Finite Group Databasebeta

← #25008652

Subgroups — #25008652

Order 11008.

570 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 570 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19142619C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19135726C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19133515C212yesmaximal, complemented
4#19132593C212yesmaximal, complemented
5C43×#1317C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14583461C2211yescharacteristic
7C2×#13063308—21no—
8C2×#13063299—21no—
9#14583035—22no—
10C2×#13063239—21no—
11#14582826—22no—
12#14582809—22no—
13#14582808—21no—
14#14582808C2212yes—
15#14582666C2211yescharacteristic
16#14582634—22no—
17C43×#381C2211yescharacteristic
18C43×#323C2212yes—
19C22×D172—21no—
20C22×D172—21no—
21C22×D172D412yes—
22C22×C22⋊D43—21no—
23C22×C22⋊D43—22no—
24C2×D344—42no—
25#13063309—41no—
26#13063308—42no—
27#13063308—42no—
28#13063299—22no—
29#13063299—42no—
30#13063299—42no—
31#13063295—41no—
32C2×C4⋊Dic43—21no—
33C2×Dic43⋊C4—41no—
34C2×C22⋊Dic43—21no—
35C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
36C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
37C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
38C2×(C2×D43)⋊C4—41no—
39#13063247—42no—
40#13063239—42no—
41C43⋊#95—21no—
42C43⋊#95D412yes—
43C23×C4×C43D411yescharacteristic
44C2×C22⋊C4×C43D411yescharacteristic
45C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
46C22⋊C8×C43—22no—
47#95×C43—22no—
48C24×C43C2×D411yescharacteristic
49C23×D43—22no—
50C23×D43—21no—
51C22×C4×C43—21no—
52C22×C4×C43—21no—
53C22×C4×C43—21no—
54C22×C4×C43—41no—
55C22×C4×C43—41no—
56C22×C4×C43D812yescomplemented
57C22×C4×C43C2×D412yes—
58C2×C22⋊D43—41no—
59C2×C22⋊D43—41no—
60C2×C22⋊D43—41no—
61C2×C22⋊D43—41no—
62C2×C22⋊D43—42no—
63C2×C22⋊D43—41no—
64C2×C22⋊D43—42no—
65C2×C22⋊D43—41no—
66C2×C22⋊D43—82no—
67C2×C22⋊D43—82no—
68C22×Dic43—21no—
69C22×Dic43—22no—
70C22×Dic43—41no—
71C2×D172—22no—
72C2×D172—42no—
73C2×D172—42no—
74C2×D172—82no—
75C2×D172—82no—
76C2×D172—81no—
77C2×D172—81no—
78C2×D172—81no—
79C2×C8×C43—42no—
80C22⋊C4×C43—41no—
81C22⋊C4×C43—41no—
82C22⋊Dic43—22no—
83C22⋊Dic43—41no—
84(C2×D43)⋊C4—44no—
85(C2×D43)⋊C4—42no—
86(C2×D43)⋊C4—44no—
87(C2×D43)⋊C4—82no—
88(C2×D43)⋊C4—82no—
89C4⋊Dic43—22no—
90C4⋊Dic43—42no—
91Dic43⋊C4—44no—
92D344—84no—
93C23×C43—21no—
94C23×C43—21no—
95C23×C43—42no—
96C23×C43#12011yescharacteristic
97C23×C43C2×D811yescharacteristic
98C23×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
99C22×D43—41no—
100C22×D43—42no—
101C22×D43—42no—
102C22×D43—42no—
103C22×D43—42no—
104C22×D43—42no—
105C22×D43—42no—
106C22×D43—41no—
107C22×D43—42no—
108C22×D43—41no—
109C22×D43—82no—
110C2×C4×C43—22no—
111C2×C4×C43—22no—
112C2×C4×C43—41no—
113C2×C4×C43—41no—
114C2×C4×C43—42no—
115C2×C4×C43—42no—
116C2×C4×C43—42no—
117C2×C4×C43—41no—
118C2×C4×C43—81no—
119C22⋊D43—81no—
120C22⋊D43—81no—
121C22⋊D43—84no—
122C22⋊D43—84no—
123C22⋊D43—81no—
124C22⋊D43—81no—
125C2×Dic43—41no—
126C2×Dic43—42no—
127C2×Dic43—42no—
128C2×Dic43—42no—
129C2×Dic43—41no—
130C2×Dic43—42no—
131C2×Dic43—41no—
132C2×Dic43—82no—
133D172—44no—
134D172—82no—
135D172—82no—
136D172—84no—
137D172—84no—
138C8×C43—82no—
139#12094—431nomaximal, Sylow
140C22×C43—22no—
141C22×C43—21no—
142C22×C43—21no—
143C22×C43—41no—
144C22×C43—41no—
145C22×C43—42no—
146C22×C43—81no—
147C22×C43#44711yescharacteristic
148C22×C43#45311yescharacteristic
149C22×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
150C2×D43—82no—
151C2×D43—82no—
152C2×D43—82no—
153C2×D43—82no—
154C2×D43—82no—
155C2×D43—82no—
156C2×D43—81no—
157C2×D43—82no—
158C2×D43—82no—
159C2×D43—82no—
160C2×D43—161no—
161C4×C43—42no—
162C4×C43—42no—
163C4×C43—81no—
164Dic43—82no—
165Dic43—82no—
166Dic43—81no—
167#2815—431no—
168#2022—431no—
169#1595—432no—
