Finite Group Databasebeta

← #25007719

Subgroups — #25007719

Order 11008.

580 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 580 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19137953C211yesmaximal, characteristic
2#19134582C211yesmaximal, characteristic
3#19132914C211yesmaximal, characteristic
4#19132617C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19132616C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132615C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1351C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×Q8×D43C411yescharacteristic, complemented
9C2×#13063302—21no—
10C2×(C22⋊D43)⋊C4C2211yescharacteristic
11#14582949—21no—
12C2×#13063239—21no—
13#14582820C411yescharacteristic, complemented
14#14582818C411yescharacteristic, complemented
15#14582811C2211yescharacteristic
16#14582803—21no—
17#14582775—21no—
18#14582773—21no—
19#14582758C411yescharacteristic, complemented
20#14582757—21no—
21#14582666C2211yescharacteristic
22#14582623C2211yescharacteristic
23#14582622—21no—
24C43×#393C2211yescharacteristic
25C43×#342C2211yescharacteristic
26C43×#323C2211yescharacteristic
27C22×Dic86—21no—
28C22×Dic86C2×C411yescharacteristic
29C2×Q8×D43—44no—
30C2×Q8×D43—41no—
31C2×Q8×D43—41no—
32C22×C22⋊D43D411yescharacteristic
33C23×Dic43D411yescharacteristic
34C22×C4×D43—21no—
35C22×C4×D43C2×C411yescharacteristic
36#13063302—44no—
37(C22⋊D43)⋊C4—41no—
38(C22⋊D43)⋊C4—41no—
39C2×C4⋊Dic43—21no—
40C2×Dic43⋊C4—21no—
41C2×Dic43⋊C4—21no—
42C2×Dic43⋊C4—41no—
43C2×Dic43⋊C4C2×C411yescharacteristic
44C2×C22⋊Dic43—21no—
45C2×C22⋊Dic43—21no—
46C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D43)⋊C4D411yescharacteristic
48C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
49Dic43⋊C8—41no—
50#13063239—42no—
51C22⋊(C43⋊C8)—21no—
52C8×Dic43—41no—
53C43⋊#95—21no—
54C43⋊#95—21no—
55C43⋊#95—21no—
56C43⋊#95—41no—
57C43⋊#95C2×C411yescharacteristic
58C22×Q8×C43C2×C411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C43—21no—
60C2×C22⋊C4×C43—21no—
61C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
62C22⋊C8×C43—21no—
63#95×C43—21no—
64#95×C43C2×C411yescharacteristic
65C24×C43C2×D411yescharacteristic
66C23×D43C22⋊C411yescharacteristic
67C2×Q8×C43—42no—
68C2×Q8×C43—41no—
69C22×C4×C43—21no—
70C22×C4×C43—21no—
71C22×C4×C43—41no—
72C22×C4×C43C22×C411yescharacteristic
73C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
74C2×C22⋊D43—41no—
75C2×C22⋊D43—41no—
76C2×C22⋊D43SD1612yes—
77C2×C22⋊D43Q1612yes—
78C22×Dic43—21no—
79C22×Dic43—21no—
80C22×Dic43—21no—
81C22×Dic43—21no—
82C22×Dic43—41no—
83C22×Dic43—42no—
84C22×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
85C22×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
86C22×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
87Q8×D43—44no—
88Q8×D43—44no—
89Q8×D43—44no—
90Q8×D43—44no—
91C2×C4×D43—21no—
92C2×C4×D43—21no—
93C2×C4×D43—42no—
94C2×C4×D43—42no—
95C2×C4×D43—42no—
96C2×C4×D43—42no—
97C2×Dic86—24no—
98C2×Dic86—42no—
99C2×Dic86—41no—
100C2×Dic86—41no—
101C2×Dic86—41no—
102C2×Dic86—42no—
103C2×C8×C43—41no—
104C22⋊C4×C43—41no—
105C22⋊C4×C43—41no—
106C22⋊C4×C43—42no—
107C22⋊C4×C43—41no—
108C22⋊Dic43—41no—
109C22⋊Dic43—42no—
110C22⋊Dic43—41no—
111(C2×D43)⋊C4—41no—
112(C2×D43)⋊C4—42no—
113C4⋊Dic43—42no—
