Finite Group Databasebeta

← #25007744

Subgroups — #25007744

Order 11008.

568 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 568 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19137955C211yesmaximal, characteristic
2#19134586C211yesmaximal, characteristic
3#19132912C211yesmaximal, characteristic
4#19132626C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19132625C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132624C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1354C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×Q8×D43C411yescharacteristic
9C2×#13063303—21no—
10C2×#13063287C2211yescharacteristic
11#14582922—21no—
12C2×#13063241—21no—
13C22⋊C8×D43—21no—
14#14582819C2211yescharacteristic
15#14582812C411yescharacteristic
16#14582810C411yescharacteristic
17#14582803—21no—
18#14582777—21no—
19#14582770—21no—
20#14582758C411yescharacteristic
21#14582668C2211yescharacteristic
22#14582625C2211yescharacteristic
23#14582622—21no—
24C43×#395C2211yescharacteristic
25C43×#343C2211yescharacteristic
26C43×#324C2211yescharacteristic
27C22×Dic86—21no—
28C22×Dic86C2×C411yescharacteristic
29C2×Q8×D43—44no—
30C2×Q8×D43—41no—
31C2×Q8×D43—41no—
32C22×D172D411yescharacteristic
33C22×C4×D43—21no—
34C22×C4×D43C2×C411yescharacteristic
35C22×C4×D43D411yescharacteristic
36C2×#10621877—21no—
37C2×C8×D43—41no—
38#13063303—44no—
39#13063287—41no—
40#13063287—41no—
41C2×Dic43⋊C4—21no—
42C2×Dic43⋊C4—21no—
43C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D43)⋊C4C2×C411yescharacteristic
47C2×(C2×D43)⋊C4D411yescharacteristic
48C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
49Dic43⋊C8—41no—
50Dic43⋊C8—41no—
51#13063241—42no—
52C22⋊(C43⋊C8)—21no—
53(C2×D43)⋊C8—41no—
54C43⋊#95—21no—
55C43⋊#95—21no—
56C43⋊#95—21no—
57C43⋊#95C2×C411yescharacteristic
58C22×Q8×C43C2×C411yescharacteristic
59C2×M16×C43—21no—
60C2×C4⋊C4×C43—21no—
61C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
62C22⋊C8×C43—21no—
63#95×C43—21no—
64#95×C43C2×C411yescharacteristic
65C23×D43C22⋊C411yescharacteristic
66C23×D43C22⋊C411yescharacteristic
67C2×Q8×C43—42no—
68C2×Q8×C43—41no—
69C22×C4×C43—21no—
70C22×C4×C43—21no—
71C22×C4×C43C22×C411yescharacteristic
72C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
74C22×Dic43—21no—
75C22×Dic43—21no—
76C22×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
77C22×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
78Q8×D43—44no—
79Q8×D43—44no—
80Q8×D43—44no—
81Q8×D43—44no—
82C2×D172—41no—
83C2×D172—41no—
84C2×D172SD1612yes—
85C2×D172Q1612yes—
86C2×C4×D43—21no—
87C2×C4×D43—21no—
88C2×C4×D43—21no—
89C2×C4×D43—21no—
90C2×C4×D43—42no—
91C2×C4×D43—42no—
92C2×C4×D43—42no—
93C2×C4×D43—42no—
94C2×C4×D43—42no—
95C2×Dic86—24no—
96C2×Dic86—42no—
97C2×Dic86—41no—
98C2×Dic86—41no—
99C2×Dic86—41no—
100C2×Dic86—42no—
101M16×C43—41no—
102M16×C43—41no—
103C2×C8×C43—41no—
104C2×C8×C43—41no—
105C4⋊C4×C43—41no—
106C4⋊C4×C43—42no—
107(C2×D43)⋊C4—41no—
108(C2×D43)⋊C4—41no—
109(C2×D43)⋊C4—42no—
110(C2×D43)⋊C4—42no—
111(C2×D43)⋊C4—42no—
112Dic43⋊C4—42no—
113Dic43⋊C4—42no—
114C4×Dic43—21no—
115C4×Dic43—21no—
