Finite Group Databasebeta

← #25008633

Subgroups — #25008633

Order 11008.

618 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 618 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19138876C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19135721C211yesmaximal, characteristic
3#19133583C212yesmaximal, complemented
4#19132596C212yesmaximal, complemented
5C43×#1316C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14583461C2211yescharacteristic
7C2×#13063294—21no—
8C22×C22⋊Dic43—21no—
9#14583213—22no—
10C2×#13063239—21no—
11#14582824—21no—
12#14582824C2212yes—
13#14582774—22no—
14#14582760—22no—
15#14582666C2211yescharacteristic
16#14582634—22no—
17C43×#379C2211yescharacteristic
18C43×#323C2212yes—
19C22×C22⋊D43—21no—
20C22×C22⋊D43—41no—
21C23×Dic43—21no—
22C23×Dic43—21no—
23#13063309—41no—
24#13063299—22no—
25#13063295—41no—
26#13063294—42no—
27#13063294—42no—
28C2×C4⋊Dic43—21no—
29C2×C4⋊Dic43D412yescomplemented
30C2×C22⋊Dic43—21no—
31C2×C22⋊Dic43—22no—
32C2×C22⋊Dic43—22no—
33C2×C22⋊Dic43—41no—
34C2×C22⋊Dic43—42no—
35C2×C22⋊Dic43—42no—
36#13063259—42no—
37#13063247—42no—
38#13063239—42no—
39C43⋊#95—21no—
40C43⋊#95—22no—
41C43⋊#95—22no—
42C43⋊#95D412yescomplemented
43C25×C43D411yescharacteristic
44C2×C22⋊C4×C43—22no—
45C2×C22⋊C4×C43D411yescharacteristic
46C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
47C22⋊C8×C43—22no—
48C24×C43—21no—
49C24×C43—21no—
50C24×C43—44no—
51C24×C43—41no—
52C24×C43—41no—
53C24×C43D812yes—
54C24×C43C2×D411yescharacteristic
55C23×D43—21no—
56C22×C4×C43—21no—
57C22×C4×C43C2×D412yes—
58C2×C22⋊D43—41no—
59C2×C22⋊D43—41no—
60C2×C22⋊D43—41no—
61C2×C22⋊D43—44no—
62C2×C22⋊D43—41no—
63C2×C22⋊D43—41no—
64C2×C22⋊D43—41no—
65C2×C22⋊D43—84no—
66C22×Dic43—21no—
67C22×Dic43—22no—
68C22×Dic43—22no—
69C22×Dic43—41no—
70C22×Dic43—42no—
71C22×Dic43—42no—
72C22×Dic43—44no—
73C22×Dic43—81no—
74C22×Dic43—81no—
75C2×D172—22no—
76C2×C8×C43—42no—
77C22⋊C4×C43—41no—
78C22⋊C4×C43—41no—
79C22⋊C4×C43—44no—
80C22⋊Dic43—22no—
81C22⋊Dic43—44no—
82C22⋊Dic43—44no—
83C22⋊Dic43—42no—
84C22⋊Dic43—41no—
85C22⋊Dic43—42no—
86(C2×D43)⋊C4—42no—
87C4⋊Dic43—22no—
88C4⋊Dic43—42no—
89C4⋊Dic43—81no—
90C23×C43—24no—
91C23×C43—22no—
92C23×C43—21no—
93C23×C43—21no—
94C23×C43—42no—
95C23×C43—42no—
96C23×C43—44no—
97C23×C43—42no—
98C23×C43—44no—
99C23×C43—41no—
100C23×C43—41no—
101C23×C43—44no—
102C23×C43—81no—
103C23×C43—84no—
104C23×C43—82no—
105C23×C43#12011yescharacteristic
106C23×C43C2×D811yescharacteristic
107C23×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
108C22×D43—41no—
109C22×D43—41no—
110C22×D43—41no—
111C22×D43—82no—
112C2×C4×C43—22no—
113C2×C4×C43—42no—
114C2×C4×C43—42no—
115C2×C4×C43—41no—
116C22⋊D43—81no—
117C22⋊D43—81no—
118C22⋊D43—88no—
119C22⋊D43—81no—
120C22⋊D43—81no—
121C2×Dic43—42no—
122C2×Dic43—41no—
123C2×Dic43—44no—
124C2×Dic43—41no—
125C2×Dic43—42no—
126C2×Dic43—42no—
127C2×Dic43—42no—
128C2×Dic43—41no—
129C2×Dic43—42no—
130C2×Dic43—84no—
131C2×Dic43—84no—
132C2×Dic43—82no—
133D172—82no—
134C8×C43—82no—
135#12091—431nomaximal, Sylow
136C22×C43—22no—
137C22×C43—24no—
138C22×C43—21no—
139C22×C43—21no—
140C22×C43—41no—
141C22×C43—41no—
142C22×C43—42no—
143C22×C43—44no—
144C22×C43—44no—
145C22×C43—42no—
146C22×C43—42no—
147C22×C43—44no—
148C22×C43—81no—
149C22×C43—82no—
150C22×C43—84no—
151C22×C43#44711yescharacteristic
152C22×C43#45311yescharacteristic
153C22×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
154C2×D43—82no—
155C2×D43—81no—
156C2×D43—82no—
157C2×D43—161no—
158C4×C43—42no—
159C4×C43—81no—
160Dic43—82no—
161Dic43—82no—
162Dic43—82no—
163Dic43—81no—
164#2483—431no—
165#2021—431no—
166#1607—432no—
167#1344—432no—
168#1316D4311yescharacteristic, complemented
169C2×C43—21no—
170C2×C43—21no—
171C2×C43—41no—
