Finite Group Databasebeta

← #25007456

Subgroups — #25007456

Order 11008.

698 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 698 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19137914C211yesmaximal, characteristic
2#19134669C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19132617C212yesmaximal, complemented
4#19132593C212yesmaximal, complemented
5C2×C43×#323C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#10621898C411yescharacteristic, complemented
7C2×#13063294—21no—
8#14582811C411yescharacteristic, complemented
9#14582811C2211yescharacteristic
10#14582808C411yescharacteristic, complemented
11#14582808C2211yescharacteristic
12#14582778—21no—
13#14582775—21no—
14#14582775—21no—
15#14582762C411yescharacteristic, complemented
16#14582755—21no—
17#14582666—21no—
18#14582666C2212yes—
19C22×C22⋊C4×C43C2211yescharacteristic
20C2×C22⋊C8×C43—21no—
21C43×#323—21no—
22C43×#323C2212yes—
23C2×#10621898—41no—
24C2×#10621898—41no—
25C2×#10621898—44no—
26C22×Dic86C2×C411yescharacteristic
27C22×D172C2×C411yescharacteristic
28C22×C22⋊D43—21no—
29C22×C22⋊D43—21no—
30C22×C22⋊D43—21no—
31C22×C4×D43—21no—
32#13063294—44no—
33C2×C22⋊Dic43—21no—
34C2×C22⋊Dic43—21no—
35C2×C22⋊Dic43—21no—
36C2×C22⋊Dic43—22no—
37C2×C22⋊Dic43—41no—
38C2×C22⋊Dic43—41no—
39C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
41C43⋊#95—21no—
42C43⋊#95—21no—
43C43⋊#95—21no—
44C43⋊#95C2×C411yescharacteristic
45C43⋊#95C2×C411yescharacteristic
46C25×C43D411yescharacteristic
47C23×C4×C43C2×C411yescharacteristic
48C23×C4×C43D411yescharacteristic
49C22×C8×C43—41no—
50C2×C22⋊C4×C43—41no—
51C2×C22⋊C4×C43—41no—
52C2×C22⋊C4×C43C2×C411yescharacteristic
53C2×C22⋊C4×C43D411yescharacteristic
54C2×C22⋊C4×C43D411yescharacteristic
55C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
56C22⋊C8×C43—22no—
57C22⋊C8×C43—41no—
58C24×C43—21no—
59C24×C43—21no—
60C24×C43—22no—
61C24×C43—41no—
62C24×C43—42no—
63C24×C43—81no—
64C24×C43C22⋊C411yescharacteristic
65C24×C43C22⋊C411yescharacteristic
66C24×C43C2×D411yescharacteristic
67C23×D43—21no—
68C22×C4×C43—21no—
69C22×C4×C43—21no—
70C22×C4×C43—21no—
71C22×C4×C43—21no—
72C22×C4×C43—42no—
73C22×C4×C43—81no—
74C22×C4×C43C22⋊C411yescharacteristic
75C22×C4×C43C22⋊C411yescharacteristic
76C22×C4×C43C22×C411yescharacteristic
77C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
78C2×C22⋊D43—24no—
79C2×C22⋊D43—42no—
80C2×C22⋊D43—42no—
81C2×C22⋊D43—42no—
82C2×C22⋊D43—42no—
83C2×C22⋊D43—41no—
84C2×C22⋊D43—41no—
85C2×C22⋊D43—42no—
86C2×C22⋊D43—81no—
87C2×C22⋊D43—81no—
88C22×Dic43—21no—
89C22×Dic43—21no—
90C22×Dic43—21no—
91C22×Dic43—42no—
92#10621898—44no—
93#10621898—44no—
94#10621898—44no—
95#10621898—44no—
96C2×D172—42no—
97C2×D172—41no—
98C2×C4×D43—42no—
99C2×C4×D43—42no—
100C2×C4×D43—42no—
101C2×Dic86—41no—
102C2×Dic86—42no—
103C2×C8×C43—42no—
104C2×C8×C43—82no—
105C22⋊C4×C43—41no—
106C22⋊C4×C43—41no—
107C22⋊C4×C43—41no—
108C22⋊C4×C43—41no—
109C22⋊Dic43—42no—
110C22⋊Dic43—42no—
111C22⋊Dic43—42no—
112C22⋊Dic43—42no—
113C22⋊Dic43—42no—
114C22⋊Dic43—82no—
115C22⋊Dic43—82no—
116(C2×D43)⋊C4—81no—
117(C2×D43)⋊C4—81no—
118C23×C43—22no—
119C23×C43—21no—
120C23×C43—21no—
121C23×C43—21no—
122C23×C43—21no—
123C23×C43—21no—
124C23×C43—21no—
125C23×C43—21no—
126C23×C43—41no—
127C23×C43—42no—
128C23×C43—42no—
129C23×C43—41no—
130C23×C43—41no—
131C23×C43—41no—
132C23×C43—41no—
133C23×C43—42no—
134C23×C43—42no—
135C23×C43—81no—
136C23×C43—81no—
137C23×C43—84no—
138C23×C43—84no—
