Finite Group Databasebeta

← #25007359

Subgroups — #25007359

Order 11008.

626 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 626 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19137810C211yesmaximal, characteristic
2#19134583C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19132617C212yesmaximal, complemented
4#19132593C212yesmaximal, complemented
5C43×#1466C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#10621898C411yescharacteristic, complemented
7C2×C4×C22⋊D43—21no—
8C2×#13063240—21no—
9#14582819C411yescharacteristic, complemented
10#14582816C411yescharacteristic, complemented
11#14582814—21no—
12#14582811C2211yescharacteristic
13#14582808C2211yescharacteristic
14#14582807—21no—
15#14582759—21no—
16C4×(C2×D43)⋊C4—21no—
17C4×C22⋊Dic43C411yescharacteristic, complemented
18#14582666C2212yes—
19C2×C4×D4×C43C2211yescharacteristic
20C43×#432—21no—
21C43×#323—21no—
22C43×#323C2212yes—
23C2×#10621898—44no—
24C2×#10621898—41no—
25C2×#10621898—41no—
26C22×Dic86C2×C411yescharacteristic
27C22×D172C2×C411yescharacteristic
28C22×C22⋊D43—21no—
29C22×C22⋊D43—21no—
30C22×C4×D43—21no—
31C4×C22⋊D43—44no—
32C2×C4⋊Dic43—41no—
33C2×Dic43⋊C4—21no—
34C2×C22⋊Dic43—21no—
35C2×C22⋊Dic43—21no—
36C2×C22⋊Dic43—22no—
37C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
38C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
40C2×C4×Dic43—21no—
41#13063240—42no—
42C43⋊#95—21no—
43C43⋊#95—21no—
44C43⋊#95—41no—
45C43⋊#95C2×C411yescharacteristic
46C43⋊#95C2×C411yescharacteristic
47C22×D4×C43D411yescharacteristic
48C23×C4×C43C2×C411yescharacteristic
49C23×C4×C43D411yescharacteristic
50C4×D4×C43—41no—
51C4×D4×C43—41no—
52C2×C4⋊C4×C43C2×C411yescharacteristic
53C2×C22⋊C4×C43D411yescharacteristic
54C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
55C2×C42×C43D411yescharacteristic
56C4⋊C8×C43—41no—
57C22⋊C8×C43—22no—
58#97×C43—41no—
59C24×C43C22⋊C411yescharacteristic
60C24×C43C2×D411yescharacteristic
61C23×D43—21no—
62C2×D4×C43—21no—
63C2×D4×C43—21no—
64C2×D4×C43—41no—
65C2×D4×C43—41no—
66C22×C4×C43—21no—
67C22×C4×C43—21no—
68C22×C4×C43—21no—
69C22×C4×C43—21no—
70C22×C4×C43—42no—
71C22×C4×C43—42no—
72C22×C4×C43C22⋊C411yescharacteristic
73C22×C4×C43C22⋊C411yescharacteristic
74C22×C4×C43C22⋊C411yescharacteristic
75C22×C4×C43C22×C411yescharacteristic
76C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
77C2×C22⋊D43—42no—
78C2×C22⋊D43—42no—
79C2×C22⋊D43—42no—
80C2×C22⋊D43—42no—
81C2×C22⋊D43—42no—
82C2×C22⋊D43—41no—
83C2×C22⋊D43—41no—
84C22×Dic43—21no—
85C22×Dic43—21no—
86C22×Dic43—21no—
87C22×Dic43—42no—
88#10621898—44no—
89#10621898—44no—
90#10621898—44no—
91#10621898—44no—
92C2×D172—42no—
93C2×D172—41no—
94C2×C4×D43—24no—
95C2×C4×D43—42no—
96C2×C4×D43—41no—
97C2×C4×D43—41no—
98C2×Dic86—41no—
99C2×Dic86—42no—
100C2×C8×C43—42no—
101C4⋊C4×C43—41no—
102C22⋊C4×C43—41no—
103C22⋊C4×C43—41no—
104C42×C43—21no—
105C42×C43—21no—
106C22⋊Dic43—42no—
107C22⋊Dic43—42no—
108C22⋊Dic43—42no—
109C22⋊Dic43—42no—
110(C2×D43)⋊C4—42no—
111(C2×D43)⋊C4—42no—
112(C2×D43)⋊C4—42no—
113C4⋊Dic43—82no—
114Dic43⋊C4—42no—
115C4×Dic43—42no—
116C23×C43—21no—
117C23×C43—21no—
118C23×C43—21no—
119C23×C43—21no—
120C23×C43—21no—
121C23×C43—41no—
122C23×C43—41no—
123C23×C43—41no—
124C23×C43—41no—
125C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