116#10621877—41no—
117#10621877—41no—
118C2×C43⋊C8—41no—
119C2×C43⋊C8—41no—
120C8×D43—82no—
121C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
122C22×D43—21no—
123C22×D43—21no—
124C22×D43—21no—
125C22×D43—21no—
126C22×D43—41no—
127C22×D43—41no—
128C22×D43—41no—
129C22×D43—41no—
130C22×D43#10312yes—
131C22×D43#10312yes—
132Q8×C43—42no—
133Q8×C43—42no—
134C2×C4×C43—21no—
135C2×C4×C43—21no—
136C2×C4×C43—22no—
137C2×C4×C43—21no—
138C2×C4×C43—21no—
139C2×C4×C43—41no—
140C2×C4×C43—41no—
141C2×C4×C43—41no—
142C2×C4×C43—41no—
143C2×C4×C43—41no—
144C2×C4×C43—41no—
145C2×C4×C43—41no—
146C2×C4×C43C2×SD1611yescharacteristic
147C2×C4×C43C2×Q1611yescharacteristic
148C2×Dic43—22no—
149C2×Dic43—22no—
150C2×Dic43—21no—
151C2×Dic43—41no—
152C2×Dic43—41no—
153C2×Dic43—41no—
154C2×Dic43—41no—
155C2×Dic43—41no—
156C2×Dic43—41no—
157C2×Dic43#9911yescharacteristic
158C2×Dic43#9911yescharacteristic
159D172—42no—
160D172—42no—
161C4×D43—42no—
162C4×D43—48no—
163C4×D43—42no—
164C4×D43—42no—
165C4×D43—81no—
166Dic86—44no—
167Dic86—42no—
168Dic86—44no—
169Dic86—42no—
170C8×C43—81no—
171C8×C43—81no—
172C43⋊C8—81no—
173C43⋊C8—81no—
174#11904—431nomaximal, Sylow
175C22×C43—21no—
176C22×C43—21no—
177C22×C43C2×#9911yescharacteristic
178C22×C43C2×#10311yescharacteristic
179C22×C43#42111yescharacteristic
180C2×D43—22no—
181C2×D43—22no—
182C2×D43—42no—
183C2×D43—41no—
184C2×D43—41no—
185C2×D43—41no—
186C2×D43—41no—
187C2×D43—42no—
188C2×D43—42no—
189C2×D43—81no—
190C4×C43—21no—
191C4×C43—21no—
192C4×C43—41no—
193C4×C43—42no—
194C4×C43—41no—
195C4×C43—81no—
196Dic43—21no—
197Dic43—42no—
198Dic43—41no—
199Dic43—81no—
200Dic43AΣL(1,𝔽16)12yes—
201#2409—431no—
202#1800—431no—
203#1459—431no—
204#1354—431no—
205#1354—431no—
206#1354—431no—
207#1354D4311yescharacteristic, complemented
208C2×C43—21no—
209C2×C43—21no—
210C2×C43#152011yescharacteristic
211C2×C43C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
212C2×C43#213511yescharacteristic
213D43—42no—
214D43—42no—
215C23×Q8—431no—
216C2×C22⋊Q8—861no—
217C2×C4×D4—431no—
218#423—861no—
219C2×#100—861no—
220C2×C22⋊C8—861no—
221#395—431no—
222#395C2×D4311yescharacteristic
223#393—431no—
224#393—431no—
225#391—861no—
226#386—861no—
227#385—861no—
228#380—431no—
229#343—431no—
230#343C2×D4311yescharacteristic
231#324—431no—
232#324C2×D4311yescharacteristic
233#323—861no—
234C43#1190411yescharacteristic, complemented, Sylow
235C22×Q8—431no—
236C22×Q8—861no—
237C22×Q8—1721no—
238C22×Q8—1721no—
239C22×Q8—1724no—
240C22×Q8C4×D4311yescharacteristic
241C22×D4—431no—
242C23×C4—431no—
243C23×C4—431no—
244C23×C4—861no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—861no—
247C22×C8—1721no—
248C22⋊Q8—1724no—
249C4×D4—1721no—
250C4×D4—1721no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—861no—
253C2×C4⋊C4—861no—
254C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
255C2×C22⋊C4—431no—
256C2×C22⋊C4—431no—
257C2×C22⋊C4—861no—
258C2×C22⋊C4—861no—
259C2×C22⋊C4—861no—
260C2×C42—431no—
261C4⋊C8—1721no—
262C4⋊C8—1721no—
263#100—1722no—
264C22⋊C8—21no—
265C22⋊C8—861no—
266C22⋊C8—1721no—