139C23×C43#9911yescharacteristic
140C23×C43#9911yescharacteristic
141C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
142C23×C43#13512yes—
143C22×D43—22no—
144C22×D43—41no—
145C22×D43—41no—
146C22×D43—41no—
147C22×D43—41no—
148C22×D43—41no—
149C22×D43—41no—
150C2×C4×C43—21no—
151C2×C4×C43—21no—
152C2×C4×C43—21no—
153C2×C4×C43—21no—
154C2×C4×C43—42no—
155C2×C4×C43—42no—
156C2×C4×C43—42no—
157C2×C4×C43—41no—
158C2×C4×C43—41no—
159C2×C4×C43—41no—
160C2×C4×C43—41no—
161C2×C4×C43—81no—
162C22⋊D43—44no—
163C22⋊D43—44no—
164C22⋊D43—84no—
165C22⋊D43—84no—
166C2×Dic43—22no—
167C2×Dic43—41no—
168C2×Dic43—41no—
169C2×Dic43—41no—
170C2×Dic43—41no—
171C2×Dic43—41no—
172C2×Dic43—41no—
173C2×Dic43—41no—
174C2×Dic43—41no—
175C2×Dic43—82no—
176C2×Dic43—82no—
177C2×Dic43—82no—
178D172—42no—
179D172—42no—
180C4×D43—48no—
181Dic86—42no—
182Dic86—42no—
183C8×C43—82no—
184#11839—431nomaximal, Sylow
185C22×C43—21no—
186C22×C43—21no—
187C22×C43—21no—
188C22×C43—21no—
189C22×C43—21no—
190C22×C43—21no—
191C22×C43—21no—
192C22×C43—22no—
193C22×C43—42no—
194C22×C43—42no—
195C22×C43—42no—
196C22×C43—42no—
197C22×C43—41no—
198C22×C43—41no—
199C22×C43—41no—
200C22×C43—41no—
201C22×C43—41no—
202C22×C43—81no—
203C22×C43—84no—
204C22×C43—81no—
205C22×C43—84no—
206C22×C43AΣL(1,𝔽16)12yes—
207C22×C43C2×#9911yescharacteristic
208C22×C43#41611yescharacteristic
209C22×C43#42111yescharacteristic
210C2×D43—42no—
211C2×D43—42no—
212C2×D43—42no—
213C2×D43—81no—
214C2×D43—81no—
215C2×D43—81no—
216C2×D43—81no—
217C4×C43—41no—
218C4×C43—41no—
219C4×C43—41no—
220C4×C43—41no—
221Dic43—42no—
222Dic43—81no—
223Dic43—81no—
224Dic43—162no—
225#2404—431no—
226#1819—431no—
227C2×#323D4311yescharacteristic, complemented
228#1351—432no—
229#1343—432no—
230C2×C43—21no—
231C2×C43—21no—
232C2×C43—22no—
233C2×C43—42no—
234C2×C43—41no—
235C2×C43—81no—
236C2×C43#151611yescharacteristic
237C2×C43C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
238C2×C43#212711yescharacteristic
239D43—82no—
240C22×#41—431no—
241C2×#120—861no—
242C22×C22⋊C4C2×D4311yescharacteristic
243C2×C22⋊C8—21no—
244#393—431no—
245#393—431no—
246#392—431no—
247#392—431no—
248#386—861no—
249#386—861no—
250#386—861no—
251#381—431no—
252#379—861no—
253#342—432no—
254#342—861no—
255#323—21no—
256#323C2×D4312yes—
257C43#1183911yescharacteristic, complemented, Sylow
258C25D17211yescharacteristic
259C2×#41—1721no—
260C2×#41—1721no—
261C2×#41—1724no—
262C22×Q8—431no—
263C22×D4—431no—
264C22×D4—861no—
265C22×D4—861no—
266C22×D4—861no—
267C23×C4—861no—
268C23×C4C4×D4311yescharacteristic
269C23×C4C22⋊D4311yescharacteristic
270C22×C8—41no—
271#120—1724no—
272C2×C22⋊C4—41no—
273C2×C22⋊C4—41no—
274C2×C22⋊C4—861no—
275C2×C22⋊C4—861no—
276C2×C22⋊C4—861no—
277C2×C22⋊C4—861no—
278C2×C22⋊C4—861no—
279C2×C22⋊C4—862no—
280C2×C22⋊C4—1721no—
281C2×C22⋊C4—1721no—
282C2×C22⋊C4C4×D4311yescharacteristic
283C2×C22⋊C4D17211yescharacteristic
284C2×C22⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
285C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
286C22⋊C8—22no—
287C22⋊C8—41no—
288#95—431no—
289#95—431no—
290#95—861no—
291#95—861no—
292#95—861no—
293C24—21no—
294C24—21no—
295C24—22no—
296C24—41no—
297C24—42no—
298C24—81no—
299C24—861no—
300C24(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
301C24(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
302C24C2×D17211yescharacteristic
303#41—1724no—
304#41—1724no—
305#41—1724no—
306#41—1724no—
307C2×Q8—1721no—
