Finite Group Databasebeta

← #25008670

Subgroups — #25008670

Order 11008.

476 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 476 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19141565C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19135642C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19133530C211yesmaximal, characteristic
4#19132601C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19132599C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132528C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1610C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13063355—21no—
9C2×#13063303—21no—
10#14583032—21no—
11C2×#13063252—21no—
12#14582840—21no—
13#14582828—21no—
14#14582816C2211yescharacteristic
15#14582804C2211yescharacteristic
16#14582789—21no—
17#14582777—21no—
18#14582770—21no—
19#14582668C2211yescharacteristic
20#14582633—21no—
21#14582625C2211yescharacteristic
22C43×#537C2211yescharacteristic
23C43×#480—21no—
24C43×#398C2211yescharacteristic
25C43×#327—21no—
26C43×#324C2211yescharacteristic
27C22×Dic86D411yescharacteristic
28C22×D172D411yescharacteristic
29C22×C4×D43—21no—
30#13063355—42no—
31#13063355—42no—
32C2×#10621885—41no—
33C2×#10621883—41no—
34C2×#10621882—41no—
35C2×#10621877—21no—
36#13063303—42no—
37#13063303—42no—
38C2×Dic43⋊C4—21no—
39C2×Dic43⋊C4—21no—
40C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
45C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
46#13063252—42no—
47#13063245—41no—
48C22⋊(C43⋊C8)—21no—
49C43⋊#95—21no—
50C43⋊#95—21no—
51C43⋊#95—21no—
52C43⋊#95—21no—
53C43⋊#95D411yescharacteristic
54C2×#41×C43—21no—
55C22⋊Q8×C43—41no—
56#121×C43—21no—
57#121×C43—21no—
58#121×C43—41no—
59C2×C4⋊C4×C43—21no—
60C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
61C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
62#107×C43—41no—
63#102×C43—41no—
64C22⋊C8×C43—21no—
65#95×C43—21no—
66#95×C43D411yescharacteristic
67C23×D43—21no—
68#41×C43—41no—
69#41×C43—41no—
70#41×C43—41no—
71#41×C43—41no—
72C2×Q8×C43—21no—
73C2×D4×C43—21no—
74C2×D4×C43—21no—
75C2×D4×C43—21no—
76C2×D4×C43—41no—
77C22×C4×C43—21no—
78C22×C4×C43—21no—
79C22×C4×C43—41no—
80C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
83C22×Dic43—21no—
84C22×Dic43—21no—
85C22×Dic43—21no—
86C2×D172—42no—
87C2×D172—41no—
88C2×C4×D43—42no—
89C2×C4×D43—81no—
90C2×C4×D43—81no—
91C2×Dic86—21no—
92C2×Dic86—41no—
93C2×Dic86—41no—
94C2×Dic86D812yescomplemented
95C2×C8×C43—41no—
96C4⋊C4×C43—21no—
97C4⋊C4×C43—21no—
98C4⋊C4×C43—41no—
99C4⋊C4×C43—41no—
100C4⋊C4×C43—41no—
101C4⋊C4×C43—41no—
102C22⋊C4×C43—41no—
103C22⋊C4×C43—41no—
104#10621885—44no—
105#10621883—44no—
106#10621882—82no—
107(C2×D43)⋊C4—42no—
108(C2×D43)⋊C4—42no—
109(C2×D43)⋊C4—42no—
110(C2×D43)⋊C4—41no—
111(C2×D43)⋊C4—41no—
112(C2×D43)⋊C4—81no—
113Dic43⋊C4—42no—
114Dic43⋊C4—42no—
115C4×Dic43—41no—
116#10621877—22no—
117#10621877—41no—
118C2×C43⋊C8—41no—
119C2×C43⋊C8—41no—
120C23×C43—41no—
121C23×C43#12011yescharacteristic
122C22×D43—22no—
123C22×D43—41no—
124C22×D43—41no—
125C22×D43—41no—
126C22×D43—41no—
127C22×D43—41no—
128C22×D43—41no—
129Q8×C43—41no—
130Q8×C43—41no—
131D4×C43—41no—
132D4×C43—41no—
133D4×C43—81no—
134D4×C43—81no—
135D4×C43—81no—
136D4×C43—81no—
137C2×C4×C43—21no—
138C2×C4×C43—21no—
139C2×C4×C43—21no—
140C2×C4×C43—21no—
141C2×C4×C43—41no—
142C2×C4×C43—41no—
143C2×C4×C43—41no—
144C2×C4×C43—41no—
145C2×C4×C43—41no—
146C2×C4×C43—41no—
147C2×C4×C43—41no—
148C2×C4×C43—41no—
149C2×C4×C43—41no—
150C2×C4×C43—81no—
151C2×C4×C43—81no—
152C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
153C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
154C2×Dic43—22no—
155C2×Dic43—41no—
156C2×Dic43—41no—
157C2×Dic43—41no—
158C2×Dic43—41no—
159C2×Dic43—41no—
160C2×Dic43—41no—
161C2×Dic43—41no—
162C2×Dic43—41no—
163D172—42no—
164D172—81no—
165C4×D43—84no—
166Dic86—42no—
167Dic86—81no—
168C8×C43—81no—
169C43⋊C8—42no—
170C43⋊C8—81no—
171#12098—431nomaximal, Sylow
172C22×C43—21no—
173C22×C43—21no—
174C22×C43—81no—
175C22×C43—81no—
176C22×C43—81no—
177C22×C43#44711yescharacteristic
178C22×C43#45311yescharacteristic
179C22×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
180C2×D43—42no—
181C2×D43—42no—
182C2×D43—42no—
183C2×D43—81no—
184C2×D43—81no—
185C2×D43—81no—
186C2×D43—81no—
187C4×C43—21no—
188C4×C43—21no—
189C4×C43—41no—
190C4×C43—41no—
191C4×C43—81no—
192C4×C43—81no—
193C4×C43—81no—
194Dic43—42no—
195Dic43—81no—
