Finite Group Databasebeta

← #25007494

Subgroups — #25007494

Order 11008.

432 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 432 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19140164C211yesmaximal, characteristic
2#19134677C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19132908C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19132622C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19132599C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132597C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1353C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13063287C411yescharacteristic
9C2×#13063283C2211yescharacteristic
10#14582949—21no—
11#14582862—21no—
12#14582834C411yescharacteristic
13#14582816C2211yescharacteristic
14#14582809C411yescharacteristic
15#14582788—21no—
16#14582777—21no—
17#14582777—21no—
18#14582773—21no—
19#14582766C411yescharacteristic
20#14582668C2211yescharacteristic
21#14582667—21no—
22#14582625C2211yescharacteristic
23#14582622—21no—
24C43×#400C2211yescharacteristic
25C43×#343C2211yescharacteristic
26C43×#324C2211yescharacteristic
27C22×D172—21no—
28C22×D172C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D43—21no—
30C22×C4×D43D411yescharacteristic
31C2×#10621877—21no—
32#13063287—41no—
33#13063287—41no—
34#13063283—41no—
35#13063283—41no—
36C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
37C2×Dic43⋊C4—21no—
38C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D43)⋊C4C2×C411yescharacteristic
44C2×(C2×D43)⋊C4D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic43C2×C411yescharacteristic
46C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
47Dic43⋊C8—41no—
48C22⋊(C43⋊C8)—21no—
49(C2×D43)⋊C8—41no—
50(C2×D43)⋊C8—41no—
51C8×Dic43—41no—
52C43⋊#95—21no—
53C43⋊#95—21no—
54C43⋊#95C2×C411yescharacteristic
55C2×M16×C43—21no—
56C2×C4⋊C4×C43C2×C411yescharacteristic
57C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
58C22⋊C8×C43—21no—
59#95×C43—21no—
60#95×C43—21no—
61#95×C43C2×C411yescharacteristic
62C23×D43—21no—
63C23×D43C22⋊C411yescharacteristic
64C22×C4×C43—21no—
65C22×C4×C43—21no—
66C22×C4×C43C22×C411yescharacteristic
67C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
68C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
69C22×Dic43—21no—
70C22×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
71C22×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
72C22×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
73C2×D172—42no—
74C2×D172—42no—
75C2×D172—42no—
76C2×D172—41no—
77C2×D172—81no—
78C2×C4×D43—21no—
79C2×C4×D43—21no—
80C2×C4×D43—21no—
81C2×C4×D43—21no—
82C2×C4×D43—41no—
83C2×C4×D43—42no—
84C2×C4×D43—81no—
85C2×C4×D43—81no—
86M16×C43—41no—
87M16×C43—41no—
88C2×C8×C43—41no—
89C2×C8×C43—41no—
90C4⋊C4×C43—41no—
91C4⋊C4×C43—41no—
92(C2×D43)⋊C4—41no—
93(C2×D43)⋊C4—41no—
94(C2×D43)⋊C4—42no—
95(C2×D43)⋊C4—41no—
96(C2×D43)⋊C4—41no—
97(C2×D43)⋊C4—41no—
98(C2×D43)⋊C4—41no—
99(C2×D43)⋊C4—81no—
100(C2×D43)⋊C4—81no—
101C4⋊Dic43—41no—
