Finite Group Databasebeta

← #25008666

Subgroups — #25008666

Order 11008.

466 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 466 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19141522C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19135639C211yesmaximal, characteristic
3#19133600C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133597C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19132600C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132526C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1346C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13063353—21no—
9#14583480C2211yescharacteristic
10C2×#13063310—21no—
11#14583213—21no—
12#14583212—21no—
13C2×#13063251—21no—
14#14582829C2211yescharacteristic
15#14582828—21no—
16#14582828—21no—
17#14582800C2211yescharacteristic
18#14582794—21no—
19#14582773—21no—
20#14582770—21no—
21#14582634—21no—
22#14582632—21no—
23#14582625C2211yescharacteristic
24C43×#398C2211yescharacteristic
25C43×#343C2211yescharacteristic
26C43×#324C2211yescharacteristic
27C2×#10621898—21no—
28C22×D172D411yescharacteristic
29C22×C4×D43—21no—
30#13063353—42no—
31#13063353—42no—
32C2×#10621873—41no—
33C2×D344—41no—
34#13063310—42no—
35#13063310—42no—
36#13063305—41no—
37#13063300—41no—
38#13063299—21no—
39#13063299—21no—
40C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
41C2×Dic43⋊C4—21no—
42C2×Dic43⋊C4—21no—
43C2×Dic43⋊C4—21no—
44C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
49C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
50#13063259—41no—
51#13063258—41no—
52#13063251—42no—
53#13063247—41no—
54#13063245—41no—
55C22⋊(C43⋊C8)—21no—
56C43⋊#95—21no—
57C43⋊#95—21no—
58C43⋊#95—21no—
59C43⋊#95D411yescharacteristic
60C2×M16×C43—21no—
61C2×C4⋊C4×C43—21no—
62C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
63C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
64C22⋊C8×C43—21no—
65#95×C43—21no—
66#95×C43D411yescharacteristic
67C23×D43—21no—
68C22×C4×C43—21no—
69C22×C4×C43—21no—
70C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
72C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
73C2×C22⋊D43—41no—
74C22×Dic43—21no—
75C22×Dic43—21no—
76C22×Dic43—21no—
77#10621898—41no—
78#10621898—41no—
79#10621898—41no—
80#10621898—41no—
81C2×D172—21no—
82C2×D172—21no—
83C2×D172—21no—
84C2×D172—21no—
85C2×D172—41no—
86C2×D172—41no—
87C2×D172D812yes—
88C2×C4×D43—42no—
89C2×C4×D43—41no—
90C2×C4×D43—81no—
91C2×C4×D43—81no—
92C2×Dic86—21no—
93M16×C43—22no—
94M16×C43—41no—
95C2×C8×C43—41no—
96C2×C8×C43—41no—
97C4⋊C4×C43—41no—
98C4⋊C4×C43—41no—
99C4⋊C4×C43—41no—
100C4⋊C4×C43—41no—
101(C2×D43)⋊C4—42no—
102(C2×D43)⋊C4—42no—
103(C2×D43)⋊C4—42no—
104(C2×D43)⋊C4—42no—
105(C2×D43)⋊C4—42no—
106(C2×D43)⋊C4—41no—
107(C2×D43)⋊C4—41no—
108C4⋊Dic43—21no—
109C4⋊Dic43—21no—
110C4⋊Dic43—41no—
111Dic43⋊C4—42no—
112Dic43⋊C4—41no—
113Dic43⋊C4—41no—
114Dic43⋊C4—81no—
115C4×Dic43—41no—
116C2×C43⋊C8—41no—
117D344—44no—
118#10621873—44no—
119C23×C43#12011yescharacteristic
120C22×D43—22no—
121C22×D43—41no—
122C22×D43—41no—
123C22×D43—41no—
124C22×D43—41no—
125C22×D43—41no—
126C22×D43—41no—
127C22×D43—41no—
128C2×C4×C43—21no—
129C2×C4×C43—21no—
130C2×C4×C43—21no—
131C2×C4×C43—21no—
132C2×C4×C43—41no—
133C2×C4×C43—41no—
134C2×C4×C43—41no—
135C2×C4×C43—41no—
136C2×C4×C43—41no—
137C2×C4×C43—41no—
138C2×C4×C43—41no—
139C2×C4×C43—41no—
140C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
141C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
142C22⋊D43—81no—
143C22⋊D43—81no—
144C2×Dic43—22no—
145C2×Dic43—41no—
146C2×Dic43—41no—
147C2×Dic43—41no—
148C2×Dic43—41no—
149C2×Dic43—41no—
150C2×Dic43—41no—
151C2×Dic43—41no—
152C2×Dic43—41no—
153C2×Dic43—41no—
154D172—42no—
155D172—41no—
156D172—41no—
157D172—81no—
158D172—81no—
159D172—81no—
160C4×D43—81no—
161C4×D43—81no—
162C4×D43—84no—
163Dic86—41no—
164Dic86—41no—
165C8×C43—42no—
166C8×C43—81no—
167C43⋊C8—81no—
168#12097—431nomaximal, Sylow
169C22×C43—21no—
170C22×C43—21no—
171C22×C43#44711yescharacteristic
172C22×C43#45311yescharacteristic
173C22×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
174C2×D43—42no—
175C2×D43—42no—
176C2×D43—42no—
177C2×D43—81no—
178C2×D43—81no—
179C2×D43—81no—
180C2×D43—81no—
181C2×D43—81no—
182C2×D43—81no—
183C2×D43—81no—
184C4×C43—21no—
185C4×C43—21no—
186C4×C43—41no—
187C4×C43—41no—
188C4×C43—81no—
189C4×C43—81no—
190Dic43—42no—
191Dic43—81no—
192Dic43—81no—
193Dic43—81no—
194#2724—431no—