170#1343—432no—
171#1317D4311yescharacteristic, complemented
172C2×C43—21no—
173C2×C43—21no—
174C2×C43—41no—
175C2×C43—41no—
176C2×C43#159511yescharacteristic
177C2×C43#220012yes—
178D43—162no—
179D43—161no—
180#534—431no—
181C2×#123—861no—
182C2×#121—861no—
183#447—862no—
184C2×#99—861no—
185#397—862no—
186#392—432no—
187#392—862no—
188#392—861no—
189#381C2×D4311yescharacteristic
190#342—431no—
191#327—862no—
192#323C2×D4312yes—
193C43#1209411yescharacteristic, complemented, Sylow
194C22×D4—432no—
195C22×D4—861no—
196C22×D4—861no—
197C22×D4—862no—
198C22×D4—861no—
199C23×C4D17211yescharacteristic
200C2×D8—1722no—
201#123—1721no—
202#123—1722no—
203#123—1722no—
204#121—862no—
205#121—1722no—
206#121—1722no—
207#120—1721no—
208C2×C4⋊C4—861no—
209C2×C4⋊C4—1721no—
210C2×C22⋊C4—861no—
211C2×C22⋊C4—862no—
212C2×C22⋊C4—862no—
213C2×C22⋊C4—862no—
214C2×C22⋊C4—1721no—
215C2×C22⋊C4D17211yescharacteristic
216C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
217#102—1722no—
218#99—1722no—
219C22⋊C8—22no—
220#95—22no—
221#95—432no—
222#95—861no—
223C24—861no—
224C24—862no—
225C24C2×D17211yescharacteristic
226C2×D4—862no—
227C2×D4—3441no—
228C2×D4—3441no—
229C2×D4—3442no—
230C2×D4—3441no—
231C2×D4—3442no—
232C2×D4—3442no—
233C2×D4—3442no—
234C2×D4—1722no—
235C2×D4—1722no—
236C2×D4—1721no—
237C2×D4—1721no—
238C2×D4—1721no—
239C2×D4—1721no—
240C2×D4—1722no—
241C2×D4—1721no—
242C2×D4—1722no—
243C2×D4—1721no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—861no—
250C22×C4—862no—
251C22×C4—1721no—
252C22×C4D34412yescomplemented
253C22×C4D4×D4312yes—
254D8—3444no—
255C2×C8—42no—
256C4⋊C4—862no—
257C4⋊C4—1722no—
258C4⋊C4—1724no—
259C22⋊C4—41no—
260C22⋊C4—41no—
261C22⋊C4—862no—
262C22⋊C4—3442no—
263C22⋊C4—3442no—
264C22⋊C4—1724no—
265C22⋊C4—1722no—
266C22⋊C4—1724no—
267C22⋊C4—1721no—
268C23—21no—
269C23—21no—
270C23—42no—
271C23—3442no—
272C23—1722no—
273C23—1721no—
274C23—1722no—
275C23—1722no—
276C23—1722no—
277C23—1721no—
278C23—1722no—
279C23—1721no—
280C23—1722no—
281C23—1722no—
282C23#1306329511yescharacteristic
283C23C2×D34411yescharacteristic
284C23#1306335311yescharacteristic
285D4—3442no—
286D4—3442no—
287D4—3444no—
288D4—3444no—
289D4—3441no—
290D4—3441no—
291D4—3444no—
292D4—3444no—
293D4—3441no—
294D4—3441no—
295D4—1724no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—81no—
305C2×C4—3442no—
306C2×C4—1722no—
307C2×C4—1722no—
308C2×C4—1722no—
309C2×C4—1721no—
310C2×C4—1721no—
311C2×C4—1721no—
312C2×C4—1722no—
313C8—82no—
314C22—22no—
315C22—21no—
316C22—21no—
317C22—41no—
318C22—41no—
319C22—42no—
320C22—81no—
321C22—3442no—
322C22—3442no—
323C22—3442no—
324C22—3442no—
325C22—3442no—
326C22—3442no—
327C22—3441no—
328C22—3442no—
329C22—3442no—
330C22—3442no—
331C22—6881no—
332C22#1458303511yescharacteristic
333C22#1458306911yescharacteristic
334C22#1458308711yescharacteristic
335C4—42no—
336C4—42no—
337C4—81no—
338C4—3442no—
339C4—3442no—
340C4—3441no—
341C2—21no—
342C2—21no—
343C2—41no—
344C2—41no—
345C2—6882no—
346C2—6881no—
347C2#1913351511yescharacteristic
348C2#1913660312yes—
subgroupG/H
centerC22#14583087
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C43C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D43
FittingC43×#1317C2
socleC22×C43B(4,𝔽2)
hypercenter#1317D43
hypocenterC43#12094
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C43 ▷ C23×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1317

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19142619C2semidirect
2. #19135726C2semidirect
3. #19133515C2semidirect
4. #19132593C2semidirect
5. C43×#1317C2semidirect
56. C22×C4×C43D8semidirect
171. #1317D43semidirect
193. C43#12094semidirect
252. C22×C4D344semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191426192
#191357262
#191335152
#191325932
C43×#13172
#1209443