Finite Group Databasebeta

← #25008656

Subgroups — #25008656

Order 11008.

458 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 458 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19142633C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19135727C211yesmaximal, characteristic
3#19133583C211yesmaximal, characteristic
4#19133580C211yesmaximal, characteristic
5#19132594C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132524C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1344C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14583461C2211yescharacteristic
9C2×#13063309—21no—
10C2×#13063302—21no—
11#14583213—21no—
12#14583212—21no—
13C2×#13063239—21no—
14#14582841—21no—
15#14582840—21no—
16#14582827—21no—
17#14582824C2211yescharacteristic
18#14582820—21no—
19#14582819—21no—
20#14582760C2211yescharacteristic
21#14582634—21no—
22#14582632—21no—
23#14582623C2211yescharacteristic
24C43×#397C2211yescharacteristic
25C43×#342C2211yescharacteristic
26C43×#323C2211yescharacteristic
27C22×Dic86—21no—
28C22×C22⋊D43—21no—
29C23×Dic43D411yescharacteristic
30#13063309—41no—
31#13063309—42no—
32#13063309—42no—
33#13063302—42no—
34#13063302—42no—
35#13063299—21no—
36#13063299—21no—
37#13063295—41no—
38C2×C4⋊Dic43—21no—
39C2×C4⋊Dic43—41no—
40C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
41C2×Dic43⋊C4—21no—
42C2×Dic43⋊C4—21no—
43C2×Dic43⋊C4—21no—
44C2×C22⋊Dic43—21no—
45C2×C22⋊Dic43D411yescharacteristic
46C2×(C2×D43)⋊C4—41no—
47#13063259—41no—
48#13063258—41no—
49#13063247—41no—
50#13063245—41no—
51#13063239—42no—
52C22⋊(C43⋊C8)—21no—
53C43⋊#95—21no—
54C43⋊#95—21no—
55C43⋊#95—21no—
56C43⋊#95—21no—
57C43⋊#95—21no—
58C43⋊#95—21no—
59C43⋊#95D411yescharacteristic
60C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
61C2×C22⋊C4×C43—21no—
62C2×C22⋊C4×C43—21no—
63C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
64C22⋊C8×C43—21no—
65#95×C43—21no—
66#95×C43D411yescharacteristic
67C24×C43C2×D411yescharacteristic
68C23×D43—21no—
69C22×C4×C43—21no—
70C22×C4×C43—21no—
71C22×C4×C43—41no—
72C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
74C2×C22⋊D43—41no—
75C2×C22⋊D43—41no—
76C2×C22⋊D43—41no—
77C2×C22⋊D43—41no—
78C2×C22⋊D43—41no—
79C2×C22⋊D43—41no—
80C22×Dic43—21no—
81C22×Dic43—21no—
82C22×Dic43—21no—
83C22×Dic43—21no—
84C22×Dic43—21no—
85C22×Dic43—21no—
86C22×Dic43—41no—
87C22×Dic43—41no—
88C22×Dic43D812yes—
89C2×D172—21no—
90C2×D172—21no—
91C2×Dic86—42no—
92C2×Dic86—81no—
93C2×Dic86—81no—
94C2×C8×C43—41no—
95C4⋊C4×C43—41no—
96C22⋊C4×C43—22no—
97C22⋊C4×C43—41no—
98C22⋊C4×C43—41no—
99C22⋊C4×C43—41no—
100C22⋊C4×C43—41no—
101C22⋊Dic43—41no—
102C22⋊Dic43—41no—
103C22⋊Dic43—41no—
104(C2×D43)⋊C4—41no—
105(C2×D43)⋊C4—41no—
106(C2×D43)⋊C4—44no—
107C4⋊Dic43—21no—
108C4⋊Dic43—21no—
109C4⋊Dic43—42no—
110C4⋊Dic43—44no—
111C4⋊Dic43—41no—
112Dic43⋊C4—42no—
113Dic43⋊C4—42no—
114Dic43⋊C4—81no—
115C2×C43⋊C8—41no—
116C23×C43—21no—
117C23×C43—21no—
