Finite Group Databasebeta

← #25007638

Subgroups — #25007638

Order 11008.

440 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 440 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19139501C211yesmaximal, characteristic
2#19134590C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19132917C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19132601C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19132599C211yesmaximal, characteristic
6#19132597C211yesmaximal, characteristic
7C43×#1346C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13063303—21no—
9C2×#13063290C2211yescharacteristic
10C2×#13063287C411yescharacteristic
11#14582949—21no—
12#14582922—21no—
13C2×#13063243—21no—
14#14582830C411yescharacteristic
15#14582817C411yescharacteristic
16#14582816C2211yescharacteristic
17#14582789—21no—
18#14582788—21no—
19#14582763C411yescharacteristic
20#14582758—21no—
21#14582668C2211yescharacteristic
22#14582625C2211yescharacteristic
23#14582624—21no—
24C43×#398C2211yescharacteristic
25C43×#343C2211yescharacteristic
26C43×#324C2211yescharacteristic
27C22×Dic86D411yescharacteristic
28C22×D172C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D43—21no—
30C2×#10621877—21no—
31#13063303—42no—
32#13063303—42no—
33#13063290—41no—
34#13063290—41no—
35#13063287—41no—
36#13063287—41no—
37C2×Dic43⋊C4—21no—
38C2×Dic43⋊C4—21no—
39C2×Dic43⋊C4C2×C411yescharacteristic
40C2×Dic43⋊C4D411yescharacteristic
41C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
46C2×C4×Dic43C2×C411yescharacteristic
47C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
48C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
49Dic43⋊C8—41no—
50Dic43⋊C8—41no—
51Dic43⋊C8—41no—
52#13063243—42no—
53C22⋊(C43⋊C8)—21no—
54C8×Dic43—41no—
55C43⋊#95—21no—
56C43⋊#95—21no—
57C43⋊#95C2×C411yescharacteristic
58C2×M16×C43—21no—
59C2×C4⋊C4×C43—21no—
60C2×C4⋊C4×C43C2×C411yescharacteristic
61C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
62C22⋊C8×C43—21no—
63#95×C43—21no—
64#95×C43C2×C411yescharacteristic
65C23×D43—21no—
66C22×C4×C43—21no—
67C22×C4×C43—21no—
68C22×C4×C43C22×C411yescharacteristic
69C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
71C22×Dic43—21no—
72C22×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
76C2×D172—42no—
77C2×D172—41no—
78C2×C4×D43—42no—
79C2×C4×D43—42no—
80C2×C4×D43—42no—
81C2×Dic86—41no—
82C2×Dic86—41no—
83C2×Dic86D812yes—
84C2×Dic86SD1612yes—
85M16×C43—41no—
86M16×C43—41no—
87C2×C8×C43—41no—
88C2×C8×C43—41no—
89C4⋊C4×C43—41no—
90C4⋊C4×C43—41no—
91C4⋊C4×C43—41no—
92C4⋊C4×C43—41no—
93(C2×D43)⋊C4—42no—
94(C2×D43)⋊C4—42no—
95(C2×D43)⋊C4—41no—
96(C2×D43)⋊C4—41no—
97(C2×D43)⋊C4—41no—
98(C2×D43)⋊C4—41no—
99(C2×D43)⋊C4—42no—
100Dic43⋊C4—41no—
101Dic43⋊C4—41no—
102Dic43⋊C4—42no—
103Dic43⋊C4—42no—
104C4×Dic43—21no—
105C4×Dic43—21no—
106C4×Dic43—21no—
107C4×Dic43—21no—
108C4×Dic43—21no—
109C4×Dic43—21no—
110#10621877—41no—
111#10621877—41no—
112C2×C43⋊C8—41no—
113C2×C43⋊C8—41no—
114C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
115C22×D43—22no—
116C22×D43—41no—
117C22×D43—41no—
118C22×D43—41no—
119C22×D43—41no—
120C22×D43—41no—
121C22×D43—41no—
122C2×C4×C43—21no—
123C2×C4×C43—21no—
124C2×C4×C43—21no—
125C2×C4×C43—21no—
126C2×C4×C43—41no—
127C2×C4×C43—41no—
128C2×C4×C43—41no—
129C2×C4×C43—41no—
130C2×C4×C43—41no—
131C2×C4×C43—41no—
132C2×C4×C43—41no—
133C2×C4×C43—41no—
134C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
135C2×C4×C43C2×SD1611yescharacteristic
136C2×Dic43—21no—
137C2×Dic43—21no—
138C2×Dic43—21no—
139C2×Dic43—21no—
140C2×Dic43—21no—
141C2×Dic43—41no—
142C2×Dic43—41no—
143C2×Dic43—41no—
144C2×Dic43—41no—
145C2×Dic43—41no—
146C2×Dic43#9911yescharacteristic
147C2×Dic43#9911yescharacteristic
148C2×Dic43#10212yes—
149C2×Dic43#10212yes—
150D172—42no—
151D172—42no—
152C4×D43—84no—
153Dic86—42no—
154Dic86—42no—
155C8×C43—81no—
156C8×C43—81no—
157C43⋊C8—81no—
158C43⋊C8—81no—
159#11879—431nomaximal, Sylow
160C22×C43—21no—
161C22×C43—21no—
162C22×C43C2×#9911yescharacteristic
163C22×C43C2×#10211yescharacteristic
164C22×C43#42111yescharacteristic
165C2×D43—42no—
166C2×D43—42no—
167C2×D43—42no—
168C2×D43—81no—
169C2×D43—81no—
170C2×D43—81no—
171C2×D43—81no—
172C4×C43—21no—
173C4×C43—21no—
174C4×C43—41no—
175C4×C43—41no—
176C4×C43—81no—
177C4×C43—81no—