126C23×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
127C23×C43#13711yescharacteristic
128C22×D43—22no—
129C22×D43—41no—
130C22×D43—41no—
131C22×D43—41no—
132C22×D43—41no—
133C22×D43—41no—
134C22×D43—41no—
135D4×C43—42no—
136D4×C43—42no—
137C2×C4×C43—22no—
138C2×C4×C43—21no—
139C2×C4×C43—21no—
140C2×C4×C43—21no—
141C2×C4×C43—21no—
142C2×C4×C43—21no—
143C2×C4×C43—21no—
144C2×C4×C43—42no—
145C2×C4×C43—42no—
146C2×C4×C43—42no—
147C2×C4×C43—41no—
148C2×C4×C43—41no—
149C2×C4×C43—41no—
150C2×C4×C43—81no—
151C2×C4×C43#9911yescharacteristic
152C2×C4×C43#9911yescharacteristic
153C22⋊D43—48no—
154C22⋊D43—44no—
155C22⋊D43—44no—
156C2×Dic43—22no—
157C2×Dic43—22no—
158C2×Dic43—41no—
159C2×Dic43—41no—
160C2×Dic43—41no—
161C2×Dic43—41no—
162C2×Dic43—41no—
163C2×Dic43—41no—
164C2×Dic43—41no—
165C2×Dic43—82no—
166C2×Dic43—82no—
167C2×Dic43—82no—
168D172—42no—
169D172—42no—
170C4×D43—44no—
171C4×D43—44no—
172Dic86—42no—
173Dic86—42no—
174C8×C43—82no—
175#11820—431nomaximal, Sylow
176C22×C43—21no—
177C22×C43—21no—
178C22×C43—21no—
179C22×C43—21no—
180C22×C43—41no—
181C22×C43—41no—
182C22×C43—41no—
183C22×C43—41no—
184C22×C43—41no—
185C22×C43—41no—
186C22×C43—41no—
187C22×C43—81no—
188C22×C43—81no—
189C22×C43—81no—
190C22×C43C2×#9911yescharacteristic
191C22×C43#41711yescharacteristic
192C22×C43#42111yescharacteristic
193C2×D43—42no—
194C2×D43—42no—
195C2×D43—42no—
196C2×D43—81no—
197C2×D43—81no—
198C2×D43—81no—
199C2×D43—81no—
200C4×C43—21no—
201C4×C43—41no—
202C4×C43—41no—
203C4×C43—41no—
204C4×C43—41no—
205C4×C43AΣL(1,𝔽16)12yes—
206Dic43—42no—
207Dic43—42no—
208Dic43—81no—
209Dic43—162no—
210#2388—431no—
211#1799—431no—
212#1466D4311yescharacteristic, complemented
213#1351—432no—
214#1343—432no—
215C2×C43—21no—
216C2×C43—21no—
217C2×C43—41no—
218C2×C43—41no—
219C2×C43—81no—
220C2×C43#151311yescharacteristic
221C2×C43C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
222C2×C43#212611yescharacteristic
223D43—82no—
224C22×#41—431no—
225C2×C4×D4—861no—
226C2×C4×D4C2×D4311yescharacteristic
227#432—21no—
228C2×#99—861no—
229#395—431no—
230#394—431no—
231#394—861no—
232#393—431no—
233#392—431no—
234#392—861no—
235#380—861no—
236C4×C22⋊C4—431no—
237C4×C22⋊C4—861no—
238#342—432no—
239#323—21no—
240#323C2×D4312yes—
241C43#1182011yescharacteristic, complemented, Sylow
242C2×#41—1721no—
243C2×#41—1721no—
244C2×#41—1724no—
245C22×Q8—431no—
246C22×D4—431no—
247C22×D4—861no—
248C22×D4—861no—
249C22×D4D17211yescharacteristic
250C23×C4—861no—
251C23×C4C4×D4311yescharacteristic
252C23×C4D17211yescharacteristic
253C4×D4—41no—
254C4×D4—41no—
255C4×D4—1724no—
256C2×C4⋊C4—861no—
257C2×C4⋊C4—1721no—
258C2×C4⋊C4C4×D4311yescharacteristic
259C2×C22⋊C4—861no—
260C2×C22⋊C4—861no—
261C2×C22⋊C4—861no—
262C2×C22⋊C4—861no—
263C2×C22⋊C4—861no—
264C2×C22⋊C4—862no—
265C2×C22⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
266C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
267C2×C42—861no—
268C2×C42C22⋊D4311yescharacteristic
269C4⋊C8—41no—
270#99—1722no—
271C22⋊C8—22no—
272#97—41no—
273#95—431no—
274#95—431no—
275#95—861no—
276#95—861no—
277#95—1721no—
278C24—861no—
279C24(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
280C24C2×D17211yescharacteristic
281#41—1724no—
282#41—1724no—
283#41—1724no—
284#41—1724no—
285C2×Q8—1721no—