118C23×C43—41no—
119C23×C43—41no—
120C23×C43#12011yescharacteristic
121C23×C43C2×D811yescharacteristic
122C23×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
123C22×D43—41no—
124C22×D43—41no—
125C22×D43—41no—
126C22×D43—81no—
127C22×D43—81no—
128C2×C4×C43—21no—
129C2×C4×C43—21no—
130C2×C4×C43—41no—
131C2×C4×C43—41no—
132C2×C4×C43—42no—
133C2×C4×C43—41no—
134C2×C4×C43—41no—
135C2×C4×C43—41no—
136C2×C4×C43—41no—
137C2×C4×C43—41no—
138C2×C4×C43—41no—
139C2×C4×C43—81no—
140C2×C4×C43—81no—
141C22⋊D43—81no—
142C22⋊D43—81no—
143C22⋊D43—81no—
144C22⋊D43—81no—
145C2×Dic43—22no—
146C2×Dic43—41no—
147C2×Dic43—41no—
148C2×Dic43—42no—
149C2×Dic43—41no—
150C2×Dic43—41no—
151C2×Dic43—41no—
152C2×Dic43—41no—
153C2×Dic43—41no—
154C2×Dic43—41no—
155C2×Dic43—41no—
156C2×Dic43—41no—
157C2×Dic43—41no—
158C2×Dic43—41no—
159C2×Dic43—41no—
160C2×Dic43—41no—
161C2×Dic43—81no—
162D172—81no—
163D172—81no—
164Dic86—84no—
165C8×C43—81no—
166C43⋊C8—81no—
167#12095—431nomaximal, Sylow
168C22×C43—21no—
169C22×C43—21no—
170C22×C43—21no—
171C22×C43—21no—
172C22×C43—41no—
173C22×C43—41no—
174C22×C43—41no—
175C22×C43—41no—
176C22×C43—81no—
177C22×C43#44711yescharacteristic
178C22×C43#45311yescharacteristic
179C22×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
180C2×D43—82no—
181C2×D43—81no—
182C2×D43—81no—
183C2×D43—81no—
184C2×D43—161no—
185C4×C43—41no—
186C4×C43—41no—
187C4×C43—81no—
188C4×C43—82no—
189C4×C43—81no—
190Dic43—42no—
191Dic43—81no—
192Dic43—81no—
193Dic43—81no—
194Dic43—81no—
195#2817—431no—
196#2022—431no—
197#1607—431no—
198#1607—431no—
199#1344—431no—
200#1344D4311yescharacteristic, complemented
201#1317—431no—
202C2×C43—21no—
203C2×C43—21no—
204C2×C43—41no—
205C2×C43—41no—
206C2×C43#159511yescharacteristic
207C2×C43#220111yescharacteristic
208C2×C43#220111yescharacteristic
209D43—161no—
210#534—431no—
211C2×#123—861no—
212C2×C22⋊Q8—861no—
213#480—861no—
214#480—861no—
215C2×#99—861no—
216#400—861no—
217#400—861no—
218#397—431no—
219#397—861no—
220#397C2×D4311yescharacteristic
221#395—861no—
222#395—861no—
223#381—431no—
224#342C2×D4311yescharacteristic
225#327—861no—
226#327—861no—
227#323—431no—
228#323C2×D4311yescharacteristic
229C43#1209511yescharacteristic, complemented, Sylow
230C22×Q8—861no—
231C22×D4—861no—
232C23×C4—431no—
233#123—1722no—
234#123—1721no—
235#123—1722no—
236C22⋊Q8—1722no—
237C22⋊Q8—1722no—
238#121—861no—
239#121—861no—
240#120—1721no—
241C2×C4⋊C4—431no—
242C2×C4⋊C4—861no—
243C2×C4⋊C4—861no—
244C2×C4⋊C4—861no—
245C2×C4⋊C4—861no—
246C2×C4⋊C4—1721no—
247C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—431no—
251C2×C22⋊C4—861no—
252C2×C22⋊C4—1721no—
253C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
254#107—1721no—
255#107—1721no—
256#102—1721no—
257#102—1721no—
258#99—1722no—
259C22⋊C8—21no—
260C22⋊C8—861no—
261#95—21no—
262#95—431no—
263#95—861no—
264#95—861no—
265#95—861no—
266#95—861no—
267#95—861no—
268#95—861no—
269#95D17211yescharacteristic
