Finite Group Databasebeta

← #25008130

Subgroups — #25008130

Order 11008.

360 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 360 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145053C211yesmaximal, characteristic
2#19136406C212yesmaximal, complemented
3#19132635C212yesmaximal, complemented
4#19132634C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C43×#1358C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#13063357—22no—
7#14583450C411yescharacteristic
8C4⋊Q8×D43C411yescharacteristic
9#14583292—22no—
10#14583278C411yescharacteristic
11#14583273C411yescharacteristic
12#14583272C2211yescharacteristic
13C4×#10621872C2211yescharacteristic
14#14582720C2212yes—
15#14582680—22no—
16#14582676—22no—
17C43×#494C2211yescharacteristic
18C43×#364C2212yes—
19C2×#10621902—21no—
20C2×Q8×D43—21no—
21#13063357—44no—
22#13063357—44no—
23C2×#10621885—22no—
24C2×#10621873—22no—
25C2×#10621884—22no—
26C2×#10621872D412yes—
27#13063325C2×C411yescharacteristic
28#13063324—41no—
29#13063323—21no—
30#13063322C2×C411yescharacteristic
31#13063314—21no—
32#13063300—41no—
33#13063287—41no—
34C4⋊C4×D43—41no—
35C42×D43C2×C411yescharacteristic
36#13063265—22no—
37#13063235D412yes—
38C4×C43⋊C8C2×C411yescharacteristic
39C2×Q16×C43—22no—
40C4⋊Q8×C43C2×C411yescharacteristic
41C4⋊Q8×C43C2×C411yescharacteristic
42M32×C43—22no—
43C4×C8×C43C2311yescharacteristic
44C2×Q8×C43—21no—
45C2×Q8×C43—21no—
46#10621902—44no—
47Q8×D43—44no—
48C2×D172—21no—
49C2×D172—41no—
50C2×D172—41no—
51C2×C4×D43—21no—
52C2×C4×D43—41no—
53C2×C4×D43—41no—
54C2×C4×D43C22⋊C411yescharacteristic
55C2×Dic86—21no—
56C2×Dic86—41no—
57Q16×C43—42no—
58Q16×C43—42no—
59C2×C8×C43C2×D412yes—
60C4⋊C4×C43—41no—
61C4⋊C4×C43—41no—
62C42×C43C22×C411yescharacteristic
63#10621885—44no—
64#10621884—44no—
65(C2×D43)⋊C4—42no—
66C4⋊Dic43—41no—
67Dic43⋊C4—42no—
68C4×Dic43—21no—
69C4×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
70C2×C43⋊C8C22⋊C412yes—
71#10621873—42no—
72#10621873—42no—
73#10621872—22no—
74#10621872—22no—
75C16×C43—42no—
76C43⋊C16—42no—
77C22×D43—41no—
78C22×D43#10011yescharacteristic
79Q8×C43—42no—
80Q8×C43—42no—
81C2×C4×C43—21no—
82C2×C4×C43—41no—
83C2×C4×C43—41no—
84C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
85C2×Dic43—21no—
86C2×Dic43—41no—
87C2×Dic43#10011yescharacteristic
88D172—42no—
89D172—82no—
90D172—82no—
91C4×D43—22no—
92C4×D43—42no—
93C4×D43—82no—
94C4×D43—82no—
95Dic86—42no—
96Dic86—82no—
97C8×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
98C8×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
99C43⋊C8—22no—
100#11993—431nomaximal, Sylow
101C22×C43C2×#10011yescharacteristic
102C2×D43—21no—
103C2×D43—41no—
104C2×D43—82no—
105C2×D43—81no—
106C4×C43—22no—
107C4×C43—81no—
108C4×C43—81no—
109C4×C43#41812yes—
110Dic43—21no—
111Dic43—41no—
112Dic43—81no—
113#3152—431no—
114#2165—432no—
115#1359—432no—
116#1358—431no—
117#1358D4311yescharacteristic, complemented
118C2×C43—21no—
119C2×C43#155511yescharacteristic
120D43—41no—
121D43—161no—
122C2×#137—862no—
123#532—431no—
124C2×C4⋊Q8—431no—
125#497—862no—
126#494—431no—
127#494C2×D4311yescharacteristic
128#492—431no—
129#492—431no—
130C4×M16—431no—
131#364—432no—
132#364C2×D4312yes—
133#349—862no—
134#347—862no—
135C43#1199311yescharacteristic, complemented, Sylow
136C2×#41—861no—
137C22×Q8—861no—
138#137—1724no—
139#137—1724no—
140C2×Q16—22no—
141C2×Q16—862no—
142C2×SD16—862no—
143C2×SD16—862no—
144C2×M16—432no—
145C4⋊Q8—431no—
146C4⋊Q8—861no—
147C4⋊Q8—1721no—
148C4⋊Q8C4×D4311yescharacteristic
149C4⋊Q8C4×D4311yescharacteristic
150#127—431no—
151#124—861no—
152#121—1721no—
153C4×D4—1721no—
154C2×C4⋊C4—1721no—
155C2×C42—431no—
156M32—22no—
157M32—862no—
158#97—432no—
159C4×C8—431no—
160C4×C8C22×D4311yescharacteristic
161#41—1724no—
162C2×Q8—21no—
163C2×Q8—21no—
164C2×Q8—861no—
165C2×Q8—1721no—
166C2×Q8—1724no—
167C2×D4—861no—
168C2×D4—1721no—
169C2×D4—1721no—
170C22×C4—431no—
171C22×C4—861no—
172C22×C4—1721no—
173C22×C4—1721no—
174Q16—42no—
175Q16—42no—
176Q16—1724no—
177SD16—1724no—
178SD16—1722no—
179SD16—1722no—
180M16—862no—
181M16—862no—
182C2×C8—432no—
183C2×C8D4×D4312yes—
184C4⋊C4—41no—
185C4⋊C4—41no—
186C4⋊C4—1721no—
187C4⋊C4—1722no—
188C22⋊C4—1722no—
189C42—431no—
190C42—861no—
191C42C2×C4×D4311yescharacteristic
192C16—42no—
193C16—1722no—
194C23—431no—
195C23—1721no—
196Q8—42no—
197Q8—42no—
198Q8—3442no—
199Q8—1722no—
200D4—3442no—
201D4—3442no—
202D4—1722no—
203C2×C4—21no—
204C2×C4—41no—
205C2×C4—41no—
206C2×C4—431no—
207C2×C4—862no—
208C2×C4—861no—
209C2×C4—3442no—
210C2×C4—3442no—
211C2×C4—1722no—
212C2×C4—1721no—
213C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
214C8—862no—
215C8#1306334912yes—
216C8#1306335212yes—
217C22—861no—
218C22—3442no—
219C22—3441no—
220C22—1721no—
221C22#100×D4311yescharacteristic
222C4—22no—
223C4—81no—
224C4—81no—
225C4—861no—
226C4—3441no—
227C4—1721no—
228C4#1458290212yes—
229C2—21no—
230C2—1721no—
231C2—6881no—
232C2#1913330711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19133307
commutatorC42×C43C22×C4
FrattiniC4×C8C22×D43
FittingC43×#1358C2
socleC2×C43#1555
prime radical#14583450C4
cosocleC4×C8×C43C23
hypercenter#1358D43
hypocenterC43#11993
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C2×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19136406C2semidirect
3. #19132635C2semidirect
4. #19132634C2semidirect
5. C43×#1358C2semidirect
117. #1358D43semidirect
135. C43#11993semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191450532
#191364062
#191326352
#191326342
C43×#13582
#1199343