286C2×Q8—1722no—
287C2×D4—21no—
288C2×D4—21no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—1721no—
292C2×D4—1722no—
293C2×D4—1722no—
294C2×D4—1722no—
295C2×D4—1722no—
296C2×D4—1722no—
297C2×D4—1722no—
298C2×D4—1721no—
299C2×D4—1721no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—864no—
307C22×C4—861no—
308C22×C4—861no—
309C22×C4—861no—
310C22×C4—1722no—
311C22×C4—1722no—
312C22×C4—1721no—
313C22×C4—1721no—
314C22×C4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
315C22×C4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
316C22×C4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
317C22×C4C2×C4×D4311yescharacteristic
318C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
319C2×C8—42no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—3442no—
322C4⋊C4—1722no—
323C22⋊C4—41no—
324C22⋊C4—41no—
325C22⋊C4—1722no—
326C22⋊C4—1722no—
327C22⋊C4—1722no—
328C22⋊C4—1722no—
329C22⋊C4—1722no—
330C22⋊C4—1722no—
331C22⋊C4—1722no—
332C42—21no—
333C42—21no—
334C42—1722no—
335C23—21no—
336C23—21no—
337C23—21no—
338C23—21no—
339C23—21no—
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—862no—
345C23—1721no—
346C23—1721no—
347C23—1721no—
348C23—1721no—
349C23—1721no—
350C23—1721no—
351C23C2×(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
352C23#1306335311yescharacteristic
353C23#1306335811yescharacteristic
354Q8—1722no—
355Q8—1722no—
356D4—42no—
357D4—42no—
358D4—1722no—
359D4—1722no—
360D4—1728no—
361D4—1724no—
362D4—1724no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—862no—
378C2×C4—862no—
379C2×C4—3442no—
380C2×C4—3442no—
381C2×C4—3442no—
382C2×C4—1724no—
383C2×C4—1721no—
384C2×C4—1721no—
385C2×C4—1721no—
386C2×C4—1721no—
387C2×C4—1721no—
388C2×C4—1721no—
389C2×C4—1721no—
390C2×C4—1724no—
391C2×C4#1306323911yescharacteristic
392C2×C4#1306323911yescharacteristic
393C8—82no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—41no—
399C22—41no—
400C22—41no—
401C22—41no—
402C22—41no—
403C22—41no—
404C22—41no—
405C22—81no—
406C22—81no—
407C22—81no—
408C22—3441no—
409C22—3441no—
410C22—3441no—
411C22—3441no—
412C22—1722no—
413C22—1722no—
414C22—1722no—
415C22C2×#1306323911yescharacteristic
416C22#1458290111yescharacteristic
417C22#1458291511yescharacteristic
418C4—21no—
419C4—41no—
420C4—41no—
421C4—41no—
422C4—41no—
423C4—3441no—
424C4—1722no—
425C4—1722no—
426C4—6882no—
427C4#1458268712yes—
428C2—21no—
429C2—21no—
430C2—41no—
431C2—41no—
432C2—81no—
433C2—3442no—
434C2#1913313911yescharacteristic
435C2C2×#1458268711yescharacteristic
436C2#1913625811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063239
commutatorC22×C4×C43C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D43
FittingC43×#1466C2
socleC22×C43C2×#99
prime radical#19137810C2
cosocleC2×C22⋊C4×C43C23
hypercenter#1466D43
hypocenterC43#11820
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C23×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19134583C2semidirect
3. #19132617C2semidirect
4. #19132593C2semidirect
5. C43×#1466C2semidirect
6. C22×#10621898C4semidirect
9. #14582819C4semidirect
10. #14582816C4semidirect
17. C4×C22⋊Dic43C4semidirect
212. #1466D43semidirect
241. C43#11820semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191378102
#191345832
#191326172
#191325932
C43×#14662
#1182043