267#95—21no—
268#95—431no—
269#95—861no—
270#95—861no—
271#95—861no—
272#95C4×D4311yescharacteristic
273C24—431no—
274C24—431no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—864no—
278C2×Q8—1721no—
279C2×Q8—1721no—
280C2×Q8—1721no—
281C2×Q8—1722no—
282C2×Q8—1722no—
283C2×Q8—1724no—
284C2×Q8—1724no—
285C2×Q8—1724no—
286C2×Q8—1724no—
287C2×D4—432no—
288C2×D4—432no—
289C2×D4—1721no—
290C2×D4—1721no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—431no—
294C22×C4—431no—
295C22×C4—861no—
296C22×C4—861no—
297C22×C4—861no—
298C22×C4—861no—
299C22×C4—861no—
300C22×C4—861no—
301C22×C4—1722no—
302C22×C4—1722no—
303C22×C4—1722no—
304C22×C4—1722no—
305C22×C4—1722no—
306C22×C4C2×C4×D4311yescharacteristic
307C22×C4D4×D4311yescharacteristic
308C22×C4D4×D4311yescharacteristic
309M16—41no—
310M16—41no—
311M16—1721no—
312M16—1721no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—3442no—
316C2×C8—1721no—
317C2×C8—1721no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—1722no—
321C4⋊C4—1722no—
322C22⋊C4—1721no—
323C22⋊C4—1721no—
324C22⋊C4—1722no—
325C22⋊C4—1722no—
326C22⋊C4—1722no—
327C42—861no—
328C42—861no—
329C23—432no—
330C23—432no—
331C23—861no—
332C23—861no—
333C23—861no—
334C23—861no—
335C23—1721no—
336C23—1721no—
337C23—1721no—
338C23—1721no—
339C23C22⋊C4×D4311yescharacteristic
340Q8—42no—
341Q8—42no—
342Q8—1724no—
343Q8—1724no—
344Q8—1722no—
345Q8—1722no—
346D4—1722no—
347D4—1722no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—431no—
361C2×C4—431no—
362C2×C4—862no—
363C2×C4—862no—
364C2×C4—861no—
365C2×C4—3441no—
366C2×C4—1722no—
367C2×C4—1722no—
368C2×C4—1722no—
369C2×C4—1728no—
370C2×C4—1721no—
371C2×C4—1721no—
372C2×C4—1721no—
373C2×C4—1721no—
374C2×C4—1721no—
375C2×C4—1721no—
376C2×C4SD16×D4311yescharacteristic
377C2×C4Q16×D4311yescharacteristic
378C8—81no—
379C8—81no—
380C8—3441no—
381C8—3441no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—862no—
385C22—862no—
386C22—3441no—
387C22—1722no—
388C22—1722no—
389C22—1722no—
390C22—1721no—
391C22—1721no—
392C22—1721no—
393C22—1721no—
394C22#99×D4311yescharacteristic
395C22#103×D4311yescharacteristic
396C22#1458291411yescharacteristic
397C4—21no—
398C4—21no—
399C4—41no—
400C4—42no—
401C4—41no—
402C4—81no—
403C4—432no—
404C4—861no—
405C4—3441no—
406C4—1721no—
407C4—1722no—
408C2—21no—
409C2—21no—
410C2—1722no—
411C2—1722no—
412C2#1913316511yescharacteristic
413C2AΣL(1,𝔽16)×D4311yescharacteristic
414C2#1913628811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D43
commutatorC22×C4×C43C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D43
FittingC43×#1354C2
socleC22×C43C2×#99
prime radicalC22×D172D4
cosocleC2×C4⋊C4×C43C23
hypercenter#1354D43
hypocenterC43#11904
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C23×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #19132626C2semidirect
5. #19132625C2semidirect
6. #19132624C2semidirect
7. C43×#1354C2semidirect
207. #1354D43semidirect
234. C43#11904semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191379552
#191345862
#191329122
#191326262
#191326252
#191326242
C43×#13542
#1190443