Finite Group Databasebeta

← #25008650

Subgroups — #25008650

Order 11008.

570 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 570 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19135726C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19133512C212yesmaximal, complemented
3#19132592C212yesmaximal, complemented
4#19132525C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C43×#2815C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14583461C2211yescharacteristic
7C2×#13063308—21no—
8#14583033—22no—
9C2×#13063239—21no—
10#14582666C2211yescharacteristic
11#14582632—22no—
12#14582623C2212yes—
13C2×#121×C43—21no—
14C43×#397—22no—
15C43×#392—22no—
16C43×#392—21no—
17C43×#392C2212yes—
18C43×#381C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊D43—21no—
20C2×#10621882—42no—
21#13063309—41no—
22#13063308—42no—
23#13063308—42no—
24#13063299—22no—
25#13063295—41no—
26C2×Dic43⋊C4—41no—
27C2×C22⋊Dic43—21no—
28C2×(C2×D43)⋊C4—41no—
29#13063246—42no—
30#13063239—42no—
31C22⋊(C43⋊C8)—22no—
32C22×D4×C43—21no—
33C22×D4×C43—22no—
34C22×D4×C43—21no—
35C22×D4×C43D412yes—
36C23×C4×C43D411yescharacteristic
37#121×C43—42no—
38#121×C43—42no—
39C2×C4⋊C4×C43—21no—
40C2×C22⋊C4×C43—22no—
41C2×C22⋊C4×C43—22no—
42C2×C22⋊C4×C43—22no—
43C2×C22⋊C4×C43D411yescharacteristic
44C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
45#95×C43—21no—
46#95×C43—22no—
47#95×C43D412yes—
48C24×C43—22no—
49C24×C43C2×D411yescharacteristic
50C23×D43—21no—
51C2×D4×C43—42no—
52C2×D4×C43—42no—
53C2×D4×C43—42no—
54C2×D4×C43—42no—
55C2×D4×C43—82no—
56C2×D4×C43—82no—
57C2×D4×C43—82no—
58C2×D4×C43—82no—
59C2×D4×C43—81no—
60C2×D4×C43—81no—
61C2×D4×C43—81no—
62C22×C4×C43—21no—
63C22×C4×C43—21no—
64C22×C4×C43—22no—
65C22×C4×C43—21no—
66C22×C4×C43—41no—
67C22×C4×C43—41no—
68C22×C4×C43D812yescomplemented
69C22×C4×C43C2×D412yes—
70C2×C22⋊D43—41no—
71C2×C22⋊D43—41no—
72C2×C22⋊D43—41no—
73C2×C22⋊D43—41no—
74C2×C22⋊D43—41no—
75C2×C22⋊D43—41no—
76C22×Dic43—21no—
77C22×Dic43—41no—
78C2×D172—22no—
79C4⋊C4×C43—42no—
80C22⋊C4×C43—41no—
81C22⋊C4×C43—41no—
82C22⋊C4×C43—44no—
83C22⋊C4×C43—82no—
84C22⋊C4×C43—82no—
85C22⋊Dic43—22no—
86C22⋊Dic43—41no—
87#10621882—84no—
88(C2×D43)⋊C4—42no—
89(C2×D43)⋊C4—44no—
90C4⋊Dic43—22no—
91Dic43⋊C4—44no—
92C2×C43⋊C8—42no—
93C23×C43—21no—
94C23×C43—21no—
95C23×C43—42no—
96C23×C43—42no—
97C23×C43—42no—
98C23×C43—42no—
99C23×C43—42no—
100C23×C43—42no—
101C23×C43—42no—
102C23×C43—42no—
103C23×C43#12011yescharacteristic
104C23×C43C2×D811yescharacteristic
105C23×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
106C22×D43—41no—
107C22×D43—41no—
108C22×D43—41no—
109C22×D43—82no—
110D4×C43—44no—
111D4×C43—82no—
112D4×C43—84no—
113D4×C43—84no—
114D4×C43—84no—
115D4×C43—84no—
116C2×C4×C43—22no—
117C2×C4×C43—22no—
118C2×C4×C43—41no—
119C2×C4×C43—41no—
120C2×C4×C43—42no—
121C2×C4×C43—42no—
122C2×C4×C43—42no—
123C2×C4×C43—42no—
124C2×C4×C43—42no—
125C2×C4×C43—42no—
126C2×C4×C43—41no—
127C2×C4×C43—81no—
128C22⋊D43—81no—
129C22⋊D43—81no—
130C22⋊D43—81no—
131C22⋊D43—81no—
132C2×Dic43—41no—
133C2×Dic43—42no—
134C2×Dic43—41no—
135C2×Dic43—41no—
136C2×Dic43—82no—
137D172—82no—
138C43⋊C8—82no—
139#12094—431nomaximal, Sylow
140C22×C43—22no—
141C22×C43—21no—
142C22×C43—21no—
143C22×C43—41no—
144C22×C43—41no—
145C22×C43—42no—
146C22×C43—81no—
147C22×C43—82no—
148C22×C43—82no—
149C22×C43—82no—
150C22×C43—82no—
151C22×C43—82no—
152C22×C43—82no—
153C22×C43—82no—
154C22×C43#44711yescharacteristic
155C22×C43#45311yescharacteristic
156C22×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
157C2×D43—82no—
158C2×D43—81no—
159C2×D43—82no—
160C2×D43—161no—
161C4×C43—42no—
162C4×C43—42no—
163C4×C43—82no—
164C4×C43—81no—
165Dic43—82no—
166Dic43—81no—
167#2815D4311yescharacteristic, complemented
168#2022—431no—
