Finite Group Databasebeta

← #25007499

Subgroups — #25007499

Order 11008.

572 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 572 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19137931C211yesmaximal, characteristic
2#19134674C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#324×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19132625C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19132599C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132597C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1354C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#10621902C411yescharacteristic
9C2×#13063310—21no—
10C2×C4⋊C4×D43C2211yescharacteristic
11#14582862—21no—
12C22⋊C8×D43—21no—
13#14582818C411yescharacteristic
14#14582817C411yescharacteristic
15#14582816C2211yescharacteristic
16#14582777—21no—
17#14582773—21no—
18#14582770—21no—
19#14582761C411yescharacteristic
20#14582668C2211yescharacteristic
21#14582667—21no—
22#14582625C2211yescharacteristic
23#14582624—21no—
24C43×#395C2211yescharacteristic
25C43×#343C2211yescharacteristic
26C43×#324C2211yescharacteristic
27C2×#10621902—41no—
28C2×#10621902—41no—
29C2×#10621902—44no—
30C22×D172—21no—
31C22×D172C2×C411yescharacteristic
32C22×C4×D43—21no—
33C22×C4×D43C2×C411yescharacteristic
34C22×C4×D43D411yescharacteristic
35C22×C4×D43D411yescharacteristic
36C2×#10621877—21no—
37C2×C8×D43—41no—
38#13063310—44no—
39C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
40C2×Dic43⋊C4—21no—
41C2×Dic43⋊C4C2×C411yescharacteristic
42C2×Dic43⋊C4D411yescharacteristic
43C4⋊C4×D43—41no—
44C4⋊C4×D43—41no—
45C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
50C22⋊(C43⋊C8)—21no—
51(C2×D43)⋊C8—41no—
52(C2×D43)⋊C8—41no—
53(C2×D43)⋊C8—41no—
54C43⋊#95—21no—
55C43⋊#95—21no—
56C43⋊#95C2×C411yescharacteristic
57C22×Q8×C43C2×C411yescharacteristic
58C2×M16×C43—21no—
59C2×C4⋊C4×C43—21no—
60C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
61C22⋊C8×C43—21no—
62#95×C43—21no—
63#95×C43C2×C411yescharacteristic
64C23×D43—21no—
65C23×D43C22⋊C411yescharacteristic
66C2×Q8×C43—42no—
67C2×Q8×C43—41no—
68C22×C4×C43—21no—
69C22×C4×C43—21no—
70C22×C4×C43C22×C411yescharacteristic
71C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
72C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
73C22×Dic43—21no—
74C22×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
76C22×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
77#10621902—44no—
78#10621902—44no—
79#10621902—44no—
80#10621902—44no—
81C2×D172—24no—
82C2×D172—42no—
83C2×D172—42no—
84C2×D172—41no—
85C2×D172—41no—
86C2×D172—41no—
87C2×C4×D43—21no—
88C2×C4×D43—21no—
89C2×C4×D43—21no—
90C2×C4×D43—21no—
91C2×C4×D43—21no—
92C2×C4×D43—21no—
93C2×C4×D43—21no—
94C2×C4×D43—21no—
95C2×C4×D43—41no—
96C2×C4×D43—42no—
97C2×C4×D43—42no—
98C2×C4×D43—42no—
99C2×C4×D43—42no—
100C2×C4×D43—42no—
101M16×C43—41no—
102M16×C43—41no—
103C2×C8×C43—41no—
104C2×C8×C43—41no—
105C4⋊C4×C43—41no—
106C4⋊C4×C43—42no—
107(C2×D43)⋊C4—42no—
108(C2×D43)⋊C4—42no—
109(C2×D43)⋊C4—42no—
110(C2×D43)⋊C4—42no—
111(C2×D43)⋊C4—41no—
112(C2×D43)⋊C4—41no—
113C4⋊Dic43—41no—
114Dic43⋊C4—41no—
115Dic43⋊C4—41no—
116Dic43⋊C4—42no—
117#10621877—41no—
118#10621877—41no—
119C2×C43⋊C8—41no—
120C2×C43⋊C8—41no—
