Finite Group Databasebeta

← #25008637

Subgroups — #25008637

Order 11008.

544 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 544 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19135726C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19133580C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19133512C211yesmaximal, characteristic
4#19132595C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19132592C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132525C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#2600C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14583461C2211yescharacteristic
9C2×#13063308—21no—
10#14583212—21no—
11#14583033—21no—
12C2×#13063239—21no—
13#14582666C2211yescharacteristic
14#14582632—21no—
15#14582632—21no—
16#14582623C2211yescharacteristic
17#14582623C2211yescharacteristic
18C2×C4×D4×C43—21no—
19C43×#397C2211yescharacteristic
20C43×#394—21no—
21C43×#392C2211yescharacteristic
22C43×#388—21no—
23C43×#387—21no—
24C43×#386—21no—
25C43×#385—21no—
26C43×#381C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊D43—21no—
28C2×#10621882—41no—
29#13063309—41no—
30#13063308—42no—
31#13063308—42no—
32#13063299—21no—
33#13063299—21no—
34#13063295—41no—
35C2×Dic43⋊C4—41no—
36C2×C22⋊Dic43—21no—
37C2×(C2×D43)⋊C4—41no—
38#13063258—41no—
39#13063246—41no—
40#13063245—41no—
41#13063239—42no—
42C22⋊(C43⋊C8)—21no—
43C22⋊(C43⋊C8)—21no—
44C22×D4×C43—21no—
45C22×D4×C43D411yescharacteristic
46C23×C4×C43—21no—
47C23×C4×C43D411yescharacteristic
48C4×D4×C43—42no—
49C4×D4×C43—42no—
50C2×C4⋊C4×C43—21no—
51C2×C4⋊C4×C43—21no—
52C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
53C2×C22⋊C4×C43—21no—
54C2×C22⋊C4×C43—21no—
55C2×C22⋊C4×C43—21no—
56C2×C22⋊C4×C43—21no—
57C2×C22⋊C4×C43—21no—
58C2×C22⋊C4×C43D411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
60C2×C42×C43—21no—
61#95×C43—21no—
62#95×C43—21no—
63#95×C43—21no—
64#95×C43—21no—
65#95×C43D411yescharacteristic
66#95×C43D411yescharacteristic
67C24×C43—21no—
68C24×C43C2×D411yescharacteristic
69C23×D43—21no—
70C2×D4×C43—42no—
71C2×D4×C43—42no—
72C2×D4×C43—42no—
73C2×D4×C43—41no—
74C2×D4×C43—41no—
75C2×D4×C43—41no—
76C22×C4×C43—21no—
77C22×C4×C43—21no—
78C22×C4×C43—21no—
79C22×C4×C43—21no—
80C22×C4×C43—21no—
81C22×C4×C43—21no—
82C22×C4×C43—41no—
83C22×C4×C43—41no—
84C22×C4×C43—42no—
85C22×C4×C43—81no—
86C22×C4×C43—81no—
87C22×C4×C43D812yescomplemented
88C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
90C2×C22⋊D43—41no—
91C2×C22⋊D43—41no—
92C2×C22⋊D43—41no—
93C2×C22⋊D43—41no—
94C2×C22⋊D43—41no—
95C2×C22⋊D43—41no—
96C22×Dic43—21no—
97C22×Dic43—41no—
98C2×D172—21no—
99C2×D172—21no—
100C4⋊C4×C43—41no—
101C4⋊C4×C43—42no—
102C4⋊C4×C43—42no—
103C22⋊C4×C43—41no—
104C22⋊C4×C43—41no—
105C22⋊C4×C43—42no—
106C22⋊C4×C43—42no—
107C22⋊C4×C43—42no—
108C22⋊C4×C43—41no—
109C22⋊C4×C43—41no—
110C22⋊C4×C43—81no—
111C42×C43—42no—
112C22⋊Dic43—22no—
113C22⋊Dic43—41no—
114#10621882—82no—
115(C2×D43)⋊C4—41no—
116(C2×D43)⋊C4—41no—
117(C2×D43)⋊C4—44no—
118C4⋊Dic43—21no—
119C4⋊Dic43—21no—
120Dic43⋊C4—44no—
121C2×C43⋊C8—41no—
122C2×C43⋊C8—41no—
123C23×C43—21no—
124C23×C43—21no—