172C2×C43—41no—
173C2×C43—44no—
174C2×C43#159511yescharacteristic
175C2×C43#219712yes—
176D43—161no—
177#534—431no—
178C2×#120—861no—
179C22×C22⋊C4—861no—
180#480—862no—
181C2×#99—861no—
182#397—432no—
183#397—861no—
184#385—862no—
185#381—862no—
186#379C2×D4311yescharacteristic
187#342—431no—
188#327—862no—
189#323C2×D4312yes—
190C43#1209111yescharacteristic, complemented, Sylow
191C25D17211yescharacteristic
192C22×D4—861no—
193C22×D4—1721no—
194C23×C4—861no—
195C23×C4—861no—
196#123—1721no—
197#121—862no—
198#120—1721no—
199#120—1722no—
200#120—1722no—
201C2×C4⋊C4—432no—
202C2×C4⋊C4—861no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—861no—
205C2×C22⋊C4—862no—
206C2×C22⋊C4—862no—
207C2×C22⋊C4—1721no—
208C2×C22⋊C4—1722no—
209C2×C22⋊C4—1722no—
210C2×C22⋊C4D17211yescharacteristic
211C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
212#107—1722no—
213#102—1722no—
214#99—1722no—
215C22⋊C8—22no—
216#95—432no—
217#95—861no—
218#95—862no—
219#95—862no—
220C24—21no—
221C24—21no—
222C24—41no—
223C24—44no—
224C24—41no—
225C24—861no—
226C24D34412yes—
227C24C2×D17211yescharacteristic
228C2×D4—862no—
229C2×D4—3444no—
230C2×D4—1721no—
231C2×D4—1721no—
232C2×D4—1721no—
233C2×D4—1724no—
234C2×D4—1721no—
235C2×D4—1721no—
236C2×D4—1721no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—861no—
239C22×C4—862no—
240C22×C4—862no—
241C22×C4—3441no—
242C22×C4—3441no—
243C22×C4—1721no—
244C22×C4—1722no—
245C22×C4—1722no—
246C22×C4—1724no—
247C22×C4D4×D4312yes—
248C2×C8—42no—
249C4⋊C4—862no—
250C4⋊C4—3441no—
251C4⋊C4—1722no—
252C22⋊C4—41no—
253C22⋊C4—44no—
254C22⋊C4—41no—
255C22⋊C4—862no—
256C22⋊C4—1722no—
257C22⋊C4—1724no—
258C22⋊C4—1724no—
259C22⋊C4—1722no—
260C22⋊C4—1721no—
261C22⋊C4—1722no—
262C23—24no—
263C23—21no—
264C23—22no—
265C23—21no—
266C23—42no—
267C23—42no—
268C23—44no—
269C23—42no—
270C23—44no—
271C23—41no—
272C23—41no—
273C23—44no—
274C23—81no—
275C23—84no—
276C23—82no—
277C23—3442no—
278C23—1721no—
279C23—1721no—
280C23—1721no—
281C23#1306329511yescharacteristic
282C23C2×D34411yescharacteristic
283C23#1306335311yescharacteristic
284D4—3442no—
285D4—3441no—
286D4—3441no—
287D4—3448no—
288D4—3441no—
289D4—3441no—
290C2×C4—22no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—3444no—
295C2×C4—3444no—
296C2×C4—3442no—
297C2×C4—1722no—
298C2×C4—1721no—
299C2×C4—1724no—
300C2×C4—1721no—
301C2×C4—1722no—
302C2×C4—1721no—
303C2×C4—1722no—
304C2×C4—1722no—
305C2×C4—1722no—
306C8—82no—
307C22—22no—
308C22—24no—
309C22—21no—
310C22—21no—
311C22—41no—
312C22—41no—
313C22—42no—
314C22—44no—
315C22—44no—
316C22—42no—
317C22—44no—
318C22—42no—
319C22—81no—
320C22—82no—
321C22—84no—
322C22—3442no—
323C22—3442no—
324C22—3441no—
325C22—6881no—
326C22#1458303511yescharacteristic
327C22#1458306911yescharacteristic
328C22#1458308711yescharacteristic
329C4—42no—
330C4—81no—
331C4—3442no—
332C4—3442no—
333C4—3442no—
334C4—3441no—
335C2—21no—
336C2—21no—
337C2—41no—
338C2—44no—
339C2—41no—
340C2—6881no—
341C2#1913351511yescharacteristic
342C2#1913658712yes—
subgroupG/H
centerC22#14583087
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C43C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D43
FittingC43×#1316C2
socleC22×C43B(4,𝔽2)
prime radical#19135721C2
hypercenter#1316D43
hypocenterC43#12091
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C43 ▷ C23×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1316

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19138876C2semidirect
3. #19133583C2semidirect
4. #19132596C2semidirect
5. C43×#1316C2semidirect
29. C2×C4⋊Dic43D4semidirect
42. C43⋊#95D4semidirect
168. #1316D43semidirect
190. C43#12091semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191388762
#191357212
#191335832
#191325962
C43×#13162
#1209143