Finite Group Databasebeta

← #25007753

Subgroups — #25007753

Order 11008.

440 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 440 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19139778C211yesmaximal, characteristic
2#19134586C211yesmaximal, characteristic
3#19132912C211yesmaximal, characteristic
4#19132626C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19132624C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132622C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1353C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13063305C411yescharacteristic
9C2×#13063287C2211yescharacteristic
10#14582922—21no—
11C2×#13063241—21no—
12C22⋊C8×D43—21no—
13#14582834C411yescharacteristic
14#14582819C2211yescharacteristic
15#14582812C411yescharacteristic
16#14582786—21no—
17#14582777—21no—
18#14582773—21no—
19#14582758—21no—
20#95×D43C411yescharacteristic
21#14582668C2211yescharacteristic
22#14582625C2211yescharacteristic
23#14582622—21no—
24C43×#400C2211yescharacteristic
25C43×#343C2211yescharacteristic
26C43×#324C2211yescharacteristic
27C22×Dic86C2×C411yescharacteristic
28C22×D172D411yescharacteristic
29C22×C4×D43—21no—
30C22×C4×D43C2×C411yescharacteristic
31C22×C4×D43D411yescharacteristic
32C2×#10621877—21no—
33C2×C8×D43—41no—
34#13063305—41no—
35#13063305—41no—
36#13063287—41no—
37#13063287—41no—
38C2×C4⋊Dic43—21no—
39C2×Dic43⋊C4—21no—
40C2×Dic43⋊C4—21no—
41C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D43)⋊C4C2×C411yescharacteristic
45C2×(C2×D43)⋊C4D411yescharacteristic
46C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
47Dic43⋊C8—41no—
48Dic43⋊C8—41no—
49#13063241—42no—
50C22⋊(C43⋊C8)—21no—
51(C2×D43)⋊C8—41no—
52C43⋊#95—21no—
53C43⋊#95—21no—
54C43⋊#95—21no—
55C43⋊#95C2×C411yescharacteristic
56C2×M16×C43—21no—
57C2×C4⋊C4×C43C2×C411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
59C22⋊C8×C43—21no—
60#95×C43—21no—
61#95×C43—21no—
62#95×C43C2×C411yescharacteristic
63C23×D43C22⋊C411yescharacteristic
64C23×D43C22⋊C411yescharacteristic
65C22×C4×C43—21no—
66C22×C4×C43—21no—
67C22×C4×C43C22×C411yescharacteristic
68C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
70C22×Dic43—21no—
71C22×Dic43—21no—
72C22×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
74C2×D172—41no—
75C2×D172—41no—
76C2×D172SD1612yes—
77C2×D172Q1612yes—
78C2×C4×D43—21no—
79C2×C4×D43—21no—
80C2×C4×D43—21no—
81C2×C4×D43—21no—
82C2×C4×D43—42no—
83C2×C4×D43—42no—
84C2×C4×D43—81no—
85C2×C4×D43—81no—
86C2×C4×D43—81no—
87C2×Dic86—41no—
88C2×Dic86—81no—
89M16×C43—41no—
90M16×C43—41no—
91C2×C8×C43—41no—
92C2×C8×C43—41no—
93C4⋊C4×C43—41no—
94C4⋊C4×C43—41no—
95(C2×D43)⋊C4—41no—
96(C2×D43)⋊C4—41no—
97(C2×D43)⋊C4—42no—
98(C2×D43)⋊C4—42no—
99(C2×D43)⋊C4—81no—
100C4⋊Dic43—41no—
101C4⋊Dic43—41no—
102Dic43⋊C4—42no—
103Dic43⋊C4—81no—
104C4×Dic43—21no—
105C4×Dic43—21no—
106#10621877—41no—
107#10621877—41no—