114Dic43⋊C4—41no—
115Dic43⋊C4—42no—
116Dic43⋊C4—42no—
117Dic43⋊C4—82no—
118C4×Dic43—21no—
119C4×Dic43—21no—
120C2×C43⋊C8—41no—
121C23×C43—21no—
122C23×C43—21no—
123C23×C43—41no—
124C23×C43—41no—
125C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
126C23×C43C2×SD1611yescharacteristic
127C23×C43C2×Q1611yescharacteristic
128C22×D43—21no—
129C22×D43—21no—
130C22×D43—41no—
131C22×D43—41no—
132C22×D43#10312yes—
133Q8×C43—42no—
134Q8×C43—42no—
135C2×C4×C43—22no—
136C2×C4×C43—21no—
137C2×C4×C43—21no—
138C2×C4×C43—41no—
139C2×C4×C43—41no—
140C2×C4×C43—41no—
141C2×C4×C43—41no—
142C2×C4×C43—41no—
143C2×C4×C43—41no—
144C2×C4×C43—41no—
145C2×C4×C43—81no—
146C2×C4×C43—81no—
147C2×C4×C43—81no—
148C22⋊D43—42no—
149C22⋊D43—42no—
150C2×Dic43—21no—
151C2×Dic43—21no—
152C2×Dic43—22no—
153C2×Dic43—22no—
154C2×Dic43—21no—
155C2×Dic43—41no—
156C2×Dic43—41no—
157C2×Dic43—42no—
158C2×Dic43—41no—
159C2×Dic43—41no—
160C2×Dic43—41no—
161C2×Dic43—41no—
162C2×Dic43—81no—
163C2×Dic43—81no—
164C2×Dic43—81no—
165C2×Dic43—81no—
166C2×Dic43#9911yescharacteristic
167C2×Dic43#9911yescharacteristic
168C2×Dic43#10312yes—
169C4×D43—42no—
170C4×D43—48no—
171C4×D43—42no—
172Dic86—44no—
173Dic86—42no—
174Dic86—44no—
175Dic86—42no—
176C8×C43—81no—
177C43⋊C8—81no—
178#11898—431nomaximal, Sylow
179C22×C43—21no—
180C22×C43—21no—
181C22×C43—21no—
182C22×C43—21no—
183C22×C43—41no—
184C22×C43—41no—
185C22×C43—41no—
186C22×C43—41no—
187C22×C43—81no—
188C22×C43C2×#9911yescharacteristic
189C22×C43C2×#10311yescharacteristic
190C22×C43#42111yescharacteristic
191C2×D43—22no—
192C2×D43—42no—
193C2×D43—41no—
194C2×D43—41no—
195C2×D43—42no—
196C4×C43—42no—
197C4×C43—41no—
198C4×C43—41no—
199C4×C43—81no—
200C4×C43—161no—
201Dic43—21no—
202Dic43—22no—
203Dic43—42no—
204Dic43—41no—
205Dic43—81no—
206Dic43—161no—
207Dic43AΣL(1,𝔽16)12yes—
208#2409—431no—
209#1799—431no—
210#1460—431no—
211#1351—431no—
212#1351—431no—
213#1351—431no—
214#1351D4311yescharacteristic, complemented
215C2×C43—21no—
216C2×C43—21no—
217C2×C43—41no—
218C2×C43—41no—
219C2×C43#152011yescharacteristic
220C2×C43C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
221C2×C43#212911yescharacteristic
222D43—42no—
223C23×Q8—431no—
224C2×C22⋊Q8—861no—
225C2×C4×D4—431no—
226#431—861no—
227C2×#99—861no—
228#395—431no—
229#395—431no—
230#393—431no—
231#393C2×D4311yescharacteristic
232#391—861no—
233#386—861no—
234#385—861no—
235#380—431no—
236#380—861no—
237#342—431no—
238#342C2×D4311yescharacteristic
239#323—431no—
240#323—861no—
241#323C2×D4311yescharacteristic
242C43#1189811yescharacteristic, complemented, Sylow
243C22×Q8—431no—
244C22×Q8—861no—
245C22×Q8—1721no—
246C22×Q8—1721no—
247C22×Q8—1724no—
248C22×Q8C4×D4311yescharacteristic
249C22×D4—431no—
250C23×C4—431no—
251C23×C4—431no—
252C23×C4—861no—
253C22⋊Q8—1724no—
254C4×D4—1721no—
255C4×D4—1721no—
256C2×C4⋊C4—431no—
257C2×C4⋊C4—861no—
258C2×C4⋊C4—861no—
259C2×C4⋊C4—861no—
260C2×C4⋊C4—1721no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—431no—
264C2×C22⋊C4—861no—
265C2×C22⋊C4—861no—
266C2×C22⋊C4—861no—
267C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
268C2×C42—431no—
269C4⋊C8—1721no—
270#99—1722no—
271C22⋊C8—21no—
272C22⋊C8—861no—
273C4×C8—1721no—
274#95—21no—
275#95—431no—
276#95—861no—
277#95—861no—