102Dic43⋊C4—81no—
103C4×Dic43—21no—
104C4×Dic43—21no—
105C4×Dic43—21no—
106C4×Dic43—21no—
107#10621877—41no—
108#10621877—41no—
109C2×C43⋊C8—41no—
110C2×C43⋊C8—41no—
111C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
112C22×D43—22no—
113C22×D43—21no—
114C22×D43—21no—
115C22×D43—21no—
116C22×D43—41no—
117C22×D43—41no—
118C22×D43—41no—
119C22×D43—41no—
120C22×D43—41no—
121C22×D43—41no—
122C22×D43—41no—
123C22×D43—41no—
124C2×C4×C43—21no—
125C2×C4×C43—21no—
126C2×C4×C43—21no—
127C2×C4×C43—21no—
128C2×C4×C43—41no—
129C2×C4×C43—41no—
130C2×C4×C43—41no—
131C2×C4×C43—41no—
132C2×C4×C43—41no—
133C2×C4×C43—41no—
134C2×C4×C43—41no—
135C2×C4×C43—41no—
136C2×C4×C43#13511yescharacteristic
137C2×C4×C43#13511yescharacteristic
138C2×Dic43—21no—
139C2×Dic43—21no—
140C2×Dic43—21no—
141C2×Dic43—21no—
142C2×Dic43—41no—
143C2×Dic43—41no—
144C2×Dic43—41no—
145C2×Dic43—41no—
146C2×Dic43—41no—
147C2×Dic43#9911yescharacteristic
148C2×Dic43#9911yescharacteristic
149D172—42no—
150D172—42no—
151D172—84no—
152C4×D43—41no—
153C4×D43—41no—
154C4×D43—41no—
155C4×D43—41no—
156C4×D43—84no—
157C8×C43—81no—
158C8×C43—81no—
159C43⋊C8—81no—
160C43⋊C8—81no—
161#11847—431nomaximal, Sylow
162C22×C43—21no—
163C22×C43—21no—
164C22×C43C2×#9911yescharacteristic
165C22×C43#41611yescharacteristic
166C22×C43#42111yescharacteristic
167C2×D43—42no—
168C2×D43—42no—
169C2×D43—42no—
170C2×D43—41no—
171C2×D43—42no—
172C2×D43—41no—
173C2×D43—41no—
174C2×D43—81no—
175C2×D43—81no—
176C2×D43—81no—
177C2×D43—81no—
178C2×D43—81no—
179C4×C43—21no—
180C4×C43—21no—
181C4×C43—41no—
182C4×C43—41no—
183C4×C43—81no—
184C4×C43—81no—
185Dic43—21no—
186Dic43—21no—
187Dic43—41no—
188Dic43—41no—
189Dic43—81no—
190#2598—431no—
191#1822—431no—
192#1458—431no—
193#1353—431no—
194#1353D4311yescharacteristic, complemented
195#1345—431no—
196#1345—431no—
197C2×C43—21no—
198C2×C43—21no—
199C2×C43#151611yescharacteristic
200C2×C43#212011yescharacteristic
201C2×C43#213411yescharacteristic
202D43—81no—
203D43—82no—
204C2×C4×D4—431no—
205C2×#117—431no—
206#431—861no—
207#407—861no—
208#400C2×D4311yescharacteristic
209#399—431no—
210#394—431no—
211#392—431no—
212#388—861no—
213#386—861no—
214#386—861no—
215#385—861no—
216#383—431no—
217#343—431no—
218#343—861no—
219#343C2×D4311yescharacteristic
220#324—431no—
221#324C2×D4311yescharacteristic
222#323—861no—
223C43#1184711yescharacteristic, complemented, Sylow
224C22×D4—431no—
225C22×D4—861no—
226C23×C4—431no—
227C23×C4—861no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—861no—
230C4×D4—1721no—
231C4×D4—1721no—
232#117—1721no—
233#117—1721no—
234C2×C4⋊C4—431no—
235C2×C4⋊C4—861no—
236C2×C4⋊C4C4×D4311yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
238C2×C22⋊C4—431no—
239C2×C22⋊C4—431no—
240C2×C22⋊C4—861no—
241C2×C22⋊C4—861no—
242C2×C22⋊C4—861no—
243C2×C22⋊C4—861no—
244C2×C22⋊C4—861no—
245C2×C42—431no—
246C2×C42—431no—
247C4⋊C8—1721no—
248C22⋊C8—21no—
249C22⋊C8—861no—
250C22⋊C8—1721no—
251C22⋊C8—1721no—
252C4×C8—1721no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—431no—
