Finite Group Databasebeta

← #25007645

Subgroups — #25007645

Order 11008.

460 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 460 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19138898C211yesmaximal, characteristic
2#19134586C211yesmaximal, characteristic
3#19132912C211yesmaximal, characteristic
4#19132602C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19132601C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132600C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1346C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13063310—21no—
9C2×#13063287C2211yescharacteristic
10C2×C4⋊C4×D43C411yescharacteristic
11#14582922—21no—
12C2×#13063241—21no—
13C22⋊C8×D43—21no—
14#14582829C2211yescharacteristic
15#14582826C411yescharacteristic
16#14582825C411yescharacteristic
17#14582794—21no—
18#14582761—21no—
19#14582758—21no—
20#14582758C411yescharacteristic
21#14582668C2211yescharacteristic
22#14582625C2211yescharacteristic
23#14582622—21no—
24C43×#398C2211yescharacteristic
25C43×#343C2211yescharacteristic
26C43×#324C2211yescharacteristic
27C22×D172D411yescharacteristic
28C22×C4×D43—21no—
29C22×C4×D43C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D43D411yescharacteristic
31C2×#10621877—21no—
32C2×C8×D43—41no—
33#13063310—42no—
34#13063310—42no—
35#13063287—41no—
36#13063287—41no—
37C2×C4⋊Dic43C2×C411yescharacteristic
38C2×Dic43⋊C4—21no—
39C2×Dic43⋊C4—21no—
40C2×Dic43⋊C4—21no—
41C4⋊C4×D43—41no—
42C4⋊C4×D43—41no—
43C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D43)⋊C4C2×C411yescharacteristic
47C2×(C2×D43)⋊C4D411yescharacteristic
48C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
49Dic43⋊C8—41no—
50Dic43⋊C8—41no—
51#13063241—42no—
52C22⋊(C43⋊C8)—21no—
53(C2×D43)⋊C8—41no—
54C43⋊#95—21no—
55C43⋊#95—21no—
56C43⋊#95—21no—
57C43⋊#95C2×C411yescharacteristic
58C2×M16×C43—21no—
59C2×C4⋊C4×C43—21no—
60C2×C4⋊C4×C43C2×C411yescharacteristic
61C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
62C22⋊C8×C43—21no—
63#95×C43—21no—
64#95×C43C2×C411yescharacteristic
65C23×D43C22⋊C411yescharacteristic
66C23×D43C22⋊C411yescharacteristic
67C22×C4×C43—21no—
68C22×C4×C43—21no—
69C22×C4×C43C22×C411yescharacteristic
70C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
72C22×Dic43—21no—
73C22×Dic43—21no—
74C22×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
76C2×D172—41no—
77C2×D172—41no—
78C2×D172D812yes—
79C2×D172SD1612yes—
80C2×C4×D43—21no—
81C2×C4×D43—21no—
82C2×C4×D43—21no—
83C2×C4×D43—21no—
84C2×C4×D43—42no—
85C2×C4×D43—42no—
86C2×C4×D43—42no—
87C2×C4×D43—42no—
88C2×C4×D43—42no—
89M16×C43—41no—
90M16×C43—41no—
91C2×C8×C43—41no—
92C2×C8×C43—41no—
93C4⋊C4×C43—41no—
94C4⋊C4×C43—41no—
95C4⋊C4×C43—41no—
96C4⋊C4×C43—41no—
97(C2×D43)⋊C4—41no—
98(C2×D43)⋊C4—41no—
99(C2×D43)⋊C4—42no—
100(C2×D43)⋊C4—42no—
101(C2×D43)⋊C4—42no—
102C4⋊Dic43—41no—
103Dic43⋊C4—42no—
104Dic43⋊C4—41no—
105Dic43⋊C4—41no—
106Dic43⋊C4—41no—
107Dic43⋊C4—41no—
108C4×Dic43—21no—