125C23×C43—22no—
126C23×C43—41no—
127C23×C43—41no—
128C23×C43—41no—
129C23×C43—41no—
130C23×C43—41no—
131C23×C43—41no—
132C23×C43—41no—
133C23×C43—41no—
134C23×C43#12011yescharacteristic
135C23×C43C2×D811yescharacteristic
136C23×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
137C22×D43—41no—
138C22×D43—41no—
139C22×D43—41no—
140C22×D43—81no—
141C22×D43—81no—
142D4×C43—42no—
143D4×C43—44no—
144D4×C43—44no—
145D4×C43—81no—
146C2×C4×C43—22no—
147C2×C4×C43—22no—
148C2×C4×C43—21no—
149C2×C4×C43—21no—
150C2×C4×C43—41no—
151C2×C4×C43—41no—
152C2×C4×C43—41no—
153C2×C4×C43—41no—
154C2×C4×C43—42no—
155C2×C4×C43—41no—
156C2×C4×C43—41no—
157C2×C4×C43—41no—
158C2×C4×C43—41no—
159C2×C4×C43—41no—
160C2×C4×C43—41no—
161C2×C4×C43—41no—
162C2×C4×C43—41no—
163C2×C4×C43—41no—
164C2×C4×C43—41no—
165C2×C4×C43—41no—
166C2×C4×C43—81no—
167C2×C4×C43—84no—
168C22⋊D43—81no—
169C22⋊D43—81no—
170C22⋊D43—81no—
171C22⋊D43—81no—
172C2×Dic43—41no—
173C2×Dic43—42no—
174C2×Dic43—41no—
175C2×Dic43—41no—
176C2×Dic43—81no—
177C2×Dic43—81no—
178D172—81no—
179D172—81no—
180C43⋊C8—81no—
181C43⋊C8—81no—
182#12092—431nomaximal, Sylow
183C22×C43—21no—
184C22×C43—21no—
185C22×C43—21no—
186C22×C43—21no—
187C22×C43—41no—
188C22×C43—41no—
189C22×C43—42no—
190C22×C43—42no—
191C22×C43—41no—
192C22×C43—41no—
193C22×C43—42no—
194C22×C43—81no—
195C22×C43—81no—
196C22×C43—81no—
197C22×C43—81no—
198C22×C43—81no—
199C22×C43#44711yescharacteristic
200C22×C43#45311yescharacteristic
201C22×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
202C2×D43—82no—
203C2×D43—81no—
204C2×D43—81no—
205C2×D43—81no—
206C2×D43—161no—
207C4×C43—42no—
208C4×C43—42no—
209C4×C43—41no—
210C4×C43—41no—
211C4×C43—81no—
212C4×C43—81no—
213C4×C43—81no—
214Dic43—82no—
215Dic43—81no—
216#2600D4311yescharacteristic, complemented
217#2022—431no—
218#1607—431no—
219#1595—431no—
220#1344—431no—
221#1343—431no—
222#1317—431no—
223C2×C43—21no—
224C2×C43—21no—
225C2×C43—41no—
226C2×C43—41no—
227C2×C43—82no—
228C2×C43#159511yescharacteristic
229C2×C43#219711yescharacteristic
230C2×C43#219811yescharacteristic
231D43—161no—
232#534—431no—
233C2×#123—861no—
234C2×C4×D4—21no—
235#480—861no—
236#447—861no—
237C2×#99—861no—
238#397C2×D4311yescharacteristic
239#394—21no—
240#392C2×D4311yescharacteristic
241#388—21no—
242#387—21no—
243#386—21no—
244#385—21no—
245#381C2×D4311yescharacteristic
246#342—431no—
247#327—861no—
248#327—861no—
249#323—431no—
250#323—431no—
251C43#1209211yescharacteristic, complemented, Sylow
252C22×D4—21no—
253C22×D4—861no—
254C22×D4C22⋊D4311yescharacteristic
255C23×C4—21no—
256C23×C4C22⋊D4311yescharacteristic
257C2×D8—1721no—
258#123—1721no—
259#123—1722no—
260#123—1722no—
261#121—861no—
262#121—861no—
263#120—1721no—
264C4×D4—42no—
265C4×D4—42no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—1721no—
269C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—861no—
276C2×C22⋊C4—1721no—
277C2×C22⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
278C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
279C2×C42—21no—
280#107—1721no—
281#102—1721no—
282#102—1721no—
283#99—1722no—
284C22⋊C8—861no—