178Dic43—21no—
179Dic43—21no—
180Dic43—22no—
181Dic43—22no—
182Dic43—41no—
183Dic43—81no—
184#2536—431no—
185#1801—431no—
186#1461—431no—
187#1346—431no—
188#1346D4311yescharacteristic, complemented
189#1345—431no—
190#1345—431no—
191C2×C43—21no—
192C2×C43—21no—
193C2×C43#151911yescharacteristic
194C2×C43#212011yescharacteristic
195C2×C43#213311yescharacteristic
196D43—82no—
197C2×C22⋊Q8—861no—
198C2×C4×Q8—431no—
199C2×C4×D4—431no—
200#431—861no—
201#423—861no—
202C2×#101—861no—
203#398—431no—
204#398C2×D4311yescharacteristic
205#394—431no—
206#394—431no—
207#388—861no—
208#388—861no—
209#382—431no—
210#380—861no—
211#343—431no—
212#343C2×D4311yescharacteristic
213#324—431no—
214#324—861no—
215#324C2×D4311yescharacteristic
216C43#1187911yescharacteristic, complemented, Sylow
217C22×Q8—431no—
218C22×D4—431no—
219C23×C4—861no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—861no—
222C22⋊Q8—1722no—
223C22⋊Q8—1722no—
224C4×Q8—1721no—
225C4×Q8—1721no—
226C4×D4—1721no—
227C4×D4—1721no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—431no—
230C2×C4⋊C4—431no—
231C2×C4⋊C4—861no—
232C2×C4⋊C4—861no—
233C2×C4⋊C4C4×D4311yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
235C2×C22⋊C4—861no—
236C2×C22⋊C4—861no—
237C2×C22⋊C4—861no—
238C2×C22⋊C4—861no—
239C2×C22⋊C4—861no—
240C2×C42—431no—
241C2×C42—431no—
242C2×C42—431no—
243C4⋊C8—1721no—
244C4⋊C8—1721no—
245C4⋊C8—1721no—
246#101—1722no—
247C22⋊C8—21no—
248C22⋊C8—861no—
249C4×C8—1721no—
250#95—21no—
251#95—431no—
252#95—861no—
253#95—861no—
254#95C4×D4311yescharacteristic
255C24—861no—
256C2×Q8—432no—
257C2×Q8—432no—
258C2×Q8—1721no—
259C2×Q8—1721no—
260C2×D4—1721no—
261C2×D4—1722no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—431no—
265C22×C4—431no—
266C22×C4—431no—
267C22×C4—431no—
268C22×C4—861no—
269C22×C4—1722no—
270C22×C4—1722no—
271C22×C4—1722no—
272C22×C4C2×C4×D4311yescharacteristic
273C22×C4D4×D4311yescharacteristic
274C22×C4D4×D4311yescharacteristic
275M16—41no—
276M16—41no—
277M16—1721no—
278M16—1721no—
279C2×C8—41no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8—1721no—
282C2×C8—1721no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—1721no—
288C4⋊C4—1721no—
289C4⋊C4—1722no—
290C4⋊C4—1722no—
291C22⋊C4—1721no—
292C22⋊C4—1721no—
293C22⋊C4—1722no—
294C22⋊C4—1722no—
295C22⋊C4—1722no—
296C22⋊C4—1721no—
297C22⋊C4—1721no—
298C42—861no—
299C42—861no—
300C42—861no—
301C42—861no—
302C42—861no—
303C42—861no—
304C23—862no—
305C23—1721no—
306C23—1721no—
307C23—1721no—
308C23—1721no—
309C23—1721no—
310C23—1721no—
311C23C22⋊C4×D4311yescharacteristic
312Q8—1722no—
313Q8—1722no—
314D4—1722no—
315D4—1722no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—431no—
329C2×C4—431no—
330C2×C4—432no—
331C2×C4—432no—
332C2×C4—861no—
333C2×C4—861no—
334C2×C4—861no—
335C2×C4—861no—
336C2×C4—861no—
337C2×C4—3444no—
338C2×C4—1721no—
339C2×C4—1721no—
340C2×C4—1721no—
341C2×C4—1721no—
342C2×C4—1721no—
343C2×C4D8×D4311yescharacteristic
344C2×C4SD16×D4311yescharacteristic
345C8—81no—
346C8—81no—
347C8—3441no—
348C8—3441no—
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—3441no—
352C22—3441no—
353C22—3441no—
354C22—3441no—
355C22—1722no—
356C22—1722no—
357C22—1722no—
358C22#99×D4311yescharacteristic
359C22#102×D4311yescharacteristic
360C22#1458291411yescharacteristic
361C4—21no—
362C4—21no—
363C4—41no—
364C4—41no—
365C4—81no—
366C4—81no—
367C4—861no—
368C4—861no—
369C4—862no—
370C4—862no—
371C4—3441no—
372C4—1721no—
373C2—21no—
374C2—21no—
375C2—3442no—
376C2#1913316111yescharacteristic
377C2#1913623511yescharacteristic
378C2#1913628311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D43
commutatorC22×C4×C43C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D43
FittingC43×#1346C2
socleC22×C43C2×#99
prime radicalC22×D172C2×C4
cosocleC2×C4⋊C4×C43C23
hypercenter#1346D43
hypocenterC43#11879
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C23×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1346

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19134590C2semidirect
3. #19132917C2semidirect
4. #19132601C2semidirect
7. C43×#1346C2semidirect
188. #1346D43semidirect
216. C43#11879semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191395012
#191345902
#191329172
#191326012
#191325992
#191325972
C43×#13462
#1187943