Finite Group Databasebeta

← #25008667

Subgroups — #25008667

Order 11008.

466 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 466 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19141525C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19135636C211yesmaximal, characteristic
3#19133600C212yesmaximal, complemented
4#19132602C212yesmaximal, complemented
5C43×#1318C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#13063351—21no—
7#14583480C2211yescharacteristic
8C2×#13063306—21no—
9#14583213—22no—
10C2×#13063253—21no—
11#14582829C2212yes—
12#14582824—22no—
13#14582797—21no—
14#14582774—22no—
15#14582668C2211yescharacteristic
16#14582634—22no—
17C43×#390C2211yescharacteristic
18C43×#324C2212yes—
19C2×#10621898—21no—
20C23×Dic43—21no—
21#13063351—42no—
22#13063351—42no—
23C2×#10621883—41no—
24C2×#10621882—41no—
25C2×#10621877—21no—
26#13063306—42no—
27#13063306—42no—
28#13063305—41no—
29#13063300—41no—
30#13063299—22no—
31C2×C4⋊Dic43—21no—
32C2×C4⋊Dic43—21no—
33C2×C4⋊Dic43D412yes—
34C2×Dic43⋊C4—22no—
35C2×C22⋊Dic43—21no—
36C2×C22⋊Dic43—22no—
37#13063259—42no—
38#13063253—42no—
39#13063247—42no—
40C43⋊#95—22no—
41C43⋊#95—22no—
42C43⋊#95D412yes—
43C22×D4×C43D411yescharacteristic
44C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
45C2×C22⋊C4×C43—22no—
46C2×C42×C43D411yescharacteristic
47C22⋊C8×C43—22no—
48C24×C43—21no—
49C2×D4×C43—21no—
50C2×D4×C43—41no—
51C2×D4×C43—41no—
52C2×D4×C43D812yes—
53C22×C4×C43—21no—
54C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
55C22×C4×C43C2×D412yes—
56C2×C22⋊D43—41no—
57C22×Dic43—22no—
58C22×Dic43—22no—
59C22×Dic43—42no—
60C22×Dic43—81no—
61C22×Dic43—81no—
62#10621898—41no—
63#10621898—41no—
64#10621898—41no—
65#10621898—41no—
66C2×D172—21no—
67C2×D172—22no—
68C2×C4×D43—41no—
69C2×Dic86—21no—
70C2×C8×C43—42no—
71C4⋊C4×C43—41no—
72C22⋊C4×C43—44no—
73C42×C43—41no—
74C22⋊Dic43—42no—
75C22⋊Dic43—44no—
76#10621883—44no—
77#10621882—44no—
78(C2×D43)⋊C4—42no—
79C4⋊Dic43—22no—
80C4⋊Dic43—42no—
81C4⋊Dic43—42no—
82C4⋊Dic43—81no—
83Dic43⋊C4—42no—
84Dic43⋊C4—42no—
85#10621877—22no—
86#10621877—41no—
87C2×C43⋊C8—41no—
88C23×C43—22no—
89C23×C43—42no—
90C23×C43—42no—
91C23×C43—41no—
92C23×C43—41no—
93C23×C43#12011yescharacteristic
94C22×D43—41no—
95D4×C43—42no—
96D4×C43—81no—
97C2×C4×C43—21no—
98C2×C4×C43—21no—
99C2×C4×C43—22no—
100C2×C4×C43—22no—
101C2×C4×C43—41no—
102C2×C4×C43—41no—
103C2×C4×C43—42no—
104C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
105C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
106C22⋊D43—81no—
107C22⋊D43—81no—
108C2×Dic43—42no—
109C2×Dic43—42no—
110C2×Dic43—42no—
111C2×Dic43—42no—
112C2×Dic43—42no—
113C2×Dic43—41no—
114C2×Dic43—42no—
115C2×Dic43—84no—
116D172—41no—
117D172—41no—
118D172—82no—
119C4×D43—81no—
120C4×D43—81no—
121Dic86—41no—
122Dic86—41no—
123C8×C43—82no—
124C43⋊C8—42no—
125#12097—431nomaximal, Sylow
126C22×C43—21no—
127C22×C43—21no—
128C22×C43—44no—
129C22×C43—42no—
130C22×C43—82no—
131C22×C43—81no—
132C22×C43—81no—
133C22×C43#44711yescharacteristic
134C22×C43#45311yescharacteristic
135C22×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
136C2×D43—81no—
137C2×D43—81no—
138C2×D43—81no—
139C4×C43—21no—
140C4×C43—21no—
141C4×C43—42no—
142C4×C43—42no—
143Dic43—82no—
144Dic43—81no—
145Dic43—82no—
146#2724—431no—
147#2006—431no—
148#1610—432no—
149#1346—432no—
150#1318D4311yescharacteristic, complemented
151C2×C43—21no—
152C2×C43—21no—
153C2×C43—82no—
154C2×C43#159511yescharacteristic