108C2×C43⋊C8—41no—
109C2×C43⋊C8—41no—
110C8×D43—82no—
111C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
112C22×D43—21no—
113C22×D43—21no—
114C22×D43—21no—
115C22×D43—21no—
116C22×D43—41no—
117C22×D43—41no—
118C22×D43—41no—
119C22×D43—41no—
120C22×D43#10312yes—
121C22×D43#10312yes—
122C2×C4×C43—21no—
123C2×C4×C43—21no—
124C2×C4×C43—21no—
125C2×C4×C43—21no—
126C2×C4×C43—41no—
127C2×C4×C43—41no—
128C2×C4×C43—41no—
129C2×C4×C43—41no—
130C2×C4×C43—41no—
131C2×C4×C43—41no—
132C2×C4×C43—41no—
133C2×C4×C43—41no—
134C2×C4×C43C2×SD1611yescharacteristic
135C2×C4×C43C2×Q1611yescharacteristic
136C2×Dic43—22no—
137C2×Dic43—21no—
138C2×Dic43—41no—
139C2×Dic43—41no—
140C2×Dic43—41no—
141C2×Dic43—41no—
142C2×Dic43—41no—
143C2×Dic43—41no—
144C2×Dic43—41no—
145C2×Dic43#9911yescharacteristic
146C2×Dic43#9911yescharacteristic
147D172—42no—
148D172—42no—
149C4×D43—42no—
150C4×D43—81no—
151C4×D43—81no—
152C4×D43—81no—
153C4×D43—84no—
154Dic86—82no—
155C8×C43—81no—
156C8×C43—81no—
157C43⋊C8—81no—
158C43⋊C8—81no—
159#11906—431nomaximal, Sylow
160C22×C43—21no—
161C22×C43—21no—
162C22×C43C2×#9911yescharacteristic
163C22×C43C2×#10311yescharacteristic
164C22×C43#42111yescharacteristic
165C2×D43—22no—
166C2×D43—22no—
167C2×D43—42no—
168C2×D43—41no—
169C2×D43—41no—
170C2×D43—41no—
171C2×D43—41no—
172C2×D43—42no—
173C2×D43—42no—
174C2×D43—81no—
175C4×C43—21no—
176C4×C43—21no—
177C4×C43—41no—
178C4×C43—41no—
179C4×C43—81no—
180C4×C43—81no—
181Dic43—21no—
182Dic43—21no—
183Dic43—42no—
184Dic43—41no—
185Dic43—81no—
186#2564—431no—
187#1800—431no—
188#1459—431no—
189#1354—431no—
190#1354—431no—
191#1353—431no—
192#1353D4311yescharacteristic, complemented
193C2×C43—21no—
194C2×C43—21no—
195C2×C43#152011yescharacteristic
196C2×C43#212111yescharacteristic
197C2×C43#213211yescharacteristic
198D43—42no—
199D43—42no—
200C2×C22⋊Q8—431no—
201C2×C4×D4—431no—
202#423—861no—
203C2×#100—861no—
204C2×C22⋊C8—861no—
205#400C2×D4311yescharacteristic
206#399—431no—
207#395—431no—
208#393—431no—
209#387—861no—
210#386—861no—
211#385—861no—
212#380—861no—
213C2×#95—431no—
214#343—431no—
215#343C2×D4311yescharacteristic
216#324—431no—
217#324C2×D4311yescharacteristic
218#323—861no—
219C43#1190611yescharacteristic, complemented, Sylow
220C22×Q8—431no—
221C22×D4—431no—
222C23×C4—431no—
223C23×C4—431no—
224C23×C4—861no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—861no—
227C22×C8—1721no—
228C22⋊Q8—1721no—
229C22⋊Q8—1721no—
230C4×D4—1721no—
231C4×D4—1721no—
232C2×C4⋊C4—861no—
233C2×C4⋊C4—861no—
234C2×C4⋊C4—861no—
235C2×C4⋊C4C4×D4311yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
237C2×C22⋊C4—431no—
238C2×C22⋊C4—431no—
239C2×C22⋊C4—861no—
240C2×C22⋊C4—861no—
241C2×C22⋊C4—861no—
242C2×C42—431no—
243C4⋊C8—1721no—
244C4⋊C8—1721no—
245#100—1722no—
246C22⋊C8—21no—
247C22⋊C8—861no—
248C22⋊C8—1721no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—431no—
