×Dic43—21no—
166C2×Dic43—21no—
167C2×Dic43—21no—
168C2×Dic43—44no—
169C2×Dic43—41no—
170C2×Dic43—41no—
171C2×Dic43—42no—
172C2×Dic43—44no—
173C2×Dic43—41no—
174C2×Dic43—41no—
175C2×Dic43—41no—
176C2×Dic43—41no—
177C2×Dic43—81no—
178C2×Dic43—81no—
179C2×Dic43—81no—
180C2×Dic43—81no—
181C2×Dic43#9911yescharacteristic
182C2×Dic43#9911yescharacteristic
183C4×D43—42no—
184C4×D43—42no—
185Dic86—42no—
186Dic86—42no—
187C8×C43—81no—
188C43⋊C8—81no—
189#11820—431nomaximal, Sylow
190C22×C43—21no—
191C22×C43—21no—
192C22×C43—21no—
193C22×C43—21no—
194C22×C43—41no—
195C22×C43—41no—
196C22×C43—42no—
197C22×C43—42no—
198C22×C43—41no—
199C22×C43—41no—
200C22×C43—42no—
201C22×C43—81no—
202C22×C43—81no—
203C22×C43—81no—
204C22×C43—81no—
205C22×C43—81no—
206C22×C43C2×#9911yescharacteristic
207C22×C43#41711yescharacteristic
208C22×C43#42111yescharacteristic
209C2×D43—41no—
210C2×D43—41no—
211C2×D43—41no—
212C2×D43—81no—
213C2×D43—81no—
214C4×C43—42no—
215C4×C43—41no—
216C4×C43—41no—
217C4×C43—161no—
218Dic43—21no—
219Dic43—42no—
220Dic43—41no—
221Dic43—41no—
222Dic43—81no—
223Dic43—161no—
224Dic43AΣL(1,𝔽16)12yes—
225#2388—431no—
226#1799—431no—
227#1466—431no—
228#1351—431no—
229#1351—431no—
230#1343—431no—
231#1343D4311yescharacteristic, complemented
232C2×C43—21no—
233C2×C43—21no—
234C2×C43—41no—
235C2×C43—41no—
236C2×C43—82no—
237C2×C43#151311yescharacteristic
238C2×C43C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
239C2×C43#212611yescharacteristic
240D43—81no—
241C22×#41—431no—
242C2×C4×D4—431no—
243C2×C4×D4—861no—
244#432—861no—
245C2×#99—861no—
246#395—431no—
247#394—431no—
248#394—861no—
249#393—431no—
250#392—861no—
251#392C2×D4311yescharacteristic
252#380—861no—
253C4×C22⋊C4—431no—
254C4×C22⋊C4—861no—
255#342—431no—
256#342C2×D4311yescharacteristic
257#323—431no—
258#323—861no—
259#323C2×D4311yescharacteristic
260C43#1182011yescharacteristic, complemented, Sylow
261C2×#41—1724no—
262C2×#41—1721no—
263C2×#41—1721no—
264C22×Q8—431no—
265C22×D4—21no—
266C22×D4—431no—
267C22×D4—861no—
268C22×D4C4×D4311yescharacteristic
269C23×C4—431no—
270C23×C4—431no—
271C23×C4—861no—
272C4×D4—1721no—
273C4×D4—1721no—
274C4×D4—1724no—
275C2×C4⋊C4—431no—
276C2×C4⋊C4—861no—
277C2×C4⋊C4—1721no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—431no—
281C2×C22⋊C4—861no—
282C2×C22⋊C4—861no—
283C2×C22⋊C4—861no—
284C2×C22⋊C4—861no—
285C2×C22⋊C4—861no—
286C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
287C2×C42—431no—
288C2×C42—861no—
289C4⋊C8—1721no—
290#99—1722no—
291C22⋊C8—21no—
292C22⋊C8—861no—
293#97—1721no—
294#95—431no—
295#95—861no—
296#95—861no—
297#95—1721no—
298#95C4×D4311yescharacteristic
299C24—21no—
300C24—431no—
301C24D4×D4311yescharacteristic
302#41—1724no—
303#41—1724no—
304#41—1724no—
305#41—1724no—
306C2×Q8—1721no—
307C2×Q8—1722no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—861no—
315C2×D4—861no—
316C2×D4—1721no—
317C2×D4—1721no—
318C2×D4—1722no—
319C2×D4—1722no—
320C2×D4—1722no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—431no—