155C2×C43#219811yescharacteristic
156C2×C43#220311yescharacteristic
157D43—161no—
158C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
159#537—431no—
160C2×#123—861no—
161#480—862no—
162C2×#104—861no—
163#398—432no—
164#397—862no—
165#390C2×D4311yescharacteristic
166#389—861no—
167#385—862no—
168#343—431no—
169#327—862no—
170#324C2×D4312yes—
171C43#1209711yescharacteristic, complemented, Sylow
172C2×#41—861no—
173C22×D4D17211yescharacteristic
174C23×C4—861no—
175AGL(1,ℤ/8)—1722no—
176AGL(1,ℤ/8)—1722no—
177C2×SD16—1721no—
178C2×D8—1721no—
179C2×M16—861no—
180#123—1722no—
181#123—1722no—
182C22⋊Q8—1721no—
183#121—862no—
184#121—1721no—
185C2×C4⋊C4—432no—
186C2×C4⋊C4—861no—
187C2×C4⋊C4—861no—
188C2×C4⋊C4—862no—
189C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—862no—
192C2×C22⋊C4—861no—
193C2×C42D17211yescharacteristic
194#107—1722no—
195#104—1722no—
196#102—1722no—
197C22⋊C8—22no—
198#95—432no—
199#95—862no—
200#95—862no—
201C24—21no—
202#41—1721no—
203#41—1721no—
204#41—1721no—
205#41—1721no—
206C2×Q8—861no—
207C2×D4—21no—
208C2×D4—41no—
209C2×D4—41no—
210C2×D4—862no—
211C2×D4—861no—
212C2×D4—1721no—
213C2×D4D34412yes—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—862no—
216C22×C4—862no—
217C22×C4—3441no—
218C22×C4—3441no—
219C22×C4—1721no—
220C22×C4—1722no—
221C22×C4C2×D17211yescharacteristic
222C22×C4D4×D4312yes—
223SD16—1724no—
224D8—1724no—
225M16—862no—
226M16—1721no—
227C2×C8—42no—
228C2×C8—1721no—
229C4⋊C4—41no—
230C4⋊C4—862no—
231C4⋊C4—3441no—
232C4⋊C4—1722no—
233C4⋊C4—1722no—
234C4⋊C4—1722no—
235C4⋊C4—1722no—
236C22⋊C4—44no—
237C22⋊C4—1722no—
238C22⋊C4—1722no—
239C22⋊C4—1724no—
240C42—41no—
241C23—22no—
242C23—42no—
243C23—42no—
244C23—41no—
245C23—41no—
246C23—1721no—
247C23#1306329511yescharacteristic
248Q8—1721no—
249Q8—1721no—
250D4—42no—
251D4—81no—
252D4—3442no—
253D4—3441no—
254D4—3441no—
255D4—1721no—
256D4—1721no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—22no—
260C2×C4—22no—
261C2×C4—41no—
262C2×C4—41no—
263C2×C4—42no—
264C2×C4—3441no—
265C2×C4—3441no—
266C2×C4—3444no—
267C2×C4—1722no—
268C2×C4—1722no—
269C2×C4—1722no—
270C2×C4—1721no—
271C2×C4—1722no—
272C2×C4—1722no—
273C2×C4—1722no—
274C2×C4C2×D34411yescharacteristic
275C2×C4#1306335311yescharacteristic
276C8—82no—
277C8—1722no—
278C22—21no—
279C22—21no—
280C22—44no—
281C22—42no—
282C22—82no—
283C22—81no—
284C22—81no—
285C22—3441no—
286C22—3441no—
287C22—3441no—
288C22#1458303511yescharacteristic
289C22#1458306911yescharacteristic
290C22#1458308711yescharacteristic
291C4—21no—
292C4—21no—
293C4—42no—
294C4—42no—
295C4—3442no—
296C4—3442no—
297C4—3441no—
298C2—21no—
299C2—21no—
300C2—82no—
301C2—6881no—
302C2#1913351511yescharacteristic
303C2#1913659311yescharacteristic
304C2#1913661811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583087
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C43C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D43
FittingC43×#1318C2
socleC22×C43B(4,𝔽2)
prime radical#19135636C2
hypercenter#1318D43
hypocenterC43#12097
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C43 ▷ C23×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1318

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19141525C2semidirect
3. #19133600C2semidirect
4. #19132602C2semidirect
5. C43×#1318C2semidirect
150. #1318D43semidirect
171. C43#12097semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191415252
#191356362
#191336002
#191326022
C43×#13182
#1209743