109C4×Dic43—21no—
110#10621877—41no—
111#10621877—41no—
112C2×C43⋊C8—41no—
113C2×C43⋊C8—41no—
114C8×D43—82no—
115C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
116C22×D43—21no—
117C22×D43—21no—
118C22×D43—21no—
119C22×D43—21no—
120C22×D43—41no—
121C22×D43—41no—
122C22×D43—41no—
123C22×D43—41no—
124C22×D43#10212yes—
125C22×D43#10212yes—
126C2×C4×C43—21no—
127C2×C4×C43—21no—
128C2×C4×C43—21no—
129C2×C4×C43—21no—
130C2×C4×C43—41no—
131C2×C4×C43—41no—
132C2×C4×C43—41no—
133C2×C4×C43—41no—
134C2×C4×C43—41no—
135C2×C4×C43—41no—
136C2×C4×C43—41no—
137C2×C4×C43—41no—
138C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
139C2×C4×C43C2×SD1611yescharacteristic
140C2×Dic43—22no—
141C2×Dic43—21no—
142C2×Dic43—41no—
143C2×Dic43—41no—
144C2×Dic43—41no—
145C2×Dic43—41no—
146C2×Dic43—41no—
147C2×Dic43—41no—
148C2×Dic43—41no—
149C2×Dic43#9911yescharacteristic
150C2×Dic43#9911yescharacteristic
151D172—42no—
152D172—42no—
153C4×D43—42no—
154C4×D43—42no—
155C4×D43—42no—
156C4×D43—81no—
157C4×D43—84no—
158C8×C43—81no—
159C8×C43—81no—
160C43⋊C8—81no—
161C43⋊C8—81no—
162#11881—431nomaximal, Sylow
163C22×C43—21no—
164C22×C43—21no—
165C22×C43C2×#9911yescharacteristic
166C22×C43C2×#10211yescharacteristic
167C22×C43#42111yescharacteristic
168C2×D43—22no—
169C2×D43—22no—
170C2×D43—42no—
171C2×D43—41no—
172C2×D43—41no—
173C2×D43—41no—
174C2×D43—41no—
175C2×D43—42no—
176C2×D43—42no—
177C2×D43—81no—
178C4×C43—21no—
179C4×C43—21no—
180C4×C43—41no—
181C4×C43—41no—
182C4×C43—81no—
183C4×C43—81no—
184Dic43—21no—
185Dic43—41no—
186Dic43—81no—
187Dic43—81no—
188Dic43#35212yes—
189#2486—431no—
190#1800—431no—
191#1459—431no—
192#1346—431no—
193#1346—431no—
194#1346—431no—
195#1346D4311yescharacteristic, complemented
196C2×C43—21no—
197C2×C43—21no—
198C2×C43#151911yescharacteristic
199C2×C43C2×#35211yescharacteristic
200C2×C43#213511yescharacteristic
201D43—42no—
202D43—42no—
203C2×#123—861no—
204C2×C4×D4—431no—
205C22×C4⋊C4—431no—
206#423—861no—
207C2×#100—861no—
208C2×C22⋊C8—861no—
209#398—431no—
210#398C2×D4311yescharacteristic
211#397—431no—
212#397—431no—
213#389—861no—
214#381—861no—
215#380—431no—
216#380—861no—
217#343—431no—
218#343C2×D4311yescharacteristic
219#324—431no—
220#324C2×D4311yescharacteristic
221#323—861no—
222C43#1188111yescharacteristic, complemented, Sylow
223C22×D4—431no—
224C23×C4—431no—
225C23×C4—431no—
226C23×C4—861no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—861no—
229C22×C8—1721no—
230#123—1722no—
231#123—1722no—
232C4×D4—1721no—
233C4×D4—1721no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—431no—
236C2×C4⋊C4—861no—
237C2×C4⋊C4—861no—
238C2×C4⋊C4—861no—
239C2×C4⋊C4—1721no—
240C2×C4⋊C4—1721no—
241C2×C4⋊C4C4×D4311yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
243C2×C22⋊C4—431no—
244C2×C22⋊C4—431no—
245C2×C22⋊C4—861no—
246C2×C22⋊C4—861no—
247C2×C22⋊C4—861no—
248C2×C42—431no—
249C4⋊C8—1721no—
250C4⋊C8—1721no—
251#100—1722no—
252C22⋊C8—21no—
253C22⋊C8—861no—