195#2006—431no—
196#1610—431no—
197#1610—431no—
198#1346—431no—
199#1346D4311yescharacteristic, complemented
200#1318—431no—
201C2×C43—21no—
202C2×C43—21no—
203C2×C43#159511yescharacteristic
204C2×C43#219811yescharacteristic
205C2×C43#220311yescharacteristic
206D43—82no—
207D43—161no—
208C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
209#537—431no—
210C2×#123—861no—
211#480—861no—
212#480—861no—
213C2×#104—861no—
214#398—431no—
215#398C2×D4311yescharacteristic
216#397—861no—
217#397—861no—
218#390—431no—
219#389—861no—
220#385—861no—
221#385—861no—
222#343C2×D4311yescharacteristic
223#327—861no—
224#327—861no—
225#324—431no—
226#324C2×D4311yescharacteristic
227C43#1209711yescharacteristic, complemented, Sylow
228C2×#41—861no—
229C22×D4—431no—
230C23×C4—861no—
231AGL(1,ℤ/8)—1722no—
232AGL(1,ℤ/8)—1722no—
233C2×SD16—1721no—
234C2×D8—1721no—
235C2×M16—21no—
236#123—1722no—
237#123—1722no—
238C22⋊Q8—1721no—
239#121—861no—
240#121—861no—
241#121—1721no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—431no—
244C2×C4⋊C4—861no—
245C2×C4⋊C4—861no—
246C2×C4⋊C4—861no—
247C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
249C2×C22⋊C4—861no—
250C2×C22⋊C4—861no—
251C2×C22⋊C4—861no—
252C2×C22⋊C4—861no—
253C2×C22⋊C4—861no—
254C2×C42—431no—
255#107—1721no—
256#107—1721no—
257#104—1722no—
258#102—1721no—
259#102—1721no—
260C22⋊C8—21no—
261C22⋊C8—861no—
262#95—21no—
263#95—431no—
264#95—861no—
265#95—861no—
266#95—861no—
267#95D17211yescharacteristic
268C24—861no—
269#41—1721no—
270#41—1721no—
271#41—1721no—
272#41—1721no—
273C2×Q8—861no—
274C2×D4—432no—
275C2×D4—861no—
276C2×D4—861no—
277C2×D4—861no—
278C2×D4—861no—
279C2×D4—1721no—
280C2×D4—1721no—
281C2×D4—1721no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—861no—
285C22×C4—861no—
286C22×C4—861no—
287C22×C4—3441no—
288C22×C4—3441no—
289C22×C4—1721no—
290C22×C4—1722no—
291C22×C4C2×D17211yescharacteristic
292C22×C4D4×D4311yescharacteristic
293C22×C4D4×D4311yescharacteristic
294SD16—1724no—
295D8—1724no—
296M16—22no—
297M16—41no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—1721no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—861no—
306C4⋊C4—861no—
307C4⋊C4—3441no—
308C4⋊C4—1721no—
309C4⋊C4—1722no—
310C4⋊C4—1721no—
311C4⋊C4—1721no—
312C22⋊C4—1721no—
313C22⋊C4—1721no—
314C22⋊C4—1722no—
315C22⋊C4—1722no—
316C22⋊C4—1722no—
317C22⋊C4—1722no—
318C22⋊C4—1722no—
319C42—1721no—
320C23—862no—
321C23—1721no—
322C23—1721no—
323C23—1721no—
324C23—1721no—
325C23—1721no—
326C23—1721no—
327C23—1721no—
328C23#1306329511yescharacteristic
329Q8—1721no—
330Q8—1721no—
331D4—3441no—
332D4—3441no—
333D4—3441no—
334D4—3441no—
335D4—3441no—
336D4—1721no—
337D4—1721no—
338D4—1722no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—862no—
352C2×C4—3441no—
353C2×C4—3441no—
354C2×C4—3444no—
355C2×C4—1721no—
356C2×C4—1721no—
357C2×C4—1721no—
358C2×C4—1721no—
359C2×C4—1721no—
360C2×C4—1721no—
361C2×C4—1721no—
362C2×C4—1721no—
363C2×C4—1721no—
364C2×C4D8×D4311yescharacteristic
365C2×C4#1306335211yescharacteristic
366C8—42no—
367C8—81no—
368C8—3441no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—3441no—
372C22—3441no—
373C22—3441no—
374C22—3441no—
375C22—3441no—
376C22—3441no—
377C22—3441no—
378C22—1722no—
379C22—1722no—
380C22—1722no—
381C22#1458303411yescharacteristic
382C22#1458306811yescharacteristic
383C22#1458308711yescharacteristic
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—41no—
387C4—41no—
388C4—81no—
389C4—81no—
390C4—3441no—
391C4—3441no—
392C4—3441no—
393C4—1722no—
394C2—21no—
395C2—21no—
396C2—3442no—
397C2—6881no—
398C2#1913351411yescharacteristic
399C2#1913659211yescharacteristic
400C2#1913661711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583087
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C43C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D43
FittingC43×#1346C2
socleC22×C43B(4,𝔽2)
prime radical#19135639C2
hypercenter#1346D43
hypocenterC43#12097
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C43 ▷ C23×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1346

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19141522C2semidirect
3. #19133600C2semidirect
4. #19133597C2semidirect
5. #19132600C2semidirect
6. #19132526C2semidirect
7. C43×#1346C2semidirect
199. #1346D43semidirect
227. C43#12097semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191415222
#191356392
#191336002
#191335972
#191326002
#191325262
C43×#13462
#1209743