121C8×D43—82no—
122C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
123C22×D43—21no—
124C22×D43—21no—
125C22×D43—22no—
126C22×D43—22no—
127C22×D43—41no—
128C22×D43—41no—
129C22×D43—41no—
130C22×D43—41no—
131C22×D43—41no—
132C22×D43—41no—
133C22×D43—41no—
134C22×D43#9911yescharacteristic
135C22×D43#9911yescharacteristic
136Q8×C43—42no—
137Q8×C43—42no—
138C2×C4×C43—21no—
139C2×C4×C43—21no—
140C2×C4×C43—22no—
141C2×C4×C43—21no—
142C2×C4×C43—21no—
143C2×C4×C43—41no—
144C2×C4×C43—41no—
145C2×C4×C43—41no—
146C2×C4×C43—41no—
147C2×C4×C43—41no—
148C2×C4×C43—41no—
149C2×C4×C43—41no—
150C2×C4×C43#13511yescharacteristic
151C2×C4×C43#13511yescharacteristic
152C2×Dic43—21no—
153C2×Dic43—21no—
154C2×Dic43—21no—
155C2×Dic43—21no—
156C2×Dic43—21no—
157C2×Dic43—41no—
158C2×Dic43—41no—
159C2×Dic43—41no—
160C2×Dic43—41no—
161C2×Dic43—41no—
162D172—44no—
163D172—42no—
164D172—42no—
165D172—44no—
166C4×D43—41no—
167C4×D43—41no—
168C4×D43—41no—
169C4×D43—41no—
170C4×D43—42no—
171C4×D43—48no—
172C4×D43—42no—
173C4×D43—42no—
174C4×D43—81no—
175C8×C43—81no—
176C8×C43—81no—
177C43⋊C8—81no—
178C43⋊C8—81no—
179#11848—431nomaximal, Sylow
180C22×C43—21no—
181C22×C43—21no—
182C22×C43C2×#9911yescharacteristic
183C22×C43#41611yescharacteristic
184C22×C43#42111yescharacteristic
185C2×D43—21no—
186C2×D43—21no—
187C2×D43—21no—
188C2×D43—21no—
189C2×D43—21no—
190C2×D43—42no—
191C2×D43—42no—
192C2×D43—42no—
193C2×D43—42no—
194C2×D43—42no—
195C2×D43—81no—
196C2×D43—81no—
197C2×D43—81no—
198C2×D43—81no—
199C2×D43AΣL(1,𝔽16)12yes—
200C4×C43—21no—
201C4×C43—21no—
202C4×C43—41no—
203C4×C43—42no—
204C4×C43—41no—
205C4×C43—81no—
206Dic43—41no—
207Dic43—41no—
208Dic43—41no—
209Dic43—81no—
210#2406—431no—
211#1821—431no—
212C2×#324—431no—
213#1354—431no—
214#1354D4311yescharacteristic, complemented
215#1345—431no—
216#1345—431no—
217C2×C43—21no—
218C2×C43—21no—
219C2×C43#151611yescharacteristic
220C2×C43C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
221C2×C43#213311yescharacteristic
222D43—22no—
223D43—41no—
224D43—82no—
225C22×#41—431no—
226C2×#123—861no—
227C22×C4⋊C4—431no—
228#407—861no—
229C2×C22⋊C8—861no—
230#395—431no—
231#395C2×D4311yescharacteristic
232#394—431no—
233#394—431no—
234#386—861no—
235#385—861no—
236#385—861no—
237#381—431no—
238#343—431no—
239#343—861no—
240#343C2×D4311yescharacteristic
241#324—431no—
242#324—861no—
243#324C2×D4311yescharacteristic
244C43#1184811yescharacteristic, complemented, Sylow
245C2×#41—1721no—
246C2×#41—1721no—
247C2×#41—1724no—
248C22×Q8C4×D4311yescharacteristic
249C22×D4—431no—
250C22×D4—861no—
251C23×C4—431no—
252C23×C4—431no—
253C23×C4—431no—
254C23×C4—861no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—861no—
257C22×C8—1721no—
258#123—1724no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—431no—
261C2×C4⋊C4—431no—
262C2×C4⋊C4—431no—
263C2×C4⋊C4—861no—
264C2×C4⋊C4—1721no—
265C2×C4⋊C4—1721no—
266C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
267C2×C22⋊C4—861no—
268C2×C22⋊C4—861no—
269C2×C22⋊C4—861no—
270C2×C22⋊C4—861no—
271C2×C22⋊C4—861no—
272C22⋊C8—21no—
273C22⋊C8—861no—
274C22⋊C8—1721no—
275C22⋊C8—1721no—
276C22⋊C8—1721no—
277#95—21no—
278#95—431no—
279#95—861no—
280#95—861no—
281#95C4×D4311yescharacteristic