169#1595—432no—
170#1343—432no—
171#1317—431no—
172C2×C43—21no—
173C2×C43—21no—
174C2×C43—41no—
175C2×C43—41no—
176C2×C43—162no—
177C2×C43#159511yescharacteristic
178C2×C43#220012yes—
179D43—161no—
180#534—431no—
181C2×#123—861no—
182C2×#121—21no—
183#447—862no—
184C2×#99—861no—
185#397—22no—
186#392—22no—
187#392—21no—
188#392C2×D4312yes—
189#381C2×D4311yescharacteristic
190#342—431no—
191#327—862no—
192#323—432no—
193C43#1209411yescharacteristic, complemented, Sylow
194C22×D4—21no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—861no—
198C22×D4C22⋊D4312yes—
199C23×C4C22⋊D4311yescharacteristic
200C2×D8—1722no—
201#123—1721no—
202#123—1722no—
203#123—1722no—
204#121—42no—
205#121—42no—
206#121—862no—
207#120—1721no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—1721no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—861no—
214C2×C22⋊C4—1721no—
215C2×C22⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
216C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
217#102—1722no—
218#99—1722no—
219C22⋊C8—862no—
220#95—21no—
221#95—22no—
222#95C22⋊D4312yes—
223C24—22no—
224C24—861no—
225C24C2×C22⋊D4311yescharacteristic
226C2×D4—42no—
227C2×D4—42no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4—42no—
230C2×D4—82no—
231C2×D4—81no—
232C2×D4—81no—
233C2×D4—82no—
234C2×D4—82no—
235C2×D4—82no—
236C2×D4—81no—
237C2×D4—862no—
238C2×D4—1721no—
239C2×D4—1721no—
240C2×D4—1721no—
241C2×D4—1721no—
242C2×D4—1721no—
243C2×D4—1721no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—861no—
251C22×C4—1721no—
252C22×C4#1062188212yescomplemented
253C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
254D8—3444no—
255C2×C8—1722no—
256C4⋊C4—42no—
257C4⋊C4—862no—
258C4⋊C4—1724no—
259C22⋊C4—41no—
260C22⋊C4—44no—
261C22⋊C4—41no—
262C22⋊C4—82no—
263C22⋊C4—82no—
264C22⋊C4—862no—
265C22⋊C4—1722no—
266C22⋊C4—1724no—
267C22⋊C4—1721no—
268C23—21no—
269C23—21no—
270C23—42no—
271C23—42no—
272C23—42no—
273C23—42no—
274C23—42no—
275C23—42no—
276C23—42no—
277C23—42no—
278C23—3442no—
279C23—1721no—
280C23—1721no—
281C23—1721no—
282C23#1306329411yescharacteristic
283C23C2×#1062188211yescharacteristic
284C23#1306335111yescharacteristic
285D4—44no—
286D4—82no—
287D4—84no—
288D4—84no—
289D4—84no—
290D4—84no—
291D4—3442no—
292D4—3441no—
293D4—3441no—
294D4—3441no—
295D4—3441no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—81no—
308C2×C4—3442no—
309C2×C4—1722no—
310C2×C4—1721no—
311C2×C4—1721no—
312C2×C4—1721no—
313C8—3442no—
314C22—22no—
315C22—21no—
316C22—21no—
317C22—41no—
318C22—41no—
319C22—42no—
320C22—81no—
321C22—82no—
322C22—82no—
323C22—82no—
324C22—82no—
325C22—82no—
326C22—82no—
327C22—82no—
328C22—3442no—
329C22—3441no—
330C22—3442no—
331C22—6881no—
332C22#1458303311yescharacteristic
333C22#1458306711yescharacteristic
334C22#1458308611yescharacteristic
335C4—42no—
336C4—42no—
337C4—82no—
338C4—81no—
339C4—3442no—
340C4—3441no—
341C2—21no—
342C2—21no—
343C2—41no—
344C2—41no—
345C2—162no—
346C2—6881no—
347C2#1913351311yescharacteristic
348C2#1913660212yes—
subgroupG/H
centerC22#14583086
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C43C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D43
FittingC43×#2815C2
socleC22×C43B(4,𝔽2)
hypercenter#2815D43
hypocenterC43#12094
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C43 ▷ C23×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2815

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19135726C2semidirect
2. #19133512C2semidirect
3. #19132592C2semidirect
4. #19132525C2semidirect
5. C43×#2815C2semidirect
68. C22×C4×C43D8semidirect
167. #2815D43semidirect
193. C43#12094semidirect
252. C22×C4#10621882semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191357262
#191335122
#191325922
#191325252
C43×#28152
#1209443