324C22×C4—431no—
325C22×C4—431no—
326C22×C4—861no—
327C22×C4—861no—
328C22×C4—861no—
329C22×C4—861no—
330C22×C4—864no—
331C22×C4—861no—
332C22×C4—861no—
333C22×C4—1722no—
334C22×C4—1721no—
335C22×C4—1721no—
336C22×C4—1722no—
337C22×C4—1722no—
338C22×C4—1721no—
339C22×C4C2×C4×D4311yescharacteristic
340C22×C4D4×D4311yescharacteristic
341C2×C8—41no—
342C2×C8—1721no—
343C4⋊C4—3442no—
344C4⋊C4—1721no—
345C4⋊C4—1722no—
346C22⋊C4—41no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—41no—
349C22⋊C4—41no—
350C22⋊C4—1721no—
351C22⋊C4—1722no—
352C22⋊C4—1722no—
353C22⋊C4—1722no—
354C22⋊C4—1721no—
355C22⋊C4—1721no—
356C22⋊C4—1722no—
357C42—861no—
358C42—861no—
359C42—1722no—
360C23—21no—
361C23—21no—
362C23—22no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23—861no—
372C23—861no—
373C23—861no—
374C23—1721no—
375C23—1721no—
376C23C22⋊C4×D4311yescharacteristic
377C23#1306334911yescharacteristic
378C23#1306335411yescharacteristic
379Q8—1722no—
380Q8—1722no—
381D4—42no—
382D4—42no—
383D4—44no—
384D4—44no—
385D4—1722no—
386D4—1722no—
387D4—1728no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—431no—
399C2×C4—431no—
400C2×C4—862no—
401C2×C4—862no—
402C2×C4—861no—
403C2×C4—861no—
404C2×C4—861no—
405C2×C4—861no—
406C2×C4—3441no—
407C2×C4—3441no—
408C2×C4—3441no—
409C2×C4—3441no—
410C2×C4—1722no—
411C2×C4—1722no—
412C2×C4—1722no—
413C2×C4—1724no—
414C2×C4—1724no—
415C2×C4—1721no—
416C2×C4—1721no—
417C2×C4—1721no—
418C2×C4—1721no—
419C2×C4—1721no—
420C2×C4—1721no—
421C8—81no—
422C8—3441no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—41no—
428C22—41no—
429C22—42no—
430C22—42no—
431C22—41no—
432C22—41no—
433C22—42no—
434C22—81no—
435C22—81no—
436C22—81no—
437C22—81no—
438C22—81no—
439C22—3441no—
440C22—3441no—
441C22—1721no—
442C22—1721no—
443C22—1721no—
444C22#99×D4311yescharacteristic
445C22#1458289711yescharacteristic
446C22#1458291411yescharacteristic
447C4—42no—
448C4—41no—
449C4—41no—
450C4—161no—
451C4—432no—
452C4—861no—
453C4—3441no—
454C4—1721no—
455C4—1721no—
456C4—1722no—
457C4—6881no—
458C2—21no—
459C2—21no—
460C2—41no—
461C2—41no—
462C2—82no—
463C2—3441no—
464C2#1913313511yescharacteristic
465C2AΣL(1,𝔽16)×D4311yescharacteristic
466C2#1913625711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D43
commutatorC22×C4×C43C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D43
FittingC43×#1343C2
socleC22×C43C2×#99
prime radical#19137807C2
cosocleC2×C22⋊C4×C43C23
hypercenter#1343D43
hypocenterC43#11820
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C23×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19134582C2semidirect
3. #19132934C2semidirect
4. #19132617C2semidirect
5. #19132615C2semidirect
6. #19132592C2semidirect
7. C43×#1343C2semidirect
8. C22×#10621900C4semidirect
13. #14582820C4semidirect
15. #14582813C4semidirect
20. #14582746C4semidirect
231. #1343D43semidirect
260. C43#11820semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191378072
#191345822
#191329342
#191326172
#191326152
#191325922
C43×#13432
#1182043