270C24—861no—
271C24D4×D4311yescharacteristic
272C2×Q8—3441no—
273C2×Q8—3441no—
274C2×Q8—1722no—
275C2×D4—861no—
276C2×D4—861no—
277C2×D4—1721no—
278C2×D4—1721no—
279C2×D4—1721no—
280C2×D4—1721no—
281C2×D4—1721no—
282C2×D4—1721no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—432no—
287C22×C4—861no—
288C22×C4—861no—
289C22×C4—861no—
290C22×C4—861no—
291C22×C4—861no—
292C22×C4—861no—
293C22×C4—1721no—
294C22×C4—1721no—
295C22×C4C2×D17211yescharacteristic
296C22×C4D4×D4311yescharacteristic
297C2×C8—41no—
298C2×C8—1721no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—861no—
301C4⋊C4—861no—
302C4⋊C4—3441no—
303C4⋊C4—1721no—
304C4⋊C4—1722no—
305C4⋊C4—1722no—
306C4⋊C4—1722no—
307C4⋊C4—1724no—
308C22⋊C4—22no—
309C22⋊C4—41no—
310C22⋊C4—41no—
311C22⋊C4—41no—
312C22⋊C4—41no—
313C22⋊C4—1721no—
314C22⋊C4—1721no—
315C22⋊C4—1724no—
316C22⋊C4—1721no—
317C22⋊C4—1721no—
318C22⋊C4—1721no—
319C23—21no—
320C23—21no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—3441no—
324C23—3441no—
325C23—1721no—
326C23—1721no—
327C23—1721no—
328C23#1306329511yescharacteristic
329C23D8×D4311yescharacteristic
330C23#1306335211yescharacteristic
331Q8—3444no—
332D4—3441no—
333D4—3441no—
334D4—3441no—
335D4—3441no—
336D4—3441no—
337D4—3441no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—862no—
352C2×C4—3441no—
353C2×C4—1721no—
354C2×C4—1721no—
355C2×C4—1721no—
356C2×C4—1721no—
357C2×C4—1721no—
358C2×C4—1721no—
359C2×C4—1721no—
360C2×C4—1721no—
361C2×C4—1721no—
362C2×C4—1721no—
363C2×C4—1721no—
364C2×C4—1721no—
365C2×C4—1721no—
366C2×C4—1721no—
367C2×C4—1722no—
368C8—81no—
369C8—3441no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—41no—
375C22—41no—
376C22—41no—
377C22—41no—
378C22—81no—
379C22—3442no—
380C22—3441no—
381C22—3441no—
382C22—3441no—
383C22—6881no—
384C22#1458303411yescharacteristic
385C22#1458306811yescharacteristic
386C22#1458308711yescharacteristic
387C4—41no—
388C4—41no—
389C4—81no—
390C4—82no—
391C4—81no—
392C4—3441no—
393C4—3441no—
394C4—3441no—
395C4—3441no—
396C4—1722no—
397C2—21no—
398C2—21no—
399C2—41no—
400C2—41no—
401C2—6881no—
402C2#1913351411yescharacteristic
403C2#1913660911yescharacteristic
404C2#1913661011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583087
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C43C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D43
FittingC43×#1344C2
socleC22×C43B(4,𝔽2)
prime radical#14583461C22
hypercenter#1344D43
hypocenterC43#12095
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C43 ▷ C23×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1344

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19142633C2semidirect
5. #19132594C2semidirect
6. #19132524C2semidirect
7. C43×#1344C2semidirect
200. #1344D43semidirect
229. C43#12095semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191426332
#191357272
#191335832
#191335802
#191325942
#191325242
C43×#13442
#1209543