254C22⋊C8—1721no—
255#95—21no—
256#95—431no—
257#95—861no—
258#95—861no—
259#95—861no—
260#95C4×D4311yescharacteristic
261C24—431no—
262C24—431no—
263C2×D4—432no—
264C2×D4—432no—
265C2×D4—1721no—
266C2×D4—1721no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—431no—
270C22×C4—431no—
271C22×C4—861no—
272C22×C4—861no—
273C22×C4—861no—
274C22×C4—861no—
275C22×C4—861no—
276C22×C4—861no—
277C22×C4—1722no—
278C22×C4—1722no—
279C22×C4—1722no—
280C22×C4—1722no—
281C22×C4—1722no—
282C22×C4C2×C4×D4311yescharacteristic
283C22×C4D4×D4311yescharacteristic
284C22×C4D4×D4311yescharacteristic
285M16—41no—
286M16—41no—
287M16—1721no—
288M16—1721no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—3442no—
292C2×C8—1721no—
293C2×C8—1721no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—1721no—
299C4⋊C4—1721no—
300C4⋊C4—1721no—
301C4⋊C4—1722no—
302C4⋊C4—1721no—
303C4⋊C4—1721no—
304C22⋊C4—1721no—
305C22⋊C4—1721no—
306C22⋊C4—1722no—
307C22⋊C4—1722no—
308C22⋊C4—1722no—
309C42—861no—
310C42—861no—
311C23—432no—
312C23—432no—
313C23—861no—
314C23—861no—
315C23—861no—
316C23—861no—
317C23—1721no—
318C23—1721no—
319C23—1721no—
320C23—1721no—
321C23C22⋊C4×D4311yescharacteristic
322D4—1722no—
323D4—1722no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—431no—
337C2×C4—431no—
338C2×C4—862no—
339C2×C4—861no—
340C2×C4—3441no—
341C2×C4—3444no—
342C2×C4—1722no—
343C2×C4—1722no—
344C2×C4—1722no—
345C2×C4—1721no—
346C2×C4—1721no—
347C2×C4—1721no—
348C2×C4—1721no—
349C2×C4—1721no—
350C2×C4—1721no—
351C2×C4—1721no—
352C2×C4D8×D4311yescharacteristic
353C2×C4SD16×D4311yescharacteristic
354C8—81no—
355C8—81no—
356C8—3441no—
357C8—3441no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—862no—
361C22—862no—
362C22—3441no—
363C22—1722no—
364C22—1722no—
365C22—1722no—
366C22—1721no—
367C22—1721no—
368C22—1721no—
369C22—1721no—
370C22#99×D4311yescharacteristic
371C22#102×D4311yescharacteristic
372C22#1458291411yescharacteristic
373C4—21no—
374C4—21no—
375C4—41no—
376C4—41no—
377C4—81no—
378C4—81no—
379C4—432no—
380C4—861no—
381C4—3441no—
382C4—3441no—
383C4—1721no—
384C2—21no—
385C2—21no—
386C2—1722no—
387C2—1722no—
388C2#1913316111yescharacteristic
389C2#352×D4311yescharacteristic
390C2#1913628811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D43
commutatorC22×C4×C43C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D43
FittingC43×#1346C2
socleC22×C43C2×#99
prime radicalC22×D172D4
cosocleC2×C4⋊C4×C43C23
hypercenter#1346D43
hypocenterC43#11881
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C23×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1346

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #19132602C2semidirect
5. #19132601C2semidirect
6. #19132600C2semidirect
7. C43×#1346C2semidirect
195. #1346D43semidirect
222. C43#11881semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191388982
#191345862
#191329122
#191326022
#191326012
#191326002
C43×#13462
#1188143