252#95—861no—
253#95—861no—
254#95—861no—
255#95C4×D4311yescharacteristic
256C24—431no—
257C24—431no—
258C2×Q8—3441no—
259C2×Q8—1721no—
260C2×D4—432no—
261C2×D4—432no—
262C2×D4—1721no—
263C2×D4—1721no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—431no—
267C22×C4—431no—
268C22×C4—861no—
269C22×C4—861no—
270C22×C4—861no—
271C22×C4—861no—
272C22×C4—861no—
273C22×C4—861no—
274C22×C4—3441no—
275C22×C4—3441no—
276C22×C4—3441no—
277C22×C4—1722no—
278C22×C4—1722no—
279C22×C4C2×C4×D4311yescharacteristic
280C22×C4D4×D4311yescharacteristic
281C22×C4D4×D4311yescharacteristic
282M16—41no—
283M16—41no—
284M16—1721no—
285M16—1721no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—3442no—
289C2×C8—1721no—
290C2×C8—1721no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—3441no—
294C4⋊C4—1721no—
295C4⋊C4—1721no—
296C4⋊C4—1722no—
297C22⋊C4—3441no—
298C22⋊C4—1721no—
299C22⋊C4—1721no—
300C22⋊C4—1722no—
301C22⋊C4—1722no—
302C42—861no—
303C42—861no—
304C23—432no—
305C23—432no—
306C23—861no—
307C23—861no—
308C23—861no—
309C23—861no—
310C23—1721no—
311C23—1721no—
312C23—1721no—
313C23—1721no—
314C23C22⋊C4×D4311yescharacteristic
315Q8—3442no—
316D4—1722no—
317D4—1722no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—431no—
331C2×C4—431no—
332C2×C4—862no—
333C2×C4—861no—
334C2×C4—3441no—
335C2×C4—3441no—
336C2×C4—3441no—
337C2×C4—3444no—
338C2×C4—1722no—
339C2×C4—1721no—
340C2×C4—1721no—
341C2×C4—1721no—
342C2×C4—1721no—
343C2×C4—1721no—
344C2×C4—1721no—
345C2×C4—1721no—
346C2×C4SD16×D4311yescharacteristic
347C2×C4Q16×D4311yescharacteristic
348C8—81no—
349C8—81no—
350C8—3441no—
351C8—3441no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—862no—
355C22—862no—
356C22—3441no—
357C22—1722no—
358C22—1722no—
359C22—1722no—
360C22—1721no—
361C22—1721no—
362C22—1721no—
363C22—1721no—
364C22#99×D4311yescharacteristic
365C22#103×D4311yescharacteristic
366C22#1458291411yescharacteristic
367C4—21no—
368C4—21no—
369C4—41no—
370C4—41no—
371C4—81no—
372C4—81no—
373C4—861no—
374C4—861no—
375C4—3441no—
376C4—1722no—
377C4—1721no—
378C2—21no—
379C2—21no—
380C2—1722no—
381C2—1722no—
382C2#1913316511yescharacteristic
383C2#1913624011yescharacteristic
384C2#1913627711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D43
commutatorC22×C4×C43C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D43
FittingC43×#1353C2
socleC22×C43C2×#99
prime radicalC22×D172D4
cosocleC2×C4⋊C4×C43C23
hypercenter#1353D43
hypocenterC43#11906
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C23×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #19132626C2semidirect
5. #19132624C2semidirect
6. #19132622C2semidirect
7. C43×#1353C2semidirect
192. #1353D43semidirect
219. C43#11906semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191397782
#191345862
#191329122
#191326262
#191326242
#191326222
C43×#13532
#1190643