285C22⋊C8—861no—
286#95—21no—
287#95—21no—
288#95—21no—
289#95—21no—
290#95C22⋊D4311yescharacteristic
291#95C22⋊D4311yescharacteristic
292C24—21no—
293C24—861no—
294C24C2×C22⋊D4311yescharacteristic
295C2×D4—42no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—861no—
302C2×D4—861no—
303C2×D4—1721no—
304C2×D4—1721no—
305C2×D4—1721no—
306C2×D4—1721no—
307C2×D4—1721no—
308C2×D4—1721no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—81no—
319C22×C4—81no—
320C22×C4—861no—
321C22×C4—1721no—
322C22×C4#1062188212yescomplemented
323C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
324C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
325D8—3442no—
326C2×C8—1721no—
327C2×C8—1721no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—861no—
332C4⋊C4—861no—
333C4⋊C4—1724no—
334C22⋊C4—41no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—42no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—81no—
342C22⋊C4—862no—
343C22⋊C4—1721no—
344C22⋊C4—1721no—
345C22⋊C4—1724no—
346C22⋊C4—1721no—
347C42—42no—
348C23—21no—
349C23—21no—
350C23—22no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—3441no—
360C23—3441no—
361C23—1721no—
362C23—1721no—
363C23—1721no—
364C23#1306329411yescharacteristic
365C23C2×#1062188211yescharacteristic
366C23#1306335111yescharacteristic
367D4—42no—
368D4—44no—
369D4—44no—
370D4—81no—
371D4—3441no—
372D4—3441no—
373D4—3441no—
374D4—3441no—
375D4—3441no—
376D4—3441no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—84no—
399C2×C4—3441no—
400C2×C4—3441no—
401C2×C4—1722no—
402C2×C4—1721no—
403C2×C4—1721no—
404C2×C4—1721no—
405C8—3441no—
406C8—3441no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—41no—
412C22—41no—
413C22—42no—
414C22—42no—
415C22—41no—
416C22—41no—
417C22—42no—
418C22—81no—
419C22—81no—
420C22—81no—
421C22—81no—
422C22—81no—
423C22—3442no—
424C22—3441no—
425C22—3441no—
426C22—3441no—
427C22—6881no—
428C22#1458303311yescharacteristic
429C22#1458306711yescharacteristic
430C22#1458308611yescharacteristic
431C4—42no—
432C4—41no—
433C4—42no—
434C4—41no—
435C4—81no—
436C4—81no—
437C4—81no—
438C4—3442no—
439C4—3441no—
440C2—21no—
441C2—21no—
442C2—41no—
443C2—41no—
444C2—82no—
445C2—6881no—
446C2#1913351311yescharacteristic
447C2#1913658511yescharacteristic
448C2#1913659111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583086
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C43C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D43
FittingC43×#2600C2
socleC22×C43B(4,𝔽2)
prime radical#19133512C2
hypercenter#2600D43
hypocenterC43#12092
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C43 ▷ C23×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2600

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19135726C2semidirect
2. #19133580C2semidirect
4. #19132595C2semidirect
5. #19132592C2semidirect
6. #19132525C2semidirect
7. C43×#2600C2semidirect
87. C22×C4×C43D8semidirect
216. #2600D43semidirect
251. C43#12092semidirect
322. C22×C4#10621882semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191357262
#191335802
#191335122
#191325952
#191325922
#191325252
C43×#26002
#1209243