256#95—861no—
257#95—861no—
258#95C4×D4311yescharacteristic
259C24—431no—
260C24—861no—
261C2×D4—3441no—
262C2×D4—1721no—
263C2×D4—1722no—
264C2×D4—1722no—
265C2×D4—1722no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—431no—
269C22×C4—431no—
270C22×C4—431no—
271C22×C4—861no—
272C22×C4—861no—
273C22×C4—861no—
274C22×C4—861no—
275C22×C4—861no—
276C22×C4—3441no—
277C22×C4—3441no—
278C22×C4—1721no—
279C22×C4—1722no—
280C22×C4C2×C4×D4311yescharacteristic
281C22×C4D4×D4311yescharacteristic
282C22×C4D4×D4311yescharacteristic
283M16—41no—
284M16—41no—
285M16—1721no—
286M16—1721no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—1721no—
290C2×C8—1721no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—3441no—
294C4⋊C4—1721no—
295C22⋊C4—3441no—
296C22⋊C4—3441no—
297C22⋊C4—1721no—
298C22⋊C4—1721no—
299C22⋊C4—1721no—
300C22⋊C4—1721no—
301C22⋊C4—1722no—
302C22⋊C4—1721no—
303C22⋊C4—1721no—
304C42—861no—
305C42—861no—
306C42—861no—
307C42—861no—
308C23—862no—
309C23—861no—
310C23—861no—
311C23—861no—
312C23—1721no—
313C23—1721no—
314C23—1721no—
315C23—1721no—
316C23—1721no—
317C23—1721no—
318C23—1721no—
319C23—1721no—
320C23C22⋊C4×D4311yescharacteristic
321D4—3444no—
322D4—1722no—
323D4—1722no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—431no—
337C2×C4—431no—
338C2×C4—861no—
339C2×C4—861no—
340C2×C4—861no—
341C2×C4—861no—
342C2×C4—3444no—
343C2×C4—1721no—
344C2×C4—1721no—
345C2×C4—1721no—
346C2×C4—1721no—
347C2×C4—1721no—
348C2×C4—1721no—
349C2×C4—1721no—
350C2×C4—1721no—
351C2×C4—1721no—
352C2×C4#1306334611yescharacteristic
353C2×C4#1306334811yescharacteristic
354C8—81no—
355C8—81no—
356C8—3441no—
357C8—3441no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—3441no—
361C22—3441no—
362C22—3441no—
363C22—3441no—
364C22—3441no—
365C22—1722no—
366C22—1722no—
367C22—1722no—
368C22—1721no—
369C22—1721no—
370C22—1722no—
371C22—1721no—
372C22#99×D4311yescharacteristic
373C22#1458289411yescharacteristic
374C22#1458291411yescharacteristic
375C4—21no—
376C4—21no—
377C4—41no—
378C4—41no—
379C4—81no—
380C4—81no—
381C4—861no—
382C4—861no—
383C4—3441no—
384C4—1721no—
385C4—1721no—
386C2—21no—
387C2—21no—
388C2—3442no—
389C2—3441no—
390C2#1913315011yescharacteristic
391C2#1913623511yescharacteristic
392C2#1913628511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D43
commutatorC22×C4×C43C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D43
FittingC43×#1353C2
socleC22×C43C2×#99
prime radical#14582809C4
cosocleC2×C4⋊C4×C43C23
hypercenter#1353D43
hypocenterC43#11847
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C23×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19134677C2semidirect
3. #19132908C2semidirect
4. #19132622C2semidirect
5. #19132599C2semidirect
6. #19132597C2semidirect
7. C43×#1353C2semidirect
194. #1353D43semidirect
223. C43#11847semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191401642
#191346772
#191329082
#191326222
#191325992
#191325972
C43×#13532
#1184743