Finite Group Databasebeta

← #25007482

Subgroups — #25007482

Order 11008.

506 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 506 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19139747C211yesmaximal, characteristic
2#19134668C211yesmaximal, characteristic
3#323×D43C211yesmaximal, characteristic
4#19132617C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19132615C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132595C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1344C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13063305C411yescharacteristic, complemented
9C2×C22⋊C4×D43C2211yescharacteristic
10C22⋊C8×D43—21no—
11#14582825C411yescharacteristic, complemented
12#14582812C411yescharacteristic, complemented
13#14582811C2211yescharacteristic
14#14582792—21no—
15#14582791—21no—
16#14582761—21no—
17#14582754—21no—
18#14582754—21no—
19#14582746C411yescharacteristic, complemented
20#14582666C2211yescharacteristic
21#14582665—21no—
22#14582623C2211yescharacteristic
23#14582622—21no—
24C43×#397C2211yescharacteristic
25C43×#342C2211yescharacteristic
26C43×#323C2211yescharacteristic
27C24×D43D411yescharacteristic
28C22×Dic86C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D43C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D43D411yescharacteristic
31C2×C8×D43—41no—
32#13063305—41no—
33#13063305—41no—
34C2×C4⋊Dic43—21no—
35C2×C22⋊Dic43—21no—
36C2×C22⋊Dic43—21no—
37C2×C22⋊Dic43D411yescharacteristic
38C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D43)⋊C4—41no—
43C2×(C2×D43)⋊C4—41no—
44C2×(C2×D43)⋊C4C2×C411yescharacteristic
45C2×(C2×D43)⋊C4D411yescharacteristic
46C22⋊C4×D43—41no—
47C22⋊C4×D43—41no—
48C2×C4×Dic43—21no—
49C22⋊(C43⋊C8)—21no—
50(C2×D43)⋊C8—41no—
51C43⋊#95—21no—
52C43⋊#95—21no—
53C43⋊#95—21no—
54C43⋊#95C2×C411yescharacteristic
55C2×C4⋊C4×C43C2×C411yescharacteristic
56C2×C22⋊C4×C43—21no—
57C2×C22⋊C4×C43—21no—
58C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
59C22⋊C8×C43—21no—
60#95×C43—21no—
61#95×C43C2×C411yescharacteristic
62C24×C43C2×D411yescharacteristic
63C23×D43—21no—
64C23×D43—21no—
65C23×D43—21no—
66C23×D43—21no—
67C23×D43—41no—
68C23×D43—42no—
69C23×D43—81no—
70C23×D43C22⋊C411yescharacteristic
71C23×D43C22⋊C411yescharacteristic
72C22×C4×C43—21no—
73C22×C4×C43—21no—
74C22×C4×C43—41no—
75C22×C4×C43C22×C411yescharacteristic
76C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
77C22×Dic43—21no—
78C22×Dic43—21no—
79C22×Dic43—41no—
80C22×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
82C2×C4×D43—21no—
83C2×C4×D43—21no—
84C2×C4×D43—21no—
85C2×C4×D43—21no—
86C2×C4×D43—42no—
87C2×C4×D43—81no—
88C2×Dic86—41no—
89C2×Dic86—81no—
90C2×C8×C43—41no—
91C4⋊C4×C43—41no—
92C22⋊C4×C43—41no—
93C22⋊C4×C43—41no—
94C22⋊C4×C43—41no—
95C22⋊C4×C43—41no—
96C22⋊C4×C43—41no—
97C22⋊Dic43—41no—
98C22⋊Dic43—41no—
99C22⋊Dic43—41no—
100C22⋊Dic43—81no—
101(C2×D43)⋊C4—41no—
102(C2×D43)⋊C4—41no—
103(C2×D43)⋊C4—42no—
104(C2×D43)⋊C4—42no—
105(C2×D43)⋊C4—41no—
106(C2×D43)⋊C4—41no—
107(C2×D43)⋊C4—81no—
108(C2×D43)⋊C4—82no—
109(C2×D43)⋊C4—82no—
110C4⋊Dic43—42no—
111C4×Dic43—81no—
112C2×C43⋊C8—41no—
113C8×D43—82no—
114C23×C43—21no—
115C23×C43—21no—
116C23×C43—41no—
117C23×C43—41no—
118C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
119C23×C43#13511yescharacteristic
120C23×C43#13511yescharacteristic