308C2×Q8—1722no—
309C2×D4—864no—
310C2×D4—3441no—
311C2×D4—3441no—
312C2×D4—1721no—
313C2×D4—1722no—
314C2×D4—1722no—
315C2×D4—1722no—
316C2×D4—1722no—
317C2×D4—1722no—
318C2×D4—1722no—
319C2×D4—1721no—
320C2×D4—1721no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—81no—
327C22×C4—861no—
328C22×C4—861no—
329C22×C4—861no—
330C22×C4—1722no—
331C22×C4—1722no—
332C22×C4—1722no—
333C22×C4—1722no—
334C22×C4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
335C22×C4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
336C22×C4C2×C4×D4311yescharacteristic
337C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
338C2×C8—42no—
339C2×C8—82no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—41no—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—3441no—
345C22⋊C4—3441no—
346C22⋊C4—3442no—
347C22⋊C4—3442no—
348C22⋊C4—1722no—
349C22⋊C4—1722no—
350C22⋊C4—1722no—
351C22⋊C4—1722no—
352C22⋊C4—1722no—
353C23—21no—
354C23—21no—
355C23—21no—
356C23—22no—
357C23—21no—
358C23—21no—
359C23—21no—
360C23—21no—
361C23—41no—
362C23—42no—
363C23—42no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—42no—
369C23—42no—
370C23—81no—
371C23—81no—
372C23—84no—
373C23—84no—
374C23—862no—
375C23—1721no—
376C23—1721no—
377C23—1721no—
378C23—1721no—
379C23—1721no—
380C23—1721no—
381C23#1306323911yescharacteristic
382C23#1306323911yescharacteristic
383C23C2×(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
384C23#1306334712yes—
385Q8—1722no—
386Q8—1722no—
387D4—3444no—
388D4—3444no—
389D4—1722no—
390D4—1722no—
391D4—1724no—
392D4—1724no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—862no—
406C2×C4—3442no—
407C2×C4—3442no—
408C2×C4—3442no—
409C2×C4—1728no—
410C2×C4—1721no—
411C2×C4—1721no—
412C2×C4—1721no—
413C2×C4—1721no—
414C2×C4—1721no—
415C2×C4—1721no—
416C2×C4—1721no—
417C2×C4—1721no—
418C8—82no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—22no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—42no—
428C22—42no—
429C22—42no—
430C22—42no—
431C22—41no—
432C22—41no—
433C22—41no—
434C22—41no—
435C22—41no—
436C22—81no—
437C22—84no—
438C22—81no—
439C22—84no—
440C22—3441no—
441C22—3441no—
442C22—3441no—
443C22—3441no—
444C22—1722no—
445C22—1722no—
446C22—1722no—
447C22#1458268712yes—
448C22C2×#1306323911yescharacteristic
449C22#1458289611yescharacteristic
450C22#1458291511yescharacteristic
451C4—41no—
452C4—41no—
453C4—41no—
454C4—41no—
455C4—3441no—
456C4—3441no—
457C4—1722no—
458C4—6882no—
459C2—21no—
460C2—21no—
461C2—22no—
462C2—42no—
463C2—41no—
464C2—81no—
465C2—3442no—
466C2#1913315211yescharacteristic
467C2C2×#1458268711yescharacteristic
468C2#1913626211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063239
commutatorC22×C4×C43C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D43
FittingC2×C43×#323C2
socleC22×C43C2×#99
prime radical#19137914C2
cosocleC2×C22⋊C4×C43C23
hypercenterC2×#323D43
hypocenterC43#11839
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C23×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊C4 ◁ C2×#323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19134669C2semidirect
3. #19132617C2semidirect
4. #19132593C2semidirect
5. C2×C43×#323C2semidirect
6. C22×#10621898C4semidirect
8. #14582811C4semidirect
10. #14582808C4semidirect
15. #14582762C4semidirect
227. C2×#323D43semidirect
257. C43#11839semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191379142
#191346692
#191326172
#191325932
C2×C43×#3232
#1183943