282C24—431no—
283C24—861no—
284#41—1724no—
285#41—1724no—
286#41—1724no—
287#41—1724no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—41no—
290C2×D4—864no—
291C2×D4—1721no—
292C2×D4—1721no—
293C2×D4—1721no—
294C2×D4—1722no—
295C2×D4—1722no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—431no—
299C22×C4—431no—
300C22×C4—431no—
301C22×C4—861no—
302C22×C4—861no—
303C22×C4—861no—
304C22×C4—861no—
305C22×C4—861no—
306C22×C4—861no—
307C22×C4—861no—
308C22×C4—861no—
309C22×C4—861no—
310C22×C4—1721no—
311C22×C4—1722no—
312C22×C4—1722no—
313C22×C4—1722no—
314C22×C4—1722no—
315C22×C4—1722no—
316C22×C4C2×C4×D4311yescharacteristic
317C22×C4D4×D4311yescharacteristic
318C22×C4D4×D4311yescharacteristic
319M16—41no—
320M16—41no—
321M16—1721no—
322M16—1721no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—3442no—
326C2×C8—1721no—
327C2×C8—1721no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—1721no—
331C4⋊C4—1721no—
332C4⋊C4—1721no—
333C4⋊C4—1722no—
334C22⋊C4—1722no—
335C22⋊C4—1722no—
336C22⋊C4—1722no—
337C22⋊C4—1722no—
338C22⋊C4—1721no—
339C22⋊C4—1721no—
340C23—431no—
341C23—431no—
342C23—862no—
343C23—862no—
344C23—861no—
345C23—861no—
346C23—1721no—
347C23—1721no—
348C23—1721no—
349C23—1721no—
350C23—1721no—
351C23—1721no—
352C23—1721no—
353C23C22⋊C4×D4311yescharacteristic
354Q8—42no—
355Q8—42no—
356D4—1724no—
357D4—1724no—
358D4—1722no—
359D4—1722no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—861no—
373C2×C4—861no—
374C2×C4—861no—
375C2×C4—861no—
376C2×C4—861no—
377C2×C4—3441no—
378C2×C4—1721no—
379C2×C4—1721no—
380C2×C4—1721no—
381C2×C4—1721no—
382C2×C4—1722no—
383C2×C4—1722no—
384C2×C4—1722no—
385C2×C4—1728no—
386C2×C4—1721no—
387C2×C4—1721no—
388C2×C4—1721no—
389C2×C4—1721no—
390C2×C4—1721no—
391C2×C4#1306334611yescharacteristic
392C2×C4#1306334811yescharacteristic
393C8—81no—
394C8—81no—
395C8—3441no—
396C8—3441no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—432no—
400C22—861no—
401C22—861no—
402C22—861no—
403C22—861no—
404C22—861no—
405C22—3441no—
406C22—3441no—
407C22—3441no—
408C22—3441no—
409C22—1722no—
410C22—1722no—
411C22—1722no—
412C22—1722no—
413C22—1722no—
414C22#99×D4311yescharacteristic
415C22#1458289411yescharacteristic
416C22#1458291411yescharacteristic
417C4—21no—
418C4—21no—
419C4—41no—
420C4—42no—
421C4—41no—
422C4—81no—
423C4—3441no—
424C4—1721no—
425C4—1721no—
426C4—1721no—
427C2—21no—
428C2—21no—
429C2—862no—
430C2—3442no—
431C2—1721no—
432C2#1913315011yescharacteristic
433C2AΣL(1,𝔽16)×D4311yescharacteristic
434C2#1913628311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D43
commutatorC22×C4×C43C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D43
FittingC43×#1354C2
socleC22×C43C2×#99
prime radicalC22×#10621902C4
cosocleC2×C4⋊C4×C43C23
hypercenter#1354D43
hypocenterC43#11848
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C23×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19134674C2semidirect
3. #324×D43C2semidirect
4. #19132625C2semidirect
5. #19132599C2semidirect
6. #19132597C2semidirect
7. C43×#1354C2semidirect
214. #1354D43semidirect
244. C43#11848semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191379312
#191346742
#324×D432
#191326252
#191325992
#191325972
C43×#13542
#1184843