121C22×D43—21no—
122C22×D43—21no—
123C22×D43—22no—
124C22×D43—21no—
125C22×D43—21no—
126C22×D43—21no—
127C22×D43—41no—
128C22×D43—41no—
129C22×D43—41no—
130C22×D43—41no—
131C22×D43—41no—
132C22×D43—42no—
133C22×D43—41no—
134C22×D43—41no—
135C22×D43—42no—
136C22×D43—81no—
137C22×D43—81no—
138C22×D43—84no—
139C22×D43—82no—
140C22×D43—82no—
141C22×D43#9911yescharacteristic
142C22×D43#9911yescharacteristic
143C2×C4×C43—21no—
144C2×C4×C43—21no—
145C2×C4×C43—41no—
146C2×C4×C43—41no—
147C2×C4×C43—41no—
148C2×C4×C43—41no—
149C2×C4×C43—41no—
150C2×C4×C43—41no—
151C2×C4×C43—41no—
152C2×C4×C43—41no—
153C2×C4×C43—81no—
154C2×C4×C43—81no—
155C2×C4×C43—81no—
156C2×Dic43—21no—
157C2×Dic43—21no—
158C2×Dic43—41no—
159C2×Dic43—41no—
160C2×Dic43—41no—
161C2×Dic43—41no—
162C2×Dic43—41no—
163C2×Dic43—41no—
164C2×Dic43—41no—
165C2×Dic43—41no—
166C2×Dic43—81no—
167C2×Dic43—81no—
168C2×Dic43—81no—
169C4×D43—42no—
170C4×D43—81no—
171C4×D43—81no—
172C4×D43—81no—
173Dic86—82no—
174C8×C43—81no—
175C43⋊C8—81no—
176#11845—431nomaximal, Sylow
177C22×C43—21no—
178C22×C43—21no—
179C22×C43—21no—
180C22×C43—21no—
181C22×C43—41no—
182C22×C43—41no—
183C22×C43—41no—
184C22×C43—41no—
185C22×C43—81no—
186C22×C43C2×#9911yescharacteristic
187C22×C43#41611yescharacteristic
188C22×C43#42111yescharacteristic
189C2×D43—21no—
190C2×D43—21no—
191C2×D43—21no—
192C2×D43—21no—
193C2×D43—21no—
194C2×D43—42no—
195C2×D43—42no—
196C2×D43—42no—
197C2×D43—41no—
198C2×D43—41no—
199C2×D43—41no—
200C2×D43—82no—
201C2×D43—82no—
202C2×D43—82no—
203C2×D43—82no—
204C2×D43—81no—
205C2×D43#35412yes—
206C4×C43—41no—
207C4×C43—41no—
208C4×C43—81no—
209C4×C43—81no—
210C4×C43—161no—
211Dic43—41no—
212Dic43—41no—
213Dic43—81no—
214Dic43—81no—
215Dic43—161no—
216#2561—431no—
217#1819—431no—
218C2×#323—431no—
219#1351—431no—
220#1351—431no—
221#1344—431no—
222#1344D4311yescharacteristic, complemented
223C2×C43—21no—
224C2×C43—21no—
225C2×C43—41no—
226C2×C43—41no—
227C2×C43#151611yescharacteristic
228C2×C43#212111yescharacteristic
229C2×C43C2×#35411yescharacteristic
230D43—22no—
231D43—41no—
232D43—81no—
233C2×C22⋊Q8—431no—
234C22×C22⋊C4—431no—
235C2×C22⋊C8—861no—
236#397—431no—
237#397C2×D4311yescharacteristic
238#393—431no—
239#393—431no—
240#388—861no—
241#388—861no—
242#381—861no—
243#379—861no—
244#379—861no—
245C4×C22⋊C4—431no—
246#342—431no—
247#342—861no—
248#342C2×D4311yescharacteristic
249#323—431no—
250#323—861no—
251#323C2×D4311yescharacteristic
252C43#1184511yescharacteristic, complemented, Sylow
253C25—431no—
254C22×Q8—431no—
255C23×C4—431no—
256C23×C4—431no—
257C22×C8—1721no—
258C22⋊Q8—1721no—
259C22⋊Q8—1721no—
260C2×C4⋊C4—861no—
261C2×C4⋊C4C4×D4311yescharacteristic
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—431no—
265C2×C22⋊C4—431no—
266C2×C22⋊C4—431no—
267C2×C22⋊C4—861no—
268C2×C22⋊C4—861no—
269C2×C22⋊C4—861no—
270C2×C22⋊C4—861no—
271C2×C22⋊C4—861no—
272C2×C22⋊C4—861no—
273C2×C22⋊C4—1721no—
274C2×C22⋊C4—1721no—
275C2×C22⋊C4—1721no—
276C2×C22⋊C4—1721no—
277C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
278C2×C42—861no—
279C22⋊C8—21no—
280C22⋊C8—861no—
281C22⋊C8—1721no—
282#95—21no—
283#95—431no—
284#95—861no—
285#95—861no—
286#95—861no—
287#95C4×D4311yescharacteristic
288C24—431no—
289C24—431no—
290C24—861no—
291C24—861no—
292C24—861no—
293C24—861no—
294C24—3441no—