278#95—861no—
279#95—1721no—
280#95C4×D4311yescharacteristic
281C24—431no—
282C24D4×D4311yescharacteristic
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—864no—
286C2×Q8—1721no—
287C2×Q8—1721no—
288C2×Q8—1721no—
289C2×Q8—1722no—
290C2×Q8—1722no—
291C2×Q8—1724no—
292C2×Q8—1724no—
293C2×Q8—1724no—
294C2×Q8—1724no—
295C2×D4—432no—
296C2×D4—432no—
297C2×D4—1721no—
298C2×D4—1721no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—431no—
303C22×C4—431no—
304C22×C4—431no—
305C22×C4—861no—
306C22×C4—861no—
307C22×C4—861no—
308C22×C4—861no—
309C22×C4—861no—
310C22×C4—861no—
311C22×C4—1722no—
312C22×C4—1722no—
313C22×C4—1722no—
314C22×C4—1722no—
315C22×C4—1722no—
316C22×C4—1721no—
317C22×C4C2×C4×D4311yescharacteristic
318C22×C4D4×D4311yescharacteristic
319C2×C8—41no—
320C2×C8—1721no—
321C4⋊C4—3442no—
322C4⋊C4—1721no—
323C4⋊C4—1722no—
324C4⋊C4—1722no—
325C4⋊C4—1722no—
326C22⋊C4—41no—
327C22⋊C4—42no—
328C22⋊C4—41no—
329C22⋊C4—41no—
330C22⋊C4—1721no—
331C22⋊C4—1722no—
332C22⋊C4—1722no—
333C22⋊C4—1721no—
334C22⋊C4—1721no—
335C42—861no—
336C42—861no—
337C23—21no—
338C23—21no—
339C23—41no—
340C23—41no—
341C23—432no—
342C23—861no—
343C23—861no—
344C23—1721no—
345C23—1721no—
346C23C22⋊C4×D4311yescharacteristic
347C23SD16×D4311yescharacteristic
348C23Q16×D4311yescharacteristic
349Q8—42no—
350Q8—42no—
351Q8—1724no—
352Q8—1724no—
353Q8—1722no—
354Q8—1722no—
355D4—1722no—
356D4—1722no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—431no—
371C2×C4—431no—
372C2×C4—432no—
373C2×C4—862no—
374C2×C4—861no—
375C2×C4—861no—
376C2×C4—862no—
377C2×C4—861no—
378C2×C4—3441no—
379C2×C4—3441no—
380C2×C4—3441no—
381C2×C4—3441no—
382C2×C4—1722no—
383C2×C4—1722no—
384C2×C4—1728no—
385C2×C4—1722no—
386C2×C4—1721no—
387C2×C4—1721no—
388C2×C4—1721no—
389C2×C4—1721no—
390C2×C4—1721no—
391C2×C4—1721no—
392C8—81no—
393C8—3441no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—41no—
399C22—41no—
400C22—41no—
401C22—41no—
402C22—81no—
403C22—862no—
404C22—1722no—
405C22—1722no—
406C22—1721no—
407C22—1721no—
408C22#99×D4311yescharacteristic
409C22#103×D4311yescharacteristic
410C22#1458291411yescharacteristic
411C4—41no—
412C4—42no—
413C4—41no—
414C4—81no—
415C4—161no—
416C4—432no—
417C4—861no—
418C4—862no—
419C4—3441no—
420C4—1721no—
421C4—1722no—
422C4—6881no—
423C2—21no—
424C2—21no—
425C2—41no—
426C2—41no—
427C2—1722no—
428C2#1913316511yescharacteristic
429C2AΣL(1,𝔽16)×D4311yescharacteristic
430C2#1913626811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D43
commutatorC22×C4×C43C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D43
FittingC43×#1351C2
socleC22×C43C2×#99
prime radicalC22×C22⋊D43D4
cosocleC2×C22⋊C4×C43C23
hypercenter#1351D43
hypocenterC43#11898
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C23×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1351

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #19132617C2semidirect
5. #19132616C2semidirect
6. #19132615C2semidirect
7. C43×#1351C2semidirect
8. C22×Q8×D43C4semidirect
13. #14582820C4semidirect
14. #14582818C4semidirect
19. #14582758C4semidirect
214. #1351D43semidirect
242. C43#11898semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191379532
#191345822
#191329142
#191326172
#191326162
#191326152
C43×#13512
#1189843