196Dic43—81no—
197#2728—431no—
198#2007—431no—
199#1610D4311yescharacteristic, complemented
200#1598—431no—
201#1346—431no—
202#1345—431no—
203#1319—431no—
204C2×C43—21no—
205C2×C43—21no—
206C2×C43—161no—
207C2×C43#159511yescharacteristic
208C2×C43#219711yescharacteristic
209C2×C43#220311yescharacteristic
210D43—82no—
211C2×#137—861no—
212#537C2×D4311yescharacteristic
213C2×C22⋊Q8—861no—
214#480—21no—
215#447—861no—
216C2×#104—861no—
217#400—861no—
218#398C2×D4311yescharacteristic
219#397—861no—
220#394—431no—
221#391—431no—
222#388—861no—
223#386—861no—
224#385—861no—
225#343—431no—
226#327—21no—
227#327—861no—
228#324—431no—
229#324C2×D4311yescharacteristic
230C43#1209811yescharacteristic, complemented, Sylow
231C2×#41—21no—
232C22×Q8—431no—
233C22×D4—431no—
234C23×C4—861no—
235#137—1722no—
236#137—1722no—
237C2×Q16—1721no—
238C2×SD16—1721no—
239C2×D8—1721no—
240C2×M16—861no—
241C22⋊Q8—41no—
242C22⋊Q8—1722no—
243C22⋊Q8—1722no—
244#121—21no—
245#121—21no—
246#121—41no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—861no—
249C2×C4⋊C4—861no—
250C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
252C2×C22⋊C4—861no—
253C2×C22⋊C4—861no—
254C2×C22⋊C4—861no—
255C2×C22⋊C4—861no—
256C2×C22⋊C4—861no—
257C2×C42—431no—
258#107—41no—
259#104—1722no—
260#102—41no—
261#102—1721no—
262C22⋊C8—21no—
263C22⋊C8—861no—
264#95—21no—
265#95—431no—
266#95—861no—
267#95—861no—
268#95—861no—
269#95—861no—
270#95C22⋊D4311yescharacteristic
271C24—861no—
272#41—41no—
273#41—41no—
274#41—41no—
275#41—41no—
276C2×Q8—21no—
277C2×Q8—432no—
278C2×Q8—861no—
279C2×Q8—1721no—
280C2×Q8—1721no—
281C2×D4—21no—
282C2×D4—21no—
283C2×D4—21no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—1721no—
286C2×D4—1722no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—861no—
291C22×C4—861no—
292C22×C4—861no—
293C22×C4—3441no—
294C22×C4—3441no—
295C22×C4—1722no—
296C22×C4D4×D4311yescharacteristic
297C22×C4D4×D4311yescharacteristic
298C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
299Q16—1724no—
300SD16—1724no—
301D8—3442no—
302M16—862no—
303M16—1721no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—1721no—
306C2×C8—1721no—
307C4⋊C4—21no—
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—1722no—
314C4⋊C4—1722no—
315C22⋊C4—41no—
316C22⋊C4—41no—
317C22⋊C4—3441no—
318C22⋊C4—1722no—
319C22⋊C4—1722no—
320C22⋊C4—1722no—
321C22⋊C4—1721no—
322C22⋊C4—1721no—
323C42—1721no—
324C23—41no—
325C23—862no—
326C23—1721no—
327C23—1721no—
328C23—1721no—
329C23—1721no—
330C23—1721no—
331C23—1721no—
332C23#1306329311yescharacteristic
333Q8—41no—
334Q8—41no—
335Q8—3441no—
336Q8—1722no—
337D4—41no—
338D4—41no—
339D4—81no—
340D4—81no—
341D4—81no—
342D4—81no—
343D4—3441no—
344D4—1722no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—862no—
361C2×C4—3444no—
362C2×C4—1721no—
363C2×C4—1721no—
364C2×C4—1721no—
365C2×C4—1721no—
366C2×C4—1721no—
367C2×C4—1721no—
368C2×C4—1721no—
369C2×C4—1721no—
370C2×C4D8×D4311yescharacteristic
371C2×C4#1306334911yescharacteristic
372C8—81no—
373C8—3441no—
374C8—1722no—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—81no—
378C22—81no—
379C22—81no—
380C22—3441no—
381C22—3441no—
382C22—3441no—
383C22—3441no—
384C22—1722no—
385C22—1722no—
386C22—1722no—
387C22#1458303111yescharacteristic
388C22#1458306511yescharacteristic
389C22#1458308511yescharacteristic
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—41no—
393C4—41no—
394C4—81no—
395C4—81no—
396C4—81no—
397C4—3441no—
398C4—3441no—
399C4—1722no—
400C2—21no—
401C2—21no—
402C2—161no—
403C2—3442no—
404C2#1913351111yescharacteristic
405C2#1913658211yescharacteristic
406C2#1913661411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583085
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C43C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D43
FittingC43×#1610C2
socleC22×C43B(4,𝔽2)
prime radical#19133530C2
hypercenter#1610D43
hypocenterC43#12098
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C43 ▷ C23×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1610

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19141565C2semidirect
2. #19135642C2semidirect
4. #19132601C2semidirect
5. #19132599C2semidirect
6. #19132528C2semidirect
7. C43×#1610C2semidirect
94. C2×Dic86D8semidirect
199. #1610D43semidirect
230. C43#12098semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191415652
#191356422
#191335302
#191326012
#191325992
#191325282
C43×#16102
#1209843