295C24—1721no—
296C24—1722no—
297C24D4×D4311yescharacteristic
298C2×Q8—3441no—
299C2×Q8—1721no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—431no—
304C22×C4—431no—
305C22×C4—861no—
306C22×C4—861no—
307C22×C4—861no—
308C22×C4—861no—
309C22×C4—861no—
310C22×C4—861no—
311C22×C4—3441no—
312C22×C4—1722no—
313C22×C4—1721no—
314C22×C4C2×C4×D4311yescharacteristic
315C22×C4D4×D4311yescharacteristic
316C2×C8—41no—
317C2×C8—3442no—
318C2×C8—1721no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—1722no—
321C22⋊C4—41no—
322C22⋊C4—41no—
323C22⋊C4—41no—
324C22⋊C4—41no—
325C22⋊C4—41no—
326C22⋊C4—3441no—
327C22⋊C4—3442no—
328C22⋊C4—3442no—
329C22⋊C4—3441no—
330C22⋊C4—1721no—
331C22⋊C4—1721no—
332C22⋊C4—1721no—
333C22⋊C4—1721no—
334C22⋊C4—1722no—
335C22⋊C4—1722no—
336C22⋊C4—1721no—
337C22⋊C4—1721no—
338C22⋊C4—1721no—
339C42—3441no—
340C23—21no—
341C23—21no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—431no—
345C23—431no—
346C23—862no—
347C23—861no—
348C23—861no—
349C23—861no—
350C23—861no—
351C23—861no—
352C23—3441no—
353C23—3441no—
354C23—3442no—
355C23—3442no—
356C23—3444no—
357C23—1721no—
358C23—1721no—
359C23—1721no—
360C23—1721no—
361C23—1721no—
362C23—1721no—
363C23—1721no—
364C23—1722no—
365C23—1722no—
366C23C22⋊C4×D4311yescharacteristic
367C23#1306334411yescharacteristic
368C23#1306334611yescharacteristic
369Q8—3442no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—861no—
384C2×C4—861no—
385C2×C4—3441no—
386C2×C4—3441no—
387C2×C4—3441no—
388C2×C4—3441no—
389C2×C4—3441no—
390C2×C4—3441no—
391C2×C4—1722no—
392C2×C4—1721no—
393C2×C4—1721no—
394C2×C4—1721no—
395C2×C4—1721no—
396C2×C4—1721no—
397C2×C4—1721no—
398C2×C4—1721no—
399C2×C4—1721no—
400C8—81no—
401C8—3441no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—41no—
407C22—41no—
408C22—41no—
409C22—41no—
410C22—81no—
411C22—432no—
412C22—861no—
413C22—861no—
414C22—861no—
415C22—861no—
416C22—861no—
417C22—3441no—
418C22—3442no—
419C22—3442no—
420C22—3442no—
421C22—3442no—
422C22—1722no—
423C22—1722no—
424C22—1722no—
425C22—1721no—
426C22—1721no—
427C22—1721no—
428C22#99×D4311yescharacteristic
429C22#1458289211yescharacteristic
430C22#1458291411yescharacteristic
431C4—41no—
432C4—41no—
433C4—81no—
434C4—81no—
435C4—161no—
436C4—3441no—
437C4—3441no—
438C4—1721no—
439C4—1721no—
440C4—6881no—
441C2—21no—
442C2—21no—
443C2—41no—
444C2—41no—
445C2—862no—
446C2—3441no—
447C2—1721no—
448C2#1913314811yescharacteristic
449C2#1913624011yescharacteristic
450C2#354×D4311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D43
commutatorC22×C4×C43C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D43
FittingC43×#1344C2
socleC22×C43C2×#99
prime radicalC24×D43D4
cosocleC2×C22⋊C4×C43C23
hypercenter#1344D43
hypocenterC43#11845
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C23×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1344

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #19132617C2semidirect
5. #19132615C2semidirect
6. #19132595C2semidirect
7. C43×#1344C2semidirect
8. C2×#13063305C4semidirect
11. #14582825C4semidirect
12. #14582812C4semidirect
19. #14582746C4semidirect
222. #1344D43semidirect
252. C43#11845semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191397472
#191346682
#323×D432
#191326172
#191326152
#191325952
C43×#13442
#1184543